## 27510 - Statistics II

### Teaching Plan Information

2022/23
Subject:
27510 - Statistics II
Faculty / School:
109 - Facultad de Economía y Empresa
Degree:
449 - Degree in Finance and Accounting
ECTS:
6.0
Year:
2
Semester:
First semester
Subject Type:
Compulsory
Module:
---

### 4.1. Methodological overview

Several teaching methods will be used in the learning process, based on the objectives of the course and the competencies the students have to acquire. Expository techniques will be used in the lectures, aiming to explain and develop the basic concepts. Also collaborative techniques will be adopted to encourage the students’ participation in class in order to develop their abilities to organize, plan and make decisions.

Furthermore, computer tools and solving case studies will be used to tackle the competencies related to the use of technological tools, problem solving and the ability to analyze and extract information from external sources.

Teaching materials as well as the information necessary for the development of the course, including this teaching guide, will be published in Moodle2.

### 4.2. Learning tasks

Lectures (30 classroom hours and 42 autonomous working hours): They will be mainly invested in the introduction of the basic concepts and the theoretical developments of each lesson. Expository lectures will be used, always encouraging the participation and discussion in the classroom. The lectures will be supported by slides. Class attendance, participation and note-taking are highly recommended.

Applied sessions (30 classroom hours and 42 autonomous working hours): These activities aim to show the student how to address and solve problems. The sessions will take place either in the classroom or in the computer lab.

The teaching delivery methodology is expected to pivot around face-to-face classes. However, if necessary for health reasons, face-to-face classes may be taught online.

### 4.3. Syllabus

SECTION 1. DISCRETE AND CONTINUOUS RANDOM VARIABLES

Topic 1: Discrete random variable.

Random variable. Probability distribution. Discrete and continous random variables. Discrete random variable: Probability distribution or mass functions. Expected value and its properties. Binomial, Hypergeometric and Poisson distributions.

Topic 2: Continuous random variable.

Continuous random variable: density and probability density functions. Characteristics of a continuous variable. Uniform, Exponential and Normal distributions. Continuous approximations of discrete distributions.

SECTION 2. INTRODUCTION TO SAMPLE THEORY

Topic 3: Introduction to sampling theory.

Basic concepts: population, sample, parameters and statistics. Sampling methods. Simple random sampling. Sampling with and without replacement. Sampling distribution of a statistics. Sample-size determination.

SECTION 3. INFERENTIAL METHODS: ESTIMATION AND HYPOTHESIS TESTS.

Topic 4: Point and interval estimation.

Concept of estimator. Point estimators. Confidence interval estimation. Construction of a confidence interval: the pivot method. Confidence intervals to estimate the population mean, the population variance and the population proportion.

Topic 5: Hypotheses testing.

Basic concepts: Simple, composite, null and alternative hypotheses, significance level, power of a test and types of errors. Parametric hypothesis testing. Hypothesis Tests about the mean and the variance of a normal distribution, tests about the Bernoulli parameter. P-value. Non parametric hypothesis tests.

SECTION 4. COMPARING POPULATIONS

Topic 6: Two sample inference.

Inference for comparing means, variances and proportions. Independent and paired samples. Analysis of categorical variables: contingency tables.

### 4.4. Course planning and calendar

The workload of the course is 6 ECTS credits (150 hours of study), distributed between classroom hours and individual homework in the following way:

 Activities Class hours Autonomous work Total study load Presencial No presencial Lectures (full group) 30 42 72 Practical clases and computer labs (two subgroups) 30 42 72 Intermediate computers test (two subgroups) 2 2 Final exams 4 4 TOTAL 60 6 84 150

Presentation of the course: The first day of class, the objectives and contents of the course, the teaching methodology and the assessment criteria will be explained in detail.

Intermediate computer tests: The students will take two intermediate computer tests. The first computer test (CT1) will take place at the end of Section 2 and the second one (CT2) at the end of Section 4.

Final exam: According to the official calendar established by Faculty of Economics, the students will take a final exam during the examination period that will consist of a methods and theory exam (ME), in which the competencies and skills achieved will be evaluated. The weight of this exam will be 70% of the final mark, and a computer test (CT) with a weight of 30%.

In the first sitting, the computer test will not be compulsory for the students who obtained a minimum of three points in each of the two intermediate tests.

The teaching materials developed during the course, as well as the examination calls and their results will be published in the learning platform: http;//moodle2.unizar.es.

## 27510 - Estadística II

### Información del Plan Docente

2022/23
Asignatura:
27510 - Estadística II
109 - Facultad de Economía y Empresa
Titulación:
Créditos:
6.0
Curso:
2
Periodo de impartición:
Primer semestre
Clase de asignatura:
Obligatoria
Materia:
---

### 1.1. Objetivos de la asignatura

#### La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

El planteamiento de la asignatura Estadística II es dotar al estudiante de las herramientas básicas para la comprensión y manejo de fenómenos aleatorios que están vinculados con el ámbito económico. Por lo tanto, tiene un perfil práctico para que pueda analizar, resolver e interpretar realidades económicas con el objetivo de realizar una toma de decisiones con rigor científico.

El primer bloque está dedicado a los modelos aleatorios básicos y más utilizados para explicar fenómenos reales vinculados, principalmente, con variables económicas. Se pretende que el estudiante sea capaz de evaluar la incertidumbre de diferentes resultados de interés del problema analizado.

El siguiente bloque aborda el problema de seleccionar una muestra que permita inferir los aspectos desconocidos del modelo propuesto. Se hace especial hincapié en el muestreo aleatorio que fundamenta los métodos inferenciales que se tratarán posteriormente. Un aspecto clave en este tema es el tamaño de la muestra para que nuestras conclusiones sean fiables y tengan ciertas garantías probabilísticas.

El siguiente bloque profundiza en los métodos inferenciales, tanto desde la perspectiva de la estimación de parámetros como de los contrastes de hipótesis. El estudiante descubrirá la diferencia de planteamientos y conclusiones, así como la interpretación de los resultados conseguidos. El último bloque aborda la comparación de dos fenómenos, situación muy habitual cuando comparamos dos realidades económicas geográficas o temporales distintas o grupos diferentes.

Todos los contenidos de la asignatura tienen un objetivo práctico para que el estudiante tenga las herramientas y destrezas para aplicarlo en diferentes situaciones, obteniendo las conclusiones más relevantes y dando las interpretaciones necesarias para su comprensión.

Estos planteamientos y objetivos están alineados con los Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) de la agenda 2030 y determinadas metas concretas (https://www.un.org/sustainabledevelopment/es/), contribuyendo en cierta medida a su logro:

Objetivo 4. Garantizar una educación inclusiva, equitativa y de calidad y promover oportunidades de aprendizaje durante toda la vida para todos.

Objetivo 4.4 De aquí a 2030, aumentar considerablemente el número de jóvenes y adultos que tienen las competencias necesarias, en particular técnicas y profesionales, para acceder al empleo, el trabajo decente y el emprendimiento.

Objetivo 8. Promover el crecimiento económico sostenido, inclusivo y sostenible, el empleo pleno y productivo, y el trabajo decente para todos

Objetivo 8.3 Promover políticas orientadas al desarrollo que apoyen las actividades productivas, la creación de puestos de trabajo decentes, el emprendimiento, la creatividad y la innovación, y fomentar la formalización y el crecimiento de las microempresas y las pequeñas y medianas empresas, incluso mediante el acceso a servicios financieros.

### 1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

La asignatura Estadística II pertenece al módulo de Entorno, Economía y Empresa del plan de estudios (Materia 5. Instrumentos), junto a la asignatura de Estadística I. Asimismo, es evidente que esta asignatura es la unión de los instrumentos analíticos del mismo módulo, tales como Matemáticas I, Matemáticas II y Análisis Econométrico.

Por un lado, utiliza los conocimientos y destrezas adquiridas en las asignaturas de Matemáticas I y II y la Estadística I, como una descripción resumida del fenómeno económico analizado y dota al estudiante de las técnicas y métodos para entender esa realidad e intentar explicarla a través de un modelo. En la asignatura se abordan por primera vez los procedimientos inferenciales, es decir, a partir de unos resultados observados intentar construir un modelo que se ajuste y explique dicho fenómeno económico. La asignatura de Análisis Econométrico abordará los mismos procedimientos a modelos más concretos y sofisticados, mostrando la aplicación del método científico a problemas económicos.

### 1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

La asignatura no tiene establecido ningún requisito previo. Sin embargo, sería conveniente haber cursado las asignaturas de Matemáticas I, Matemáticas II y Estadística I para facilitar el aprendizaje de la misma y necesitar de menor esfuerzo. Es recomendable un conocimiento básico de ofimática, principalmente de un editor de textos y una hoja de cálculo, para realizar las prácticas correctamente y facilitar la adquisición de  algunas competencias importantes.

### 2.1. Competencias

#### Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para...

Competencias Específicas:

• Participar en el asesoramiento a empresas, instituciones e inversores en la gestión y administración de los recursos financieros desde un enfoque integral
• Entender el funcionamiento de los mercados financieros, las instituciones que en ellos intervienen, los instrumentos que en ellos se negocian y su influencia en las decisiones de inversión y financiación de las organizaciones y personas.
•  Identificar, interpretar y evaluar la información financiera y contable de las empresas e instituciones para identificar las fortalezas y debilidades, así como para asesorar desde un enfoque técnico, financiero y contable en la toma de decisiones.
• Desarrollar las funciones relativas a las áreas de análisis de inversiones, gestión financiera y de riesgos financieros, auditoria, contabilidad financiera y de costes y control presupuestario de las organizaciones.

Competencias Transversales:

• Capacidad de análisis y síntesis
• Capacidad para la resolución de problemas
• Capacidad para tomar de decisiones.
• Capacidad de razonamiento autónomo.
• Capacidad para utilizar medios tecnológicos en el ámbito del desempeño de la actividad
• Desarrollar actitudes colaborativas y de trabajo en equipos multidisciplinares o  multiculturales, así como desarrollar una actitud crítica para el debate.
• Desarrollo de hábitos de autodisciplina, autoexigencia y rigor.
• Habilidad en las relaciones personales.
• Capacidad para adaptarse a entornos dinámicos, con espíritu creativo y emprendedor.
• Motivación por la calidad.
• Motivación por el aprendizaje autónomo y continuado.

### 2.2. Resultados de aprendizaje

#### El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

1. Comprende y utiliza la probabilidad como una medida de incertidumbre de los fenómenos económicos.
2. Diferencia y aplica los modelos de probabilidad notables, tanto discretos como continuos.
3. Mide la incertidumbre de resultados y hechos futuros.
4. Emplea y planifica métodos de muestreo para extraer información de un fenómeno económico.
5. Calcula el tamaño muestral necesario para tomar decisiones con unas garantías.
6. Sintetiza la información muestral en los estadísticos usuales. Calcula y valora dichos estadísticos, enjuiciando sus conclusiones.
7. Infiere propiedades de los modelos teóricos a partir de las observaciones muestrales y justifica la bondad de dichas propiedades.
8. Diseña contrastes de hipótesis para corroborar o refutar una teoría a partir de la información muestral.
9. Emplea los contrastes más usuales para la proporción, la media y la varianza de un modelo aleatorio.
10. Compara y enjuicia las propiedades de dos modelos aleatorios, detectando las diferencias entre proporciones, medias y varianza. Además, plantea y resuelve contrastes no paramétricos para analizar propiedades como independencia, homogeneidad o la propia distribución de los datos analizados.

### 2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

La asignatura tiene un doble objetivo para la formación del futuro profesional. Un primer interés viene dado por el carácter instrumental y cuantitativo de la asignatura que pretende dotar el estudiante de las herramientas básicas para extraer información y utilizar e interpretar dicha información para la comprensión de una realidad económica. Los métodos y técnicas aprendidas en esta asignatura permiten que el estudiante pueda desarrollar contenidos y aprendizajes en otras asignaturas de la titulación. Un segundo objetivo es la propia formación del estudiante con espíritu crítico frente a informes o proyectos del ámbito económico. Los métodos estadísticos, que permiten cuantificar y medir la incertidumbre de la información recogida, ayudan a garantizar unas conclusiones fiables y precisas para una toma de decisiones científica, dotando al estudiante de los criterios necesarios para entender y enjuiciar sus propios resultados o los proporcionados por otras fuentes.

### 3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

La evaluación de la asignatura es GLOBAL, basada en tres pruebas distintas: una teórico-práctica (T), una práctica en ordenador (P) y otra práctica con seguimiento continuo durante el curso (S).

La prueba práctica con seguimiento continuo (S) consiste en la resolución de cuestiones o problemas que se propondrán en clase. El número de cuestiones o problemas propuestos serán entre 8 y 10. Estas pruebas se resolverán en los últimos diez-quince minutos de clase y se recogerán para su evaluación. Cada prueba se puntuará sobre 2 puntos y, al menos, ha tenido que presentar el 80% de las pruebas para tenerse en cuenta en la calificación de la asignatura. La nota media de estas pruebas se calculará tomando las mejores notas del 80% de las pruebas realizadas en clase y reescalando a 10 puntos. Esta nota supondrá un 20% de la calificación de la asignatura y debe tener al menos una media de tres puntos para promediar con la prueba escrita.

La prueba práctica (P) en ordenador se realizará a finales de diciembre y consistirá en la resolución de problemas y casos reales empleando el paquete informático que se usa en las clases prácticas de ordenador. Esta prueba tendrá un valor del 20% de la calificación de la asignatura y solo podrán hacerla los estudiantes que tenga al menos presentadas un 80% de las pruebas prácticas con seguimiento continuo (S) y su calificación sea al menos 3 puntos.

La prueba teórico-práctica (T), que se realizará en la fecha oficial de la convocatoria fijada por el Centro, consiste en la resolución de problemas y cuestiones similares a los que se resuelven en las clases prácticas de pizarra y las clases magistrales La prueba teórico-práctica de la asignatura (T) tendrá un peso del 60% en la Nota Final, la prueba práctica (P) tendrá un peso del 20% y la prueba práctica con seguimiento continuo (S) tendrá un peso del 20%.

En primera convocatoria existen dos posibilidades:

1. Estudiantes que solo realizan la prueba teórico-práctica (T):

Serán aquellos estudiantes que han obtenido al menos tres puntos en la prueba práctica en ordenador (P) y al menos tres puntos en las cuestiones o problemas de la prueba práctica con seguimiento continuo (S). Estos estudiantes solo realizarán la prueba teórico-práctica (T) en la convocatoria oficial y la nota final de la evaluación global será: Nota Final = 0,6T+0,2P+0,2S, siempre que tengan al menos un 3 en cada una de las tres partes: T, P y S. En otro caso, la Nota final será min {0,6T+0,2P+0,2S; 4,5}

1. Estudiantes que realizan la prueba completa (T y P):

Si el estudiante ha participado en la prueba práctica con seguimiento continuo (S) pero no ha obtenido al menos 3 puntos en la prueba práctica en ordenador o desea subir su calificación en esta prueba, entonces tendrá que realizar las dos pruebas en la evaluación global: T y P. Como nota de la prueba práctica en ordenador (P) se considerará la mayor entre la obtenida durante el curso y la obtenida en la evaluación global. La nota final de la evaluación, siempre que tengan al menos un 3 en cada una de las partes, se calculará de la siguiente forma: Nota Final = 0,6T+0,2P+0,2S.

Si el estudiante NO ha participado en la prueba práctica con seguimiento continuo (S) o ha obtenido una calificación inferior a 3 puntos en ella tendrá que realizar obligatoriamente la prueba teórico-práctica (T) y la práctica en ordenador (P) en la convocatoria oficial. La nota final de la evaluación global se calculará de la siguiente forma, siempre que tenga al menos un 3 en cada una de las dos pruebas T y P: Nota Final = 0,7T+ 0,3P. En otro caso, la Nota Final será min {0,7T+ 0,3P; 4,5}.

Para aprobar la asignatura, el estudiante debe obtener una Nota Final igual o mayor que 5. Si la Nota Final es menor que 5 el estudiante deberá presentarse en la segunda convocatoria.

Para la segunda convocatoria solo se guardará la calificación de la prueba práctica de seguimiento continuo si obtuvo al menos tres puntos. Por lo tanto, el estudiante deberá realizar la prueba completa (T y P) y la calificación final se determinará de la misma forma que en la primera convocatoria, dependiendo si el estudiante tiene calificación en la prueba práctica con seguimiento continuo o no. Así pues, si tiene la prueba práctica de seguimiento continuo superada durante el curso entonces la calificación final se obtiene de la siguiente forma: Nota Final =max( 0,6T+0,2P+0,2S; 0,7T+ 0,3P) . Por el contrario, si no tiene superada la prueba práctica de seguimiento continuo entonces la calificación final se calcula como: Nota Final = 0,7T+ 0,3P. En todo caso, para aprobar la asignatura debe tener como mínimo tres puntos en las dos partes examinadas: prueba teórica-práctica (T) y prueba práctica en ordenador (P).

Criterios de valoración

En las tres pruebas T, P y S se valorará el planteamiento, desarrollo, resultados e interpretación de las soluciones a los problemas propuestos o la situación real analizada.

Está previsto que estas pruebas se realicen de manera presencial, pero si las circunstancias sanitarias lo requieren, se realizarán de manera semipresencial u online. En el caso de evaluación online, es importante destacar que, en cualquier prueba, el estudiante podrá ser grabado, pudiendo éste ejercer sus derechos por el procedimiento indicado en:

Se utilizarán las herramientas necesarias para comprobar la originalidad de las actividades realizadas. La detección de plagio o de copia en una actividad implicará la calificación de 0 puntos en la misma y se aplicará la normativa de evaluación aprobada por el centro, en su caso.

### 4.1. Presentación metodológica general

#### El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

Se utilizarán diferentes métodos docentes en el proceso de aprendizaje de la asignatura Estadística II en función de los objetivos marcados y las competencias desarrolladas. Así, se emplearán técnicas expositivas para las clases teóricas con el objetivo de analizar y desarrollar los conceptos fundamentales de la asignatura. Sin embargo, se emplearán formas didácticas de participación, implicando al estudiante, para desarrollar la capacidad de organizar, planificar y tomar decisiones.

Por otro lado, se utilizarán herramientas informáticas y resolución de casos para abordar las competencias de usar herramientas e instrumentos tecnológicos, resolución de problemas y habilidad para analizar y buscar información de otras fuentes.

Como apoyo se utilizará la plataforma Moodle 2 donde se publicarán los materiales docentes de la asignatura, así como toda la información necesaria para su desarrollo comenzando por la propia guía docente.

### 4.2. Actividades de aprendizaje

- Clases teóricas (30 horas presenciales y 42 de trabajo autónomo): Se emplearán para desarrollar principalmente los conceptos y desarrollos teóricos de cada uno de los temas. Se utilizarán técnicas expositivas pero motivando la participación y discusión en clase. El profesor se apoyará en una presentación. Se recomienda la asistencia a clase, la participación y la toma de notas o aclaraciones a dicha presentación.

- Clases prácticas (30 horas presenciales y 42 horas de trabajo autónomo): Esta actividad pretende mostrar al estudiante como abordar y resolver problemas. Se desarrollarán tanto en aulas o salas de de informática y en ellas se resolverán problemas utilizando herramientas informáticas.

En principio, la metodología de impartición de la docencia está previsto que pivote alrededor de las clases presenciales. No obstante, si fuese necesario por motivos sanitarios, estas clases podrán impartirse de forma online.

### 4.3. Programa

BLOQUE 1. CÁLCULO DE PROBABILIDADES

Tema 1: Variable aleatoria discreta

Concepto de variable aleatoria discreta. Clasificación en variables aleatorias discretas y continuas. variable aleatoria discreta: función de probabilidad y función de distribución. Esperanza matemática: características de una variable aleatoria discreta. Distribuciones notables.

Tema 2: Variable aleatoria continua

Variable aleatoria continua: función de densidad y función de distribución. Características de una variable aleatoria continua. Distribuciones notables.

BLOQUE 2. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE MUESTRAS

Tema 3: Introducción a la teoría de muestras

Conceptos básicos: población, muestra, parámetro y estadístico. Muestreo aleatorio simple: con y sin reemplazo. Distribución muestral de un estadístico. Determinación del tamaño muestral.

BLOQUE 3. MÉTODOS INFERENCIALES: ESTIMACIÓN Y CONTRASTE DE HIPÓTESIS

Tema 4: Estimación puntual y por intervalo

Concepto de estimador. Estimación puntual. Estimación por intervalo: método pivotal. Intervalos de confianza notables para la estimación de una media, una proporción y una varianza.

Tema 5: Contraste de hipótesis

Conceptos básicos: contraste, hipótesis nula y alternativa, nivel de significación y potencia, tipos de error. Pvalor. Contrastes paramétricos: Test notables para la media, proporción y varianza. Contrastes no paramétricos.

BLOQUE 4. ANÁLISIS BIDIMENSIONAL

Tema 6: Inferencia Bidimensional

Análisis de dos poblaciones. Muestras independientes y muestras emparejadas. Inferencia estadística para comparar medias, proporciones y varianzas. Análisis de variables categóricas: Tablas de contingencia.

### 4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

a asignatura consta de 6 créditos ECTS, lo que supone una carga de trabajo para el estudiante de 150 horas, entre presenciales y trabajo individual. Esta carga se reparte de la siguiente forma:

 Actividades Horas presenciales Horas trabajo autónomo Total carga estudiante Presencial No presencial Clase teóricas 30 42 72 Clases prácticas 30 42 72 Examen informático 2 2 Prueba evaluación 4 4 TOTAL 60 6 84 150

Calendario de fechas clave

Presentación de la asignatura: En la primera sesión del curso se explican de forma detallada los objetivos y contenidos de la asignatura, se plantea la metodología docente utilizada en las clases y se exponen los criterios de evaluación con nitidez.

Prueba intermedia: Se realizará una única prueba intermedia de resolución de problemas utilizando herramientas informáticas. Esta prueba solo la podrán realizar los estudiantes que hayan presentado al menos el 80% de las pruebas de seguimiento continuo realizadas durante el curso (S).

Prueba global: De acuerdo al calendario establecido por el centro, en el periodo de exámenes, el estudiante realizará una prueba global que consistirá en un examen escrito (T) donde se evaluarán las competencias y destrezas adquiridas con un peso del 60% o 70% y un examen práctico con ordenador (P), mediante la resolución de problemas utilizando herramientas informáticas, que tendrá un peso del 20% o 30%. El estudiante que haya obtenido al menos tres puntos en la prueba intermedia informática y en las pruebas de seguimiento continuo estará exento de realizar el examen práctico con ordenador en la primera convocatoria.

El material que se vaya elaborando a lo largo del curso, así como las convocatorias de exámenes y los resultados de las mismas se expondrán en el ADD.