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Academic Year/course: 2021/22

60033 - Physics of magnetic materials

Syllabus Information

Academic Year:
60033 - Physics of magnetic materials
Faculty / School:
100 - Facultad de Ciencias
538 - Master's in Physics and Physical Technologies
589 - Master's in Physics and Physical Technologies
Second semester
Subject Type:

1. General information

1.1. Aims of the course

This course describes the main phenomena and experimental methods associated with the field of magnetism and magnetic materials. Emphasis is made on the quantum theory of magnetism and related properties of interest for technological applications. It is recommended for students who have a previous solid background in Quantum Physics, Statistical Physics and Solid State Physics. Other courses of the Master that are complementary to this are: “Material Science”, “Statistical Physics of Critical Phenomena and Complex Systems”, “Nanoscience and Nanotechnology”, “Quantum Theory of Condensed Matter Physics” and “Low Temperature Physics and Quantum Technologies”.

Magnetism is a discipline that has been an important part of the History of Science itself. During the 20th century, it underwent four revolutionary changes: understanding of the Quantum origin, its extension to high frequencies (dynamics and resonance), the consumer market applications and very recently, the emergence of spin electronics. The subject describes the main phenomena, theoretical developments and experimental methods associated with modern magnetism. Emphasis is made on the quantum theory of magnetism and on the properties of magnetic materials and their applications.

2. Learning goals

3. Assessment (1st and 2nd call)

3.1. Assessment tasks (description of tasks, marking system and assessment criteria)

A continuous evaluation will take into account the personal work of the students throughout the course. The students will receive a questionnaire of  different sections of the course and a selected topic to be developed  and presented in class. The evaluation (70% of the final mark) will reflect the quality of the solutions given to these questionnaires and the oral presentation.

The course will also comprise three practical sessions in the laboratory. After such sessions the student will produce a report on each including the objectives and obtained results. The evaluation of these reports will be 30% of the final mark.

The course has been primarily designed for students who are able to attend the lectures on site. However, there will also be an evaluation test for those students who are either unable to attend these lectures or who fail in their first evaluation. The test will consist on  solving a questionnaire evaluating the expected results of the course. The questionnaire will consist of the following two parts: (i)   one questions related to  the main concepts discussed in the course. The student will be given three hours to solve this part. It will be evaluated from 0 to 10 and the result will amount to  70 % of the final mark; (ii) A practical exercise in which the student will be asked to describe the elements and configuration of an experimental set-up appropriate to measure a given material magnetic property. The student will then be asked to operate the set-up in the laboratory. Allocated time: three hours. It will be evaluated from 0 to 10 and the result will amount to 30 % of the final mark.

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

The methodology followed in this course is oriented towards achievement of the learning objectives. It favors the acquisition of theoretical and experimental expertise in the field of magnetism and magnetic materials. In order to get these results, we have programmed activities that improve the active and continuous implication of students within the different topics.

The course consists of two distinct training activities: lectures (4 ECTS); and laboratory sessions and elaboration of reports (1 ECTS). These activities will allow the student to acquire the desired knowledge on the topics of the course and experimental competence in modern magnetism.

4.2. Learning tasks

The course includes the following learning tasks: 

  • Lectures on the main topics of the course.
  • Laboratory practice sessions. The student will conduct the experiments and prepare a report with the obtained results.

The teaching and assessment activities will be carried out in person unless, due to the health situation, the provisions issued by the competent authorities and by the University of Zaragoza arrange to carry them out on-line.

4.3. Syllabus

The course will address the following topics:


Topic I. Introduction.
Topic II. Diamagnetism. Paramagnetism.
Topic III. Ions in solids: Crystal Electric Field.
Topic IV. Exchange interactions.
Topic V. Ferromagnetism. Other magnetic order.
Topic VI. Magnetic Anisotropy. Domains.
Topic VII. Magnetic materials and applications.

Laboratory practice sessions

1. Temperature and field dependence of the magnetization with a SQUID.
2. Magnetic anisotropy with a VSM.
3. Observation of magnetic domain walls by Lorentz microscopy.

4.4. Course planning and calendar

Further information concerning the timetable, classroom, assessment dates and other details regarding this course, will be provided on the first day of class or please refer to the Faculty of Science

4.5. Bibliography and recommended resources

Curso Académico: 2021/22

60033 - Física de materiales magnéticos

Información del Plan Docente

Año académico:
60033 - Física de materiales magnéticos
Centro académico:
100 - Facultad de Ciencias
538 - Máster Universitario en Física y Tecnologías Físicas
589 - Máster Universitario en Física y Tecnologías Físicas
Periodo de impartición:
Segundo semestre
Clase de asignatura:

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

El curso de Física de Materiales Magnéticos se dirige a cualquier estudiante con interés en aprender magnetismo más allá de los libros de texto de Física del Estado Sólido hacia fenómenos y aplicaciones más avanzados y fascinantes. El estudiante repasará la teoría cuántica del magnetismo, modelos teóricos básicos y técnicas experimentales para caracterizar y cuantificar el comportamiento magnético de los sistemas reales. Esto supondrá una base muy sólida en esta área de la Física de la Materia Condensada que está evolucionando muy rápidamente hacia una investigación muy activa en espintrónica y fenómenos de dependientes del espín. Al final del curso, el alumno debe ser capaz de utilizar y aplicar algunos de estos conceptos y técnicas a problemas científicos y prácticos reales de su interés.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

Junto con los cursos sobre "Ciencia de Materiales", "Física Estadística de Fenómenos Críticos y Sistemas Complejos", "Nanociencia y Nanotecnología", "Teoría Cuántica de la Materia Condensada" y "Física de Bajas Temperaturas y Technologías Cuánticas", este curso representa una introducción muy complementaria y profunda a los conceptos, herramientas experimentales y aplicaciones de la investigación en Física de la Materia Condensada moderna y los nuevos materiales.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Este curso describe los principales fenómenos y métodos experimentales relacionados con el campo del magnetismo y los materiales magnéticos. Se hace énfasis en la teoría cuántica del magnetismo y en propiedades relacionadas, de interés en aplicaciones tecnológicas. Se recomienda que los estudiantes tengan una formación sólida previa en Física Cuántica, Física Estadística y Física del Estado Sólido. Otros cursos del Máster complementarios a éste son "Ciencia de Materiales", "Física Estadística de Fenómenos Críticos y Sistemas Complejos", "Nanociencia y Nanotecnología", "Teoría Cuántica de la Materia Condensada" y "Física de Bajas Temperaturas y Tecnologías Cuánticas”.

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para:

  • Consolidar los conocimientos avanzados y la interrelación entre los diversos campos de la Física y las Tecnología Físicas (CE3).
  • Integrar conocimientos, enfrentarse a la complejidad y formular juicios con información limitada en el ámbito de la Física y de sus Tecnologías (CE4).
  • Profundizar en el análisis, tratamiento  e interpretación de datos experimentales (CE5).
  • Comprender la descripción cuántica del magnetismo: gas de electrones y momento atómico del átomo. 
  • Entender las diferentes interacciones magnéticas en los sólidos y la aparición del orden magnético cooperativo. 
  • Conocer los diferentes tipos de ordenamiento en sólidos: ferro, ferri y antiferromagnetismo.
  • Entender el concepto y origen de la anisotropía magnética.
  • Entender aspectos dinámicos del magnetismo.
  • Conocer las principales técnicas experimentales en magnetismo, las principales familias de materiales magnéticos y sus aplicaciones.

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados:

  • El estudiante es capaz de calcular la susceptibilidad magnética del gas de electrones libres (paramagnetismo de Pauli y diamagnetismo de Landau) y de un sistema de momentos localizados (Brillouin).
  • El estudiante es capaz de obtener el hamiltoniano a un ion en un entorno cristalino y determinar el desdoblamiento por campo cristalino.
  • El estudiante es capaz de identificar las interacciones de intercambio más comunes (Heisenberg, RKKY, superintercambio, Hubbard).
  • El estudiante es capaz de derivar varios modelos de ferromagnetismo y calcular el espectro de ondas de spin.
  • El estudiante es capaz de calcular el tamaño típico de un dominio magnético y el ancho de la pared de dominio magnética.
  • El estudiante es capaz de determinar experimentalmente diferentes propiedades magnéticas mediante el uso de técnicas macroscópicas (p.ej. VSM) o microscópica (p.ej., la microscopía Lorentz).
  • El estudiante es capaz de aplicar todos los conceptos para racionalizar y clasificar los diferentes materiales magnéticos más comunes por su fenomenología y sus aplicaciones tecnológicas.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Estamos siendo testigos de la aparición de fenómenos de dependientes del espín y aplicaciones relacionadas basadas en los conceptos, técnicas experimentales y materiales que se cubren en este curso. Estos fenómenos también están en la base de prometedoras tecnologías en diversas áreas que incluyen: tecnología de la información (espintrónica), aplicaciones biomédicas (MRI, nanopartículas magnéticas) y conversión y almacenamiento de energía (espín-caloritrónica) coexistentes con las aplicaciones más establecidas del mercado de consumo. Un conocimiento profundo del magnetismo cuántico y la física de los materiales magnéticos proporcionarán al estudiante los conocimientos teóricos y experimentales para ayudarle a ir más allá de lo puramente académico hacia campos de investigación muy activos y actuales en Física de la Materia Condensada.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluacion

La evaluación continua tendrá en cuenta el trabajo personal de los estudiantes durante todo el curso. Los estudiantes contestarán a lo largo del curso cuestionarios correspondientes a las diferentes secciones del curso y un tema seleccionado que será preparado autónomamente por el estudiante y presentado en clase. La evaluación (70% de la nota final) reflejará la calidad de las soluciones dadas en los cuestionarios y la presentación oral.

El curso también constará de tres sesiones prácticas en el laboratorio. Después de estas sesiones el estudiante entregará un informe escrito sobre cada una incluyendo los objetivos y los resultados obtenidos. La evaluación de estos informes será el 30% de la nota final.

Superación de la asignatura mediante una prueba global única

El curso ha sido diseñado principalmente para que los estudiantes asistan a las clases de modo habitual y continuado. Sin embargo, también habrá una prueba de evaluación para los estudiantes que no pueden asistir a las clases o que no superan la evaluación. La prueba consistirá en la resolución de un cuestionario que evaluará los resultados esperados del curso.

El cuestionario estará compuesto por las dos partes siguientes:

1. Una parte contendrá preguntas relacionadas con los principales conceptos tratados en el curso. El estudiante dispondrá de tres horas para resolver esta parte. Se evaluará de 0 a 10 y el resultado contará el 70% de la nota final.

2. Un ejercicio práctico en el que se le pedirá al estudiante que describa los elementos y la configuración de un montaje experimental adecuado para medir una determinada propiedad magnética de un material determinado. A continuación, se le pedirá al estudiante que haga una prueba  práctica en el laboratorio. Tiempo asignado: tres horas máximo. Se evaluará de 0 a 10 y el resultado supondrá el 30% de la nota final.

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

Los resultados programados para este curso incluyen el logro de conocimientos teóricos y experimentales en el campo del magnetismo y los materiales magnéticos. Para obtener estos resultados, hemos programado actividades que mejoren la implicación activa y continua de los estudiantes dentro de los diferentes temas. El curso consta de dos acciones formativas distintas: clases teóricas (4 ECTS); trabajo en el laboratorio y elaboración de informes (1 ECTS). Estas actividades permitirán que el alumno adquiera el conocimiento deseado sobre los diversos temas y competencia experimental en magnetismo moderno.

4.2. Actividades de aprendizaje

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades:

  • Clases magistrales en los principales temas de la asignatura:
  • Sesiones prácticas de laboratorio. El estudiante llevará a cabo el experimento y preparará un informe escrito con los resultados obtenidos.

Las actividades docentes y de evaluación se llevarán a cabo de modo presencial salvo que, debido a la situación sanitaria, las disposiciones emitidas por las autoridades competentes y por la Universidad de Zaragoza obliguen a realizarlas de forma telemática o semi-telemática con aforos reducidos rotatorios.

4.3. Programa

Clases magistrales:

    1. Momento magnético en mecánica cuántica.
    2. Diamagnetismo orbital
    3. Paramagnetismo de Pauli
    4. Diamagnetismo de Landau
    5. Paramagnetismo: teoría de Brillouin
    6. Paramagnetismo de Van Vleck
    7. Desimanación adiabática
    1. Campo cristalino
    2. Anisotropía a un ion: operadores de Stevens
    3. Teorema de Kramers. Efecto Jahn-Teller
    4. Hamiltoniano de espín
    1. Interacción de intercambio: hamiltoniano de Heisenberg
    2. Intercambio en aislantes: superintercambio, intercambio antisimétrico
    3. Intercambio en metales: intercambio directo, RKKY y doble intercambio
    4. Impurezas: efecto Kondo
    5. El modelo de Hubbard
    1. Teoría de campo medio: ley de Curie-Weiss
    2. Ferromagnetismo en metales: modelo de Stoner
    3. Excitaciones colectivas: ondas de espín. Magnones
    4. Teoría de campo medio
    5. Ondas de espín antiferromagnéticas
    6. Ferrimagnetismo
    7. Vidrios de espín
    1. Anisotropía de forma
    2. Anisotropía magnetocristalina
    3. Anisotropía de canje
    4. Dominios magnéticos
    1. Aplicaciones de los imanes duros
    2. Aplicaciones de los imanes blandos
    3. Propiedades de magnetotransporte de materiales magnéticos
    4. Sensoses magnéticos
    5. Electrónica de espín y grabación magnética

Experimentos en laboratorio:

  1.  Dependencia con la temperatura y campo de la magnetización con un SQUID.
  2.  Anisotropía magnética con un VSM.
  3.  Observación de las paredes de dominio magnético mediante microscopía Lorentz.

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos

El calendario final tiene que ser establecido. Se anunciará con antelación.

Las clases se iniciarán y terminarán en la fecha indicada por la Facultad de Ciencias.

  • Clases: 4 sesiones / semana. Fechas a decidir.
  • Prácticas de laboratorio: Se fijarán por el profesor al inicio del curso.
  • Sesiones de evaluación: A decidir.

4.5. Bibliografía y recursos recomendados