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Academic Year/course: 2022/23

424 - Bachelor's Degree in Mechatronic Engineering

28808 - Statistics

Syllabus Information

Academic Year:
28808 - Statistics
Faculty / School:
175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
424 - Bachelor's Degree in Mechatronic Engineering
Second semester
Subject Type:
Basic Education

1. General information

1.1. Aims of the course

The subject and its expected results meet the following approaches and objectives:

In this course, the student is introduced in the processing of data analysis at a practical level. They are started in using statistical software, and through them, aspects of collection, presentation and data analysis are covered. Also, the student acquires the ability to write and report on the information obtained.

The study of uncertainty and inference approach the student to model real situations and introduces the concept of process simulation. Finally, the basic concepts of statistical inference as confidence intervals and hypothesis testing are the basis for analyzing basic statistical techniques in the engineering profession.

The ultimate goal is that the student integrates the basic knowledge of this subject in all kinds of processes, so as a basis for other materials and in turn acquire some statistical techniques that help them in their professional development.

These approaches and objectives are in line with the following Sustainable Development Goals (SDGs) of the United Nations 2030 Agenda (, in such a way that the acquisition of the course learning outcomes provides training and competence to contribute to their achievement to some degree.

1.2. Context and importance of this course in the degree

The subject is mandatory and it is part of the basic training of students. It is part of the second half of the curriculum of the Degree of Mechatronic Engineering, which means that the student has acquired training in learning outcomes in the subject of Mathematics I and is taught simultaneously with the subject of Mathematics II. In addition, the statistic provides skills that will be useful tools in different subjects in later courses with content in Economics, Quality, etc.

Various parameters in Economics, improving quality, improving existing systems and new systems simulation, are typical of engineer activities. Statistical techniques are an essential tool as it provides descriptive and analytical methods for addressing data processing.

For these reasons, statistics is a basic tool in the formation of a mechatronic engineer.

1.3. Recommendations to take this course

It is recommended that the student possesses basic knowledge of differential and integral calculus. Also, it is advisable certain familiarity with the use of symbolic and numeric computation programs.

2. Learning goals

2.1. Competences

To pass the course, students will be more competent to ...

Generic competence:

GI03. Knowledge in basic materials and technology that will enable them to learn new methods and theories, and equip them with the versatility to adapt to new situations.

GI04. Ability to solve problems with initiative, decision making, creativity, critical thinking and to communicate and transmit knowledge and skills in the field of Mechatronics Engineering.

GC02. Interpret experimental data and compare them with the theoretical conclusions.

GC03. Capacity for abstraction and logical reasoning.

GC04. Ability to learn continuously, self-directed and autonomous.

GC05. Ability to evaluate alternatives.

GC07. Ability to lead a team and being a committed member of the same.

GC08. Ability to locate technical information, as well as their understanding and appreciation.

GC10. Ability to write technical documentation and to present it using appropriate tools.

GC11. Ability to communicate their thoughts and designs so clear to specialists and non-specialists.

Specific skills:

EB01. Ability to solve mathematical problems that may arise in engineering. Ability to apply knowledge of Statistics.

2.2. Learning goals

The student, for passing this subject, should demonstrate the following results ...

It has the ability to apply data analysis.
They are familiar with the concepts, applications and key results of probability.
They have the ability to modelling engineering environments under stochastic nature by random variables and performing calculations in situations of uncertainty.
They are familiar with sampling techniques and estimation.
They know how to use statistical hypothesis tests and their application in decision making.
They have the capacity for development, and critical understanding based reports in statistical analysis.

2.3. Importance of learning goals

In the course of statistics, the basic principles of decision making in the presence of uncertainty they are taught. Students develop skills to address real problems, to work with data and learn to recognize and manage models that serve to different situations in which there is randomness.

In practice, an engineer must handle information from databases and must be able to make decisions based on that information, the techniques of exploratory analysis and hypothesis testing are essential in this context.

On the other hand, constant improvement and decision making can be based on information based on simulation processes, in this regard, the simulation of real systems requires modelling process that is not alien to the concepts of uncertainty developed in this subject.

3. Assessment (1st and 2nd call)

3.1. Assessment tasks (description of tasks, marking system and assessment criteria)

Continuous assessment system:

  • Exams: During the course, two main exams will be conducted. They will focus on theoretical and/or practical aspects of the subject:
    • Written test 1: Week 8 will be held and will focus on the subject in the first 8 weeks of the course. Its weight in the final grade will be 30%.
    • Written test 2: Week 15 will be made and will focus on the subject in the second half of the course. Its weight in the final grade will be 30%.
  • Participatory controls: Throughout the course, students will perform six participatory controls together valued at 20% of the final grade, which consist of conducting practical exercises in the computer room.
  • Applied work: Throughout the course, students will perform two works applied to matters of the subject, its valuation is 20% of the final grade.

Overall Assessment: Students who have not passed the subject with the system of continuous assessment, have to pass a global exam whose weight in the final grade will be 80%. Also, they must submit the two applied work required during the course.

Evaluation criteria

In the written tests, controls and work participation will be evaluated:

Practical exercises must be properly raised. If a computer program is used in solving exercises, the code used and in any case, the results are clearly explained be detailed. The probability distribution assigned to each random variable must be duly justified, identifying the value or values ​​of the model parameters. Hypothesis testing will arise a clear and defined manner.

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

The proposed methodology seeks to promote student work and continued focus on the more practical aspects of statistics: working with real data.

In order to achieve this goal, all practice sessions (2 hours per week) will be held in the computer room, using R programming language. The theoretical explanations of the concepts of the subject (2 hours weekly) will be reinforced by examples or case studies analyzed with the computer.

The approach, methodology and assessment of this guide are intended to be the same for any teaching scenarios. They will be adapted to the social-health situation at any particular time, as well as to the instructions given by the authorities concerned.

4.2. Learning tasks

The course is organized with 4 hours of class a week for the 15 weeks of the semester. Some of these hours are taught in the computer room. The teacher explains the more practical aspects of the subject, which are reinforced with practical work by using statistical analysis programs.

Tutored autonomous work: 2 hours per week for 15 weeks where the student works autonomously in the computer room in performing work.
Personal work: 60 hours

4.3. Syllabus

The course will address the following topics:

  • Descriptive statistics: quantitative and qualitative data. Graphical representation: pie chart, bar plot, histogram, bar chart. Summary measurements: mean, median, quartiles, range, interquartile range, standard deviation, variance, coefficient of variation of Pearson. Measures of skewness and Kurtosis. Box plots, stem-and-leaf plot. Multidimensional distributions: marginal distribution, conditional distribution, scatterplot, linear regression.
  • Probability: Elements of probability: Event. Probability. Probabilistic space. Conditional probability. Total probability theorem. Bayes theorem. Random variables: Discrete: mass function, distribution function. continuous: density function, distribution function. Expected value: mean, variance. Discrete distributions: Bernoulli trials, binomial, Poisson distribution. Continuous distributions: normal, exponential, uniform distribution, beta, gamma distribution. Multivariate random Variables: probability function, expected value, covariance, independence V.A., distribution chi-square, Student's t, F Snedecor.
  • Introduction to reliability theory: Quality and reliability function, reliability and risk function. Exponential distribution, Weibull distribution.
  • Inference: Parameter estimation: Population and sample. Random, stratified, cluster and systematic sampling. Statistics and Estimator. Simulation. Method of moments, maximum likelihood method. Desirable properties of estimators: bias, efficiency, consistency. Point estimation and interval. Fisher theorem. Central limit theorem. Confidence intervals.
  • Hypothesis testing: null and alternative hypotheses. Error type I and II, significance level, power of contrast. unilateral and bilateral tests. P-value.
  • The goodness of fit: Kolmogorov-Smirnov test.
  • Multivariate linear regression model: Parameter Estimation. stepwise procedures: backward and forward. Akaike index. Residue analysis.

4.4. Course planning and calendar

Since the subject consists of 6 ECTS credits, and each consists of 25 hours divided into 10 hours of supervised work and 15 hours of autonomous work, activities of classroom learning (lectures, practical classes and seminars) and activities continuous assessment (participatory controls and written tests) will occupy 60 hours during the semester. Other classroom activities as personal and tutorials non-contact as the study for the assimilation of concepts and techniques, practice for familiarization with computer tools, problem-solving and test preparation, will require 90 hours of independent student work. All these activities should add the 150 hours required to achieve learning outcomes pursued the subject.

The concrete and comprehensive planning of the course will be informed to students at the beginning of the course. Also from the beginning of the course, it will be set the dates of the official announcements from the school management.

The activities to be developed in the subject are as follows:

  • lectures, in which the fundamental concepts that constitute the body of basic knowledge are exposed. The theoretical concepts are complemented by detailed examples that illustrate its operation within a specific context.
  • Practical classes in which problems to be resolved using the methods and concepts considered previously proposed. In these classes, the discussion, participation, cooperation and reflection is encouraged.
  • Evaluation sessions, where students undergo written tests on certain well-specified parts of the program.

4.5. Bibliography and recommended resources

Bibliography available in:

Curso Académico: 2022/23

424 - Graduado en Ingeniería Mecatrónica

28808 - Estadística

Información del Plan Docente

Año académico:
28808 - Estadística
Centro académico:
175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
424 - Graduado en Ingeniería Mecatrónica
Periodo de impartición:
Segundo semestre
Clase de asignatura:
Formación básica

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

En esta asignatura se introduce al alumno en el tratamiento de datos a nivel práctico. Se le inicia en el uso de herramientas de tipo informático, y mediante ellas se cubren aspectos de recopilación, presentación y análisis de datos. Asimismo, el alumno adquiere capacidad de redactar y presentar informes sobre la información obtenida.
El estudio de la incertidumbre acerca al alumno al modelado de situaciones reales y le introduce en el concepto de simulación de procesos. Por último los conceptos básicos de inferencia estadística como intervalos de confianza y contraste de hipótesis sirven de base para analizar técnicas estadísticas básicas en la profesión de ingeniero.
El objetivo final es que el alumno integre los conocimientos básicos de esta asignatura en todo tipo de procesos, de manera que sirvan de base para otras materias y a su vez adquiera unas técnicas estadísticas que le ayuden en su desarrollo profesional.

Estos planteamientos y objetivos están alineados con los siguientes Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) de la Agenda 2030 de Naciones Unidas ( tal manera que la adquisición de los resultados de aprendizaje de la asignatura proporciona capacitación y competencia para contribuir en cierta medida a su logro.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

La asignatura es obligatoria y forma parte de la formación básica de los estudiantes. Forma parte del segundo semestre del plan de estudios del Grado de Ingeniería Mecatrónica, lo que supone que el estudiante ha adquirido formación en los resultados de aprendizaje en la asignatura Matemáticas I y se imparte simultáneamente con la asignatura de Matemáticas II.  Además, la Estadística proporciona destrezas en herramientas que serán de utilidad en distintas asignaturas de cursos posteriores con contenidos en Economía, Calidad, etc.
Distintos parámetros en Economía, la mejora de la calidad, el perfeccionamiento de los sistemas existentes y la simulación de nuevos sistemas, son actividades propias de un ingeniero.  Las técnicas estadísticas constituyen una herramienta imprescindible para llevarlas a cabo pues proporcionan métodos descriptivos y analíticos para abordar el tratamiento de datos, transformándolos en información.  La asignación de incertidumbre a distintas características de un proceso permite su simulación en sistemas más complejos.
Por estas causas, la Estadística es una herramienta básica en la formación de un ingeniero mecatrónico.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Es recomendable que el estudiante posea conocimientos básicos de cálculo diferencial e integral.  Asimismo es aconsejable cierta familiaridad con el uso de programas de cálculo simbólico y numérico.

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para...

Competencias genéricas:

GI03. Conocimientos en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.

GI04. Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Mecatrónica.

GC02. Interpretar datos experimentales, contrastarlos con los teóricos y extraer conclusiones.

GC03. Capacidad para la abstracción y el razonamiento lógico.

GC04. Capacidad para aprender de forma continuada, autodirigida y autónoma.

GC05. Capacidad para evaluar alternativas.

GC07. Capacidad para liderar un equipo así como de ser un miembro comprometido del mismo.

GC08. Capacidad para localizar información técnica, así como su comprensión y valoración.

GC10. Capacidad para redactar documentación técnica y para presentarla con ayuda de herramientas informáticas adecuadas.

GC11. Capacidad para comunicar sus razonamientos y diseños de modo claro a públicos especializados y no especializados.

Competencias específicas:

EB01. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre Estadística.

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

Tiene aptitud para aplicar las técnicas de tratamiento y análisis de datos.

Está familiarizado con los conceptos, aplicaciones y resultados fundamentales de la probabilidad.

Domina el modelado de entornos de la ingeniería bajo naturaleza estocástica mediante variables aleatorias así como la realización de cálculos en situaciones de incertidumbre.

Está familiarizado con las técnicas de muestreo y estimación.

Sabe cómo utilizar contrastes de hipótesis estadísticas y su aplicación en la toma de decisiones.

Tiene capacidad para la elaboración, comprensión y crítica de informes basados en análisis estadísticos.

Sabe plantear y resolver problemas sencillos de programación lineal.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

En la asignatura de estadística se enseñan los principios básicos de la toma de decisiones en presencia de incertidumbre. Los estudiantes desarrollan competencias para abordar problemas reales, para trabajar con datos y aprenden a reconocer y manejar modelos que sirven para diferentes situaciones en las que hay aleatoriedad.
En el ejercicio profesional, un ingeniero debe manejar información procedente de bases de datos y debe ser capaz de tomar decisiones a partir de esa información, las técnicas de análisis exploratorio y contraste de hipótesis son básicas en ese contexto.
Por otro lado, la mejora constante y la toma de decisiones puede estar basada en información basada en procesos de simulación, en este aspecto, la simulación de sistemas reales requiere un proceso de modelización al que no son ajenos los conceptos de incertidumbre desarrollados en esta asignatura.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluacion

Sistema de evaluación continua:

  • Pruebas escritas: A lo largo del curso se realizarán dos pruebas escritas. Versarán sobre aspectos teóricos y/o prácticos de la asignatura:

Prueba escrita 1: Se realizará la semana 8 y versará sobre la materia impartida en las primeras 8 semanas del curso. Está relacionada con los resultados de aprendizaje 2, 3 y 4. Su peso en la nota final será de un 30%.

Prueba escrita 2: Se realizará la semana 15 y versará sobre la materia impartida en la segunda mitad del curso. Está relacionada con los resultados de aprendizaje 5 y 6. Su peso en la nota final será de un 30%.

  • Controles participativos: A lo largo del curso el alumno realizará 6 controles de tipo participativo valorados en conjunto en un 20% de la nota final, que consistirán en la realización de ejercicios de tipo práctico en el aula de informática. Los resultados de aprendizaje con los que estan relacionados son el 2, 3, 4, 5 y 6.
  • Trabajos aplicados: A lo largo del curso el alumno realizará 2 trabajos aplicados sobre materias de la asigntura, su valoración es un 20% de la nota final.

Prueba global de evaluación:  Los alumnos que no hayan superado la asignatura con el sistema de calificación continua, deberán realizar en las convocatorias oficiales una prueba escrita de carácter obligatorio equivalente a las pruebas escritas descritas en el punto 1, cuyo peso en la nota final será del 80%. Asímismo, deberá entregar los 2 trabajos aplicados requeridos durante el curso.

Criterios de Evaluación

En las pruebas escritas, controles de participación y trabajos se evaluará:

Los ejercicios prácticos deberán estar correctamente planteados. Si en la resolución de los ejercicios se usa algún programa informático, se detallará el código utilizado y en todo caso se explicarán claramente los resultados. El modelo de distribución de probabilidades asignado a cada variable aleatoria deberá estar debidamente justificado, identificando el valor o valores de los parámetros del modelo. Los contrastes de hipótesis se plantearán de manera clara y definida.

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

La metodología que se propone trata de fomentar el trabajo continuado del estudiante y se centra en los aspectos más prácticos de la Estadística: el trabajo con datos reales.
Con el fin de conseguir este objetivo muchas de las clases se realizarán en el aula de informática, con lo que el uso de herramientas de tipo informático será continuo.  Las explicaciones teóricas de los conceptos de la asignatura serán reforzadas con ejemplos o casos prácticos analizados con el ordenador. En el aula de informática los estudiantes realizarán ejercisios prácticos supervisados por el profesor.
Con el propósito de proporcionar una introducción a los programas informáticos adecuados para el trabajo estadístico se realizarán 4 horas de seminarios en las etapas iniciales del curso.

El planteamiento, metodología y evaluación de esta guía está preparado para ser el mismo en cualquier escenario de docencia. Se ajustarán a las condiciones socio-sanitarias de cada momento, así como a las indicaciones dadas por las autoridades competentes.

4.2. Actividades de aprendizaje

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades...

La asignatura se articula con 4 horas de clase presencial a la semana durante las 15 semanas que dura el semestre.  Algunas de estas horas se imparten en el aula de informática, y en ellas el profesor explica los aspectos más prácticos de la asignatura, que son reforzados con el trabajo práctico mediante el uso de programas de análisis estadístico.

Trabajo autónomo tutorizado: 2 horas semanales durante las 15 semanas donde el alumno trabaja de forma autónoma en el aula de informática en la realización de trabajos.

Trabajo personal: 60 horas

4.3. Programa

  • Estadística descriptiva:  Datos cuantitativos y cualitativos. Representación gráfica: diagrama de sectores, diagrama de rectángulos, histograma, diagrama de barras. Medidas de posición:  media, mediana, cuantiles. Medidas de dispersión: rango, rango intercuartílico, desviación típica, varianza, coeficiente de variación de Pearson. Medidas de asimetría y apuntamiento. Diagrama de cajas, diagrama de tallos y hojas. Distribuciones bidimensionales: Distribución marginal, condicionada, diagrama de dispersión, recta de mínimos cuadrados, Coeficiente de determinación.
  • Probabilidad: Elementos de probabilidad: Suceso. Probabilidad. Espacio probabilístico. Probabilidad condicionada. Teorema de la probabilidad total. Teorema de Bayes. Variables aleatorias: VAD: función de masa, función de distribución. VAC: función de densidad, función de distribución. Valor esperado: media, varianza. Distribuciones discretas: pruebas de Bernoulli, distribución binomial, distribución de Poisson. Distribuciones continuas: distribución uniforme, normal, exponencial, beta, gamma.Variables aleatorias multidimensionales: función de probabilidad, valor esperado, covarianza, independencia de v.a., distribución chi-cuadrado, t de Student, F de Snedecor.
  • Introducción a la teoría de la fiabilidad: Calidad y fiabilidad, función de fiabilidad y función de riesgo. Distribución exponencial, distribución Weibull.
  • Inferencia: Estimación de parámetros: Población y muestra. Muestreo aleatorio, estratificado, por conglomerados y sistemático. Estadística y Estimador. Simulación. Método de los momentos, método de máxima verosimilitud. Propiedades deseables de los estimadores: sesgo, eficiencia, consistencia. Estimación puntual y por intervalos. Teorema de Fisher. Teorema central del límite. Intervalos de confianza.
  • Contraste de hipótesis: Hipótesis nula y alternativa. Error tipo I y II, nivel de significación, potencia de contraste. Contrastes unilaterales y bilaterales. P-valor.
  • Contraste de bondad de ajuste: Contraste de Kolmogorov-Smirnov.
  • Regresión lineal multiple: Estimación del modelo. Modelo paso a paso. Indice de Akaike. Análisis de residuos

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos

Puesto que la asignatura consta de 6 créditos ECTS, y cada uno de ellos consta de 25 horas divididas en 10 horas de trabajo tutelado y 15 horas de trabajo autónomo, las actividades de aprendizaje presenciales (clases teóricas, clases prácticas y seminarios) y las actividades de evaluación continua (controles de participación y pruebas escritas) ocuparán 60 horas durante el semestre. Otras actividades presenciales como las tutorías personales y las no presenciales como el estudio para la asimilación de conceptos y técnicas, la práctica para la familiarización con las  herramientas informáticas, la resolución de problemas y la preparación de exámenes, requerirán 90 horas de trabajo autónomo del alumno. Todas estas actividades deben sumar las 150 horas necesarias para lograr los resultados de aprendizaje que persigue la asignatura.

La planificación concreta y completa de la asignatura se pondrá en conocimiento de los alumnos al comienzo del curso. Todas las actividades de evaluación quedarán entonces fijadas, salvo ajustes de calendario que se avisarán con la suficiente antelación. También desde el principio de curso quedarán fijadas las fechas de las convocatorias oficiales desde la dirección del centro.


Las actividades que se desarrollarán en la asignatura son las siguientes:

  • Clases teóricas, en las que se exponen los conceptos fundamentales que constituyen el cuerpo de conocimientos básicos que deben aprenderse para conseguir los resultados de aprendizaje relacionados más adelante.  Los conceptos teóricos se complementan con ejemplos detallados que ilustran su funcionamiento dentro de un contexto concreto.
  • Clases prácticas, en las que se proponen problemas que deberán resolverse empleando los métodos y conceptos considerados con anterioridad.  En estas clases se fomenta la discusión, la participación, la cooperación y la reflexión.
  • Trabajos autónomos, se propondrán dos trabajos en grupo en los que se propone resolver ejercicios un poco más complejos y extensos que hagan uso de los conceptos centrales de la asignatura y pueden resolverse exclusivamente dentro de ella, haciendo uso de las herramientas informáticas de cálculo numérico y simbólico pertinentes.
  • Sesiones de evaluación, en las que los alumnos se someten a pruebas escritas sobre ciertas partes bien especificadas del temario que se cubre, o bien exponen públicamente los trabajos elaborados en grupo propuestos en la actividad anterior.
  • Seminarios, en los que se introducen las herramientas informáticas que se emplean en el resto de las actividades, como el lenguaje de análisis estadístico R.
  • Trabajo personal, en el que los alumnos dedican tiempo fuera de clase para estudiar los conceptos impartidos en clase, resolver problemas análogos y/o complementarios a los considerados en clase, y elaborar los trabajos propuestos.
  • Prueba global de evaluación, que comprende tanto una prueba escrita como los trabajos que puedan haberse hecho durante el curso, si bien pueden en este punto volver a entregarse de nuevo los trabajos propuestos que no se hayan resuelto satisfactoriamente con antelación.  Hay dos pruebas globales, una por cada convocatoria oficial, y ambas tienen lugar tras la finalización de las clases y cuando el resto de las actividades han concluído y han sido evaluadas.

Las fechas clave serán anunciadas con la suficiente antelación durante el curso.  Las hay de dos tipos:

  • Hitos evaluatorios asociados al sistema de evaluación continua, en los que se desarrolla una de las actividades descritas anteriormente.  Estas fechas quedan fijadas al principio de curso por el profesor, y pueden modificarse con previo aviso si el desarrollo del calendario así lo exige.
  • Convocatorias oficiales, en las que cualquier alumno puede someterse a una prueba global de evaluación sobre la totalidad de la asignatura.  Estas fechas se fijan a principio de curso desde la dirección del centro.

4.5. Bibliografía y recursos recomendados

Bibliografía disponible en: