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Academic Year/course: 2022/23

424 - Bachelor's Degree in Mechatronic Engineering

28800 - Mathematics I

Syllabus Information

Academic Year:
28800 - Mathematics I
Faculty / School:
175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
424 - Bachelor's Degree in Mechatronic Engineering
First semester
Subject Type:
Basic Education

1. General information

1.1. Aims of the course

Mathematical methods are a basic tool in Engineering. The aims of the course are precisely the knowledge of these tools, in a way that is both theoretical and applied to real problems (using mathematical software). This knowledge and techniques will serve as the basis for other subjects.

These approaches and objectives are in line with the following Sustainable Development Goals (SDGs) of the United Nations 2030 Agenda (, in such a way that the acquisition of the course learning outcomes provides training and competence to contribute to their achievement to some degree.

Goal 4. Quality Education:

4.4 By 2030, substantially increase the number of youth and adults who have relevant skills, including technical and vocational skills, for employment, decent jobs and entrepreneurship.

4.5 By 2030, eliminate gender disparities in education and ensure equal access to all levels of education and vocational training for the vulnerable, including persons with disabilities, indigenous peoples and children in vulnerable situations.

Goal 9. Industry, Innovation and Infrastructure,

9.5 Enhance scientific research, upgrade the technological capabilities of industrial sectors in all countries, in particular developing countries, including, by 2030, encouraging innovation and substantially increasing the number of research and development workers per 1 million people and public and private research and development spending.

9.b Support domestic technology development, research and innovation in developing countries, including by ensuring a conducive policy environment for, inter alia, industrial diversification and value addition to commodities.

1.2. Context and importance of this course in the degree

The subject is compulsory and forms part of the basic education of the students.

It is taught in the first semester of the first course and its content is part of the basis for other subjects. The practical approach of the subject helps to achieve this objective.

The unifying character of Mathematics simplifies problems dealt with in other subjects and makes evident the similarities in apparently different problems.

1.3. Recommendations to take this course

It is recommended that the student have basic knowledge of differential and integral calculus.


2. Learning goals

2.1. Competences

When the subject is successfully passed, the student will be more competent to...

  • (GI03) use the basic and technological subjects that enable the learning of new methods and provide versatility to adapt to new situations.
  • (GI04) solve problems with initiative, decision making, creativity, critical reasoning and to communicate and transmit knowledge, abilities and skills in the field of Mechatronic Engineering.
  • (GC02) interpret experimental data, contrast them with the theoretical ones and draw conclusions.
  • (GC03) for abstraction and logical reasoning.
  • (GC04) learn in a continuous, self-directed and autonomous way.
  • (GC05) evaluate alternatives.
  • (GC07) lead a team as well as to be a committed member of it.
  • (GC08) locate technical information, as well as its understanding and assessment.
  • (GC10) write technical documentation and present it with the help of appropriate computer tools.
  • (GC11) communicate their reasoning and designs clearly to specialized and non-specialized audiences.
  • (EB01) solve mathematical problems in engineering. Ability to apply knowledge about linear algebra, geometry, differential geometry, differential and integral calculus, differential equations, partial differential equations, numerical methods and algorithmic.

2.2. Learning goals

The student, to pass this subject, must show the following results ...

  1. To know how to apply the fundamental results of the Differential and Integral Calculus of functions of one and several variables. The student shall also be capable of describing basic concepts such as limit, continuity, derivability and integration, as well as their most important applications and geometric interpretations.
  2. To develop and experience problem solving strategies and distinguish the most suitable method for each situation.
  3. Ability to reason the difficulty of solving a problem accurately and the necessity to resort to the application of numerical approximation methods for its resolution, determining the degree of accuracy and its error.
  4. To know how to use some mathematical software and its applications in the Differential and Integral Calculus of functions of one and several variables.
  5. Ability to propose and solve problems concerning the previous areas and applied to the Bachelor's Degree in Mechatronic Engineering, selecting in a critical way the most suitable theoretical methods and results. In the case of complex analytical procedures, the student shall be able to use the mathematical software proposed in section 4 to solve the above mentioned problems.
  6. To solve the problems of section 5, working as a team, and expand the information and methods proposed in the classroom. To make oral presentations of the obtained results by using the proper mathematical language and convenient computer programs.
  7. To be able to express in a correct oral and written scientific language, the basic concepts of the subject as well as the problem solving process.

2.3. Importance of learning goals

The results of the learning process are important since they provide the students the necessary mathematical basis for other subjects of a scientific-technological nature of the Degree, such as, Physics, Computer Science, Mechanics, Statistics, Operations Research, Economics, Electronics, Resistance of materials... The ability to apply mathematical techniques to solve problems of different fields related to engineering is a fundamental ability of an engineer/officer, as well as the use of the existing resources and the interpretation of the obtained results.

3. Assessment (1st and 2nd call)

3.1. Assessment tasks (description of tasks, marking system and assessment criteria)

The student must show has achieved the expected learning goals through the following assessment tasks:

Continuous assessment:

  • 2 midterm exam. Related learning goals: 1, 2, 3, 4, 5 and 7. Weight in the final grade: 80%.
  • 4 Test: Related learning goals: 1, 2, 3, 4, 5, 6 and 7. Weight in the final grade: 20%.

Global assessment:

  • Final exam. Related learning goals: 1, 2, 3, 4, 5 and 7. Weight in the final grade: 100%.

Assessment criteria: The assessment criteria are the same for all assessment tasks:

  • understanding the mathematical concepts used to solve problems;
  • the use of efficient strategies and procedures in their resolution;
  • clear and detailed explanations;
  • the absence of mathematical errors in development and solutions;
  • correct use of terminology and notation; orderly, clear and organized exhibition.

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

The learning process designed for this subject is based on the following:

Strong interaction between the teacher/student. This interaction is brought into being through a division of work and responsibilities between the students and the teacher. Nevertheless, it must be taken into account that, to a certain degree, students can set their learning pace based on their own needs and availability, following the guidelines set by the teacher.

Matemáticas I is conceived as a stand-alone combination of contents, yet organized into two fundamental and complementary forms, which are: the theoretical concepts of each teaching unit and the solving of problems or resolution of questions, at the same time supported by other activities.

The approach, methodology and assessment of this guide are intended to be the same for any teaching scenarios. They will be adapted to the social-health situation at any particular time, as well as to the instructions given by the authorities concerned.

4.2. Learning tasks

The course includes the following learning tasks: 

Involves the active participation of the student, in a way that the results achieved in the learning process are developed, not taking away from those already set out, the activities are the following:

  • Face-to-face generic activities:
    • Theory Classes: The theoretical concepts of the subject are explained and illustrative examples are developed as a support to the theory when necessary.
    • Practical Classes: Problems and practical cases are carried out, complementary to the theoretical concepts studied.
    • Individual Tutorials: Those carried out giving individual, personalized attention with a teacher from the department. Said tutorials may be in person or online.
  • Generic non-class activities:
    • Study and understanding of the theory taught in the lectures.
    • Understanding and assimilation of the problems and practical cases solved in the practical classes.
    • Preparation of seminars, solutions to proposed problems, etc.
    • Preparation of summaries and reports.
    • Preparation of the written tests for continuous assessment and final exams.

The subject has 6 ECTS credits, which represents 150 hours of student work in the subject during the semester, in other words, 10 hours (Lectures: 4 h.; Other Activities: 6 h.) per week for 15 weeks of class.

The overall distribution is:

  • 52 hours of lectures, with 50% theoretical demonstration and 50% solving type problems.
  • 8 hours of written assessment tests.
  • 90 hours of personal study, divided up over the 15 weeks of the semester.

There is a tutorial calendar timetable set by the teacher that can be requested by the students who want a tutorial.

4.3. Syllabus

The course will address the following topics: 

 1.- Complex numbers.
 2.- Real functions of one variable. Limits.
 3.- Continuity.
 4.- Differential Calculus.
 5.- Classical theorems.
 6.- Applications of Differentiation.
 7.- Newton's method. Interpolation.
 8.- Riemann's integral.   
 9.- The Fundamental Theorem of Calculus. Improper Integrals.
10.- Applications of Integration. Numerical quadrature.
11.- Functions of several variables: limits and continuity.
12.- Directional and partial derivatives.
13.- The Chain Rule.
14.- Tangent Planes and differentiability.
15.- Extrema. Extrema with constraints: Lagrange's multipliers.

4.4. Course planning and calendar

A detailed schedule will be published in the Moodle page of the subject.

The dates of the final exams will be those that are officially published on the School website.

4.5. Bibliography and recommended resources

Curso Académico: 2022/23

424 - Graduado en Ingeniería Mecatrónica

28800 - Matemáticas I

Información del Plan Docente

Año académico:
28800 - Matemáticas I
Centro académico:
175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
424 - Graduado en Ingeniería Mecatrónica
Periodo de impartición:
Primer semestre
Clase de asignatura:
Formación básica

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

Los métodos matemáticos básicos forman parte de las numerosas herramientas con las que todos los profesionales de la Ingeniería deben contar para resolver los problemas que aparecen en su trabajo. Entre los resultados de aprendizaje figuran precisamente el dominio de técnicas no sólo teóricas, sino también prácticas, que permiten la aplicación directa de los métodos considerados en la asignatura a problemas reales, con métodos de cálculo realistas que se incorporan en paquetes de software eficaces y contrastados. Es por tanto fundamental en la correcta formación de un ingeniero obtener los resultados de aprendizaje que abarca esta asignatura. El objetivo final es que el alumno integre los conocimientos básicos de esta asignatura en todo tipo de aspectos relacionados con la ingeniería mecatrónica, de manera que sirvan de base para otras materias y a su vez adquiera unas técnicas que le permitan su desarrollo profesional.

Estos planteamientos y objetivos están alineados con los siguientes Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) de la Agenda 2030 de Naciones Unidas (, de tal manera que la adquisición de los resultados de aprendizaje de la asignatura proporciona capacitación y competencia para contribuir en cierta medida a su logro.

Objetivo 4. Educación de calidad:

4.4 De aquí a 2030, aumentar considerablemente el número de jóvenes y adultos que tienen las competencias necesarias, en particular técnicas y profesionales, para acceder al empleo, el trabajo decente y el emprendimiento.

4.5 De aquí a 2030, eliminar las disparidades de género en la educación y asegurar el acceso igualitario a todos los niveles de la enseñanza y la formación profesional para las personas vulnerables, incluidas las personas con discapacidad, los pueblos indígenas y los niños en situaciones de vulnerabilidad.

Objetivo 9: Industria, innovación e infraestructuras.

9.5 Aumentar la investigación científica y mejorar la capacidad tecnológica de los sectores industriales de todos los países, en particular los países en desarrollo, entre otras cosas fomentando la innovación y aumentando considerablemente, de aquí a 2030, el número de personas que trabajan en investigación y desarrollo por millón de habitantes y los gastos de los sectores público y privado en investigación y desarrollo.

9.b Apoyar el desarrollo de tecnologías, la investigación y la innovación nacionales en los países en desarrollo, incluso garantizando un entorno normativo propicio a la diversificación industrial y la adición de valor a los productos básicos, entre otras cosas.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

La asignatura es obligatoria y forma parte de la formación básica de los estudiantes. Se imparte en el primer semestre del primer curso del plan de estudios del Grado de Ingeniería Mecatrónica, lo que supone que el estudiante va a adquirir unos resultados de aprendizaje que le proporciona destrezas en herramientas que serán de utilidad en distintas asignaturas de cursos posteriores. Como ya se ha indicado, el énfasis se pone en los conceptos que tienen aplicación directa en Física, Mecánica, Electrónica, Estadística, Economía, etc. En muchas ocasiones el enfoque unificador de las Matemáticas simplifica los problemas que se tratan en otras materias, y hace evidentes las semejanzas en problemas aparentemente distintos que pueden ayudar en la solución.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Es recomendable que el estudiante posea conocimientos básicos de cálculo diferencial e integral.

Es recomendable que el estudiante posea conocimientos básicos de cálculo integral y diferencial. Asimismo
es altamente valorable que este familiarizado con el uso de programas de cálculo simbólico y numérico.Es recomendable que el estudiante posea conocimientos básicos de cálculo diferencial e integral.

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para...

  1. (GI03) Utilizar las  materias básicas y tecnológicas que capacitan para el aprendizaje de nuevos métodos y dotan de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
  2. (GI04) resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad ,razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Mecatrónica;
  3. (GC02) interpretar datos experimentales, contrastarlos con los teóricos y extraer conclusiones;
  4. (GC03) la abstracción y el razonamiento lógico;
  5. (GC04) aprender de forma continuada, autodirigida y autónoma;
  6. (GC05) evaluar alternativas;
  7. (GC07) liderar un equipo así como de ser un miembro comprometido del mismo;
  8. (GC08) localizar información técnica, así como su comprensión y valoración;
  9. (GC10) redactar documentación técnica y para presentarla con ayuda de herramientas informáticas adecuadas;
  10. (GC11) comunicar sus razonamientos y diseños de modo claro a públicos especializados y no especializados;
  11. (EB01) la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad,
razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el
campo de la Ingeniería Mecatrónica

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

  1. Sabe aplicar los resultados fundamentales del Cálculo Diferencial e Integral de funciones de una y varias variable. Es además capaz de describir los conceptos básicos como el de límite, continuidad, derivabilidad e integración, así como sus aplicaciones e interpretaciones geométricas más importantes. 
  2. Desarrolla y experimenta estrategias de resolución de problemas y distingue el método más adecuado en cada situación. 
  3. Es capaz de razonar la dificultad de resolver un problema de forma exacta y la necesidad de recurrir a la aplicación de métodos de aproximación numérica para su resolución, determinando el grado de precisión y el error cometido.
  4. Sabe utilizar algún software matemático en sus aplicaciones al Cálculo Diferencial e Integral de funciones de una y varias variables.
  5. Es capaz de plantear y resolver con rigor problemas de las áreas citadas aplicados a la Ingeniería Mecatrónica,  seleccionando de forma crítica los métodos y resultados teóricos más adecuados, y ante la complejidad de la resolución de estos problemas reales de modo analítico es capaz de resolverlos con el software matemático propuesto en el apartado 4.
  6. Es capaz de resolver, trabajando en equipo, los problemas del apartado 5,  ampliando la información y los métodos propuestos en el aula. Es además capaz de realizar presentaciones orales de los resultados obtenidos, usando el lenguaje matemático adecuado y los programas informáticos convenientes.
  7. Es capaz de expresar tanto de forma oral como escrita y utilizando el lenguaje científico, los conceptos básicos de la asignatura así como el proceso de resolución de problemas.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Los resultados de aprendizaje de la asignatura se plasman en la resolución de problemas matemáticos que pueden plantearse en la ingeniería mecatrónica, en el conocimiento del uso reflexivo de herramientas de cálculo simbólico y numérico, en la utilización de métodos numéricos en la resolución de algunos problemas matemáticos. Proporcionan a los estudiantes los conocimientos matemáticos y procedimentales que se encuentran en la base de otras asignaturas de carácter científico-tecnológico del Grado, como, por ejemplo, las asignaturas de Física, Mecánica, Estadística, Economía o Electrónica. La capacidad para aplicar técnicas matemáticas a la resolución de problemas concretos de los distintos campos relacionados con la ingeniería, resulta una competencia fundamental de un ingeniero, así como la utilización de recursos ya existentes y la interpretación de los resultados obtenidos.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluación:

Pruebas escritas: A lo largo del curso se realizarán dos pruebas escritas. Versarán sobre aspectos teóricos y/o prácticos de la asignatura. Están relacionadas con los resultados de aprendizaje 1, 2, 3, 4, 5 y 7. Su peso en la nota final sera de un 80%.

Controles de participación: Para evaluar la participación de los alumnos en clase se llevarán a cabo controles periódicos en clase. Como mínimo se realizarán 4 controles que consistirán en la realización de ejercicios de tipo práctico. Los resultados de aprendizaje con los que están relacionados son el 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Su peso total en la nota final será del 20%.

Prueba global: Los alumnos que no hayan superado la asignatura con el sistema de calificación continuada, deberán realizar en las convocatorias oficiales una prueba escrita de carácter obligatorio equivalente a las pruebas escritas descritas anteriormente, cuyo peso en la nota final será del 100%.

Criterios de evaluación: Los criterios de evaluación son los mismos para todas las actividades de evaluación. Se evaluará:

  • el entendimiento de los conceptos matemáticos usados para resolver los problemas;
  • el uso de estrategias y procedimientos eficientes en su resolución;
  • explicaciones claras y detalladas;
  • la ausencia de errores matemáticos en el desarrollo y las soluciones;
  • uso correcto de la terminología y notación;
  • exposición ordenada, clara y organizada.

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

La metodología que se propone trata de fomentar el trabajo continuado del estudiante y se centra en los
aspectos más prácticos del cálculo diferencial e integral.
Con el fin de conseguir este objetivo todas las clases se realizarán en el aula de informática, el uso de
herramientas de tipo informático será de forma continuada. Las explicaciones teóricas de los conceptos de
la asignatura serán reforzadas con ejemplos o casos prácticos analizados con el ordenador.
Asimismo a la largo de la semana se realizarán tutorias que también tendrán lugar en el aula de informática,
con el fin de reforzar los conceptos desarrollados en las clases. Con este mismo propósito se realizarán 6
horas de seminarios a lo largo del curso.

La metodología que se propone trata de fomentar el trabajo continuado del estudiante y se centra en los aspectos más prácticos del cálculo diferencial e integral. Con el fin de conseguir este objetivo se fomentará  el uso de herramientas de tipo informático. Las explicaciones teóricas de los conceptos de la asignatura serán reforzadas con ejemplos o casos prácticos analizados con el ordenador. Asimismo se realizarán tutorías (presenciales, vía correo electrónico y plataforma Moodle) con el fin de reforzar los conceptos desarrollados en las clases.

En todas las aplicaciones de la informática a la materia bajo estudio se usa sólo software de libre distribución, de manera que todos los alumnos puedan acceder a él tanto dentro como fuera del centro.

El planteamiento, metodología y evaluación de esta guía está preparado para ser el mismo en cualquier escenario de docencia. Se ajustarán a las condiciones socio-sanitarias de cada momento, así como a las indicaciones dadas por las autoridades competentes.

4.2. Actividades de aprendizaje

Clases teóricas, en las que se exponen los conceptos fundamentales que constituyen el cuerpo de conocimientos básicos que deben aprenderse para conseguir los resultados de aprendizaje. Los conceptos teóricos se complementan con ejemplos detallados que ilustran su funcionamiento dentro de un contexto concreto.

Clases prácticas, en las que se proponen problemas que deberán resolverse empleando los métodos y conceptos considerados con anterioridad. En estas clases se fomenta la discusión, la participación, la cooperación y la reflexión. El uso del paquete informático adecuado a cada situación es permanente (Maxima para cálculo simbólico, Octave para cálculo numérico), de manera que las clases de problemas son a su vez clases de prácticas con el ordenador. Así, el uso del ordenador se enfoca de forma natural como el método de cálculo más conveniente, y quedan integradas las técnicas informáticas con las técnicas abstractas.

Controles de participación, que son clases de problemas y sesiones de evaluación a la vez. Mientras los alumnos resuelven un problema propuesto, se puede evaluar su implicación y colaboración además del resultado que obtienen. Esto sirve como motivación para que trabajen el problema de forma colectiva y con el profesor, facilitando la asimilación de conceptos que se persigue.

Trabajo personal, en el que los alumnos dedican tiempo fuera de clase para estudiar los conceptos impartidos en clase, resolver problemas análogos y/o complementarios a los considerados en clase.

4.3. Programa

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende los siguientes contenidos

  1. Números complejos.
  2. Función real de variable real. Límites, indeterminaciones y equivalencias.  
  3. Continuidad, discontinuidades. Teoremas clásicos. Método de la bisección.
  4. Derivada y recta tangente. Propiedades de la derivada. Regla de la cadena. Derivación de la función inversa, implícita y paramétrica.
  5. Teoremas clásicos: Rolle, valor medio, L'Hopital,... Desarrollos limitados de Taylor.
  6. Aplicaciones: Monotonía, extremos, concavidad y convexidad.
  7. Métodos de la tangente y la secante. Interpolación.
  8. Integral de Riemann. Propiedades básicas de la integral de Riemann.  
  9. Teoremas fundamentales del cálculo. Integrales impropias.
  10. Aplicaciones de la integral. Métodos de cuadratura numérica.
  11. Funciones de varias variables: límites y continuidad.
  12. Derivadas direccionales y parciales.
  13. La regla de la cadena.
  14. Diferenciabilidad y plano tangente.
  15. Extremos y extremos condicionados: el método de los multiplicadores de Lagrange.

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

La asignatura se articula con 4 horas de clase presencial a la semana durante las 15 semanas que dura el semestre. Cada uno de los 15 puntos  del programa (citados anteriormente) se corresponden aproximadamente con la materia desarrollada en una semana. Se impartirán conceptos teóricos que serán reforzados con la aplicación práctica en resolución de ejercicios y análisis de resultados mediante el uso permanente de herramientas de tipo informático.

Un calendario detallado de actividades está a disposición del alumno a través de la página Moodle de la asignatura: durante el curso se concretarán (en función del calendario real) y publicarán (en la plataforma Moodle) con suficiente antelación  las fechas de las actividades de la asignatura.

4.5. Bibliografía y recursos recomendados