## 27031 - Dynamical Systems

### Teaching Plan Information

2024/25
Subject:
27031 - Dynamical Systems
Faculty / School:
Degree:
453 - Degree in Mathematics
647 - Degree in Mathematics
ECTS:
6.0
Year:
4
Semester:
First semester
Subject type:
Optional
Module:
---

### 1. General information

The purpose of this course is for the student to acquire the necessary knowledge to qualitatively study the systems that evolve with respect to a time variable and that present different parameters. Discrete and continuous dynamical systems will be studied, and the basic tools for their analysis, both theoretical and numerical, will be given.

### 2. Learning results

• Recognize a dynamical system both in discrete and continuous time.
• Extract information about the qualitative behavior of a dynamical system.
• Analyze the stability of equilibrium points and periodic orbits of a dynamical system.
• Identify and classify bifurcations.
• Determine when the behavior of a dynamical system is chaotic.
• Model dynamical systems that come from physics, biology or engineering.

### 3. Syllabus

1. Dynamical systems.
2. Linear dynamical systems.
3. Equilibrium points.
4. Periodic orbits.
5. Bifurcations.
6. Chaotic systems.
7. Applications.

Master classes: 30 hours.
Problem solving: 15 hours.
Computer classes: 15 hours.
Study: 87 hours.
Assessment tests: 3 hours.

### 5. Assessment system

• Delivery of exercises (theoretical-practical) resolved on the scheduled dates and/or writing and oral presentation of a paper (20%).
• Carrying out exercises in class on the blackboard (20%).
• Delivery of reports with the results obtained in the practical sessions with the computer, suitably written (60%).

If the number of students were very high, the evaluation would consist of a test that would account for 50% of the mark and the previous activities the remaining 50%. All this without prejudice to the right that, according to current regulations, assists the student to present himself and, where appropriate, pass the subject by taking an overall test.

### 6. Sustainable Development Goals

4 - Quality Education
5 - Gender Equality
8 - Decent Work and Economic Growth

## 27031 - Sistemas dinámicos

### Información del Plan Docente

2024/25
Asignatura:
27031 - Sistemas dinámicos
Titulación:
Créditos:
6.0
Curso:
4
Periodo de impartición:
Primer semestre
Clase de asignatura:
Optativa
Materia:
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### 1. Información básica de la asignatura

Esta asignatura tiene como finalidad que el estudiante adquiera los conocimientos necesarios para estudiar de forma cualitativa sistemas que evolucionan con respecto a una variable temporal y que presentan distintos parámetros. Se estudiarán sistemas dinámicos discretos y continuos, y se darán las herramientas básicas para su análisis, tanto teórico como numérico.

• Reconocer un sistema dinámico tanto en tiempo discreto como continuo.
• Extraer información sobre el comportamiento cualitativo de un sistema dinámico.
• Analizar la estabilidad de puntos de equilibrio y órbitas periódicas de un sistema dinámico.
• Identificar y clasificar bifurcaciones.
• Determinar cuándo el comportamiento de un sistema dinámico es caótico.
• Modelizar sistemas dinámicos que provienen de la física, la biología o la ingeniería.

### 3. Programa de la asignatura

1. Sistemas dinámicos.
2. Sistemas dinámicos lineales.
3. Puntos de equilibrio.
4. Órbitas periódicas.
5. Bifurcaciones.
6. Sistemas caóticos.
7. Aplicaciones.

Clases magistrales: 30 horas.
Resolución de problemas y casos: 15 horas.
Estudio: 87 horas.
Pruebas de evaluación: 3 horas.

### 5. Sistema de evaluación

• Entrega de ejercicios (teórico-prácticos) resueltos en las fechas previstas y/o redacción y exposición oral de un trabajo (20%).
• Realización de ejercicios en clase en pizarra (20%).
• Entrega de informes con los resultados obtenidos en las sesiones de prácticas con ordenador convenientemente redactados (60%).

Si el número de alumnos fuera muy elevado la evaluación consistiría en una prueba escrita que supondría un 50% de la nota y las actividades anteriores el 50% restante. Todo ello sin menoscabo del derecho que, según la normativa vigente, asiste al estudiante para presentarse y, en su caso, superar la asignatura mediante la realización de una prueba global.