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Academic Year/course: 2022/23

26402 - Crystallography

Syllabus Information

Academic Year:
26402 - Crystallography
Faculty / School:
100 - Facultad de Ciencias
296 - Degree in Geology
588 - Degree in Geology
Second semester
Subject Type:
Basic Education

1. General information

1.1. Aims of the course

The 17 Sustainable Development Goals (SDGs), which are an urgent call for action by all countries - developed and developing - in a global partnership. They recognize that ending poverty and other deprivations must go hand-in-hand with strategies that improve health and education, reduce inequality, and spur economic growth – all while tackling climate change and working to preserve our oceans and forests. In this context, the achievement of the learnnig objectives is related with the next SDGs:

SDG 4: Quality Education

2. Learning goals

3. Assessment (1st and 2nd call)

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

The learning process that has been designed for this subject is based on the following:

Master Classes

Problem-based learning Laboratory practices
Tutorials Evaluation

The course is taught on a face-to-face basis, both with respect to the theoretical part and to the practical part. In addition to the attendance and follow-up of the face-to-face classes and the web of the subject, a personal and continued work of the student is expected. Scripts are provided for the topics that facilitate the follow-up of the classes, the learning of the specific vocabulary and include the bibliographic references for each topic. These scripts do not constitute the notes of the subject, but a mere guide. The consultation of diverse bibliographical sources is considered fundamental for the achievement of the objectives foreseen in the subject.

4.2. Learning tasks

The program offered to the student to help him achieve the expected results includes the following activities ...

- Lectures: 3.3 ECTS.

For the development of these classes, written material will be provided in which the recommended reading bibliography in each subject is detailed, including, in some cases, the chapters or the most interesting pages in each case. In the theory classes, the different aspects that are relevant in each case will be discussed. In addition, questions and exercises on the theoretical contents are provided, which can be corrected and consulted in the tutorials.

- Practice sessions: 3,2 ECTS

- Problem solving and cases: 1,8 ECTS
Laboratory practices (microscopy): 1,4 ECTS

- Exam: 5 hours

- Study: 92.5 hours

Throughout the course, both in the practical and theoretical classes will be used bibliography and internet resources in English. In addition, one of the theoretical classes (Theme 11) will be taught in English.

Teaching and assessment activities will be carried out on site for as long and as much as possible. This scenario could change if safety regulations related to the covid19 crisis recommended online activities.

4.3. Syllabus

This course will address the following topics:

Section 1. Geometric crystallography

  • 1. The concept of crystal: historical development of Crystallography. Order and periodicity. Properties of crystalline matter.
    2. Crystal networks. Periodic two-dimensional networks. Bravais networks and crystalline systems. Elements of the periodic networks
    3. Crystallographic notations: knots rows and planes. Weiss parameters and Miller indices. Relationship between morphology and structure. Empirical laws.
    4. Crystallographic areas.
    5. Symmetry I. Symmetry operations in 2 and 3 dimensions.
    6. Symmetry II. Symmetry compatible with translation. The 32 specific groups. Crystal systems and symmetry.
    7. Crystal morphology. Forms of the 7 systems.
    8. Graphic representation: the stereographic projection.

Section 2. Structural crystallography and crystal chemistry

  • 9. The symmetry of the unit cell. Space groups. Atomic positions and structural positions.
    10. Crystal structures. Principles that govern the formation of crystalline structures. Pauling's laws.
    11. Variations in the chemical composition of the crystals. Isomorphism, solid solutions and stoichiometry.
    12. X-ray diffraction by crystals. Difraction methods: fundamentals and information they provide.

Section 3. Physical properties of crystals

  • 13. Introduction to the physical properties of crystals, and their relation to crystalline symmetry.
    14. Optical properties 1. Nature of light, and other basic concepts.
    15. Optical properties 2. Isotropy and optical anisotropy. The optical surfaces.
    16. Optical properties 3. The transmitted light polarization microscope.
    17. Optical properties 4. Optical observations with parallel light and without analyzer. Optical determinations with parallel light and analyzer. Optical determinations with convergent light.

Section 4. Crystal Dynamics

  • 20. The real crystal. Crystal defects and crystalline dynamics. Influence of defects on the physical properties of crystals.
    21. Crystal defects: punctual, linear, two-dimensional and three-dimensional.
    22. Crystal formation and growth. Morphology of the real crystal. Add and twins.
    23. Polymorphism

Practical classes: 3,2 ECTS

  • - GEOMETRIC CRYSTALLOGRAPHY: networks, notations and symmetry (3 sessions)
    - GEOMETRIC CRYSTALOGRAPHY: crystal morphology and crystallographic models (5 sessions)
    - STRUCTURAL CRYSTALOGRAPHY: X-ray diffraction (1 session)
    - CRYSTAL OPTICS: handling of the polarization microscope (1 session)
    - CRYSTAL OPTICS: optical determinations with parallel light and parallel nicholes, optical determinations with parallel light and crossed nycols, optical determinations with convergent light (uniaxics and bixics) (5 sessions)
    - CRYSTAL OPTICS: description of minerals + review (2 sessions)

4.4. Course planning and calendar

Further information concerning the timetable, classroom, office hours, assessment dates and other details regarding this course will be provided on the first day of class or please refer to the Faculty of Sciences and Earth Sciences Department websites (; and Moodle.

* Beginning of theory classes: at the beginning of the 2nd semester

* Beginning of the classes of practices (Geometric Crystallography and diffraction: approximately 1 or 2 weeks after the beginning of the semester.

* End of the first module of practices (Geometric Crystallography and diffraction): end of March-beginning of April

* Exam of the first module of practices

* Start of the second module of practices (optical microscopy): in April

* End of theory classes: mid-May

* End of the second module of practices (optical microscopy): end of May

* Theory exam and the first module of practice: June and September according to the calendar approved by the Faculty of Sciences

* Exam of the second module of practices: June and September according to calendar approved by the Faculty of Sciences

4.5. Bibliography and recommended resources


Curso Académico: 2022/23

26402 - Cristalografía

Información del Plan Docente

Año académico:
26402 - Cristalografía
Centro académico:
100 - Facultad de Ciencias
296 - Graduado en Geología
588 - Graduado en Geología
Periodo de impartición:
Segundo semestre
Clase de asignatura:
Formación básica

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

El principal objetivo de esta materia es que el estudiante adquiera los conocimientos adecuados para conocer y comprender las estructuras cristalinas de los minerales y sus propiedades, así como el vocabulario utilizado en este campo. Conocer los fundamentos de la materia cristalina es básico para el geólogo, ya que constituye la mayor parte de los materiales geológicos.

Estos planteamientos y objetivos están alineados con los siguientes Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) de la Agenda 2030 de Naciones Unidas (, de tal manera que la adquisición de los resultados de aprendizaje de la asignatura proporciona capacitación y competencia para contribuir en cierta medida a su logro.

Objetivo 4: Educación de calidad.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

Es una asignatura básica que sirve de apoyo a las que estudian los materiales geológicos, principalmente Mineralogía y Petrología. A su vez, precisa de la ayuda de otras materias básicas, especialmente Matemáticas, Física y Química.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Requiere conocimientos básicos de matemáticas, física y química. Incluye una alta carga de conceptos que requieren un cierto nivel de abstracción por parte de los estudiantes. Además de la asistencia y seguimiento de las clases presenciales, se espera un trabajo personal y continuado del estudiante. La consulta de diversas fuentes bibliográficas se considera fundamental para la consecución de los objetivos previstos en la asignatura

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para...

Conocer y aplicar conceptos, principios, metodologías, modelos y teorías propios de la disciplina.

Adquirir, clasificar e integrar diversos tipos de datos y observaciones.

Formular y contrastar hipótesis mediante el análisis objetivo de datos y observaciones

Aplicar el conocimiento adquirido para abordar y resolver casos usuales o nuevos

Recoger, almacenar y analizar datos utilizando las técnicas adecuadas.

Desarrollar el trabajo de laboratorio de forma responsable y segura.

Utilizar inglés científico tanto para la obtención de información como para la transferencia de la misma.

Transmitir adecuadamente la información de forma escrita, verbal y gráfica tanto para una audiencia especializada, como no especializad.

Desarrollar un método de estudio y trabajo versátil adaptable y flexible

2.2. Resultados de aprendizaje

El aprendizaje de esta asignatura supondrá para el estudiante...

1: Reconocer y describir los caracteres de los modelos geométricos de la materia cristalina.

2: Capacidad de utilizar las técnicas básicas para la identificación mineral.

3: Localizar y leer textos científicos e información en  internet, en español y en inglés sobre cuestiones básicas de cristalografía; seleccionar y comprender la información relevante que contiene en relación con cuestiones cristalográficas concretas.

4: Relacionar los conocimientos adquiridos sobre la cristalografía con el resto de disciplinas del grado.

5: Manejar adecuadamente el microscopio de polarización de luz transmitida.

6: Observar, determinar y describir, utilizando el vocabulario adecuado, las propiedades ópticas de los cristales bajo el microscopio de polarización de luz transmitida.

7: Adquirir, analizar e interpretar datos sobre la estructura cristalina de los minerales obtenidos a partir del trabajo de laboratorio, especialmente bajo el microscopio de polarización de luz transmitida.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

La Cristalografía es una pieza básica en el entramado de conocimientos del futuro geólogo, y su aprendizaje es fundamental, por sí mismo y por sus relaciones con el resto de disciplinas. El estudio de las estructuras cristalinas supone ejercitarse en las observaciones en detalle, en el análisis sistemático de la información, y en el razonamiento en su interpretación. Comprender el ordenamiento de las estructuras cristalinas y sus propiedades es fundamental para el aprovechamiento en el resto de las materias que hacen referencia a la materia cristalina y sus propiedades: Mineralogía,  Petrología, Recursos Minerales.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluacion

Prueba global de evaluación

A) Examen de teoría   60% de la nota global

B) Exámenes de prácticas   40% de la nota global

     B1. Cristalografía Geométrica y difracción
     B2. Microscopía óptica

En la calificación de las pruebas se valorarán la demostración de la asimilación de los conocimientos y el desarrollo de las habilidades correspondientes a la materia. Se tendrá en cuenta especialmente la habilidad para relacionar los conceptos entre sí, elaborar síntesis y encuadrarlos dentro del contexto de la ciencia, así como la claridad y el rigor en la exposición de temas y el uso del vocabulario específico. Por el contrario, la falta de precisión, la incorrección gramatical, y otros defectos en la exposición que dificulten la comprensión de la argumentación se valorarán negativamente en las pruebas escritas.

El uso de la bibliografía recomendada se valorará en la prueba teórica
Es preciso aprobar las tres pruebas (A, B1 y B2) por separado (con un 5). Las partes aprobadas se considerarán eliminadas a efectos de las convocatorias del curso académico a las que el estudiante tenga derecho.

En el contexto de la evaluación continua, de la parte B1 se realizará un examen al acabar su impartición. Los estudiantes que lo superen con una calificación mayor o igual a 6, no tendrán que hacer el examen correspondiente en la prueba global.

Calificación numérica en el acta:

En los casos en los que todas las partes examinadas han sido suspendidas o aprobadas, la calificación final corresponde al promedio ponderado entre la calificación de la teoría y la de las prácticas (60%-40%).

Para aquellos casos en los que un estudiante ha eliminado sólo una parte de la asignatura pero le corresponde la calificación de Suspenso, se ha asignado como valor numérico del suspenso 4.0.

En el caso de suspensión de las clases presenciales se programarán ejercicios telemáticos y/o trabajos calificables para evaluación continua. Se mantendrán los porcentades de cada bloque en la calificación final, excepto si la suspensión afecta a las prácticas de microscopio, que podrá producir una reestructuración de las partes evaluables.

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

Clases Magistrales

Aprendizaje basado en problemas

Prácticas en Laboratorio



El curso se imparte en régimen presencial, tanto respecto a la parte teórica como a la práctica. Además de la asistencia y seguimiento de las clases presenciales y de la web de la asignatura, se espera un trabajo personal y continuado del estudiante. Se suministran guiones de los temas que facilitan el seguimiento de las clases, el aprendizaje del vocabulario específico  e incluyen las referencias bibliográficas para cada tema. Estos guiones no constituyen los apuntes de la asignatura, sino una mera guía. La consulta de diversas fuentes bibliográficas se considera fundamental para la consecución de los objetivos previstos en la asignatura.

4.2. Actividades de aprendizaje

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades...

- Clases magistrales: 3,3 ECTS.

Para el desarrollo de estas clases se proporcionará material escrito en el que se detalla la bibliografía de lectura recomendada en cada tema, incluyendo, en algunos casos, los capítulos o las páginas más interesantes en cada caso. En las clases de teoría se comentarán los aspectos diferentes que sean relevantes en cada caso. Además, se proporcionan cuestiones y ejercicios sobre los contenidos teóricos, que son corregidos y devueltos a los estudiantes y pueden ser objeto de consulta en las tutorías; los tiempos asignados a estos cuestionarios constituyen una guía para el estudiante del ritmo de aprendizaje que requieren los contenidos teóricos.

- Clases prácticas: 3,2 ECTS

  • Resolución de problemas y casos: 1,8 ECTS
  • Prácticas de Laboratorio (microscopía): 1,4 ECTS

Para las prácticas se proporciona también material adicional específico, por medio de la plataforma moodle: ejercicios adicionales en el caso de la resolución de problemas y casos, incluyendo los poliedros 3D por medio de webs, y presentaciones y vídeos para las prácticas de microscopía.

- Examen: 5 horas

- Estudio: 92,5 horas

A lo largo del curso, tanto en las clases prácticas, como teóricas se va a usar bibliografía y recursos de internet en inglés. Además, una de las clases teóricas (Tema 11) se impartirá en inglés.

Las actividades docentes y de evaluación se llevarán a cabo de modo presencial salvo que, debido a la situación sanitaria, las disposiciones emitidas por las autoridades competentes y por la Universidad de Zaragoza obliguen a realizarlas de forma telemática o semi-telemática con aforos reducidos rotatorios.

4.3. Programa


Cristalografía geométrica
1. El concepto de cristal: desarrollo histórico de la Cristalografía. Orden y periodicidad. Propiedades de la materia cristalina.
2. Redes cristalinas. Redes periódicas bidimensionales. Redes de Bravais y sistemas cristalinos. Elementos de las redes periódicas
3. Notaciones cristalográficas: nudos filas y planos. Parámetros de Weiss e índices de Miller. Relación entre morfología y estructura. Leyes empíricas.
4. Zonas cristalográficas.
5. Simetría I. Operaciones de simetría en 2 y 3 dimensiones.
6. Simetría II. Simetría compatible con la traslación. Los 32 grupos puntuales. Sistemas cristalinos y simetría.
7. Morfología cristalina. Formas de los 7 sistemas.
8. Representación gráfica: la proyección estereográfica.

Cristalografía estructural y cristaloquímica
9. La simetría de la celda unidad. Grupos espaciales. Posiciones atómicas y posiciones estructurales.                                10. Estructuras cristalinas. Principios que rigen la formación de estructuras cristalinas. Leyes de Pauling.
11. Variaciones en la composición química de los cristales. Isomorfismo, soluciones sólidas y estequiometria.
12. La difracción de rayos X por los cristales. Métodos de difracción: fundamentos e información que suministran.

Propiedades físicas de los cristales

13. Introducción a las propiedades físicas de los cristales, y a su relación con la simetría cristalina.

14. Propiedades ópticas 1. Naturaleza de la luz, y otros conceptos básicos.

15. Propiedades ópticas 2. Isotropía y anisotropía óptica. Las superficies ópticas.

16. Propiedades ópticas 3. El microscopio de polarización de luz transmitida.

17. Propiedades ópticas 4. Observaciones ópticas con luz paralela y sin analizador. Determinaciones ópticas con luz paralela y analizador. Determinaciones ópticas con luz convergente.

18. El color de los minerales.

19. Propiedades eléctricas, magnéticas y térmicas.

Dinámica cristalina
20. El cristal real. Defectos cristalinos y dinámica cristalina. Influencia de los defectos en las propiedades físicas de los cristales.
21. Defectos cristalinos: puntuales, lineales, bidimensionales y tridimensionales.
22. Formación y crecimiento de los cristales. Morfología del cristal real. Agregaos y maclas.
23. Polimorfismo



- CRISTALOGRAFÍA GEOMÉTRICA: redes, notaciones y simetría (3 sesiones)
- CRISTALOGRAFÍA GEOMÉTRICA: morfología cristalina y modelos cristalográficos (5 sesiones)
- CRISTALOGRAFÍA ESTRUCTURAL: difracción de rayos X (1 sesión)
- ÓPTICA CRISTALINA: manejo del microscopio de polarización (1 sesión)
- ÓPTICA CRISTALINA: determinaciones ópticas con luz paralela y nícoles paralelos, determinaciones ópticas con luz paralela y nícoles cruzados, determinaciones ópticas con luz convergente (uniáxicos y biáxicos) (5 sesiones)
- ÓPTICA CRISTALINA: descripción de minerales + repaso (2 sesiones)

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos

Los horarios y aulas donde se desarrollarán las clases magistrales y prácticas de laboratorio se realizarán de acuerdo al calendario aprobado por la Facultad de Ciencias, que pueden consultarse en las siguientes páginas web:

* Inicio de las clases de teoría: al comienzo del 2º cuatrimestre

* Inicio de las clases de prácticas (Cristalografía Geométrica y difracción: aproximadamente 1 ó 2 semanas después del comienzo del cuatrimestre.

* Final del primer módulo de prácticas (Cristalografía Geométrica y difracción): final de Marzo-comienzo de Abril

* Examen del primer módulo de prácticas

* Comienzo del segundo módulo de prácticas (Microscopía óptica): en Abril

* Final de las clases de teoría: a mitad de Mayo

* Final del segundo módulo de prácticas (Microscopía óptica): final de Mayo

* Examen de teoría y del primer módulo de práctica: Junio y Septiembre según calendario aprobado por la Facultad de Ciencias

* Examen del segundo módulo de prácticas: Junio y Septiembre según calendario aprobado por la Facultad de Ciencias

4.5. Bibliografía y recursos recomendados

Además del material ya mencionado, diseñado para la asignatura, existe bibliografía recomendada, que se incluye en los guiones de clase, así como webs, algunas de las cuales son interactivas y permiten realizar ejercicios. Todo ello está disponible en la web de la asignatura en moodle.