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Academic Year: 2022/23

29815 - Statistics


Teaching Plan Information

Academic Year:
2022/23
Subject:
29815 - Statistics
Faculty / School:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
326 - Escuela Universitaria Politécnica de Teruel
Degree:
440 - Bachelor's Degree in Electronic and Automatic Engineering
444 - Bachelor's Degree in Electronic and Automatic Engineering
ECTS:
6.0
Year:
2
Semester:
440-First semester o Second semester
107-Second semester
444-Second semester
Subject Type:
Basic Education
Module:
---

1. General information

2. Learning goals

3. Assessment (1st and 2nd call)

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

The learning process designed for this subject is based on the following:

The proposed methodology seeks to promote student work and continued focus on the practical aspects of statistics: working with real data.

In sessions with the whole group, theoretical aspects are addressed in the form of lectures. These theoretical sessions will be complemented with practical classes in small groups, in which real problems and cases are solved.

The real data processing is done in sessions in the computer lab where the students learn to handle statistical software and also are solved basic optimization problems.

The assessment focuses on both theoretical and applied aspects according to the evaluation criteria established.

4.2. Learning tasks

The course includes the following learning tasks:

1: ON-SITE WORK: 2.4 ECTS (60 hours)

The course is organized with 4 hours of class a week for the 15 weeks of the semester. Of these, two hours are given to the entire group for exposure of theoretical concepts and examples. Other two hours are given to small groups, usually in the computer lab, to develop skills in posing real problems (modelling or selection of proper technique), resolution and interpretation of results. 

More specifically: 

Activity Type I: Lectures (30 hours with the entire group of students). In these sessions, theoretical aspects are addressed in the form of a participatory lecture to facilitate their assimilation. Following these classes is fundamental for the consolidation and development of programmed learning good.

Activity Type III: Problem-solving and case studies classes (30 hours in small groups). The lectures are supplemented by problem-solving sessions and case studies. As far as possible computer lab will be used in these sessions. Sessions computer lab are designed for students to manage a statistical software support troubleshooting and data analysis exercises involving, on the one hand, the selection of the proper technique applied to the data and on the other hand the interpretation of the results. During these classes, they are scheduled activities to incorporate methodological strategies that promote participatory learning and formative assessment.

For educational reasons, the same software practices (or other learning activities) will be used in all groups of the teaching of the subject of a specific Center (EINA of Zaragoza and EUP Teruel)

2: OFF-SITE WORK: 3.6 ECTS (90 hours) 

Activity Type VI: Practical work (15 hours of non-contact work). An activity scheduled throughout the course is the realization of a small project that results in a statistical report.

Activity type VII: Personal study (70 hours of non-contact work).

Activity type VIII: Evaluation (5 hours of non-contact work).

4.3. Syllabus

The course will address the following topics: 

MODULE: Exploratory data analysis

  1. Exploratory analysis of one variable: frequency table, descriptive measures of central tendency, dispersion and form, graphical representations.

  2. Exploratory analysis of two or more variables: relationships between variables, correlation coefficient, linear regression. Cross tabulations and chi-square test of independence.

  3. Goodness-of- fit test.

  4. Introduction to statistical quality control. Variables control charts.

MODULE: Probability distribution models

  1. Introduction to probability theory. Random experiment. Laplacian and frequentist interpretations of probability. Axiomatic definition of probability. Conditional probability. Independence of events. Complete system of events. Total probability theorem. Bayes theorem.

  2. Concept of random variable. Classification. Discrete random variable: probability function, distribution function, properties. Continuous random variables: density function, distribution function, properties.

  3. Characteristics of random variables. Expected value of a random variable. Moments of a random variable: variance, skewness, kurtosis. Quantile of a random variable. Chebyshev inequality. Two dimensional distributions: joint, marginal and conditional distributions. Calculation of expected values and variances of linear combinations of random variables.

  4. Main discrete and continuous distributions: Bernoulli, binomial, Poisson, geometric, negative binomial, hypergeometric, uniform, exponential, gamma, chi square, normal. Reproductivity of random variables. Poisson process and relation with the exponential and gamma distributions. Approximations between variables. Two dimensional normal distribution.

MODULE: sampling, estimation and hypothesis testing

  1. Sampling and estimation. Statistical and sampling distributions. Bernoulli’s theorem, central limit theorem and Fisher’s theorem. Calculation of the minimum sample size. Distributions associated with sampling on normal populations: chi-square, t and F. Construction of a confidence interval. Confidence intervals for means, variances and proportions.

  2. Hypothesis testing. Null and alternative hypotheses. Type I and II errors. Significance level, confidence level and power of the test. Relationship of confidence intervals and bilateral hypothesis tests. Hypothesis testing for means, variances and proportions. Calculating the p-value of the test.

MODULE: Introduction to Optimization

  1. Optimization problems. Decision variables, objective function and constraints. Classification of optimization problems. Linear Programming: graphic resolution. Integer programming: knapsack and travelling salesman problem.

4.4. Course planning and calendar

Following the academic calendar established by the Centre, shall be indicated in class.


Curso Académico: 2022/23

29815 - Estadística


Información del Plan Docente

Año académico:
2022/23
Asignatura:
29815 - Estadística
Centro académico:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
326 - Escuela Universitaria Politécnica de Teruel
Titulación:
440 - Graduado en Ingeniería Electrónica y Automática
444 - Graduado en Ingeniería Electrónica y Automática
Créditos:
6.0
Curso:
2
Periodo de impartición:
440-Primer semestre o Segundo semestre
107-Segundo semestre
444-Segundo semestre
Clase de asignatura:
Formación básica
Materia:
Estadística

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

En esta asignatura se cubren aspectos de recopilación, presentación, análisis y tratamiento de datos, así como de extracción de conclusiones a partir de la información que proporcionan. La inferencia estadística juega un papel importante en la aplicación de muchas técnicas estadísticas que podrán ser de utilidad en el ejercicio profesional del ingeniero en electrónica y automática como son, entre otros ejemplos, el control de calidad, el diseño de experimentos, etc.  Además, el estudiante aprende a modelar situaciones reales en presencia de incertidumbre. Finalmente se introducen aspectos elementales de optimización que juegan un papel determinante en la toma de decisiones.

El objetivo final es que el alumno integre los conocimientos que se cursan en la asignatura en el contexto formativo de la titulación y, en la medida posible, sea autosuficiente en la utilización de las técnicas estadísticas en el desarrollo de sus labores profesionales.

Toda la formación que aporta está asignatura(teórica y práctica) contribuye de forma TRANSVERSAL A LA AGENDA 2030 y ODS ya que su formación capacita al estudiante para contribuir al desarrollo y gestión de los 245 indicadores de los ODS que plantea el PNUMA.

Observaciones: Algunos de los ejercicios a realizar y entregar en la asignatura se basan en datos procedentes de algunos indicadores ODS o problemas de tratamientos de datos reales asociados a indicadores ODS. En estos casos se evalúa el trabajo en si y las competencias específicas de la asignatura pero no en el conocimiento sobre ODS, pero sin duda la ejecución del trabajo obliga a reflexionar y actúa pedagógicamente en relación al conocimiento de la Agenda2030 y ODS.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

La asignatura es obligatoria y forma parte de la formación básica de los estudiantes de Ingeniería. Se ubica en el segundo cuatrimestre del segundo curso, una vez que el estudiante ha adquirido una formación básica en Matemáticas.

La asignatura será de utilidad para el futuro graduado al dotarle de una base científica que le guiará en la toma de decisiones al analizar información procedente de bases de datos como, por ejemplo, los tomados en asignaturas tales como Resistencia de materiales o Tecnologías de fabricación que el estudiante cursará en de tercer curso, y en Organización y dirección de empresas de cuarto, entre otras. Asimismo se le proporciona una base sólida para modelar problemas en presencia de aleatoriedad.

La mejora de la calidad, el diseño de nuevos productos y procesos de fabricación y el perfeccionamiento de los sistemas existentes, son actividades propias de un ingeniero. Las técnicas estadísticas constituyen una herramienta imprescindible para llevarlas a cabo pues proporcionan métodos descriptivos y analíticos para abordar el tratamiento de datos, transformándolos en información. El análisis de la fiabilidad de componentes y sistemas tiene relevancia por sí mismo al diseñar un nuevo producto. Un aspecto importante es la garantía que se va a ofrecer, asociada al análisis de la distribución del tiempo de vida y la tasa de fallo, conceptos que se estudian en esta asignatura.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Se aconseja a los alumnos cursar la asignatura de manera presencial, participando en todas las actividades. Los alumnos que sigan de forma presencial y continuada la asignatura deberán superar las pruebas de evaluación programadas a lo largo del curso.

Aquellos que no sigan la asignatura de forma continuada deberán superar la prueba de evaluación global completa, referente a todos los módulos de contenido.

Es recomendable que el estudiante posea conocimientos básicos de cálculo integral y diferencial.

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Competencias básicas:

  • Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  • Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

Competencias transversales:

  • Capacidad para resolver problemas y tomar decisiones con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico.
  • Capacidad para aprender de forma continuada y desarrollar estrategias de aprendizaje autónomo.

Competencias específicas:

  • Capacidad para resolver problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra  lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización.
  • Capacidad para el uso básico y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

  1. Describir estadísticamente una muestra, resumirla mediante tablas, gráficos y medidas descriptivas.
  2. Conocer los conceptos, resultados fundamentales y aplicaciones de la probabilidad.
  3. Comprender el concepto de variable aleatoria unidimensional y multidimensional.
  4. Analizar situaciones aleatorias y modelar problemas de ingeniería de naturaleza estocástica mediante variables aleatorias.
  5. Realizar cálculos y simulaciones en situaciones de incertidumbre.
  6. Aplicar las técnicas de muestreo y estimación de parámetros. Utilizar la teoría  de contrastes de hipótesis estadísticas  y aplicarla en la toma de decisiones. 
  7. Elaborar, comprender y valorar informes basados en análisis estadísticos.
  8. Identificar y formular problemas de optimización.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Esta asignatura enseña los principios básicos de la toma de decisiones en presencia de incertidumbre. Los estudiantes desarrollan competencias para abordar problemas reales y para trabajar con datos reales y aprenden a reconocer y manejar modelos que sirven para resolver diferentes situaciones en presencia de aleatoriedad.

Un ingeniero electrónico debe manejar con regularidad información procedente de bases de datos y ha de estar capacitado para tomar decisiones a partir de ésta. La toma de decisiones requiere un tratamiento exploratorio de los datos así como el planteamiento de contrastes de hipótesis, con lo que se hacen imprescindibles las técnicas estadísticas.

Los estudiantes aprenden a plantear y resolver problemas sencillos de optimización.

Además, los estudiantes trabajan en grupo y con datos reales, por lo que también desarrollan competencias de colaboración en equipo en la resolución de problemas reales.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluacion

Evaluación global:

La evaluación global de la asignatura comprende las siguientes actividades realizadas durante el periodo docente:

  1. Una prueba escrita realizada de manera individual por el grupo completo de estudiantes durante el periodo de docencia de la asignatura referente al módulo Modelos de distribución de probabilidad. (Resultado del aprendizaje 2, 3 y 4)
  2. Una prueba escrita realizada de manera individual por el grupo completo de estudiantes en la convocatoria oficial de la asignatura referente al módulo Muestreo, estimación y contrastes de hipótesis. (Resultado del aprendizaje 6). Los contenidos desarrollados en las clases de prácticas de la asignatura en laboratorio informático se evaluarán mediante pruebas escritas realizadas de manera individual durante el periodo de docencia de la asignatura y/o en la convocatoria oficial, lo cual se establecerá al comienzo del curso y será de aplicación a todos los grupos de docencia dentro de un mismo Centro. (Resultados del aprendizaje 1 a 8)
  3. Un informe estadístico realizado por el grupo completo de estudiantes donde aplique algunas de las diferentes técnicas estadísticas estudiadas a lo largo del curso a realizar antes de la convocatoria oficial. (Resultados del aprendizaje 1, 5 y 7)

Los alumnos que no realicen la prueba propuesta en el punto 1 anterior programada durante el curso, correspondiente a la evaluación global, deberán realizarla en la convocatoria oficial de la asignatura.

Criterios de evaluación

En la evaluación se considerarán los siguientes aspectos:

  • El problema deberá estar correctamente planteado.
  • Deberán definir correctamente las variables utilizadas en el problema planteado.
  • El modelo de distribución de probabilidades asignado a cada variable aleatoria deberá estar debidamente justificado, identificando el valor o valores de los parámetros del modelo.
  • Errores graves en conceptos básicos de la asignatura supondrán la anulación de la puntuación otorgada a la cuestión o problema correspondiente.

Niveles de exigencia

La prueba escrita correspondiente al punto 1 de la sección anterior supone un 35% de la calificación final; y la prueba escrita correspondiente al punto 2 supone un 30% de la calificación final. Para superar el 65% que suponen ambas, el alumno ha de obtener una nota de la menos 4 puntos (sobre 10) en cada una de ellas y una media ponderada de al menos 5 puntos (sobre 10).

Los resultados de aprendizaje relativos a la destreza en el análisis estadístico de datos se evaluarán con la calificación conjunta del informe y de las actividades de evaluación formativa realizadas durante todo el curso ligadas al laboratorio informático. Tiene un valor del 35% de la calificación final. El alumno ha de obtener una calificación de al menos 5 puntos sobre 10 en estas actividades.

Para superar la asignatura el alumno deberá obtener una calificación final de al menos 5 puntos sobre 10.

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

La metodología que se propone trata de fomentar el trabajo continuado del estudiante y se centra en los aspectos más prácticos de la Estadística: el trabajo con datos reales.

En las sesiones con el grupo completo se tratan aspectos teóricos en forma de clase magistral que se complementan con su aplicación a la resolución de problemas de naturaleza real en las clases de problemas en grupos reducidos.

El tratamiento de datos reales se realiza en las sesiones en el laboratorio informático en las que se aprende a manejar un software estadístico y, además, se resuelven mediante ordenador problemas básicos de optimización.

Por motivos docentes, se utilizará el mismo software de prácticas (u otras actividades de aprendizaje) en todos los grupos de docencia de la asignatura de un determinado Centro (EINA de Zaragoza o EUP de Teruel).

La evaluación se centra tanto en aspectos teóricos como aplicados de acuerdo con los criterios de evaluación establecidos.

4.2. Actividades de aprendizaje

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades...

TRABAJO PRESENCIAL: 2.4 ECTS (60 horas)

La asignatura se articula con 4 horas de clase a la semana durante las 15 semanas que dura el cuatrimestre. De ellas, 2 horas se imparten al grupo completo para la exposición de los conceptos teóricos y ejemplos. Otras 2 horas se imparten a grupos reducidos, habitualmente en el laboratorio informático, para desarrollar destrezas en el planteamiento de problemas reales (modelado o selección de la técnica adecuada), resolución e interpretación de los resultados.

De forma más específica:

Actividad de tipo I: Clases magistrales (30 horas con el grupo completo de alumnos). En estas sesiones se tratan aspectos teóricos en forma de clase magistral participativa para facilitar su asimilación. El seguimiento de estas clases es fundamental para la consolidación y el buen desarrollo del aprendizaje programado.

Actividad de tipo III: Clases de resolución de problemas y casos prácticos (30 horas en grupos reducidos). Las clases magistrales se complementan con sesiones de resolución de problemas y casos prácticos. En la medida de lo posible se utilizará laboratorio informático en estas sesiones. Las sesiones de laboratorio informático están diseñadas para que el alumno maneje un software estadístico de apoyo en la resolución de problemas y para el análisis de datos con ejercicios que suponen por un lado, la selección de la técnica adecuada aplicada a los datos y por otro lado, la interpretación de los resultados obtenidos. Durante estas clases se programan actividades para incorporar estrategias metodológicas participativas que favorecen el aprendizaje y la evaluación formativa.

En la EUPT la titulación se imparte en dos modalidades diferentes: presencial y semipresencial. Para la modalidad presencial aplica todo lo indicado anteriormente. Para la modalidad semipresencial de la EUPT, las clases magistrales y de resolución de problemas y casos prácticos se realizarán a través de material adaptado disponible en Moodle y tutorías virtuales.

TRABAJO NO PRESENCIAL: 3.6 ECTS (90 horas)

Actividad de tipo VI: Trabajo práctico tutelado (15 horas de trabajo no presencial). Una actividad programada a lo largo del curso es la realización de un proyecto cuyo resultado es un informe estadístico.

Actividad de tipo VII: Estudio personal (70 horas de trabajo no presencial).

Actividad de tipo VIII: Evaluación (5 horas de trabajo no presencial).

Actividades no evaluables: Presentación de la Agenda  2030 y ODS al presentar la asignatura y reflexión sobre la contribución que a ella se puede hacer desde la formación adquirida en esta asignatura

4.3. Programa

Se plantean los siguientes módulos de aprendizaje:

MÓDULO Análisis exploratorio de datos

  1. Análisis exploratorio de una variable: tabla de frecuencias, medidas descriptivas de centralización, dispersión y forma, representaciones gráficas.

  2. Análisis exploratorio de dos o más variables: relaciones entre variables, coeficiente de correlación, regresión lineal. Tablas de doble entrada y contraste chi cuadrado de independencia.

  3. Contrastes de bondad de ajuste.

  4. Introducción al control estadístico de la calidad. Gráficos de control por variables.

MÓDULO Modelos de distribución de probabilidad

  1. Introducción al cálculo de probabilidades. Experimento aleatorio. Interpretaciones Laplaciana y frecuentista de la probabilidad. Definición axiomática de la probabilidad. Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos. Sistema completo de sucesos. Teorema de la probabilidad total. Teorema de Bayes.

  2. Concepto de variable aleatoria. Clasificación. Variable aleatoria discreta: función de probabilidad, función de distribución, propiedades. Variable aleatoria continua: función de densidad, función de distribución, propiedades.

  3. Características de las variables aleatorias. Esperanza de una variable aleatoria. Momentos respecto al origen y respecto a la media: varianza, coeficiente de asimetría, coeficiente de curtosis. Cuantiles de una variable aleatoria. Desigualdad de Tchebychev. Distribuciones bidimensionales: distribución conjunta, distribuciones marginales y condicionadas. Cálculo de esperanzas y varianzas de combinaciones lineales de variables aleatorias.

  4. Distribuciones notables discretas y continuas: Bernoulli, binomial, Poisson, geométrica, binomial negativa, hipergeométrica, uniforme, exponencial, gamma, chi cuadrado, normal. Reproductividad de variables aleatorias. Proceso de Poisson y relación con las distribuciones exponencial y gamma. Aproximaciones entre variables. Distribución normal bidimensional.

MÓDULO Muestreo, estimación y contraste de hipótesis

  1. Muestreo y estimación. Estadísticos y distribuciones de muestreo. Teorema de Bernoulli, teorema central del límite y teorema de Fisher. Cálculo del tamaño muestral mínimo. Distribuciones asociadas al muestreo sobre poblaciones normales: chi cuadrado, t de Student y F de Snedecor-Fisher. Estimación por intervalo de confianza: construcción de un intervalo de confianza por el método del pivote. Intervalos de confianza para medias, varianzas y proporciones.

  2. Contraste de hipótesis. Hipótesis nula e hipótesis alternativa. Errores tipo I y II. Nivel de significación, nivel de confianza y potencia del contraste. Relación de intervalos de confianza y contrastes de hipótesis bilaterales. Contrastes de hipótesis para medias, varianzas y proporciones. Cálculo del p-valor del contraste.

MÓDULO Introducción a la optimización

  1. Problemas de optimización. Variables de decisión, función objetivo y restricciones. Clasificación de los problemas de optimización. Programación lineal: resolución gráfica. Programación entera: problema de la mochila y problema del viajante.

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Calendario de sesiones y presentación de trabajos

Siguiendo el calendario académico establecido por el Centro, se indicarán en clase.

Los 6 créditos de la asignatura se dividen en 3 ECTS impartidos al grupo completo en los que se harán exposiciones de la teoría y ejemplos que motivan su utilidad en el ámbito de la Ingeniería; y 3 ECTS en grupos reducidos dirigidos a desarrollar destrezas para el planteamiento y la resolución de problemas que se asemejen a situaciones reales. En la mayoría de los casos, las actividades de estos 3 últimos créditos se llevarán a cabo en el aula informática.

Se realizarán dos pruebas escritas de evaluación de los módulos Modelos de distribución de probabilidad y de Muestreo, estimación y contraste de hipótesis y se evaluarán también los contenidos prácticos desarrollados durante el curso.

En cada convocatoria oficial, los alumnos que no hayan superado la asignatura mediante el sistema de evaluación descrito en los párrafos anteriores realizarán la evaluación a través de pruebas escritas, en las fechas señaladas por el Centro para las convocatorias oficiales, que permitan evaluar todos los resultados de aprendizaje que definen la asignatura.