## 26405 - Mathematics

### Teaching Plan Information

2023/24
Subject:
26405 - Mathematics
Faculty / School:
Degree:
296 - Degree in Geology
588 - Degree in Geology
ECTS:
8.0
Year:
1
Semester:
Annual
Subject type:
Basic Education
Module:
---

### 1. General information

The general objective of the subject is the acquisition of basic concepts of Infinitesimal Calculus and Linear Algebra, which will serve as a basis and tool for Geology and other related disciplines. It is a review (extended) of the mathematical concepts of Baccalaureate

As it is developed throughout the term, it allows to cover the main objectives of the subject with pause and time for the student to assimilate the most important fundamentals and concepts.

Computer exercises initiate the student in the scientific programming of certain problems seen in theory, in such a way that solutions are obtained automatically, which would be unmanageable if the calculations were done manually or with a calculator.

### 2. Learning results

- To be able to analyse and solve with ease mathematical problems of numerical and conceptual content

- To know the basic concepts of differential calculus and be able to solve problems of elementary function theory and optimization. To approximately solve nonlinear equations and obtain analytical curves from laboratory data by means of interpolation techniques.

- To calculate elementary integrals and know the maiń methods of integration. -To apply the calculus of integrals to  obtaining areas and volumes of solids of revolution. -To numerically approximate the value of definite integrals.

- To know the basic concepts of Linear Algebra.́ -To solve linear systems of equations, handle matrix algebra, calculate determinants and be able to obtain the eigenvalues and eigenvectors of a matrix. -To solve systems over dimensioned by least squares.

- To be fluent in the most commonly used mathematical terminology in Geology.

- To transmit in written form the mathematical knowledge acquired.

- To know the application of the acquired knowledge to Geology

- To work as a team, constructively criticizing the opinions of others, sharing information and knowledge with colleagues to seek joint solutions.

### 3. Syllabus

- Trigonometric formulas.

- Elementary Real Functions. -Graphics

- Function limits -Continuity. -Bisection method.

- Derivatives. Calculus and geometric and physical interpretation. Applications of derivatives: maxima and minima. Graphical representation of real functions. Newton's method. Polynomial interpolation.

- Indefinite integrals. Change of variable, integration by parts, rational and trigonometric integrals .- Definite integral. Barrow's rule. Applications: Areas, volumes and lengths. Numerical integration.

- Matrices. Operations. Staggered matrices. Range. Determinants.

- Solving linear systems. Gauss method Optimization by Least Squares.

- Eigenvalues and eigenvectors. Powers of square matrices.

- Operations with vectors in Euclidean space.

- Participative lectures in large groups with problem posing and solving. (2 hours per week) '- Computer practice: Introduction to scientific programming and numerical problem solving.

- Tutorials (small groups and/or individualized).

- Teaching work in small groups.

- Assessment tests.

### 5. Assessment system

It is evaluated in continuous evaluation mode throughout the term by means of:

- A written partial exam corresponding to the first four-month period (40% of the final grade). The student has the option to repeat this exam in the May call of the subject.

- A written midterm exam corresponding to the second four-month period. (40% of the final grade).

- In order to pass the subject it is necessary to obtain at least 4 points out of 10 in each one of the exams and that the average grade is equal or higher than 5 points

- A practical exam corresponding to the practices of the whole year (20 % of the final grade).

- Participation in problem solving in class and group work will be valued with additional points.

However, there is the possibility of being evaluated globally in the official calls of May and June with a global test , which will allow the student tó opt for 100% of the grade. The global test will have two parts and each of them will have a weight of 50% of the final grade. In order to pass the subject by means of the global test it will be necessary to obtain a minimum grade of 5 points out of 10.

## 26405 - Matemáticas

### Información del Plan Docente

2023/24
Asignatura:
26405 - Matemáticas
Titulación:
Créditos:
8.0
Curso:
1
Periodo de impartición:
Anual
Clase de asignatura:
Formación básica
Materia:
Matemáticas

### 1. Información básica de la asignatura

El objetivo general de la asignatura es la adquisición de conceptos básicos de Cálculo Infinitesimal y Álgebra Lineal, que servirán de base y herramienta para Geología y otras disciplinas afines. Es un repaso (ampliado) de los conceptos matemáticos de Bachillerato
Al desarrollarse durante todo el curso, permite cubrir los principales objetivos de la asignatura con pausa y tiempo para que el alumno pueda asimilar los fundamentos y conceptos más importantes.
En las prácticas de ordenador se inicia al alumno en la programación científica de ciertos problemas vistos en teoría, de modo que se obtenga automáticamente soluciones inmanejables si se hiciesen los cálculos manualmente o con calculadora.

- Ser capaz de analizar y resolver con soltura problemas matemáticos de contenido numérico y conceptual.
- Conocer los conceptos básicos del cálculo diferencial y ser capaz de resolver problemas de teoría de funciones elementales, derivadas y crecimiento de funciones, y optimización. Resolver de forma aproximada ecuaciones no lineales y obtener curvas analíticas de datos de laboratorio por medio de técnicas de interpolación.
- Calcular integrales elementales y conocer los principales métodos de integración. Aplicar el cálculo de integrales a la obtención de áreas y volúmenes de sólidos de revolución. Aproximar numéricamente el valor de integrales definidas.
- Conocer los conceptos básicos del Álgebra Lineal. Resolver sistemas lineales de ecuaciones, manejar el álgebra de matrices, calcular determinantes y ser capaz de obtener los valores y vectores propios de una matriz. Resolver sistemas sobredimensionados por mínimos cuadrados.
- Manejar con fluidez la terminología matemática más usada en Geología.
- Transmitir de modo escrito los conocimientos matemáticos adquiridos.
- Conocer la aplicación de los conocimientos adquiridos a la Geología.
- Trabajar en equipo, criticando de manera constructiva las opiniones de los demás, compartiendo información y conocimientos con sus colegas para buscar soluciones conjuntas.

### 3. Programa de la asignatura

- Fórmulas trigonométricas.
- Funciones Reales elementales. Gráficas.
- Límites de funciones. Continuidad. Método de bisección.
- Derivadas. Cálculo e interpretación geométrica y física. Aplicaciones de las derivadas: máximos y mínimos. Representación gráfica de funciones reales. Método de Newton. Interpolación polinómica.
- Integrales indefinidas. Cambio de variable, integración por partes, integrales racionales y trigonométricas.
- Integral definida. Regla de Barrow. Aplicaciones: Áreas, volúmenes y longitudes. Integración numérica.
- Matrices. Operaciones. Matrices escalonadas. Rango. Determinantes.
- Resolución de sistemas lineales. Método de Gauss. Optimización por Mínimos cuadrados.
- Operaciones con vectores en el espacio Euclídeo.

- Clases magistrales participativas en grupo grande con planteamiento y resolución de problemas. (2 horas semanales)
‘- Prácticas con ordenador: Introducción a la programación científica y resolución de problemas numéricos.
- Tutorías (grupos pequeños y/o individualizadas).
- Trabajos docentes en grupos pequeños.
- Pruebas de evaluación

### 5. Sistema de evaluación

Se evalúa en modalidad de evaluación continua a lo largo del curso mediante:
- Un examen parcial escrito correspondiente al primer cuatrimestre (40 % de la nota final). El alumno tiene la opción de repetir este examen en la convocatoria de mayo de la asignatura.
- Un examen parcial escrito correspondiente al segundo cuatrimestre. (40 % de la nota final).
- Para aprobar la asignatura hará falta obtener al menos 4 puntos sobre 10 en cada una de ellas y que la nota promedio sea igual o superior a 5 puntos.
- Un examen de prácticas correspondiente a las prácticas de todo el año (20 % de la nota final).
- Se valorará con puntos adicionales la participación en la resolución de problemas en clase y los trabajos en grupo.

No obstante, existe la posibilidad de ser evaluado globalmente en las convocatorias oficiales de mayo y junio con una prueba global, que le permitirá optar al 100 % de la calificación. La prueba global tendrá dos partes y cada una de ellas tendrá un peso del 50 % de la nota final. Para aprobar la asignatura mediante la prueba global será necesario obtener una calificación mínima de 5 puntos sobre 10 en la misma.