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Academic Year/course: 2022/23

628 - Master's Degree in Physics of the Universe: Cosmology, Astrophysics, Particles and Astroparticles

68351 - Mathematical and computational methods in cosmology, astrophysics and particle physics

Syllabus Information

Academic Year:
68351 - Mathematical and computational methods in cosmology, astrophysics and particle physics
Faculty / School:
100 - Facultad de Ciencias
628 - Master's Degree in Physics of the Universe: Cosmology, Astrophysics, Particles and Astroparticles
Subject Type:

1. General information

1.1. Aims of the course

The aim of the course is to provide the student with the knowledge and competencies on methodology and on the mathematical and computational tools needed to tackle research activities on the subjects of the master. The course is chiefly of a practical character, and focusses on providing current and useful skills to future researchers and/or technologists. To align the objectives of the course with the interests of each student, a third of the course consists of subjects to choose among three options. This will allow students to receive training oriented towards a profile in astrophysics, experimental (astro)particles or theoretical physics.

These approaches and objectives are aligned with the following Sustainable Development Goal (SDG) of the United Nations 2030 Agenda (, in such a way that the acquisition of the results of learning of the subject provides training and competence to contribute to some extent to its achievement: Goal 4: Quality education;

1.2. Context and importance of this course in the degree

This course, together with the course on Frontier Topics, comprises the compulsory part of the syllabus of the master. It is conceived, therefore, as a transversal course that will bring to students important methodological skills, useful for the rest of the subjects and the master thesis, as well as for their future professional development, especially if they intend to continue studies towards a PhD thesis. This transversal character is enhanced through practical work, that could be related to other subjects in the master, depending on the student's interests. It is therefore intended that, notwithstanding its compulsory character, the course be flexible enough to offer students skills adapted to their particular interests, and also aligned with the required competencies to carry on with a PhD thesis in one of the subjects of the master.

1.3. Recommendations to take this course

To be able to follow the course the students need to have some knowledge of software programming in general, and specifically some experience in the C programming language. They also need knowledge on mathematics and statistics at a level corresponding to a degree in Physics. It is also recommended that the third module of the course is elected in line with the chosen optional subjects of the master.

2. Learning goals

2.1. Competences

On passing the course, the student will be more competent to:

  • use the computing techniques and tools of modelling, simulation and data analysis most commonly used in the subjects of the master.
  • analyse, process and interpret experimental data obtained in experiments related to the subjects of the master.
  • be able to deal with problems and theoretical developments related to the subjects of the master.
  • collaborate on the development of software projects related to the subjects of the master.

2.2. Learning goals

To pass this course, students need to demonstrate the following results:

  • To deepen their knowledge of numerical and data analysis methods useful in cosmology, astrophysics, particle physics and astroparticle physics.
  • To know the basic concepts of differential geometry, tensor analysis and Lie groups and algebras of special importance in cosmology, general relativity and particle physics.
  • To know and use databases with information and tools for astronomy and particle physics.
  • To understand the basic concepts of probability and statistics and their application to particle physics, astrophysics and cosmology.

2.3. Importance of learning goals

The use of statistical and computational methods is nowadays essential for research on cosmology, astrophysics, particle physics and astroparticle physics. It is also basic to know how to use the existing databases in astronomy and particle physics. On the other hand differential geometry lies at the very foundations of general relativity, whereas Lie groups and algebras play a pivotal role in the formulation of the standard model of particle physics.

3. Assessment (1st and 2nd call)

3.1. Assessment tasks (description of tasks, marking system and assessment criteria)

The student has to demonstrate that he/she has achieved the expected learning outcomes through the following assessment activities:

  • Evaluation of reports and written work: 40%.
  • Evaluation of case study analysis, problem solving, questions and other activities: 30%.
  • Evaluation of computational work: 30%.

The final mark will be obtained according to the percentage assigned to each assessment task. To pass the
course that final mark has to be 5.0 or more, and the mark on each individual assessment task should be 4.0 or

A single global test

The course has been designed for students who attend face-to-face classes in the classroom, and carry out the evaluation activities described above. However, there will also be an assessment test for those students who have not carried out the assessment activities or have not passed them. This global test will be carried out on the dates established by the Faculty of Sciences and will consist of an assessment of the same learning results as in the continuous assessment tests.

Honors degree qualification

The honors degree will be awarded to students who achieve the maximum grades, as long as it is above 9.0.

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

The learning process that has been designed for this course is based on the following activities:

  • Master classes.
  • Problem solving.
  • Computer activities.
  • Written works.
  • Tutorial classes.
  • Work and personal study.
  • Assessment tests.
  • Guided projects.

4.2. Learning tasks

The program offered to the students to help them achieve the expected outcomes includes the following activities:

  1. Assistance and involvement in lectures, in person or telematically: 30 in person hours.
  2. Resolution of problems related to the subjects of the course: 15 hours, 10.5 in person.
  3. Computer sessions practice: 15 hours, 10.5 in person.
  4. Development of guided projects: 40 hours, 4 in person.
  5. Development and presentation of written work: 10 hours, 0 in person.
  6. Development of practice reports: 15 hours, 0 in person.
  7. Tutorials, in person or telematically: 5 hours, 4 in person.
  8. Individual study: 20 hours, 0 in person.

Teaching and assessment activities will take place in person, unless, due to the pandemic, the provisions of the authorities and the University of Zaragoza dictate otherwise.

4.3. Syllabus

The syllabus is structured in two compulsory modules and three optional ones, all of them of 2 ECT. Student will choose one of the optional modules in accordance with their interests.

Compulsory modules:

  • Introduction to Python and its scientific libraries. Fundamental numerical methods.
  • Statistics for data analysis in particle physics and astronomy and astrophysics.

Optional modules:

  • Geometrical methods in physics: foundations of differential geometry, tensor analysis, Lie groups and algebras and some of their applications in physics.
  • Tools for data analysis and simulation in nuclear and particle physics: ROOT, GEANT4, databases of nuclear and particle physics.
  • Tools for simulation and data analysis in astrophysics, astrophysical databases.

4.4. Course planning and calendar

Calendar of in person sessions and presentation of work:

The dates will be chosen and announced by the lecturers at the beginning of the course.
Classes will begin and end on the dates established by the Faculty of Science.

  • Theory and problem classes: 2.5 hours per week. Dates to be decided.
  • Problems and computing practice classes: 1.5 hours per week. Dates to be decided.
  • Assessment dates: to be decided.

4.5. Bibliography and recommended resources

Curso Académico: 2022/23

628 - Máster Universitario en Física del Universo: Cosmología, Astrofísica, Partículas y Astroparticulas

68351 - Métodos matemáticos y computacionales en cosmología, astrofísica y física de partículas

Información del Plan Docente

Año académico:
68351 - Métodos matemáticos y computacionales en cosmología, astrofísica y física de partículas
Centro académico:
100 - Facultad de Ciencias
628 - Máster Universitario en Física del Universo: Cosmología, Astrofísica, Partículas y Astroparticulas
Periodo de impartición:
Clase de asignatura:

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

El objetivo de la asignatura es proporcionar al estudiante unos conocimientos y competencias sobre metodología y herramientas matemáticas y computacionales necesarias para abordar tareas de investigación en el campo del máster. La orientación de la asignatura es eminentemente práctica, y está centrada en ofrecer competencias actuales y directamente útiles para futuros investigadores y/o tecnólogos. Para un mejor ajuste de los objetivos de la asignatura al interés de cada alumno, un tercio de la asignatura se compone de contenidos elegibles entre tres opciones que permite al alumno recibir formación más orientada a un perfil astrofísico, de (astro)partículas experimental o de física teórica, respectivamente.

Estos planteamientos y objetivos están alineados con el siguiente Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) de la Agenda 2030 de Naciones Unidas (, de tal manera que la adquisición de los resultados de aprendizaje de la asignatura proporciona capacitación y competencia para contribuir en cierta medida a su logro: Objetivo 4: Educación de calidad; 

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

Esta asignatura es junto a la asignatura de Temas Actuales, una de las asignaturas obligatorias en el plan de estudios del máster. Se concibe por tanto como una asignatura transversal que aportará al alumno competencias metodológicas importantes para su desempeño tanto en el resto de asignaturas y de la tesis de fin de máster, como en su desarrollo profesional futuro, especialmente de cara a la realización de una tesis doctoral. Este carácter transversal se potencia con la realización de trabajos prácticos, los cuales podrán estar conectados o contextualizados en otras de las asignaturas del máster según el interés de cada alumno. A pesar por tanto de su obligatoriedad, se pretende que la asignatura tenga una flexibilidad suficiente para ofrecer al alumno unas competencias adaptadas a sus intereses, y alineadas con las necesarias para la realización de una tesis doctoral en el subcampo de su elección.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Para poder seguir el curso es necesario que el estudiante posea unos conocimientos sobre programación en general y de manera particular experiencia con el lenguaje C. Además, son necesarios conocimientos sobre matemáticas y estadística a un nivel equivalente al aportado por los estudios de graduado en Físicas. Se recomienda asimismo que la elección del tercer módulo de la asignatura se haga en consonancia con la elección de las asignaturas optativas del master.

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para:

  • Utilizar las técnicas y herramientas informáticas de modelización, simulación y análisis de datos más comunes en el ámbito del Título.
  • Analizar, tratar e interpretar datos experimentales obtenidos en experimentos de los ámbitos del Título.
  • Enfrentarse a problemas y desarrollos teóricos en los ámbitos del Título.
  • Desarrollar y trabajar de forma colaborativa en proyectos de software relacionados con la temática del Título.

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar algunos de los siguientes resultados:

  • Profundizar en los métodos numéricos y de análisis de datos de utilidad en cosmología, astrofísica, física de partículas y astropartículas.
  • Conocer los conceptos básicos de geometría diferencial, análisis tensorial y grupos y álgebras de Lie de especial importancia en cosmología, relatividad general y física de partículas.
  • Conocer y utilizar diferentes aplicaciones informáticas que permitan desarrollar proyectos para modelizar, analizar y procesar datos en el ámbito del título.
  • Conocer y utilizar bases de datos con información y herramientas para astronomía y física de partículas.
  • Conocer los conceptos fundamentales de probabilidad y estadística aplicados a los campos de la física de partículas, astrofísica y cosmología.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

El uso de métodos estadísticos y computacionales es imprescindible hoy en día en la investigación en cosmología, astrofísica, física de partículas y astropartículas. También es fundamental saber utilizar las bases de datos existentes en astronomía y física de partículas. Por otra parte la geometría diferencial se halla en los fundamentos mismos de la relatividad general, mientras que los grupos y álgebras de Lie son fundamentales para formular el modelo estándar en física de partículas.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluación:

  • Valoración de informes y trabajos escritos: 40%
  • Valoración de análisis de casos, resolución de problemas, cuestiones y otras actividades: 30%
  • Evaluación del trabajo computacional: 30%

La nota final se obtendrá según el porcentaje asignado a cada actividad de evaluación. Para superar la asignatura dicha nota final deberá ser igual o superior a 5, e igual o superior a 4 en cada una de las actividades.

Superación de la asignatura mediante una prueba global única

La asignatura ha sido diseñada para estudiantes que asistan a las clases presenciales en el aula y en el laboratorio, y realicen las actividades de evaluación anteriormente expuestas. Sin embargo, habrá también una prueba de evaluación para aquellos estudiantes que no hayan realizado las actividades de evaluación o no las hayan superado.

Esta prueba de evaluación global se realizará en las fechas establecidas por la Facultad de Ciencias y consistirá en una evaluación de los mismos resultados de aprendizaje que en las pruebas de evaluación continua.

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

  • Clases magistrales participativas
  • Aprendizaje basado en problemas
  • Prácticas computacional
  • Trabajos escritos
  • Tutorías
  • Trabajo y estudio personal
  • Pruebas de evaluación
  • Desarrollo de proyectos guiados

4.2. Actividades de aprendizaje

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades:

  1. Participación y asistencia a lecciones magistrales de forma presencial o telemática: 30 horas presenciales.
  2. Resolución de problemas relacionados con los contenidos de la asignatura: 15 horas, 10,5 presenciales.
  3. Realización de prácticas de computación: 15 horas, 10,5 presenciales.
  4. Desarrollo de proyectos guiados: 40 horas, 4 presenciales.
  5. Realización y presentación escrita de trabajos: 10 horas, no presenciales.
  6. Elaboración de informes de prácticas: 15 horas, no presenciales.
  7. Tutorías de forma presencial o telemática: 5 horas, 4 presenciales.
  8. Estudio individual: 20 horas, no presenciales.

Las actividades docentes y de evaluación se llevarán a cabo de modo presencial salvo que, debido a la situación sanitaria, las disposiciones emitidas por las autoridades competentes y por la Universidad de Zaragoza obliguen a realizarlas de forma telemática o semi-telemática con aforos reducidos rotatorios.

4.3. Programa

El programa se estructura en dos módulos obligatorios y tres optativos, todos ellos de 2 créditos. De los optativos, el alumno escogerá uno de ellos, dependiendo de sus intereses.

Módulos obligatorios:

  1. Introducción al lenguaje Python y a sus librerías científicas. Métodos numéricos fundamentales.
  2. Estadística para análisis de datos en física de partículas y astronomía/astrofísica.

Módulos optativos:

  1. Métodos geométricos en física: fundamentos de geometría diferencial, análisis tensorial, grupos y álgebras de Lie y algunas de sus aplicaciones en física.
  2. Herramientas para análisis de datos y simulación en física nuclear y de partículas; ROOT, GEANT4 y bases de datos nucleares y de partículas.
  3. Herramientas para simulación y análisis de datos en astrofísica; bases de datos en astronomía y astrofísica.

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos:

Las fechas serán establecidas y anunciadas por los profesores al inicio del curso.

Las clases comenzarán y finalizarán en las fechas indicadas por la Facultad de Ciencias. La asignatura se imparte las semanas indicadas en el calendario.

  • Clases de teoría y problemas: 2,5 horas/semana.
  • Clases de problemas y computación: 1,5 horas/semana.
  • Sesiones de evaluación: fechas anunciadas en el calendario de la facultad.

4.5. Bibliografía y recursos recomendados