## 29908 - Statistics

### Syllabus Information

2022/23
Subject:
29908 - Statistics
Faculty / School:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
Degree:
435 - Bachelor's Degree in Chemical Engineering
ECTS:
6.0
Year:
2
Semester:
435-First semester o Second semester
107-First semester
Subject Type:
Basic Education
Module:
---

### 4.1. Methodological overview

The proposed methodology aims at encouraging students for daily work. Concepts are presented sequentially in time from probability models and random variables to parameter estimation and hypothesis testing. Thus, the concepts related to random sampling and inference constitute the last topic to be covered in this course. In so doing a better understanding of the contents is achieved and at the same time, the student’s interest is promoted by means of a practical approach based on the use of actual problems and data.

The general principles of the course are presented in large-group-sessions where a formal description is carried out with applications inappropriate examples. Classes in computer room deal with both data analysis and modeling of real events. Students completing them are enabled to use specific statistical software.

This course comprises four learning blocks:

• Block 1: Descriptive statistics for one and two variables. Regression analysis

• Block 2: One random variable, Probability models

• Block 3:  Point estimation and confidence intervals

• Block 4: Statistical inference. Test of hypothesis for one and two samples

• Block 5: Introduction to optimization.

### 4.3. Syllabus

The course will address the following topics:

*.- INTRODUCTION

The role of statistics in engineering

*.- DESCRIPTIVE STATISTICS FOR ONE AND TWO VARIABLES

Univariate graphs.

Percentiles. Box-plot

Location and dispersion measures.

Skewness and kurtosis

Association measures. Scatterplots. Correlation coefficient. Smoothing.

Fitting simple regression lines to data. Model-checking.

*.- SAMPLE SPACES, CONDITIONAL PROBABILITY. INDEPENDENCE

Random experiments.

Sample space and events.

The axioms of probability. Consequences

Conditional probability.

Partition of the sample space. Total probability rule and Bayes formula.

Independence of two events. Mutually independent events.

*.- RANDOM VARIABLES. PROBABILITY DISTRIBUTIONS

Definition of the random variable.

Distribution function.

Probability mass function.

Discrete random variable.

Continuous random variable: density function.

Conditional distribution.

*.- CHARACTERISTICS OF RANDOM VARIABLES

Expected value of a random variable.

Expected value of a function of a random variable.

Properties of the expected value.

Variance and its properties. Standard deviation

Chebyshev’s inequality.

Skewness and kurtosis.

*.- PROBABILITY MODELS

Discrete uniform distribution.

Bernoulli random variable.

Binomial distribution.

Geometric distribution, memoryless property

Negative binomial distribution.

Poisson distribution. Approximation to the binomial distribution.

Poisson process.

Exponential distribution. Memoryless property.

Gamma distribution.

Interarrival times in the Poisson process: exponential and gamma distributions.

Continuous uniform distribution.

Normal distribution. Approximations to the binomial and Poisson distributions.

Weibull, Rayleigh and lognormal distributions.

*.- STATISTICS.

Random sampling.

Point estimation and confidence intervals.

Tests of hypotheses.

Statistical inference for a single sample. Test on the mean, variance and population proportion.

Statistical inference for two samples. Tests on the difference in means, on the ratio of the variances and on two population proportions. Paired t-test.

Independence tests. Chi-Squared test

Distribution fitting. Probability plots. Anderson-Darling test

*.- OPTIMIZATION

Introduction to design of experiments. Factor and variation.

One-Way design.  ANOVA table

Two-Way design. Interaction.

### 4.4. Course planning and calendar

The course corresponds to 6 ECTS equivalent to 150 hours of activities for students with the following distribution:

30 hours (2 hours/week) in large-group sessions.

30 hours (2 hours/week) of practical classes. These classes take place in a computer room for small groups, the target being the development of skills in both problem-solving and data analysis.

84 hours for out-of-class work.

6 hours for student appraisal.

### 4.5. Bibliography and recommended resources

http://biblos.unizar.es/br/br_citas.php?codigo=29908&year=2019

### Información del Plan Docente

2022/23
Asignatura:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
Titulación:
Créditos:
6.0
Curso:
2
Periodo de impartición:
435-Primer semestre o Segundo semestre
107-Primer semestre
Clase de asignatura:
Formación básica
Materia:

### 1.1. Objetivos de la asignatura

#### La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

La asignatura de Estadística forma parte del segundo curso de la titulación y constituye una de las materias incluida dentro de los créditos de formación básica para el alumno en el grado de Ingeniería Química.

Su cometido es introducir al estudiante en el análisis de datos para obtener la información que éstos contienen. A este fin se tratan aspectos de selección, depuración, presentación y tratamiento de datos experimentales.  El estudiante recibe además los conocimientos básicos del Cálculo de Probabilidades con el objetivo de modelar situaciones reales de naturaleza aleatoria. Finalmente, aprende también a realizar inferencia estadística que le permita estimar parámetros de interés así como derivar conclusiones que le sirvan para la toma de decisiones en su trabajo profesional como ingeniero.

Toda la formación que aporta está asignatura(teórica y práctica) contribuye de forma TRANSVERSAL A LA AGENDA 2030 y ODS ya que su formación capacita al estudiante para contribuir al desarrollo y gestión de los 245 indicadores de los ODS que plantea el PNUMA.

Algunos de los ejercicios a realizar y entregar en la asignatura se basan en datos procedentes de algunos indicadores ODS o problemas de tratamientos de datos reales asociados a indicadores ODS. En estos casos se evalúa el trabajo en si y las competencias específicas de la asignatura pero no en el conocimiento sobre ODS, pero sin duda la ejecución del trabajo obliga a reflexionar y actúa pedagógicamente en relación al conocimiento de la Agenda2030 y ODS.

### 1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

La asignatura Estadística, de 6 créditos, es obligatoria y forma parte de la formación básica de los estudiantes de la rama industrial de los Grados de Ingeniería, por lo que se considera que la formación en esta materia es importante, en general, para los futuros ingenieros.

La asignatura está situada en el primer cuatrimestre de segundo curso, de manera que el alumno puede aplicar los conocimientos vistos de Matemáticas e Informática.

La insoslayable aplicación de la Estadística en el análisis de datos experimentales y la necesidad de modelos aleatorios para describir situaciones de incertidumbre determinan la utilidad de esta asignatura en la actividad profesional de los futuros ingenieros químicos.

### 1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Se recomienda la asistencia a las clases tanto teóricas como prácticas así como el trabajo continuo de revisión de conceptos y de resolución de ejercicios referidos a los distintos módulos de contenido. Es aconsejable también la participación en clases realizadas en el laboratorio de informática así como la realización de los trabajos propuestos  a lo largo del curso. El propósito de ambos, clases prácticas y trabajos, es que el estudiante aprenda el uso de un software estadístico para el análisis de datos.

### 2.1. Competencias

#### Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para...

Competencias Genéricas:
1. Capacidad para resolver problemas y tomar decisiones con iniciativa,
Competencias Específicas:
2. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que
puedan plantearse en la Ingeniería. Aptitud para aplicar los
conocimientos sobre: algebra lineal; geometría; geometría diferencial;
cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas
parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y
optimización (C12)
3. Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los
ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas
informáticos con aplicación en Ingeniería (C14)

Competencias Genéricas:

C04 - Capacidad para resolver problemas y tomar decisiones con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico.

Competencias Específicas:

C12 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algoritmos numéricos; estadísticos y optimización.

C14 - Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en Ingeniería.

#### El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

1. Tiene aptitud para aplicar las técnicas de tratamiento y análisis de datos.

- Conoce los conceptos, aplicaciones y resultados fundamentales de la
- Comprende los conceptos de variable aleatoria unidimensional y
multidimensional.
- Domina el modelado de entornos de la ingeniería bajo naturaleza
estocástica mediante variables aleatorias así como la realización de
cálculos en situaciones de incertidumbre.
- Conoce las técnicas de muestreo y estimación.
- Sabe cómo utilizar contrastes de hipótesis estadísticas y su aplicación
en la toma de decisiones.
- Tiene capacidad para la elaboración, comprensión y crítica de informes
basados en análisis estadísticos.Tiene aptitud para aplicar las técnicas de tratamiento y análisis de datos.Tiene aptitud para aplicar las técnicas de tratamiento y análisis de datos.

Comprende los conceptos de variable aleatoria unidimensional y
multidimensional.

3. Comprende los conceptos de variable aleatoria unidimensional y multidimensional.

Domina el modelado de entornos de la ingeniería bajo naturaleza
estocástica mediante variables aleatorias así como la realización de
cálculos en situaciones de incertidumbre.

4. Domina el modelado de entornos de la ingeniería bajo naturaleza estocástica mediante variables aleatorias así como la realización de cálculos en situaciones de incertidumbre.

5. Conoce las técnicas de muestreo y estimación.

Sabe cómo utilizar contrastes de hipótesis estadísticas y su aplicación
en la toma de decisiones.

6. Sabe cómo utilizar contrastes de hipótesis estadísticas y su aplicaciónen la toma de decisiones.

Tiene capacidad para la elaboración, comprensión y crítica de informes

### 2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Un ingeniero debe saber tratar la información contenida en los datos que habitualmente maneja, para poder tomar decisiones a partir de esa información. La asignatura Estadística enseña los principios básicos de la toma de decisiones en presencia de incertidumbre.

En la parte de la asignatura correspondiente a las variables aleatorias, el alumno aprende a reconocer y utilizar modelos de probabilidad que sirven para resolver problemas o situaciones en las que existe aleatoriedad. La parte dedicada propiamente a la estadística se centra en las herramientas para el análisis de datos.

### 3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

#### El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluacion

Instrumentos de evaluación:

La evaluación global de la asignatura comprende las siguientes actividades realizadas de forma continuada a lo largo del curso:

1. El módulo Cálculo de Probabilidades se evalúa mediante una prueba escrita durante el periodo de docencia de la asignatura. (Resultados del aprendizaje 2, 3 y 4).
2. El módulo Inferencia Estadística se evalúa mediante una prueba escrita en la convocatoria oficial de la asignatura. (Resultados del aprendizaje 1, 5 y 6).
3. Los contenidos desarrollados en las clases de prácticas de la asignatura en laboratorio informático se evalúan mediante una prueba escrita realizada de manera individual durante el periodo de docencia de la asignatura y/o en la convocatoria oficial. (Resultados del aprendizaje 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7).
4. El Módulo de Estadística Descriptiva se evalúa mediante la realización de un Informe a realizar antes de la convocatoria oficial. (Resultados del aprendizaje 1, 2, 3, 4, 5, 6, y 7).

Las actividades que no se superen en las fechas establecidas en primera instancia podrán ser evaluadas asimismo en la convocatoria oficial de la asignatura.

Criterios de evaluación:

En la evaluación se considerarán los siguientes aspectos:

• El problema deberá estar correctamente planteado.
• Las variables utilizadas en el problema planteado tendrán que estar definidas con la debida precisión.
• El modelo de distribución de probabilidades asignado a cada variable aleatoria deberá estar debidamente justificado, identificando el valor o valores de los parámetros del modelo.
• Errores graves en conceptos básicos de la asignatura supondrán la anulación de la puntuación otorgada a la cuestión o problema correspondiente.

Niveles de exigencia:

Las pruebas 1 y 2 suponen, respectivamente, un 35% y un 30% de la calificación final; para superar el 65% que suman ambas, el alumno ha de obtener una nota de al menos 4 (sobre 10) en cada una de ellas y una media de al menos 5 puntos (sobre 10).

Las pruebas 3 y 4 representan el 35% de la calificación final. El alumno ha de obtener una nota de al menos 4 (sobre 10) en cada una de ellas y una media de al menos 5 puntos (sobre 10).

Para superar la asignatura el alumno deberá obtener una nota final de al menos 5 puntos, sobre 10.

### 4.1. Presentación metodológica general

#### El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

La metodología que se propone para esta asignatura trata de fomentar el trabajo continuado del alumno y se centra tanto en el tratamiento con datos reales como en la introducción de los aspectos fundamentales de la Estadística.

En las sesiones con el grupo completo se tratan aspectos teóricos en forma de clase magistral que se complementan con su aplicación a la resolución de problemas de naturaleza real. El tratamiento con datos reales se realiza en las sesiones en el laboratorio informático en las que se aprende a manejar programas estadísticos de ordenador.

#### El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades...

1. Módulo 1: Estadística Descriptiva en una y dos variables. Regresión.
2. Módulo 2: Cálculo de Probabilidades, variables aleatorias y modelos de probabilidad.
3. Módulo 3: Estimación puntual y por intervalos de confianza.
4. Módulo 4: Inferencia estadística. Contrastes de hipótesis para una y dos poblaciones.
5. Módulo 5: Introducción a la Optimización.

Presentación de la Agenda2030 y ODS al presentar la asignatura y reflexión sobre la contribución que a ella se puede hacer desde la formación adquirida en esta asignatura

### 4.3. Programa

*.- INTRODUCCIÓN

El papel de la Estadística en la Ingeniería.

*.- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA EN UNA Y DOS VARIABLES

Representaciones gráficas univariantes.

Percentiles. Diagramas de caja.

Medidas de centralización.

Medidas de dispersión.

Medidas de forma.

Relaciones entre variables continuas. Gráficos bivariantes. Coeficiente de correlación. Suavizado.

Ajuste de rectas de regresión a datos. Validación del modelo

Experimentos aleatorios.

Sucesos y espacio muestral.

Espacio de probabilidad: definición axiomática de Kolmogorov. Consecuencias.

Regla del producto

Sistema completo de sucesos. Regla de la probabilidad total. Regla de Bayes.

Independencia de dos sucesos. Sucesos mutuamente independientes.

*.- VARIABLES ALEATORIAS. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Definición de variable aleatoria.

Función de masa de probabilidad de una v. a.

Variable aleatoria discreta: definición, conjunto soporte.

*.- CARACTERÍSTICAS DE LAS VARIABLES ALEATORIAS

Esperanza de variables aleatorias discretas y continuas.

Esperanza de función de una v. a.

Medidas de forma. Asimetría y curtosis.

*.- ALGUNAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD USUALES

Distribución uniforme discreta.

Pruebas de Bernoulli: axiomas y condiciones.

Distribución de Bernoulli.

Distribución geométrica, la ausencia de memoria.

Distribución binomial negativa.

Distribución de Poisson, propiedad reproductiva, aproximación de una binomial por una Poisson.

Distribución exponencial, ausencia de memoria.

Relación de las distribuciones exponencial y gamma con el proceso de Poisson.

Distribución uniforme continua.

Distribución normal. Aproximaciones de una binomial y de una Poisson., propiedad reproductiva.

Distribuciones de Weibull, Rayleigh y lognornal.

Muestreo.

Construcción de estimadores: estimación puntual y por intervalo.

Contrastes para una y dos poblaciones. Test para medias, varianzas y proporciones.

Contrastes para el ajuste de distribuciones.

*.- INTRODUCCIÓN A LA OPTIMIZACIÓN

Introducción al diseño de experimentos. Factor y variabilidad.

Diseño de un factor. Tabla ANOVA.

Diseño de dos factores. Interacción.

### 4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

#### Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos

La asignatura se articula en 4 horas semanales de clase presencial durante las 15 semanas que dura el cuatrimestre. De ellas, 2 horas se imparten al grupo completo para la exposición de los conceptos teóricos y ejemplos-tipo. Otras 2 horas se presentan en grupos reducidos, habitualmente en el laboratorio informático, para desarrollar destrezas en el planteamiento y resolución de problemas así como en el análisis de datos.

El Informe estadístico se planteará a partir de que se haya presentado el análisis exploratorio de datos y las distintas fases se revisarán periódicamente.

El curso comprende 6 ECTS equivalentes a 150 horas de actividades del estudiante repartidas como se indica a continuación:

30 horas (2 horas/semana) en sesiones de grupo completo.

30 horas (2 horas/semana) de clases prácticas en grupo pequeño. Estas clases, desarrolladas en el laboratorio informático, están dedicadas a la resolución de problemas y al análisis de datos.

84 horas de trabajo personal del alumno.

6 horas en tareas de evaluación.

La asignatura divide sus 6 créditos en 3 ECTS en grupo completo de exposición de la teoría y ejemplos-tipo que motivan su utilidad en el ámbito de la Ingeniería. Los otros 3 ECTS están dirigidos a desarrollar destrezas en el planteamiento y resolución de problemas que se asemejan a situaciones reales. Las actividades presenciales de estos 3 créditos prácticos se llevarán a cabo en grupos reducidos, habitualmente haciendo uso de software con herramientas estadísticas en el laboratorio informático.