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Academic Year/course: 2023/24

432 - Joint Law - Business Administration and Management Programme

30602 - Mathematics I

Syllabus Information

Academic year:
30602 - Mathematics I
Faculty / School:
109 - Facultad de Economía y Empresa
432 - Joint Law - Business Administration and Management Programme
First semester
Subject type:
Basic Education

1. General information

Mathematics subjects are, for future graduates in Business Administration and Management, a working methodological instrument that must serve as a support for other subjects, such as Microeconomics, Macroeconomics, Econometrics, etc.

The general goal of these subjects is to study economic problems from a formal point of view, i.e. to model economic reality in order to understand it and give a scientific explanation of what has happened, as well as to try to predict what is going to happen.

Specifically, Mathematics I aims to broaden mathematical knowledge of calculus matricial calculus and functions of one variable and to introduce the study of functions of several variables, thus preparing students to assimilate in Mathematics II, taught in the second four-month period of this year, the mathematical tools most used in economic analysis, fundamentally in the field of Economic Theory and Econometrics. This first subject of Mathematics helps students to take off from their fundamentally calculistic knowledge, typical of Mathematics in secondary education, towards the rigor and abstraction of the scientific field of Mathematics, whichwill allow them to face other subjects of the degree that use mathematical apparatus and future challenges within their profession.

At the end of the subject, students will know with certain precision the mathematical language, which will allow them to understand economic concepts and interpret results with certain rigor, and will know a set of instruments and calculation methods that will allow them to solve simple economic problems

These approaches and goals are aligned with the Sustainable Development Goals (SDGs) of the 2030 Agenda of the United Nations () Agenda (, in particular, the activities planned in the subject will contribute to the achievement of goals 1-17, as mathematical modeling can be applied in all of them

It is advisable that at the beginning of this subject the students have skills in the handling of arithmetic operations, of matrices and of real functions of a real variable, at the level of the knowledge acquired in the Baccalaureate subject Mathematics Applied to Social Sciences II.

2. Learning results

At the end of the course the students will be able to:

1: Use mathematical language, both in its comprehension and writing.

2: Distinguish when the relationships between the variables of a problem are linear or nonlinear and use for their representationthe appropriate mathematical instrument in each case.

3: Use matrix notation and calculus to represent and solve an economic problem in which the relationships between variables are linear.

4: Solve a system of compatible linear equations using the most appropriate method and interpret its solutions in the context from which it comes if it is the case.

5: Determine if a square matrix is diagonalizable and diagonalize it if necessary.

6: Apply the diagonalization of square matrices in the economic context, for example in the study of a long-run dynamic process.

7: Identify a quadratic form and determine its sign with the most appropriate procedure.

8: Differentiate between endogenous and exogenous variables in an economic phenomenon and to represent the relationships between them by means of functions.

9: Understand the meaning of the mathematical concepts of continuity and differentiability in the economic context.

10: Be proficient in the calculation of partial derivatives and their interpretation in the economic field.

11: Recognize the chain dependence of different variables and calculate the variation of the final variables with respect to any of the initial ones.

12: Recognize whether a function is given in explicit or implicit form and obtain the partial derivatives in either case.

13: Recognize when a function is homogeneous and the implications of this property, particularly in the context of production functions.

14: Recognize the mathematical tool that allows to determine a total magnitude from the corresponding partial 15: Understand the concepts of primitive of a function and indefinite integral.

16: Recognize if the indefinite integral of a function is immediate and solve it with the application of the table of immediate integrals . Identify the most appropriate method to calculate the indefinite integral of a function.

17: To understand the geometric meaning of the definite integral: Riemann integral.

18: Apply Barrow's rule for the calculation of the definite integral.

3. Syllabus

Unit 1. Matrices

1.1.   Determinants. Applications: calculating the rank of a matrix, calculating the inverse matrix and Cramer's Rule.

1.2.   Rn: Generator systems. Basis.

1.3.   Diagonalization of square matrices:

1.3.1.   Eigenvalues and eigenvectors of a square matrix: definition and calculation.

1.3.2.   Diagonalization of a square matrix.

1.3.3.   Application to the calculation of matrix powers.

Topic 2. Real quadratic forms

2.1-      Quadratic forms: definition. Matrix expression and polynomial expression.

2.2-      Diagonal expression of a quadratic form.

2.3-      Classification of a quadratic form according to its sign.

2.4-      Restricted quadratic forms.

Unit 3. Functions of Rn in Rm

3.1-      Preliminaries: topological concepts.

3.2-      Functions: domain, range and graph. Level sets of scalar functions.

3.3-      Continuity of a function.

3.4-      Derivation of a function. Partial derivatives. Gradient vector. Jacobian matrix.

3.5-      Differentiable function. Directional derivative of differentiable functions.

3.6-      Derivation of composite functions: Chain rule. Tree diagrams.

3.7.      Higher order derivatives. Schwartz theorem. Hessian matrix. Taylor's Theorem.

3.8.      Implicit function theorem. Derivation of implicit functions.

3.9.      Homogeneous functions. Euler's Theorem.

3.10. Basic methods of integration of a function of one variable. Barrow's rule.

4. Academic activities

Facilitate student achievement of the intended learning results, it is proposed:

Master classes: 30 hours, in which the presentation of concepts and results will be combined with the participatory resolution of exercises, in which the theoretical aspects explained will be applied immediately. These classes will be face-to-face and will be given to the whole group at.

Practical classes: 30 hours, in which the students will solve, with the help of the professor, more complete exercises and problems of an economic nature. These exercises can be found at the following url. These classes will be face-to-face and will be given to half of the group at .

Other activities (Tutorials, Personal Study, Works, Seminars, Assessment Tests, ...): 90 hours.

6 ECTS = 150 hours

In principle, the teaching methodology and its assessment is planned to be based on face-to-face classes . However, if circumstances so require, they may be carried out online.

5. Assessment system

The evaluation will be GLOBAL, both in the first and second call, and will consist of a final exam to be held at 

the period established by the Center. This exam will be written and will evaluate the proposed learning results by means of theoretical, practical and/or theoretical-practical questions that will be adjusted to the subject matter. Scoring out of 10 points.

In addition, in the FIRST CALL there is the possibility of taking a voluntary intermediate test valued at 5 points. This test will assesss the knowledge of the subject corresponding to topics 1 and 2 of the program of the subject and will take place during class time. If a grade higher or equal to 50% of the grade ( 2.5 points out of 5) is obtained in said test , the student may choose to eliminate said subject from the global exam of the first call and only  examine the remaining contents (valued at 5 points); in this case, the grade corresponding to the eliminated subject will be transferred to the grade of the global exam. A minimum of 5 out of 10 points must be obtained to pass the subject. If the student obtains a grade higher or equal to 50% of the grade (2.5 points out of 5) and wants to take the whole of the global test, the better of the two grades in the first part will be considered to calculate the total grade.

In order to be eligible for this form of assessment it is mandatory to actively participate and solve the questions, exercises and tests that will be carried out in the face-to-face classes, according to the indications that the teacher responsible for each group of the subject will expose the day of the presentation of the same. In this case it is necessary to attend and participate in at least 75% of the face-to-face sessions and/or proposed activities. The student who at the end of the semester does not comply with this requirementwill not be eligible for this assessment procedure.

It should be noted that academic years close the evaluation processes, which means that no merits from one year can be claimed for subsequent academic years

Assessment criteria

It will be assessed whether the student has acquired the learning results outlined above. In particular, the following aspects will be assessed::


1. The correct use of writing mathematical language.

2. Logical reasoning in the approach and resolution of problems.

3. The reference to the theoretical content used is noteworthy.

4. The choice of the appropriate method for solving the problem

5. Clarity in the application of mathematical concepts and procedures.

6. The correct expression in the results obtained when solving problems.

7. Interpretation of the results, if applicable, in the context of the problem posed.

Curso Académico: 2023/24

432 - Programa conjunto en Derecho-Administración y Dirección de Empresas

30602 - Matemáticas I

Información del Plan Docente

Año académico:
30602 - Matemáticas I
Centro académico:
109 - Facultad de Economía y Empresa
432 - Programa conjunto en Derecho-Administración y Dirección de Empresas
Periodo de impartición:
Primer semestre
Clase de asignatura:
Formación básica

1. Información básica de la asignatura

Las asignaturas de Matemáticas son, para los futuros graduados en Administración y Dirección de Empresas, un instrumento metodológico de trabajo que debe servir de apoyo a otras asignaturas, como Microeconomía, Macroeconomía, Econometría, etc.

El objetivo general de estas materias es estudiar los problemas económicos desde un punto de vista formal, es decir, modelar la realidad económica para poder entenderla y dar una explicación científica de lo que ha ocurrido, así como intentar predecir lo que va a ocurrir.

En concreto, la asignatura Matemáticas I tiene como objetivo ampliar los conocimientos matemáticos relativos al cálculo matricial y funciones de una variable e introducir el estudio de funciones de varias variables, preparando así al estudiantado para asimilar en Matemáticas II, impartida en el segundo cuatrimestre de este curso, las herramientas matemáticas más utilizadas en el análisis económico, fundamentalmente en el campo de la Teoría Económica y de la Econometría. Esta primera asignatura de Matemáticas ayuda al estudiantado a despegar de sus conocimientos fundamentalmente calculísticos, propios de las Matemáticas en enseñanzas medias, hacia el rigor y la abstracción propios del campo científico de la Matemática, lo que le permitirá enfrentarse a otras asignaturas del grado que utilicen aparato matemático y a futuros retos dentro de su profesión. Al finalizar la asignatura el estudiantado conocerá con cierta precisión el lenguaje matemático, que le permitirá entender conceptos económicos e interpretar resultados con cierto rigor, y conocerá un conjunto de instrumentos y métodos de cálculo que le permitirán la resolución de problemas económicos sencillos.

Estos planteamientos y objetivos están alineados con los Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) de la Agenda 2030 de Naciones Unidas (, en concreto, las actividades previstas en la asignatura contribuirán al logro de los objetivos 1-17 ya que en todos pueden aplicarse modelizaciones matemáticas.

Es aconsejable que al inicio de esta asignatura el estudiantado tenga destreza en el manejo de operaciones aritméticas, de matrices y de funciones reales de una variable real, a nivel de los conocimientos adquiridos en la asignatura de Bachillerato Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II.

2. Resultados de aprendizaje

Al final de la asignatura el estudiantado será capaz de:

1: Utilizar el lenguaje matemático, tanto en su comprensión como en su escritura.

2: Distinguir cuándo las relaciones entre las variables de un problema son lineales o no lineales y utilizar para su representación el instrumento matemático adecuado en cada caso.

3: Utilizar la notación y el cálculo matricial para representar y resolver un problema de carácter económico en el que las relaciones entre las variables son lineales.

4: Resolver un sistema de ecuaciones lineales compatible utilizando el método más adecuado e interpretar sus soluciones en el contexto del que provenga si es el caso.

5: Determinar si una matriz cuadrada es diagonalizable y diagonalizarla en su caso.

6: Aplicar la diagonalización de matrices cuadradas en el contexto económico, por ejemplo en el estudio de un proceso dinámico a largo plazo.

7: Identificar una forma cuadrática y determinar su signo con el procedimiento más adecuado.

8: Diferenciar en un fenómeno económico las variables endógenas y exógenas y representar mediante funciones las relaciones entre ellas.

9: Comprender el significado de los conceptos matemáticos de continuidad y diferenciabilidad en el contexto económico.

10: Tener destreza en el cálculo de derivadas parciales y en su interpretación en el ámbito económico.

11: Reconocer la dependencia en cadena de diferentes variables y calcular la variación de las variables finales respecto a cualquiera de las iniciales.

12: Reconocer si una función está dada en forma explícita o implícita y obtener las derivadas parciales en cualquier caso.

13: Reconocer cuándo una función es homogénea y las implicaciones de esta propiedad, en particular en el contexto de las funciones de producción.

14: Reconocer la herramienta matemática que permite determinar una magnitud total a partir de la correspondiente parcial

15: Comprender los conceptos de primitiva de una función e integral indefinida.

16: Reconocer si la integral indefinida de una función es inmediata y resolverla con la aplicación de la tabla de integrales inmediatas. Identificar el método más adecuado para calcular la integral indefinida de una función.

17: Comprender el significado geométrico de la integral definida: integral de Riemann.

18: Aplicar la regla de Barrow para el cálculo de la integral definida.

3. Programa de la asignatura

Tema 1. Matrices

1.1.   Determinantes. Aplicaciones: cálculo del rango de una matriz, cálculo de la matriz inversa y Regla de Cramer.

1.2.   Rn: Sistemas generadores. Bases.

1.3.   Diagonalización de matrices cuadradas:

1.3.1.   Valores propios y vectores propios de una matriz cuadrada: definición y cálculo.

1.3.2.   Diagonalización de una matriz cuadrada.

1.3.3.   Aplicación al cálculo de potencias de matrices.

Tema 2. Formas cuadráticas reales

2.1.      Formas cuadráticas: definición. Expresión matricial y expresión polinómica.

2.2.      Expresión diagonal de una forma cuadrática.

2.3.      Clasificación de una forma cuadrática según su signo.

2.4.      Formas cuadráticas restringidas.

Tema 3. Funciones de Rn en Rm

3.1.      Preliminares: conceptos topológicos.

3.2.      Funciones: dominio, rango y grafo. Conjuntos de nivel de funciones escalares.

3.3.      Continuidad de una función.

3.4.      Derivación de una función. Derivadas parciales. Vector gradiente. Matriz jacobiana.

3.5.      Función diferenciable. Derivada direccional de funciones diferenciables.

3.6.      Derivación de funciones compuestas: Regla de la cadena. Diagramas de árbol.

3.7.      Derivadas de orden superior. Teorema de Schwartz. Matriz hessiana. Teorema de Taylor.

3.8.      Teorema de la función implícita. Derivación de funciones implícitas.

3.9.      Funciones homogéneas. Teorema de Euler.

3.10. Métodos básicos de integración de una función de una variable. Regla de Barrow.

4. Actividades académicas

Para facilitar al estudiantado el logro de los resultados de aprendizaje previstos, se propone:

Clases magistrales: 30 horas, en las que se combinará la exposición de conceptos y resultados con la resolución participativa de ejercicios, en los que se aplicará de forma inmediata los aspectos teóricos explicados. Estas clases serán presenciales y se impartirán a todo el grupo.

Clases prácticas: 30 horas, en las que el estudiantado irá resolviendo, con la ayuda del profesor, ejercicios más completos y problemas de carácter económico. Estos ejercicios podrán encontrarse en la siguiente url. Estas clases serán presenciales y se impartirán a la mitad del grupo.

Otras actividades (Tutorías, Estudio Personal, Trabajos, Seminarios, Pruebas de evaluación, …): 90 horas.

6 ECTS = 150 horas

En principio la metodología de impartición de la docencia y su evaluación está previsto que pivote alrededor de clases presenciales. No obstante, si las circunstancias lo requieren, podrán realizarse de forma online.

5. Sistema de evaluación

La evaluación será GLOBAL, tanto en primera como en segunda convocatoria, y consistirá en un examen final a realizar en el periodo establecido por el Centro. Dicho examen se realizará de forma escrita y evaluará los resultados de aprendizaje propuestos mediante preguntas teóricas, prácticas y/o teórico-prácticas que se ajustarán a la materia impartida. Se puntuará sobre 10 puntos.

Además, en la PRIMERA CONVOCATORIA cabe la posibilidad de realizar una prueba voluntaria intermedia valorada en 5 puntos. Esta prueba evaluará los conocimientos sobre la materia correspondiente a los temas 1 y 2 del programa de la asignatura y se realizará en horario de clase. Si se obtiene en dicha prueba una calificación superior o igual al 50% de la nota (2,5 puntos sobre 5) se podrá optar por eliminar dicha materia del examen global de la primera convocatoria y examinarse únicamente de los restantes contenidos (valorados en 5 puntos); en este caso la nota correspondiente a la materia eliminada será traspasada a la nota del examen global. Para superar la asignatura deberá obtenerse un mínimo de 5 puntos sobre 10. Si el o la estudiante obtuviera una calificación superior o igual al 50% de la nota (2,5 puntos sobre 5) y quisiera realizar la totalidad de la prueba global, se le considerará la mejor de las dos calificaciones en la primera parte para calcular la nota total.

Para poder optar a esta forma de evaluación es obligatorio participar activamente y resolver las cuestiones, ejercicios y pruebas que se realizarán en las clases presenciales, según las indicaciones que el profesor responsable de cada grupo de la asignatura expondrá el día de la presentación de la misma. En tal caso es necesario asistir y participar en al menos el 75% de las sesiones presenciales y/o de actividades propuestas. El o la estudiante que al final del semestre no cumpla con este requisito no podrá optar a este procedimiento de evaluación.

Debe tenerse en cuenta que los cursos académicos cierran los procesos de evaluación, lo que hace que no puedan reclamarse méritos de un año para evaluaciones de años académicos posteriores.

Criterios de evaluación

Se evaluará si el estudiante ha adquirido los resultados de aprendizaje expuestos anteriormente. En particular se valorarán los siguientes aspectos:

  1. El uso correcto de la escritura del lenguaje matemático.
  2. El razonamiento lógico en el planteamiento y en la resolución de los problemas.
  3. La referencia al contenido teórico que se utiliza, si es destacable.
  4. La elección del método adecuado para la resolución del problema
  5. La claridad en la aplicación de los conceptos y procedimientos matemáticos.
  6. La expresión correcta en los resultados obtenidos al resolver problemas.
  7. La interpretación de los resultados, si procede, en el contexto del problema planteado.