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Academic Year: 2022/23

453 - Degree in Mathematics

27021 - Lebesgue Integral


Teaching Plan Information

Academic Year:
2022/23
Subject:
27021 - Lebesgue Integral
Faculty / School:
100 - Facultad de Ciencias
Degree:
453 - Degree in Mathematics
ECTS:
6.0
Year:
4
Semester:
First semester
Subject Type:
Compulsory
Module:
---

1. General information

1.1. Aims of the course

These approaches and objectives are aligned with the following Sustainable Development Goals (SDGs) of the United Nations 2030 Agenda (https://www.un.org/sustainabledevelopment/es/), in such a way that the acquisition of the learning outcomes of the module provides training and competence to contribute to some extent to their achievement: (4) Quality education, (5) Gender equality, (8) Decent work and economic growth, (9) Industry, innovation and infrastructure, (10) Reducing inequality, (17) Partnerships for the goals.

2. Learning goals

3. Assessment (1st and 2nd call)

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

The methodology followed in this course is oriented towards the achievement of the learning objectives. A wide range of teaching and learning tasks are implemented, such as lectures, problem-solving sessions and tutorials.

4.2. Learning tasks

This course is organized as follows:

  • Lectures. Theory contents will be explained. Learning material will be available in Moodle.
  • Problem-solving sessions. These sessions serve to understand and apply the theoretical results. Blackboard will be used.
  • Tutorials. Individual tutorial hours can take place at teachers' office hours.
  • Autonomous work and study. Problem assignments for individual work.

More information and material is available in http://anamat.unizar.es/docencia.html and https://moodle.unizar.es/.

The teaching activities and assessment tasks will take place in a face-to-face mode, except in the case that, due to the health situation, the dispositions emitted by the competent authorities and by the University of Zaragoza compel to take them to a greater or lesser extent in a telematic form.

4.3. Syllabus

  • Topic 1. Measures.
  • Topic 2. Measurable functions. Integration with respect to a measure.
  • Topic 3. Lp spaces.
  • Topic 4. Decomposition of measures.
  • Topic 5. Radon-Nikodym and Lebesgue theorems.
  • Topic 6. Product measure. Fubini theorem.

4.4. Course planning and calendar

Four weekly hours correspond to this course.

Further information concerning the timetable (http://ciencias.unizar.es/web/horarios.do), classroom, office hours, assessment dates and other details regarding this course (http://anamat.unizar.es/docencia.html) will be provided on the first day of class or please refer to the Faculty of Sciences website and Moodle (https://moodle.unizar.es/).

4.5. Bibliography and recommended resources

  • Bartle, Robert G.: A modern theory of integration.  GSM-32, Amer. Math. Soc. 2001.
  • Bressoud, David, M.: A radical approach to Lebesgue's theory of integration. Cambridge 2008.
  • Chae, Soo Bong: Lebesgue integration. Springer-Verlag 1995.
  • Letac, Gérard: Integration and probability. Exercises and solutions. Springer-Verlag 1995.
  • Tao, Terence: An introduction to measure theory. GSM-126, Amer. Math. Soc. 2011.

http://psfunizar10.unizar.es/br13/egAsignaturas.php?codigo=27021


Curso Académico: 2022/23

453 - Graduado en Matemáticas

27021 - Integral de Lebesgue


Información del Plan Docente

Año académico:
2022/23
Asignatura:
27021 - Integral de Lebesgue
Centro académico:
100 - Facultad de Ciencias
Titulación:
453 - Graduado en Matemáticas
Créditos:
6.0
Curso:
4
Periodo de impartición:
Primer semestre
Clase de asignatura:
Obligatoria
Materia:
---

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

Se trata de una asignatura de formación obligatoria dentro del grado.

Estos planteamientos y objetivos están alineados con los siguientes Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) de la Agenda 2030 de Naciones Unidas (https://www.un.org/sustainabledevelopment/es/), de tal manera que la adquisición de los resultados de aprendizaje de la asignatura proporciona capacitación y competencia para contribuir en cierta medida a su logro: Objetivo 4: Educación de calidad; Objetivo 5: Igualdad de género; Objetivo 8: Trabajo decente y crecimiento económico; Objetivo 9: Industria, innovación e infraestructuras; Objetivo 10: Reducción de las desigualdades; Objetivo 17: Alianzas para lograr los objetivos.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

Esta materia está incluida en el módulo de Análisis Matemático. Es de aplicación en todas las materias de análisis matemático así como en las de matemática aplicada, probabilidad y estadística, y geometría. Es más que recomendable haber cursado Análisis matemático I y II y Variable Compleja.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Aportar una buena formación en Análisis matemático I y II y en Variable compleja de tercero de grado. También, habilidad para el manejo de las operaciones algebraicas. Se recomienda haber superado el módulo de iniciación al análisis matemático. Es muy conveniente asistir a clase con frecuencia y no descuidar las labores cotidianas de resolución de problemas y ejercicios.

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para:

  • Desenvolverse en el manejo de los objetivos descritos.
  • De entre las competencias generales que debe adquirir el graduado en matemáticas, destacamos las siguientes:
  • CE1. Comprender y utilizar el lenguaje y métodos matemáticos. Conocer demostraciones rigurosas de los teoremas básicos de la asignatura.
  • CT3. Distinguir ante un problema lo que es sustancial de lo que es accesorio, formular conjeturas y razonar para confirmarlas o refutarlas, identificar errores en razonamientos incorrectos, etc.
  • CE3. Resolver problemas matemáticos mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas.
  • CT1. Saber expresar con claridad, tanto por escrito como de forma oral, razonamientos, problemas, informes, etc.

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados:

  • Conoce los fundamentos y técnicas básicas de la teoría de la medida y de la integración.
  • Es capaz de captar, y profundizar en, la idea intuitiva de medir conjuntos.
  • Sabe relacionar la noción de medida con la de integración.
  • Conoce y aplica los teoremas de la convergencia monótona, convergencia dominada, el Lema de Fatou, el teorema de Fubini.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Proporcionan una formación de carácter básico dentro del grado.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

Un 20% de la calificación se obtendrá mediante la evaluación continuada de la materia teórica mediante pruebas orales y/o escritas.

Un 80% formará parte del examen final.

Sin menoscabo del derecho que, según la normativa vigente, asiste al estudiante para presentarse y, en su caso, superar la asignatura mediante la realización de una prueba global.

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

Clases en pizarra de teoría y problemas.

Uso de moodle para disponibilidad de material y comunicación.

Tutorías.

4.2. Actividades de aprendizaje

Clases magistrales con conceptos y resultados teóricos y ejercicios modelo.

Clases de problemas para practicar y afianzar los conceptos y resultados teóricos.

Problemas propuestos para trabajo personal del alumno.

Tutorías individuales de carácter voluntario.

En http://anamat.unizar.es/docencia.html y https://moodle.unizar.es/ está disponible más información y material.

Las actividades docentes y de evaluación se llevarán a cabo de modo presencial salvo que, debido a la situación sanitaria, las disposiciones emitidas por las autoridades competentes y por la Universidad de Zaragoza dispongan realizarlas de forma telemática o semitelemática con aforos reducidos rotatorios.

4.3. Programa

  1. Medidas.
  2. Funciones medibles. Integración respecto de una medida.
  3. Espacios Lp.
  4. Descomposición de medidas.
  5. Teoremas de Radon-Nikodym y Lebesgue.
  6. Medida producto. Teorema de Fubini.

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Se impartirán cuatro horas semanales de clase presencial durante el primer cuatrimestre.

El periodo de exámenes y las fechas concretas de los mismos, así como el calendario académico en general, pueden consultarse en la página web de la Facultad de Ciencias, http://ciencias.unizar.es/web/horarios.do.

El examen de la asignatura tendrá lugar en el período entre enero y febrero dedicado a los exámenes del primer cuatrimestre en la fecha indicada por la Facultad que puede ser consultada en http://ciencias.unizar.es/web/horarios.do.

4.5. Bibliografía y recursos recomendados

  • Bartle, Robert G.. A modern theory of integration. GSM-32, Amer. Math. Soc. 2001.
  • Bressoud, David M.. A radical approach to Lebesgue's theory of integration. Cambridge 2008.
  • Chae, Soo Bong. Lebesgue integration / Soo Bong Chae . New York : M. Dekker, cop. 1980.
  • Chae, Soo Bong. Lebesgue integration. Springer-Verlag 1995.
  • Letac, Gérard. Exercices and solutions manual for Integration and probability by Paul Malliavin / Gérard Letac ; Translated by Leslie Kay . New York [etc] : Springer, cop. 1995.
  • Tao, Terence. An introduction to measure theory / Terence Tao . Providence : American Mathematical Society, cop. 2011.

En https://moodle.unizar.es/ y http://anamat.unizar.es/docencia.html se encuentra disponible más información y material.

http://psfunizar10.unizar.es/br13/egAsignaturas.php?codigo=27021