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Academic Year/course: 2022/23

628 - Master's Degree in Physics of the Universe: Cosmology, Astrophysics, Particles and Astroparticles

68356 - Cosmology II: structure formation in the Universe

Syllabus Information

Academic Year:
68356 - Cosmology II: structure formation in the Universe
Faculty / School:
100 - Facultad de Ciencias
628 - Master's Degree in Physics of the Universe: Cosmology, Astrophysics, Particles and Astroparticles
Second semester
Subject Type:

1. General information

1.1. Aims of the course

The subject and its expected outcomes respond to the following approaches and goals:

  • To introduce students to the large-scale structure of the universe in a systematic manner.
  • To help them understand how a small inhomogeneity can grow due to gravitational instability.
  • To show pupils the inhomogeneities in the universe induce anisotropies and produce deviations from the Hubble velocity.
  • To get students to be able to deal with certain statistical features of perturbations in order to compare theoretical predictions with actual observations.

These approaches and objectives are aligned with the following Sustainable Development Goals (SDGs) of the United Nations 2030 Agenda (, in such a way that the acquisition of the results of learning of the subject provides training and competence to contribute to some extent to its achievement: Goal 4: Quality education; Goal 5: Gender equality; Goal 9: Industry, innovation and infrastructures.

1.2. Context and importance of this course in the degree

From the first development of modern cosmology, astrophysicists and cosmologists have recognized that the clustering of matter is an important part of cosmology. The Universe contains structures like galaxies, clusters, superclusters and so on, which span a wide range of length scales and which seem to be distributed in a statistically homogeneous manner. There, gravity is the dominant force which governs the large scale dynamics of the universe. The overall dynamics is treated assuming that the distribution of their components is completely homogeneous while small inhomogeneities are treated by the linear theory of perturbations. The growth of these inhomogeneities leads to the formation of structures. Although the full development of the gravity instability cannot be solved exactly without N-body techniques, there are some special cases and approximations that help to understand the general case. We will see some of those cases in this course.

1.3. Recommendations to take this course

This subject is intelligible to a graduate student in physics who is familiar with quantum mechanics, statistical physics and general relativity.

2. Learning goals

2.1. Competences

On passing the subject, the student will be more competent to:

  • join research teams as a researcher or skilled technician in areas of Cosmology, Astrophysics, Particles and Astroparticles.
  • use computational techniques and tools of modelling, simulation and data analysis common in the field of the degree.
  • analyze, treat and interpret experimental data obtained from experiments in the area of the degree.
  • face problems and theoretical developments in the field of the qualification.
  • tackle an investigation theme in more depth and know the latest developments and the current lines of research in the areas of Cosmology, Astrophysics, Particles and Astroparticles.
  • deal with density fluctuations and their Fourier analysis.
  • be able to compare observational results with theoretical predictions by using statistical properties of fluctuations.
  • deepen his knowledge about this subject to impose constraints on the models for galaxy formation, and clusters of galaxies at small redshifts from structures seen at high redshifts.

2.2. Learning goals

To pass this subject, the student should show the next results:

  • To understand the kinematics properties and the dynamics of an homogeneous and isotropic universe.
  • To know how to deal with the evolution of density fluctuations.
  • To be familiar with the Fourier analysis of density fluctuations and with Gaussian density fields.
  • To have solved simple models of shell collapse.

2.3. Importance of learning goals

This subject provides an introduction to the formation of structures in the universe which is intelligible to graduate students. If the student assimilates properly the concepts presented throughout the course, he will be able to delve deeper into the issues treated. This will allow him to drew on the new and better information that is been obtained by the current technological development.

3. Assessment (1st and 2nd call)

3.1. Assessment tasks (description of tasks, marking system and assessment criteria)

The student will have to show that has reached the learning goals expected by the following evaluation activities:

  • Evaluation of reports and written works 20%
  • Evaluation of case study analysis, problem solving, questions and other activities 20%
  • Evaluation of oral presentations of works 10%
  • Evaluation of assessment test 30%
  • Evaluation of computational works 20%

The final mark will be obtained according to the above percentages. To pass the subject the final mark must be equal to or greater than 5.0.

Passing the subject by an unique global assessment
The subject has been designed for the students to attend on-site classes and carry out the assessment activities set out above. However, an assessment test will be provided to those students who have not carried out evaluation activities or have not passed them.

This global assessment will take place on the established dates by the Faculty of Sciences and will consist of problem solving which focuses on topics of the subject.

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

The methodology followed in this course is oriented towards achievement of the learning objectives. The learning process designed for this subject is based on:

  • Participatory master classes
  • Problem-based learning
  • Resolution of cases
  • Computational practices
  • Oral presentations of works
  • Written works
  • Tutoring
  • Small group work
  • Personal work and study
  • Evaluation tests

4.2. Learning tasks

The course includes the following learning task:

  1. Attendance and participation in master classes through either physical presence or virtual media: 30 presential hours
  2. Case analysis, sharing of knowledge and debate on the content of the subject: 10 hours, 7 presential hours
  3. Problem solving related to the content of the subject: 10 hours, 7 presential hours
  4. Realization of computational practices: 10 hours, 7 presential hours
  5. Realization and written presentation of works : 20 non-presential hours
  6. Realization and oral presentation of works: 10 hours, 1 presential hours
  7. Face-to-face or virtual tutoring: 10 hours, 4 presential hours
  8. Self-study: 40 non-presential hours
  9. Written or oral test of evaluation: 3 presential hours
  10. Debates in discussion forums: 7 non-presential hours

The teaching and evaluation activities will be carry out face to face unless, due to the health situation, the provisions issued by the competent authorities and by the University of Zaragoza oblige to carry them out telematically or by reduced duty rotas.

4.3. Syllabus

  1. The Friedmann model: Metric describing an homogeneous and isotropic universe. Kinematics properties. Dynamics.
  2. Evolution of irregularities in the distribution of matter: Particle dynamics in expanding coordinates. Linear theory of perturbations. Spherical accretion model. Homogeneous ellipsoid model..
  3. Cosmological density fields: Fourier analysis of density fluctuations. Descriptive statistics. Gaussian density fields. The infall model of spherical shells of matter.
  4. Galaxy formation: The sequence of galaxy formation. Hierarchies and the Press-Schechter approach.

4.4. Course planning and calendar

Classes will begin and end on the dates indicated by the Faculty of Sciences.

  • Theory and problems classes: 2/3 sessions per week.
  • Computer practical classes: they will be announced by the teachers at the beginning of the course.
  • Evaluation sessions: dates to be decided

4.5. Bibliography and recommended resources

Curso Académico: 2022/23

628 - Máster Universitario en Física del Universo: Cosmología, Astrofísica, Partículas y Astroparticulas

68356 - Cosmología II: Formación de estructuras en el Universo

Información del Plan Docente

Año académico:
68356 - Cosmología II: Formación de estructuras en el Universo
Centro académico:
100 - Facultad de Ciencias
628 - Máster Universitario en Física del Universo: Cosmología, Astrofísica, Partículas y Astroparticulas
Periodo de impartición:
Segundo semestre
Clase de asignatura:

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

  • Introducir a los estudiantes de una manera sistemática en las estructuras a gran escala del Universo.
  • Ayudarles a comprender cómo una pequeña inhomogeneidad puede crecer debido a la inestabilidad gravitacional.
  • Que el alumno vea cómo las inhomogeneidades conducen a anisotropías y a desviaciones de la velocidad de Hubble.
  • Que sea capaz de tratar con determinadas características estadísticas de las perturbaciones para poder comparar las predicciones de la teoría con las observaciones.

Estos planteamientos y objetivos están alineados con los siguientes Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) de la Agenda 2030 de Naciones Unidas (, de tal manera que la adquisición de los resultados de aprendizaje de la asignatura proporciona capacitación y competencia para contribuir en cierta medida a su logro: Objetivo 4: Educación de calidad; Objetivo 5: Igualdad de género.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

Desde que se empezó a desarrollar la cosmología moderna, se ha reconocido que una parte importante de ella es el agrupamiento de la materia. El Universo contiene estructuras como galaxias, cúmulos, supercúmulos, etc. que abarcan un amplio rango de escalas de longitudes y que parecen estar estadísticamente distribuidas de una manera homogénea. En él, la gravedad es la fuerza dominante que gobierna la dinámica a gran escala. La dinámica global se trata asumiendo que sus componentes se distribuyen de manera homogénea, mientras que la teoría lineal de perturbaciones permite tratar las pequeñas inhomogeneidades. El crecimiento de estas inhomogeneidades conduce a la formación de estructuras. Y, aunque su evolución no puede resolverse exactamente sin usar técnicas de N-cuerpos, hay algunos casos especiales y aproximaciones que ayudan a comprenderla. En esta asignatura veremos algunos de esos casos.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

La asignatura puede ser seguida perfectamente por estudiantes familiarizados con la mecánica cuántica, física estadística y relatividad general.

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para:

  • Integrarse como investigadores o técnico cualificados en equipos de investigación en los ámbitos de Cosmología, Astrofísica, Partículas y Astropartículas
  • Utilizar técnicas y herramientas informáticas de modelización, simulación y análisis de datos más comunes en los ámbitos del Título
  • Analizar, tratar e interpretar datos experimentales obtenidos en experimentos de los ámbitos del Título
  • Enfrentarse a problemas y desarrollos teóricos en los ámbitos del Título
  • Profundizar en un tema de investigación y conocer los avances más recientes y las actuales líneas de investigación en los ámbitos de Cosmología, Astrofísica, Partículas y Astropartículas
  • Tratar con las fluctuaciones de densidad y su análisis de Fourier
  • Comparar resultados observaciones con predicciones de la teoría mediante el uso de propiedades estadísticas de las fluctuaciones
  • Profundizar en esta materia y, a partir de las estructuras vistas a alto redshift, imponer restricciones sobre modelos de formación galáctica y cúmulos galácticos a pequeños redshifts 

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados:

  • Conocer las propiedades cinemáticas y la dinámica de un universo homogéneo e isótropo.
  • Saber tratar la evolución de las fluctuaciones de densidad de un fluido ideal.
  • Estar familiarizado con el análisis de Fourier de fluctuaciones de densidad y con los campos de densidad gaussianos.
  • Haber resuelto modelos sencillos de colapso de capas.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Esta asignatura proporciona una introducción a la formación de estructuras en el universo, a un nivel básico adaptado para estudiantes graduados. Si el alumno asimila adecuadamente los conceptos presentados a lo largo del curso, será capaz de profundizar en los diferente tópicos que se tratan. Esto le permitirá sacar partido a la nueva y mejor información que se está obteniendo del universo gracias al desarrollo tecnológico en el que estamos inmersos.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluación:

  • Valoración de informes y trabajos escritos 20%
  • Valoración de análisis de casos, resolución de problemas, cuestiones y otras actividades 20%
  • Valoración de exposiciones orales de trabajos 10%
  • Valoración de las pruebas de evaluación 30%
  • Evaluación del trabajo computacional 20%

La nota final se obtendrá según el porcentaje asignado a cada actividad de evaluación. Para superar la asignatura esta nota final debe ser superior o igual a 5.0 y no inferior a 4.0 en cada una de las actividades.

Superación de la asignatura mediante una prueba global única
La asignatura ha sido diseñada para estudiantes que asistan a las clases presenciales en el aula y en el laboratorio, y realicen las actividades de evaluación anteriormente expuestas. Sin embargo, habrá también una prueba de evaluación para aquellos estudiantes que no hayan realizado las actividades de evaluación o no las hayan superado.

Esta prueba de evaluación global se realizará en las fechas establecidas por la Facultad de Ciencias y consistirá en la resolución de problemas relacionados con los temas tratados en la asignatura

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

  • Clases magistrales participativas
  • Aprendizaje basado en problema
  • Resolución de casos
  • Prácticas computacionales
  • Exposiciones orales de trabajos
  • Trabajos escritos
  • Tutorías
  • Trabajo en pequeños grupos
  • Trabajo y estudio personal
  • Pruebas de evaluación

4.2. Actividades de aprendizaje

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades:

  1. Participación y asistencia a lecciones magistrales de forma presencial o telemática: 30 horas presenciales
  2. Análisis de casos, puesta en común y debate sobre los contenidos de la asignatura: 10 horas, 7 presenciales
  3. Resolución de problemas relacionados con los contenidos de la asignatura: 10 horas, 7 presenciales
  4. Realización de prácticas de computación: 10 horas, 7 presenciales
  5. Realización y presentación escrita de trabajos: 20 horas no presenciales
  6. Realización y presentación oral de trabajos: 10 horas, 1 presencial
  7. Tutorías de forma presencial o telemática: 10 horas, 5 presenciales
  8. Estudio individual: 40 horas no presenciales
  9. Pruebas de evaluación escrita u oral: 3 horas presenciales
  10. Debates en foro de discusión: 7 horas no presenciales

Las actividades docentes y de evaluación se llevarán a cabo de modo presencial salvo que, debido a la situación sanitaria, las disposiciones emitidas por las autoridades competentes y por la Universidad de Zaragoza obliguen a realizarlas de forma telemática o semi-telemática con aforos reducidos rotatorios.

4.3. Programa

  1. El modelo de Friedmann: Métrica en un universo homogéneo e isótropo. Propiedades cinemáticas. Dinámica.
  2. Evolución de irregularidades en la distribución de materia: Dinámica de partículas en coordenadas que se expanden. Teoría lineal de perturbaciones. Modelo esférico de acreción. Modelo elipsoidal homogéneo.
  3. Campos de densidad cosmológicos: Análisis de Fourier de fluctuaciones de densidad. Estadística descriptiva. Campos de densidad gaussianos. El modelo de caída de capas esféricas de materia.
  4. Formación de galaxias: La secuencia de formación de galaxias. Jerarquías y la aproximación de Press-Schechter

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos:

Las fechas serán establecidas y anunciadas por los profesores al inicio del curso.

Las clases comenzarán y finalizarán en las fechas indicadas por la Facultad de Ciencias.

  • Clases de teoría y problemas: 2/3 sesiones por semana.
  • Clases de prácticas de computación: serán anunciadas por los profesores a comienzo del curso.
  • Sesiones de evaluación: fechas a decidir.


4.5. Bibliografía y recursos recomendados