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Academic Year/course: 2022/23

625 - Bachelor's Degree in Industrial Processes' Data Engineering

29505 - Fundamentals of Mathematics II

Syllabus Information

Academic Year:
29505 - Fundamentals of Mathematics II
Faculty / School:
175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
625 - Bachelor's Degree in Industrial Processes' Data Engineering
Second semester
Subject Type:
Basic Education

1. General information

1.1. Aims of the course

Mathematical methods are a basic tool in Engineering. The aims of the course are precisely the knowledge of these tools, in a way that is both theoretical and applied to real problems (using mathematical software). This knowledge and techniques will serve as the basis for other subjects.

The following SDGs will be worked on during the next academic year:

-Goal 7: Affordable and Clean Energy.

1.2. Context and importance of this course in the degree

The subject is compulsory and forms part of the basic education of the students.

It is taught in the second semester of the first course and its content is part of the basis for other subjects. The practical approach of the subject helps to achieve this objective.

The unifying character of Mathematics simplifies problems dealt with in other subjects and makes evident the similarities in apparently different problems.

1.3. Recommendations to take this course

This subject is the continuation of Fundamentals of Mathematics I.

2. Learning goals

2.1. Competences

When the subject is successfully passed, the student will be more competent to...

  • CG03 - Apply techniques for the acquisition, management and treatment of data in Engineering.
  • CG06 - Build solutions derived from data analysis that optimize production processes in the industry.
  • CB2 - That students know how to apply their knowledge to their work or vocation in a professional way and possess the competencies that are often demonstrated through the development and defense of arguments and problem solving within their area of ​​study.
  • CB4 - That students can transmit information, ideas, problems and solutions to both specialized and non-specialized audiences.
  • CB5 - That students have developed those learning skills necessary to undertake further studies with a high degree of autonomy.
  • CT03 - Search, select and manage information and knowledge responsibly.
  • CT04 - Develop critical thinking and reasoning.
  • CT05 - Communication of results effectively.
  • CT07 - Analyze and solve problems autonomously, adapt to unforeseen situations and make decisions.
  • CE04 - Solve mathematical problems that may arise in engineering.

2.2. Learning goals

The student, to pass this subject, must show the following results ...

  1. Learn the necessary bases to solve mathematical problems that can be posed in Linear Algebra; Graphic Schema Theory; Differential and Integral Calculus, Numerical Methods and optimization.
  2. Know the reflective use of symbolic and numerical calculation tools.
  3. Possess their own scientific-mathematical thinking skills, which allow them to ask and answer certain mathematical questions.
  4. Have the ability to handle mathematical language; in particular, symbolic and formal language.

2.3. Importance of learning goals

The results of the learning process are important since they provide the students the necessary mathematical basis for other subjects of a scientific-technological nature of the Degree, such as, Computer Science, Statistics, Operations Research, Economics, Electronics, Data science. The ability to apply mathematical techniques to solve problems of different fields related to engineering is a fundamental ability of an engineer/officer, as well as the use of the existing resources and the interpretation of the obtained results.

3. Assessment (1st and 2nd call)

3.1. Assessment tasks (description of tasks, marking system and assessment criteria)

The student must show has achieved the expected learning goals through the following assessment tasks:

Continuous assessment:

  • 2 midterm exam. Related learning goals: 1, 2, 3 and 4. Weight in the final grade: 80%.
  • 4 Test: Related learning goals: 1, 2, 3 and 4. Weight in the final grade: 20%.

Global assessment:

  • Final exam. Related learning goals: 1, 2, 3 and 4. Weight in the final grade: 100%.

Assessment criteria: The assessment criteria are the same for all assessment tasks:

  • understanding the mathematical concepts used to solve problems;
  • the use of efficient strategies and procedures in their resolution;
  • clear and detailed explanations;
  • the absence of mathematical errors in development and solutions;
  • correct use of terminology and notation; orderly, clear and organized exhibition.

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

The methodology followed in this course is oriented towards the achievement of the learning objectives. . A wide range of teaching and learning tasks are implemented, such as:

Strong interaction between the teacher/student. This interaction is brought into being through a division of work and responsibilities between the students and the teacher. Nevertheless, it must be taken into account that, to a certain degree, students can set their learning pace based on their own needs and availability, following the guidelines set by the teacher.

Fundamentals of Matemáticas II is conceived as a stand-alone combination of contents, yet organized into two fundamental and complementary forms, which are: the theoretical concepts of each teaching unit and the solving of problems or resolution of questions, at the same time supported by other activities.

The approach, methodology and assessment of this guide are intended to be the same for any teaching scenarios. They will be adapted to the social-health situation at any particular time, as well as to the instructions given by the authorities concerned.

4.2. Learning tasks

The course includes the following learning tasks: 

  • Face-to-face generic activities:
    • Lectures: The theoretical concepts of the subject are explained and illustrative examples are developed as a support to the theory when necessary.
    • Practice Sessions: Problems and practical cases are carried out, complementary to the theoretical concepts studied.
    • Individual Tutorials: Those carried out giving individual, personalized attention with a teacher from the department. Said tutorials may be in person or online.
  • Generic non-class activities:
    • Study and understanding of the theory taught in the lectures.
    • Understanding and assimilation of the problems and practical cases solved in the practical classes.
    • Preparation of seminars, solutions to proposed problems, etc.
    • Preparation of summaries and reports.
    • Preparation of the written tests for continuous assessment and final exams.

The subject has 6 ECTS credits, which represents 150 hours of student work in the subject during the semester, in other words, 10 hours (Lectures: 4 h.; Other Activities: 6 h.) per week for 15 weeks of class.

The overall distribution is:

  • 52 hours of lectures, with 50% theoretical demonstration and 50% solving type problems.
  • 8 hours of written assessment tests.
  • 90 hours of personal study, divided up over the 15 weeks of the semester.

There is a tutorial calendar timetable set by the teacher that can be requested by the students who want a tutorial.

4.3. Syllabus

The course will address the following topics:

  1.  Functions of several variables: limits and continuity.
  2. Directional and partial derivatives.
  3. The Chain Rule.
  4. Tangent Planes and differentiability.
  5. Extrema. Extrema with constraints: Lagrange's multipliers.
  6. Multiple integrals: double integrals.
  7. Multiple integrals: change of variables; triple integrals.
  8. Systems of Linear Equations.
  9. Determinants.
  10. Numerical linear algebra.
  11. Vector Spaces.
  12. Orthogonality and Least Squares
  13. The Geometry of Vector Spaces.
  14. Diagonalization.
  15. Singular value decomposition.

4.4. Course planning and calendar

A detailed schedule will be published on the Moodle page on the subject.

The dates of the final exams will be those that are officially published on the School website.

4.5. Bibliography and recommended resources


Curso Académico: 2022/23

625 - Graduado en Ingeniería de Datos en Procesos Industriales

29505 - Fundamentos matemáticos II

Información del Plan Docente

Año académico:
29505 - Fundamentos matemáticos II
Centro académico:
175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
625 - Graduado en Ingeniería de Datos en Procesos Industriales
Periodo de impartición:
Segundo semestre
Clase de asignatura:
Formación básica
Materia básica de grado

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

Los métodos matemáticos básicos forman parte de las numerosas herramientas con las que todos los profesionales de la Ingeniería deben contar para resolver los problemas que aparecen en su trabajo. Entre los resultados de aprendizaje figuran precisamente el dominio de técnicas no sólo teóricas, sino también prácticas, que permiten la aplicación directa de los métodos considerados en la asignatura a problemas reales, con métodos de cálculo realistas que se incorporan en paquetes de software eficaces y contrastados. Es por tanto fundamental en la correcta formación de un ingeniero obtener los resultados de aprendizaje que abarca esta asignatura.

Estos planteamientos y objetivos están alineados con los siguientes Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) de la Agenda 2030 de Naciones Unidas (, de tal manera que la adquisición de los resultados de aprendizaje de la asignatura proporciona capacitación y competencia para contribuir en cierta medida a su logro:

-Objetivo 7: Energía asequible y no contaminante.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

La asignatura es obligatoria y forma parte de la formación básica de los estudiantes. Se imparte en el segundo semestre del primer curso del plan de estudios del Grado de Ingeniería de Datos en Procesos Industriales, lo que supone que el estudiante va a adquirir unos resultados de aprendizaje que le proporciona destrezas en herramientas que serán de utilidad en distintas asignaturas de cursos posteriores. Como ya se ha indicado, el énfasis se pone en los conceptos que tienen aplicación directa en Electrónica, Estadística, Economía, etc. En muchas ocasiones el enfoque unificador de las Matemáticas simplifica los problemas que se tratan en otras materias, y hace evidentes las semejanzas en problemas aparentemente distintos que pueden ayudar en la solución.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Se trata de una asignatura de carácter básico que representa la continuación  natural de Fundamentos de Matemáticas I cursadas a lo largo del primer semestre.

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para...

  • CG03 - Aplicar técnicas para la adquisición, gestión y tratamiento de datos en la Ingeniería.
  • CG06 - Construir soluciones derivadas del análisis de datos que optimicen los procesos de producción en la industria
  • CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores. con un alto grado de autonomía.
  • CT03 - Buscar, seleccionar y gestionar de manera responsable la información y el conocimiento.
  • CT04 - Desarrollar un pensamiento y un razonamiento crítico.
  • CT05 - Comunicación de resultados de manera efectiva.
  • CT07 - Analizar y solucionar problemas de forma autónoma, adaptarse a situaciones imprevistas y tomar decisiones.
  • CE04 - Resolver problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

  1. Aprender las bases necesarias para resolver problemas matemáticos que pueden plantearse en Álgebra Lineal; Teoría de grafos; Cálculo Diferencial e Integral, Métodos Numéricos y optimización.
  2. Conocer el uso reflexivo de herramientas de cálculo simbólico y numérico.
  3. Poseer habilidades propias del pensamiento científico-matemático, que le permiten preguntar y responder a determinadas cuestiones matemáticas.
  4. Tener destreza para manejar el lenguaje matemático; en particular, el lenguaje simbólico y formal.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Los resultados de aprendizaje de la asignatura se plasman en la resolución de problemas matemáticos que pueden plantearse en la Ingeniería de Datos en Procesos Industriales, en el conocimiento del uso reflexivo de herramientas de cálculo simbólico y numérico, en la utilización de métodos numéricos en la resolución de algunos problemas matemáticos. Proporcionan a los estudiantes los conocimientos matemáticos y procedimentales que se encuentran en la base de otras asignaturas de carácter científico-tecnológico del Grado, como, por ejemplo, las asignaturas de Estadística, Economía, Electrónica o Ciencia de datos. La capacidad para aplicar técnicas matemáticas a la resolución de problemas concretos de los distintos campos relacionados con la ingeniería, resulta una competencia fundamental de un ingeniero, así como la utilización de recursos ya existentes y la interpretación de los resultados obtenidos.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluación:

Pruebas escritas: A lo largo del curso se realizarán dos pruebas escritas. Versarán sobre aspectos teóricos y/o prácticos de la asignatura. Están relacionadas con los resultados de aprendizaje 1, 2, 3 y 4. Su peso en la nota final será de un 80%.

Controles de participación: Para evaluar la participación de los alumnos en clase se llevarán a cabo controles periódicos en clase. Como mínimo se realizarán 4 controles que consistirán en la realización de ejercicios de tipo práctico. Los resultados de aprendizaje con los que están relacionados son el 1, 2, 3 y 4, 5. Su peso total en la nota final será del 20%.

Prueba global: Los alumnos que no hayan superado la asignatura con el sistema de calificación continuada, deberán realizar en las convocatorias oficiales una única prueba escrita de carácter obligatorio equivalente a las pruebas escritas descritas anteriormente, cuyo peso en la nota final será del 100%.

Criterios de evaluación: Los criterios de evaluación son los mismos para todas las actividades de evaluación. Se evaluará:

  • el entendimiento de los conceptos matemáticos usados para resolver los problemas;
  • el uso de estrategias y procedimientos eficientes en su resolución;
  • explicaciones claras y detalladas;
  • la ausencia de errores matemáticos en el desarrollo y las soluciones;
  • uso correcto de la terminología y notación;
  • exposición ordenada, clara y organizada.

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

La metodología que se propone trata de fomentar el trabajo continuado del estudiante y se centra en los aspectos más prácticos del cálculo diferencial e integral, y álgebra lineal. Con el fin de conseguir este objetivo se fomentará  el uso de herramientas de tipo informático. Las explicaciones teóricas de los conceptos de la asignatura serán reforzadas con ejemplos o casos prácticos analizados con el ordenador. Asimismo se realizarán tutorías (presenciales, vía correo electrónico y plataforma Moodle) con el fin de reforzar los conceptos desarrollados en las clases.

En todas las aplicaciones de la informática a la materia bajo estudio se usa sólo software de libre distribución, de manera que todos los alumnos puedan acceder a él tanto dentro como fuera del centro.

El planteamiento, metodología y evaluación de esta guía está preparado para ser el mismo en cualquier escenario de docencia. Se ajustarán a las condiciones socio-sanitarias de cada momento, así como a las indicaciones dadas por las autoridades competentes.

4.2. Actividades de aprendizaje

Clases teóricas, en las que se exponen los conceptos fundamentales que constituyen el cuerpo de conocimientos básicos que deben aprenderse para conseguir los resultados de aprendizaje. Los conceptos teóricos se complementan con ejemplos detallados que ilustran su funcionamiento dentro de un contexto concreto.

Clases prácticas, en las que se proponen problemas que deberán resolverse empleando los métodos y conceptos considerados con anterioridad. En estas clases se fomenta la discusión, la participación, la cooperación y la reflexión. El uso del paquete informático adecuado a cada situación es permanente, de manera que las clases de problemas son a su vez clases de prácticas con el ordenador. Así, el uso del ordenador se enfoca de forma natural como el método de cálculo más conveniente, y quedan integradas las técnicas informáticas con las técnicas abstractas.

Trabajo personal, en el que los alumnos dedican tiempo fuera de clase para estudiar los conceptos impartidos en clase, resolver problemas análogos y/o complementarios a los considerados en clase.

4.3. Programa

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes contenidos   

  1. Funciones de varias variables: límites y continuidad.
  2. Derivadas direccionales y parciales.
  3. La regla de la cadena.
  4. Diferenciabilidad y plano tangente.
  5. Extremos y extremos condicionados: el método de los multiplicadores de Lagrange.
  6. Integrales múltiples: integrales dobles.
  7. Integrales múltiples: cambio de variables; integrales triples.
  8. Sistemas lineales: operaciones elementales; eliminación gaussiana y rango de una matriz; teorema de caracterización de los sistemas lineales (Rouché-Frobenius).
  9. Determinantes.
  10. Álgebra Lineal Numérica: eliminación gaussiana numérica, número de condición; descomposiciones LU, QR y Choleski; métodos iterativos.
  11. Espacios vectoriales: independencia lineal, dimensión y base; subespacios.
  12. Aproximación óptima: producto escalar; distancias, ángulos y ortogonalidad; sistemas y subespacios ortogonales; proyectores y teorema de aproximación óptima.
  13. Aplicación a la geometría tridimensional euclídea: espacio afín; distancias, producto escalar, producto vectorial, producto mixto; elementos euclídeos: Rectas, planos, esferas.
  14. Diagonalización: valores y vectores propios; descomposición espectral y funciones de matrices; matrices normales; cálculo numérico de autovalores.
  15. Valores singulares: descomposición en valores singulares.

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

La asignatura se articula con 4 horas de clase presencial a la semana durante las 15 semanas que dura el semestre. Cada uno de los 15 puntos  del programa (citados anteriormente) se corresponden aproximadamente con la materia desarrollada en una semana. Se impartirán conceptos teóricos que serán reforzados con la aplicación práctica en resolución de ejercicios y análisis de resultados mediante el uso permanente de herramientas de tipo informático.

Un calendario detallado de actividades está a disposición del alumno a través de la página Moodle de la asignatura: durante el curso se concretarán (en función del calendario real) y publicarán (en la plataforma Moodle) con suficiente antelación  las fechas de las actividades de la asignatura.

4.5. Bibliografía y recursos recomendados