## 30111 - Mathematics III

### Teaching Plan Information

2024/25
Subject:
30111 - Mathematics III
Faculty / School:
175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
179 - Centro Universitario de la Defensa - Zaragoza
Degree:
425 - Bachelor's Degree in Industrial Organisational Engineering
563 - Bachelor's Degree in Industrial Organisational Engineering
ECTS:
6.0
Year:
2
Semester:
First semester
Subject type:
Basic Education
Module:
---

### 1. General information

Differential equations are one of the fundamental building blocks of modern mathematics. They are the basis for the analysis, modeling and resolution of complex problems in engineering, science, economics or business.

This subject addresses the ability to solve mathematical problems that may arise in engineering. Ability to apply knowledge of: linear algebra; geometry; differential geometry; differential and integral calculus; differential and partial differential equations; numerical methods; numerical algorithms; statistics and optimization. This capacity is covered by the subjects Mathematics I, Mathematics II, Mathematics III and Statistics.

### 2. Learning results

1. Solve mathematical problems that may arise in Engineering.

2. Have aptitude to apply the acquired knowledge of Differential Equations, Partial Derivative Equations; Numerical Methods and Numerical Algorithmics.

3. Know how to use numerical methods in the solution of some mathematical problems.

4. Know the reflexive use of symbolic and numerical calculation tools.

5. Possess scientific-mathematical thinking skills that allow them to ask and answer certain mathematical questions.

6. Be skilled in handling mathematical language; in particular, symbolic and formal language.

### 3. Syllabus

COMPANY PROFILE

1. Ordinary differential equations: basic concepts, existence and uniqueness, analytical solvability of some special equations.

2. Qualitative studies: fixed points and linear stability.

3. Numerical methods: Euler and Runge-Kutta.

4. EDO of order greater than one.

5. Laplace transform.

6. Applications of the Laplace transform: Oscillators and resonance.

7. Discrete-time systems: The Z-transform and its applications.

8. Series and Fourier transform. Applications.

9. Fourier transform in discrete time: FFT and applications.

10. Introduction to PDEs: Separation of variables, vibrations.

DEFENSE PROFILE

Topic 1: Introduction to differential equations.

Topic 2: Existence and uniqueness of solutions of ordinary differential equations and initial value problems.

Topic 3: Solving ordinary differential equations and first-order initial value problems. Qualitative study of the solutions of ordinary differential equations.

Topic 4: Solving ordinary differential equations and higher order initial value problems. Solving linear first order systems. Qualitative study of autonomous system solutions.

Topic 5: Mathematical tools: Laplace transform and Fourier series.

Topic 6: Partial derivative equations.

COMPANY PROFILE

• Theoretical and practical lectures always in a computer classroom using algebraic and numerical manipulation software.
• Participation checks with guided and collaborative problem solving.
• Written assessment tests:
• Face-to-face and remote tutoring.
• Personal work.

DEFENSE PROFILE

• Theoretical and practical lectures.
• Written tests oriented to the detailed resolution of theoretical and practical problems.
• Individual activities and group activities where the Flipped Classroom methodology is used.
• Practical exercises, carried out with the student's laptops or in the computer labs, using appropriate mathematical software.
• Study and personal work. Tutoring.

### 5. Assessment system

COMPANY PROFILE

• Continuous assessment system

In order to opt for continuous assessment it is necessary to attend at least 80% of the classroom activities.

The subject will be considered passed if 50% or more of the following score is obtained:

• Written tests: There will be two written tests on the content of the subject. Its weight in the final grade will be 80%.
• Participatory controls: There will be 4 guided and collaborative controls valued at 20% of the final grade, with problems or quizzes programmed through the ADD.

To add the grade of the controls to the final grade, the student must have obtained at least 10 points out of 40 in each of the written tests.

• Global assessment

Students who have not passed the course with the continuous assessment system, must take a compulsory written test equivalent to the written tests described in point 1, whose weight in the final grade will be 100%.

The assessment criteria for all these tests will be:

• Understanding of the mathematical concepts used to solve the problems.
• The use of strategies and procedures in their resolution.
• Clear, organized and detailed explanations.
• Correct use of terminology and notation

DEFENSE PROFILE

FIRST CALL

Continuous assessment:

The student will be able to pass the total of the subject by the continuous assessment procedure. The student must demonstrate that they have achieved the expected learning results through the assessment activities that will be distributed throughout the term.

• Assessment instrument 1: It will consist of two written tests, each of which will cover approximately half of the subject's syllabus and whose contents will be of a theoretical-practical nature. The tests will have a weight in the final grade of 40% each.
• Assessment instrument 2: It will consist of solving a series of problems. Each of these problems will be solved, either individually or collaboratively in small groups, during class. Its total weight in the final grade will be 20%.

The final continuous assessment grade (100%) will be calculated according to the specific weight of each continuous assessment test . In order to pass the subject, the student must obtain a final grade of 5 or higher.

Global test:

Students who do not pass the subject by continuous assessment or who would like to improve their grade, will have the right to take the global test set in the academic calendar, prevailing, in any case, the best of the grades obtained. This global test will be equivalent to the continuous assessment tests described above and will have a 100% weight in the final grade. It will consist of an individual written test whose contents will be of a theoretical-practical nature . In order to pass the subject, the student must obtain a final grade of 5 or higher.

SECOND CALL

Global test:

Students who do not pass the subject in the first call may sit for a global test set in the academic calendar for the second call. This global test will consist of a written test individual whose contents will have a theoretical-practical character, and will have a weight of 100%. To pass the subject, the student must obtain a final grade greater than or equal to 5.

ASSESSMENT CRITERIA: The following criteria will be followed in the evaluation according to the nature of the test:

• Understanding of the mathematical concepts used to solve the problems.
• The use of efficient strategies and procedures in their resolution.
• The absence of mathematical errors in the development and solutions.
• Correct use of terminology and notation.
• Orderly, clear and organized exposition.
• The correct resolution of the problems and the mathematical methods and strategies used.
• The correct interpretation of the results obtained.
• The ability to select the most appropriate method.
• Clear and detailed explanations and/or reasoning to the questions asked.
• The mastery and correct use of the mathematical software commands necessary to solve the practical tests.

Assessment instruments VS: Learning Results (LR)

 Assessment instruments: Weighting RA1 RA2 RA3 RA4 RA5 RA6 Written test 1 40% X X X X X Written test 2 40% X X X X X
 Group activities 20% X X X X X X

### 6. Sustainable Development Goals

4 - Quality Education
5 - Gender Equality
9 - Industry, Innovation and Infrastructure

## 30111 - Matemáticas III

### Información del Plan Docente

2024/25
Asignatura:
30111 - Matemáticas III
175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
179 - Centro Universitario de la Defensa - Zaragoza
Titulación:
Créditos:
6.0
Curso:
2
Periodo de impartición:
Primer semestre
Clase de asignatura:
Formación básica
Materia:
Matemáticas

### 1. Información básica de la asignatura

Las ecuaciones diferenciales son una de las piezas fundamentales de las matemáticas modernas. Constituyen la base para el análisis, modelización y resolución de problemas complejos planteados en ingeniería, ciencias, economía o en la empresa.

Esta asignatura aborda la capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. Esta capacidad viene cubierta por las asignaturas Matemáticas I, Matemáticas II, Matemáticas III y Estadística.

1. Resuelve problemas matemáticos que pueden plantearse en Ingeniería.
2. Tiene aptitud para aplicar los conocimientos adquiridos de Ecuaciones Diferenciales y en Derivadas Parciales; Métodos Numéricos y Algorítmica Numérica.
3. Sabe utilizar métodos numéricos en la resolución de algunos problemas matemáticos que se le plantean.
4. Conoce el uso reflexivo de herramientas de cálculo simbólico y numérico.
5. Posee habilidades propias del pensamiento científico-matemático, que le permiten preguntar y responder a determinadas cuestiones matemáticas.
6. Tiene destreza para manejar el lenguaje matemático; en particular, el lenguaje simbólico y formal.

### 3. Programa de la asignatura

PERFIL EMPRESA

1. Ecuaciones diferenciales ordinarias: conceptos básicos, existencia y unicidad, resolubilidad analítica de algunas ecuaciones especiales.
2. Estudios cualitativos: puntos fijos y estabilidad lineal.
3. Métodos numéricos: Euler y Runge–Kutta.
4. EDO de orden mayor que uno.
7. Sistemas en tiempo discreto: La transformada Z y sus aplicaciones.
8. Series y transformada de Fourier. Aplicaciones.
9. Transformada de Fourier en tiempo discreto: FFT y aplicaciones.
10. Introducción a las EDP: Separación de variables, vibraciones.

PERFIL DEFENSA
Tema 1: Introducción a las ecuaciones diferenciales.

Tema 2: Existencia y unicidad de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias y problemas de valor inicial.

Tema 3: Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y de problemas de valor inicial de primer orden. Estudio cualitativo de las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Tema 4: Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y problemas de valor inicial de orden superior. Resolución de sistemas de primer orden lineales. Estudio cualitativo de las soluciones de sistemas autónomos.

Tema 5: Herramientas matemáticas: transformada de Laplace y series de Fourier.

Tema 6: Ecuaciones en derivadas parciales.

PERFIL EMPRESA

• Clases magistrales teórico-prácticas siempre en aula de informática usando software de manipulación algebraica y numérica.
• Controles de participación con resolución de problemas de forma guiada y colaborativa.
• Pruebas de evaluación escritas.
• Tutorías presenciales y remotas.
• Trabajo personal.

PERFIL DEFENSA

• Clases magistrales teórico-prácticas.
• Pruebas escritas orientadas a la resolución detallada de problemas de carácter teórico-práctico.
• Actividades individuales y actividades grupales donde se emplea la metodología de Flipped Classroom.
• Ejercicios prácticos, realizados con los ordenadores portátiles de que dispone el alumno o en los laboratorios de informática, utilizando un software matemático apropiado.
• Estudio y trabajo personal. Tutorías.

### 5. Sistema de evaluación

PERFIL EMPRESA

• Sistema de evaluación continua:

Para optar por la evaluación continua es necesario asistir al menos a un 80% de las actividades presenciales.

Se considerará superada la asignatura si se obtiene un50% puntos o más de la puntuación siguiente:

• Pruebas escritas: Se realizarán dos pruebas escritas sobre el contenido de la asignatura. Su peso en la nota final será de un 80%.
• Controles participativos: Se realizarán 4 controles guiados y colaborativos valorados en un 20% de la nota final, con problemas o cuestionarios programados a través del ADD.

Para añadir la nota de los controles a la nota final se ha de haber obtenido al menos 10 puntos de 40 en cada una de las pruebas escritas.

• Evaluación global

Quien no haya superado la asignatura con el sistema de evaluación continua deberá realizar en las convocatorias oficiales una prueba escrita de carácter obligatorio equivalente a las pruebas escritas descritas más arriba, cuyo peso en la nota final será del 100%.

Los criterios de evaluación para todas estas pruebas serán:

• El entendimiento de los conceptos matemáticos usados para resolver los problemas.
• El uso de estrategias y procedimientos en su resolución.
• Uso correcto de la terminología y notación.

PERFIL DEFENSA

PRIMERA CONVOCATORIA

Evaluación continua:

El estudiante podrá superar el total de la asignatura por el procedimiento de evaluación continua. Para ello deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante la superación de los instrumentos de evaluación que se indican a continuación y que se realizarán a lo largo del cuatrimestre:

• Instrumento de evaluación 1: Consistirá en dos pruebas escritas cada una de las cuales englobará la mitad del temario de la asignatura aproximadamente y cuyos contenidos tendrán carácter teórico-práctico. Las pruebas tendrán un peso en la nota final de un 40% cada una.
• Instrumento de evaluación 2: Consistirá en la resolución de una serie de problemas. Cada uno de estos problemas se resolverán, individualmente o colaborativamente en pequeños grupos, durante las clases. Su peso total en la nota final será de un 20%.

La calificación final de evaluación continua (100%) se calculará según el peso específico de cada prueba de evaluación continua. Para superar la asignatura, el alumno deberá obtener una nota final mayor o igual a 5.

Prueba global:

Los estudiantes que no superen la asignatura por evaluación continua o que quisieran mejorar su calificación, tendrán derecho a presentarse a la prueba global fijada en el calendario académico, prevaleciendo, en cualquier caso, la mejor de las calificaciones obtenidas. Esta prueba global será equivalente a las pruebas de evaluación continua descritas y tendrá un peso del 100% en la nota final. Consistirá en la realización de una prueba escrita individual cuyos contenidos tendrán carácter teórico-práctico. Para superar la asignatura, el alumno deberá obtener una nota final mayor o igual a 5.

SEGUNDA CONVOCATORIA

Prueba global:

Los estudiantes que no superen la asignatura en la primera convocatoria podrán presentarse a una prueba global fijada en el calendario académico para la segunda convocatoria. Esta prueba global consistirá en la realización de una prueba escrita individual cuyos contenidos tendrán carácter teórico-práctico, y tendrá un peso del 100%. Para superar la asignatura, el alumno deberá obtener una nota final mayor o igual a 5.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN. En la evaluación se seguirán los siguientes criterios atendiendo al carácter de la prueba:

• El entendimiento de los conceptos matemáticos usados para resolver los problemas.
• El uso de estrategias y procedimientos eficientes en su resolución.
• La ausencia de errores matemáticos en el desarrollo y las soluciones.
• Uso correcto de la terminología y notación.
• La correcta resolución de los problemas y los métodos y estrategias matemáticas empleadas.
• La correcta interpretación de los resultados obtenidos.
• El dominio y uso correcto de los comandos del software matemático necesarios para resolver las pruebas prácticas.

Instrumentos de evaluación VS. Resultados de Aprendizaje (RA)

 Instrumentos de evaluación Ponderación RA1 RA2 RA3 RA4 RA5 RA6 Prueba escrita 1 40% X X X X X Prueba escrita 2 40% X X X X X Actividades grupales 20% X X X X X X