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Academic Year/course: 2023/24

## 39810 - Discrete mathematics

### Syllabus Information

Academic year:
2023/24
Subject:
39810 - Discrete mathematics
Faculty / School:
326 - Escuela Universitaria Politécnica de Teruel
Degree:
634 - Joint Programme in Computer Engineering - Business Administration
ECTS:
6.0
Year:
1
Semester:
Second semester
Subject type:
Basic Education
Module:
---

### 1. General information

The objective of the subject is that the students acquire a series of knowledge in different topics of discrete mathematics that will be useful for their training as computer engineers.

In terms of the approach of the subject, special emphasis will be placed on mathematical rigor as a means to enhance the student's reasoning capacity, and on the correct use of mathematical language as a means to enhance their ability to communicate accurately.

This is a subject whose evaluable contents alone do not yet provide the student with direct capabilities to contribute to the achievement of the 2030 Agenda, however, they are essential to base the subsequent knowledge of the rest of the degree that is more directly related to the SDGs and therefore to the 2030 Agenda.

### 2. Learning results

Upon passing the subject, the student will be more competent to...

Define and solve mathematical problems that may arise in Computer Engineering.

Understand and master the basic concepts of Discrete Mathematics.

Apply knowledge of Discrete Mathematics to computer science.

Continuous learning and development of autonomous learning strategies.

Thus, in order to pass this subject, students must demonstrate the following results......

Manage the basic concepts of symbolic logic to be able to apply them in computing.

Know how to use the knowledge acquired about congruences in its application to computer science.

Know how to apply the basic concepts of combinatorics, particularly the principles of enumeration.

Be able to pose some enumeration problems by means of recurrences. Know how to solve recurrences by means of generating functions.

Know how to model problems in terms of graphs. Recognize the different types of graphs. Apply some algorithms on graphs and know how to handle the representation of graphs by means of matrices.

### 3. Syllabus

1. Logic : Connectives, truth tables, logical equivalence, tautologies, valid and invalid arguments, introduction to the logic of predicates.

2. Number theory : Principle of induction, Euclidean division, Euclid's algorithm, Bézout's identity, fundamental theorem of arithmetic, congruences, Chinese remainder theorem, modular binary exponentiation,Fermat' s little theorem , Euler's theorem, RSA.

3. Combinatorial : Permutations, combinations, binomial coefficients, pigeon hole principle, binclusion principle- exclusion, recurrence relations.

4. Graph theory : Basic concepts, Eulerian graphs, Hamiltonian graphs, matrix representations of graphs, isomorphism of graphs, trees, Kruskal's algorithm, Prim's algorithm, Dijkstra's algorithm.

### 4. Academic activities

The student dedication to achieve the learning results is estimated at 150 hours, distributed as follows:

45 hours of theory and problems classes (3 hours per week)

12 hours of computer practice (6 sessions of 2 hours each)

90 hours of effective self-study

3 hours of final written exam

The face-to-face sessions, both theory and problems classes as well as computer practice, are scheduled for the following days by the center and can be consulted on the website. The dates of the intermediate and final tests will be announced well in advance.

### 5. Assessment system

The student must demonstrate achievement of the intended learning results through the following assessment activities:

1. Partial written test (35%, minimum grade 4.5): theoretical-practical questions, problems and practical exercises.

2. Academic Work (10%): Assignments with theoretical-practical exercises.

3. Computer practice (20%): Work developed during the practical sessions and final practice exam.

4. Final Exam (35%, minimum grade 4.5): Written test (in 1st call) on the theoretical-practical contents of the subject, with exercises and questions of similar difficulty to those worked on in the term.

In addition to the continuous assessment, students are entitled to a global assessment with a single exam in the two official exams.

Curso Académico: 2023/24

## 39810 - Matemática discreta

### Información del Plan Docente

Año académico:
2023/24
Asignatura:
39810 - Matemática discreta
Centro académico:
326 - Escuela Universitaria Politécnica de Teruel
Titulación:
634 - Programa conjunto en Ingeniería Informática-Administración y Dirección de Empresas
Créditos:
6.0
Curso:
1
Periodo de impartición:
Segundo semestre
Clase de asignatura:
Formación básica
Materia:
Materia básica de grado

### 1. Información básica de la asignatura

El objetivo de la asignatura es que el estudiantado adquiera una serie de conocimientos en diversos tópicos de la
matemática discreta que le resulten útiles para su formación como ingeniero/a informático/a.

En cuanto al planteamiento de la asignatura, se incidirá especialmente en el rigor matemático como medio para potenciar la
capacidad de razonamiento del estudiante, y en el uso correcto del lenguaje matemático como medio para potenciar su
capacidad para comunicarse de una manera precisa.

Se trata de una asignatura cuyos contenidos evaluables por si solos todavía no dan capacidades directas al estudiante para
aportar a la consecución de la Agenda 2030 sin embargo son imprescindibles para fundamentar los conocimientos
posteriores del resto de la titulación que sí se relacionan más directamente con los ODS y por lo tanto la Agenda 2030.

### 2. Resultados de aprendizaje

Al superar la asignatura, el estudiantado será más competente para...

Definir y resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en Ingeniería Informática.
Comprender y dominar los conceptos básicos de la Matemática Discreta.
Aplicar los conocimientos de Matemática Discreta a las ciencias de la computación.
Aprender de forma continuada y desarrollar estrategias de aprendizaje autónomo.

Así, el estudiantado, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados......

Maneja los conceptos básicos de la lógica simbólica para poder aplicarlos en computación.
Sabe utilizar los conocimientos adquiridos sobre congruencias en su aplicación a la informática.
Sabe aplicar los conceptos básicos de combinatoria, particularmente los principios de enumeración.
Es capaz de plantear algunos problemas de enumeración mediante recurrencias. Sabe resolver recurrencias mediante
funciones generadoras.
Sabe modelar problemas en términos de grafos. Reconoce los distintos tipos de grafos. Puede aplicar algunos algoritmos
sobre grafos y sabe manejar la representación de los grafos mediante matrices.

### 3. Programa de la asignatura

1. Lógica : Conectivas, tablas de verdad, equivalencia lógica, tautologías, argumentos válidos e inválidos, introducción a la lógica de
predicados.

2. Teoría de números : Principio de inducción, división euclídea, algoritmo de Euclides, identidad de Bézout, teorema fundamental de la aritmética, congruencias, teorema chino de los restos, exponenciación binaria modular, pequeño teorema de Fermat, teorema de Euler,
RSA.

3. Combinatoria : Permutaciones, combinaciones, coeficientes binomiales, principio del palomar,bprincipio de inclusión-exclusión, relaciones de recurrencia.

4. Teoría de grafos : Conceptos básicos, grafos eulerianos, grafos hamiltonianos, representaciones matriciales de grafos, isomorfismo de grafos, árboles, algoritmo de Kruskal, algoritmo de Prim, algoritmo de Dijkstra.

### 4. Actividades académicas

La dedicación del estudiantado para alcanzar los resultados de aprendizaje se estima en 150 horas,
distribuidas del siguiente modo:

45 horas de clases de teoría y problemas (3 horas por semana)
12 horas de prácticas de ordenador (6 sesiones de 2 horas cada una)
90 horas de estudio personal efectivo
3 horas de examen final escrito

Las sesiones presenciales, tanto de las clases de teoría y problemas como de prácticas de ordenador, es fijado
por el centro y se puede consultar en la página web. Las fechas de las pruebas intermedias y finales se anunciarán con suficiente antelación.

### 5. Sistema de evaluación

El estudiantado deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes
actividades de evaluación:

1. Prueba parcial escrita (35%, nota mínima 4,5):  cuestiones  teórico-prácticas, problemas y  ejercicios  de  las  prácticas.

2. Trabajo Académico (10%): Tareas con ejercicios teórico-prácticos.

3. Prácticas con ordenador (20%): Trabajos desarrollados durante las sesiones prácticas y examen final de prácticas.

4. Examen Final (35%, nota mínima 4,5): Prueba escrita (en 1ª convocatoria) sobre los contenidos teórico-prácticos de la asignatura, con ejercicios y cuestiones de dificultad similar a los trabajados en el curso.

Además de la evaluación continua el alumnado tiene derecho a una evaluación global con examen único en las dos convocatorias oficiales.