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Academic Year/course: 2022/23

## 30208 - Discrete mathematics

### Syllabus Information

Academic Year:
2022/23
Subject:
30208 - Discrete mathematics
Faculty / School:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
326 - Escuela Universitaria Politécnica de Teruel
Degree:
439 - Bachelor's Degree in Informatics Engineering
443 - Bachelor's Degree in Informatics Engineering
ECTS:
6.0
Year:
1
Semester:
Second semester
Subject Type:
Basic Education
Module:
---

### 4.1. Methodological overview

#### The learning process designed for this course is based on the following items:

1. An active engagement of the student during the lectures.
2. An effective scheduling on the part of the student, studying the subject on a regular basis and trying to solve the proposed problems.
3. Previous preparation on the student's part of the material to be covered during the computer lab sessions.

### 4.2. Learning tasks

#### The course includes the following learning tasks:

1. Lectures.
2. Computer lab sessions.
3. Tutorials.

### 4.3. Syllabus

The course will address the following topics:

1. Logic

Connectives, truth tables, logical equivalence, tautologies, valid and invalid arguments, introduction to predicate logic.

2. Number theory

Principle of induction, Euclidean division, Euclidean algorithm, Bézout's identity, fundamental theorem of arithmetic, congruences, Chinese remainder theorem, modular binary exponentiation, Fermat's little theorem, Euler's theorem, RSA.

3. Combinatorics

Permutations, combinations, rule of sum, rule of product, binomial coefficients, pigeonhole principle, inclusion-exclusion principle, recurrence relations.

4. Graph theory

Basic concepts, Eulerian graphs, Hamiltonian graphs, matrix representations of graphs, isomorphisms of graphs, trees, Kruskal's algorithm, Prim's algorithm, Dijkstra's algorithm.

### Planning

The amount of time required to obtain the expected learning outcomes is estimated at 150 hours, distributed as follows:

• 45 hours of lectures (3 hours per week)
• 12 hours of computer lab sessions (6 sessions of 2 hours each)
• 90 hours of independent learning
• 3 hours of final written exam

### Scheduling

The schedule of the face-to-face classroom sessions is set by the institution and can be found on its webpage. Dates for the assessment tests will be announced well in advance.

### 4.5. Bibliography and recommended resources

Curso Académico: 2022/23

## 30208 - Matemática discreta

### Información del Plan Docente

Año académico:
2022/23
Asignatura:
30208 - Matemática discreta
Centro académico:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
326 - Escuela Universitaria Politécnica de Teruel
Titulación:
439 - Graduado en Ingeniería Informática
443 - Graduado en Ingeniería Informática
Créditos:
6.0
Curso:
1
Periodo de impartición:
Segundo semestre
Clase de asignatura:
Formación básica
Materia:
Materia básica de grado

### 1.1. Objetivos de la asignatura

#### La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

El objetivo de la asignatura es que el estudiantado adquiera una serie de conocimientos en diversos tópicos de la matemática discreta que le resulten útiles para su formación como ingeniero/a informático/a.

En cuanto al planteamiento de la asignatura, se incidirá especialmente en el rigor matemático como medio para potenciar la capacidad de razonamiento del estudiante, y en el uso correcto del lenguaje matemático como medio para potenciar su capacidad para comunicarse de una manera precisa.

Se trata de una asignatura cuyos contenidos evaluables por si solos todavía no dan capacidades directas al estudiante para aportar a la consecución de la Agenda 2030 sin embargo son imprescindibles para fundamentar los conocimientos posteriores del resto de la titulación que sí se relacionan más directamente con los ODS y por lo tanto la Agenda 2030.

### 1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

Matemática Discreta es una asignatura de 6 créditos ECTS que se imparte en el 2º cuatrimestre del 1er curso del Grado en Ingeniería Informática. Tras las asignaturas de Matemáticas I y II, que se imparten en el 1er cuatrimestre, Matemática Discreta completa la formación matemática básica que se debe exigir a un graduado en Ingeniería Informática.

### 1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Estudiar la teoría de forma continuada, intentar resolver los problemas propuestos, asistir a las prácticas de ordenador con el material trabajado previamente, y acudir a las tutorías en caso necesario.

### 2.1. Competencias

#### Al superar la asignatura, el estudiantado será más competente para...

Definir y resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en Ingeniería Informática.

Comprender y dominar los conceptos básicos de la Matemática Discreta.

Aplicar los conocimientos de Matemática Discreta a las ciencias de la computación.

Aprender de forma continuada y desarrollar estrategias de aprendizaje autónomo.

### 2.2. Resultados de aprendizaje

#### El estudiantado, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

Maneja los conceptos básicos de la lógica simbólica para poder aplicarlos en computación.

Sabe utilizar los conocimientos adquiridos sobre congruencias en su aplicación a la informática.

Sabe aplicar los conceptos básicos de combinatoria, particularmente los principios de enumeración.

Es capaz de plantear algunos problemas de enumeración mediante recurrencias. Sabe resolver recurrencias mediante funciones generadoras.

Sabe modelar problemas en términos de grafos. Reconoce los distintos tipos de grafos. Puede aplicar algunos algoritmos sobre grafos y sabe manejar la representación de los grafos mediante matrices.

### 2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Los conceptos y técnicas de la Matemática Discreta son muy útiles para poder abordar problemas que aparecen más adelante en otras asignaturas del grado. Además, el alumnado aprende a razonar de forma rigurosa y a comunicarse de manera precisa.

### 3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiantado deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluación

Primera convocatoria con evaluación continua:

1. Exámenes parciales: 40%

2. Prácticas de ordenador: 10%

3. Examen final: 50%

Es necesario obtener más de un 4 sobre 10 en los exámenes parciales para poder ser evaluado/a mediante evaluación continua.

Primera convocatoria sin evaluación continua y segunda convocatoria: examen final.

### 4.1. Presentación metodológica general

#### El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

1. Una participación activa por parte del alumno en las clases de teoría y problemas.
2. Un estudio personal efectivo por parte del alumno, estudiando la teoría de forma continuada e intentando resolver los problemas propuestos.
3. Un trabajo previo por parte del alumno del material que luego se va a abordar en las prácticas de ordenador.

### 4.2. Actividades de aprendizaje

#### El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades...

1. Clases magistrales.
2. Prácticas de ordenador.
3. Tutorías.
En la Escuela Universitaria Politécnica del Campus de Teruel:

### 4.3. Programa

1. Lógica

Conectivas, tablas de verdad, equivalencia lógica, tautologías, argumentos válidos e inválidos, introducción a la lógica de predicados.

2. Teoría de números

Principio de inducción, división euclídea, algoritmo de Euclides, identidad de Bézout, teorema fundamental de la aritmética, congruencias, teorema chino de los restos, exponenciación binaria modular, pequeño teorema de Fermat, teorema de Euler, RSA.

3. Combinatoria

Permutaciones, combinaciones, principio de la suma, principio del producto, coeficientes binomiales, principio del palomar, principio de inclusión-exclusión, relaciones de recurrencia.

4. Teoría de grafos

Conceptos básicos, grafos eulerianos, grafos hamiltonianos, representaciones matriciales de grafos, isomorfismo de grafos, árboles, algoritmo de Kruskal, algoritmo de Prim, algoritmo de Dijkstra.

### Planificación

La dedicación del estudiantado para alcanzar los resultados de aprendizaje en esta asignatura se estima en 150 horas, distribuidas del siguiente modo:

• 45 horas de clases de teoría y problemas (3 horas por semana)
• 12 horas de prácticas de ordenador (6 sesiones de 2 horas cada una)
• 90 horas de estudio personal efectivo
• 3 horas de examen final escrito

### Calendario

El calendario de sesiones presenciales, tanto de las clases de teoría y problemas como de prácticas de ordenador, es fijado por el centro y se puede consultar en la página web del mismo. Las fechas de realización de las pruebas intermedias de evaluación se anunciarán con suficiente antelación.

El calendario de exámenes y las fechas de realización de las pruebas intermedias de evaluación se anunciarán con suficiente antelación.

### Teruel:

http://psfunizar10.unizar.es/br13/egAsignaturas.php?codigo=30208&Identificador=12494

### Zaragoza:

http://psfunizar10.unizar.es/br13/egAsignaturas.php?codigo=30208&Identificador=12636