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Academic Year/course: 2022/23

447 - Degree in Physics

26937 - Gravity and Cosmology

Syllabus Information

Academic Year:
26937 - Gravity and Cosmology
Faculty / School:
100 - Facultad de Ciencias
447 - Degree in Physics
4 and 3
Second semester
Subject Type:

1. General information

1.1. Aims of the course

In general, the goal of the subject “Gravitation and Cosmology” is that the student acquires the adequate capabilities of analysis, abstraction and syntheses learning at the same time to express the scientific concepts with the necessary rigour. In parallel, it shall provide the basic mathematical tools for the study and resolution of Einstein’s relativistic equations. Within these general goals, this subject provides with an application of the mathematical tools of differential geometry to the study of gravitational phenomena. The course begins with a study of the physical reasons to demand an extension of the Newtonian formulation of gravity to make it compatible with special relativity. Later Einstein's equations for the gravitational field will be justified and will be solved in two situations: the geometry generated by the Sun and the geometry of the expanding universe. Then we will review our knowledge of the evolution and the geometry of the expanding universe. Finally we will review our knowledge of the evolution of of the universe from the beginnings until today describing the most important epochs and phenomena.

The aims of the course are aligned with the following Sustainable Development Goals (SDGs):

  • Goal 4: Quality Education

1.2. Context and importance of this course in the degree

The subject is framed in the optional module of the degree in physics (3rd course) and answers to the necessity to tackle the understanding of gravitation with enough precision to adjust to the cosmological observations and the techniques that derive from such knowledge.

1.3. Recommendations to take this course

It is recommended to attend and participate actively in to the classes and teaching activities like resolution of exercises, homework tutorials, etc.

2. Learning goals

2.1. Competences

Upon passing this course, the student will be more competent for ...
Settling previous knowledge of quantum mechanics, statistical physics and Newtonian gravitation upon its application to the understanding of the universe.
Understanding the observational techniques being currently used, which have allowed huge developments both conceptual and technical in the understanding of the Universe.
Understanding one of the essential theoretical foundations of modern physics, General Relativity, which together with Quantum Mechanics form the basis of our current understanding of the world and thus a central pillar of the scientific heritage of mankind.

2.2. Learning goals

The student, to pass this course, will need showing the following results...
Understanding the physical premises in which the theory of general relativity is based did using the equations of understand from the principle of general covariance.
Being able to solve the equations of gravitational field in simple cases touched upon throughout the course distinguishing coordinate and physical singularities.
Determinining relativistic corrections to planetary orbit and the comparison with observations.
Analysing the structure and composition of the universe, its history, the kinematical origin of large-scale homogeneity and its recent measurements.
Applying Einstein's equations to the universe as a whole and searching the energetic composition of it the better reproduces the observations.

2.3. Importance of learning goals

Our understanding of the universe is presently in a golden age given the recent observations of the large scale structure that have triggered the era of precision cosmology. Similar observations are planned to improve in the immediate future to yield even more precise results.
The multidisciplinary character of the subject makes it especially relevant for the formation of the student. It requires the application of different theoretical tools and acquaintance with very different observational techniques.


3. Assessment (1st and 2nd call)

3.1. Assessment tasks (description of tasks, marking system and assessment criteria)

The student will need to show having reached the foreseen learning goals through the following evaluation activities.
The first 50% of the mark will reflect the results of the day-to-day evaluation of written exercises and essays, oral presentations of exercises or small subjects.
The second 50% of the mark will be given through written exams consisting on solving exercises or multiple tests. Clarity in the exposition, precision of numerical results and, most of all, mastering the basic concepts  of the subject will be gently evaluated.
Passing the course through a global exam:
Regardless of the above, the student can pass the course through a global exam consisting on theoretical questions and problems.

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

The methodologies of teaching-learning that is proposed to achieve the planned goals in acquiring the competencies are the following:
Theory masterclasses: blackboard/slides live lectures (three hours per week) in which the fundamental concept of the subject will be explained.
Tutorials: live interactive sessions (1 hour/week) in which the students will be directed/helped in the resolution of proposed practical exercises.
Keynote presentations: sessions in which the students will present the essays that have written and will answer questions about them.

4.2. Learning tasks

Teaching and evaluation activities that will take place in a face-to-face manner, baring exceptional situations  dictated by the competent authorities and the University of Zaragoza.
Learning activities of the subject are master classes, tutorials and the elaboration and presentation of essays and exercises.

4.3. Syllabus

Current observations
Newtonian gravity
Description of the theory of general relativity
Geometry of solar system
Movement of planets and light bending
The standard cosmological model
History of the universe
Matter radiation decoupling
Big bang nucleosynthesis
Primordial inflation
The current accelerated expansion
Structure formation
The big bang and quantum gravity

4.4. Course planning and calendar

Master classes and tutorials (intertwined) for 4 hours a week during the months from February to May (around 56 hours in the semester).
Lecture times are defined in the schedule published every year by the Decanato of the Faculty.
The written tests of the continuous evaluation will take place in tutorials time.
Homework essays: during the period of classes the students will hand and present before the teachers the optional essays that might have prepared (approximate load of 18 hours).
The global exam is fixed by the Decanato de la Facultad at the beginning of each course and is published in the official schedule.

4.5. Bibliography and recommended resources


Curso Académico: 2022/23

447 - Graduado en Física

26937 - Gravitación y cosmología

Información del Plan Docente

Año académico:
26937 - Gravitación y cosmología
Centro académico:
100 - Facultad de Ciencias
447 - Graduado en Física
4 y 3
Periodo de impartición:
Segundo semestre
Clase de asignatura:

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

En general, el objetivo de la asignatura de Gravitación y Cosmología es lograr que el alumno adquiera la capacidad de análisis, abstracción y síntesis adecuadas y que aprenda a expresar los conceptos científicos con el rigor necesario. Junto a ello, esta asignatura deberá proporcionar a los alumnos las técnicas matemáticas básicas necesarias para el estudio y resolución de las ecuaciones relativistas de Einstein.Dentro de estos objetivos generales, la asignatura de Gravitación y Cosmología presenta una aplicación de las técnicas matemáticas de la geometría diferencial al estudio y resolución de las ecuaciones que gobiernan los fenómenos gravitatorios. Se comenzará por estudiar las razones Físicas que requieren una extensión de la formulación newtoniana de los fenómenos gravitatorios, haciéndolos compatibles con la Relatividad Especial. Posteriormente se justificarán las ecuaciones de Einstein para el campo gravitatorio y se resolverán en dos situaciones. Por una parte, la geometría generada por el sol. En este caso se determinarán las órbitas planetarias y la curvatura de los rayos de luz cuando atraviesan el sistema solar. Por otra parte, la geometría del Universo en expansión. Se abordará la evolución del Universo desde los inicios pasando revista a los jalones más importantes de la misma.

Estos planteamientos y objetivos están alineados con los siguientes Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) de la Agenda 2030 de Naciones Unidas (, de tal manera que la adquisición de los resultados de aprendizaje de la asignatura proporciona capacitación y competencia para contribuir en cierta medida a su logro:

  • Objetivo 4: Educación de calidad.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

Esta asignatura se enmarca en el módulo Optativo del grado de Física (3º curso) y responde a las necesidad de abordar la comprensión de la gravitación con la suficiente precisión para ajustarse a las observaciones cosmológicas y a las técnicas que se derivan de dichos conocimientos.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Se recomienda la asistencia y participación activa de los alumnos en las clases y actividades docentes, como resolución de trabajos prácticos, tutorías etc.

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para...

Asentar los conocimientos previos de Mecánica Cuántica, Física Estadística y Gravitación Newtoniana al aplicarlos a la comprensión del Universo.

Conocer las técnicas observacionales que se están usando actualmente y que han permitido un gran avance tanto conceptual como técnico.

Comprender uno de los fundamentos teóricos que contribuyen a la formación de los estudiantes de Física como es la Teoría de la Relatividad General, que junto con la Mecánica Cuántica forman parte del acervo científico del hombre actualmente.

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

Comprender las premisas físicas en las que se basa la Teoría de la Relatividad General deduciendo las ecuaciones de Einstein a partir del principio de covariancia general.

Ser capaz de resolver las ecuaciones del campo gravitatorio en casos simples que se habrán desarrollado a lo largo del curso distinguiendo singularidades coordenadas de singularidades físicas.

Determinar las correciones relativistas a las órbitas planetarias y comparar con las observaciones apreciando el ajuste entre ambas.

Analizar la estructura y composición del Universo, su historia y las recientes medidas asi como el origen cinemático de la homogeneidad a gran escala.

Aplicar las ecuaciones de Einstein al Universo como un todo y buscar la composición energética del mismo que mejor reproduce las observaciones.

Discutir la dependencia de la evolución del Universo respecto a los parámetros cosmológicos.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

El desarrollo actual de nuestra comprensión del Universo se encuentra en el momento presente en una edad de oro dadas las recientes observaciones fuera de la atmósfera, que han dado lugar a una cosmología de alta precisión. Dichas observaciones van a seguir en el futuro inmediato con el uso de técnicas aún más precisas.

El carácter multidisciplinar de esta asignatura la hace especialmente relevante para la formación del estudiante, al exigirle la aplicación de distintas herramientas teóricas y al ponerle en contacto con muy variadas técnicas observacionales.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluación

Se llevará a cabo una evaluación continuada, proceso que se realizará por medio de preguntas en clase sobre los temas explicados y la resolución de ejercicios o casos prácticos simples por parte de los estudiantes. Esta evaluación continuada cubrirá los puntos anteriores de resultados de aprendizaje y supondrá el 50% de la calificación final del estudiante en la asignatura.

Prueba teórico-práctica: Se realizarán pruebas escritas teórico-prácticas sobre los contenidos de la asignatura. Estas pruebas supondrán el 50% de la puntuación final.

Superación de la asignatura mediante una prueba global única

En las fechas publicadas por la Facultad de Ciencias se realizará una prueba escrita teórico-práctica relacionada con los temas cubiertos a lo largo del curso.

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

Las metodologías de enseñanza-aprendizaje que se proponen para conseguir los objetivos planteados y adquirir las competencias son las siguientes:

Clases de teoría: Son clases presenciales (3 horas a la semana) en las que se expondrán los conceptos fundamentales de la asignatura.

Clases de problemas y supuestos prácticos: son clases presenciales (una hora a la semana) en las que se tutelará a los alumnos en la resolución de los problemas prácticos propuestos.

Exposición de los trabajos propuestos: Son sesiones en las que los alumnos expondrán los trabajos que vayan realizando y responderán a preguntas sobre los mismos.


4.2. Actividades de aprendizaje

Las actividades docentes y de evaluación se llevarán a cabo de modo presencial salvo que, debido a la situación sanitaria, las disposiciones emitidas por las autoridades competentes y por la Universidad de Zaragoza dispongan realizarlas de forma telemática o semi-telemática con aforos reducidos rotatorios.

Las actividades de aprendizaje de esta asignatura son clases de teoría, clases de problemas, y elaboración y presentación de trabajos propuestos.

4.3. Programa

Observaciones actuales

Repaso de la Gravitación Newtoniana.

Descripción de la teoría de la Relatividad General

La geometría del Sistema Solar

Movimiento de los planetas y curvatura de la luz

El modelo estándar cosmológico

Historia del Universo

El desacoplo de la radiación de fondo

La nucleosíntesis primordial

La inflación primordial

La expansión acelerada actual

Formación de estructuras

La gran explosión y la gravedad cuántica

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos

La distribución, en función de los créditos, de las distintas actividades programadas es la siguiente:

Clases teórico-prácticas: 4 horas semanales durante los meses de Febrero a Mayo (unas 56 horas/estudiante cada semestre).

Trabajos prácticos: Durante el periodo lectivo del segundo semestre, los alumnos entregarán y expondrán ante los profesores los trabajos prácticos que vayan realizando (con una carga aproximada de 18 horas/estudiante al semestre).

Las sesiones presenciales vienen definidas en los horarios que anualmente publica el Decanato de la Facultad.

La presentación de los trabajos se realizará a lo largo del semestre de forma continuada.

La prueba teórico-práctica se realizará una vez concluyan las actividades docentes propiamente dichas.

Las fechas de las distintas convocatorias de exámenes vienen fijadas por el Decanato de la Facultad al principio de cada curso.

4.5. Bibliografía y recursos recomendados