## 30609 - Statistics II

### Teaching Plan Information

2021/22
Subject:
30609 - Statistics II
Faculty / School:
109 - Facultad de Economía y Empresa
Degree:
ECTS:
6.0
Year:
2
Semester:
Second semester
Subject Type:
Compulsory
Module:
---

### 1.1. Aims of the course

#### The expected results of the course respond to the following general aims

The subject Statistics II aims to provide the student with the basic tools for the understanding and handling of random phenomena related to the economy. Therefore, it has a practical profile so the student can analyze, solve and interpret economic realities with the aim of making decisions with scientific rigor.

The first lessons are dedicated to the study of the basic random model, the most frequently used to explain real phenomena mainly linked to economic variables. Afterwards the general scope of an economic problem is presented, in which the theoretical model is not completely known and some empirical research is required in order to have a grasp of it.

The next lesson addresses the issue of how to select a sample which allows to infer the unknown facets of the proposed method. Particular emphasis is placed in the random sampling method, which is the basis of the inferential methods that will be discussed later. A key aspect addressing this problem is to determine the size of the sample for our conclusions to be reliable and offer probabilistic guarantees.

The next lessons go into detail about the inferential methods, from the perspective of both parameter estimation and hypotheses testing. The student will learn the different approaches and conclusions, as well as the interpretation of the achieved results. The last lesson addresses the comparison of two phenomena, a very common practice when studying two different economic realities or groups –either geographic or temporary.

The contents of the module have a practical goal, namely, for the student to get the tools and the skills required to apply them to different situations, obtaining the more outstanding conclusions and providing the interpretations needed for their understanding.

### 1.2. Context and importance of this course in the degree

The module Statistics II is included in the unit of Quantitative Methods for Business of the curriculum, together with the modules Statistics I, Operational Research and ICTs in Business. This module combines the analytical tools with the module of Foundations of Mathematical Analysis and Tools (Mathematics I, Mathematics II, Econometrics and Econometric Applications in Business).

On the one hand, it uses the knowledge and the skills acquired in the modules Mathematics I and II and Statistics I, as a summary description of the economic phenomenon under study while, at the same time, it provides the student with the techniques and methods needed to understand that phenomenon and explain it by means of a model. In the module, inferential procedures are addressed for the first time; that is, given some observed results, a model that fits that economic phenomenon and explains it is created. The modules Econometrics and Econometric Applications in Business will tackle the same procedures with applications to more specific and sophisticated models, showing the applications of the scientific method to economic problems.

### 1.3. Recommendations to take this course

There are no previous requirements for studying this subject. However, it is recommended to have completed the courses Mathematics I, Mathematics II and Statistics I to facilitate the learning process and reduce the level of effort. A basic knowledge of office software, mainly a text editor and a spreadsheet, is also recommended in order to carry out the practices correctly and facilitate the acquisition of some relevant competences.

### 2.1. Competences

#### After completing the course, the student will be competent in the following skills:

Specific competences:

• Assess the situation and the development expected for companies and organizations, making decisions and extracting the relevant knowledge with reference to social responsibility.
• Understand and apply professional criteria and scientific rigor to solve economic, business and organizational problems.
• Develop and draft a project.

Transversal competences:

• Ability to solve problems
• Ability for self-organization and strategic planning
• Ability to analyze and extract information from a variety of sources
• Ability to make decisions
• Motivation for quality and excellence
• Capacity for adaptation to new situations
• Capacity to apply theoretical knowledge to real situations
• Ability to use the technological tools needed in the exercise of the profession

### 2.2. Learning goals

#### The student, in order to pass the course, will have to show her/his competence in the following skills:

Understand and use probability as a measure of uncertainty in economic phenomena.

Differentiate and apply the most important models of probability, both discrete and continuous.

Measure the uncertainty of future results and facts.

Use and schedule sampling methods to extract information from economic phenomena.

Calculate the sample size needed for making decisions with minimum guarantees.

Synthesize the sample information in the more usual statistics. Calculate and assess these statistics, examining the conclusions.

Infer properties of theoretical models from sample observations and justify the goodness of these properties.

Design tests of statistical hypotheses to corroborate or refute a theory from the sample information.

Utilize the more usual statistical tests for proportions, means and variances of random models.

Compare and analyze the properties of two random models, detecting the differences between proportions, means and variances.

### 2.3. Importance of learning goals

The module has a double objective concerning the training of the future professional. The first challenge comes from the instrumental and quantitative character of the module, with the aim of providing the student with the basic tools needed to extract information and to use and interpret it in order to understand an economic reality. The methods and techniques acquired in the module enable the student to develop contents and skills in other modules of the degree. A second goal is to promote a critical spirit in the student when tackling projects in the economic and business field. Statistical methods, which allow to quantify and measure the uncertainty of the information collected, help to guarantee precise and reliable conclusions for taking scientific decisions, providing the students with the criteria needed to understand and examine both their own results and the results provided by external sources.

### 3.1. Assessment tasks (description of tasks, marking system and assessment criteria)

#### The student will prove that he/she has achieved the expected learning results by means of the following assessment tasks:

The assessment of the subject is global, based on two different tests: a theoretical-practical test and a computer-based test.

The theoretical-practical test involves solving problems and theoretical questions similar to those taught in the practical sessions and in the classroom lectures. The test consists of four questions with three items each. Tests from previous years are available for the students in the learning platform, which can help them to know the nature of the test.

The computer-based test consists of solving problems based on real data with the Excel spreadsheet. The proposed problems are similar to those solved in the practical sessions. Alternatively, this test may be passed by doing two intermediate tests, PT1 and PT2, during the semester.

The theoretical-practical test (WT) is worth 70% of the overall mark and the computer-based test (PT) is worth 30%. There are two alternatives for the first sitting:

• Students who take only the theoretical-practical test (WT): those students who have obtained a minimum of three points in each of the intermediate test PT1 and PT2. Their grade in the PT test will be 0,5 PT1 + 0,5 PT2.
• Students who take both tests (WT and PT): those students who either have not taken the intermediate tests, PT1 and PT2, have failed one of them or both with not less than three points, or who want to improve their mark.

The final assessment mark for the course will be computed as follows:

Final grade = 0,7 WT + 0,3 PT.

The written test (WT), as well as the intermediate tests (PT1 and PT2) and the computer-based test (PT), will be marked on a scale from 0 to 10. The student should obtain at least 3 points in each (WT, PT1 and PT2; or WT and PT) to apply the formula and, consequently, obtain the final mark.

In order to pass the course the student should obtain at least 5 points as the final mark. If the final mark is under 5 or the student has less than 3 points in any of the two parts WT and PT the student is required to re-sit. Reassessment will be similar to the global test in the first sitting. Students who have an average mark is equal to or greater than 5 in the intermediate tests (0,5 PT1 + 0,5 PT2 ≥ 5) are not required to re-sit the computer-based test. The student will keep this average mark in order to obtain the final mark.

#### Assessment criteria

In the theoretical-practical test, the student will demonstrate his/her ability to model and develop the suggested problems, obtain their solutions and explain them in the context of the proposed situation.

In the computer-based tests, the student will demonstrate his/her ability to obtain accurate numerical results and analyze their adequacy and correspondence with the real situation under study.

### 4.1. Methodological overview

#### The learning process that has been designed for this course is based on the following activities:

Several teaching methods will be used in the learning process, based on the objectives set and the competences to develop. Explanatory techniques will be used in the lectures, aiming to analyze and develop the basic concepts of the subject, and collaborative training techniques will be used to get the student involved in order to develop her/his ability to organize, plan and make decisions.

Furthermore, computer tools and solving case studies will be used to tackle the competences related to the use of technological tools, problem solving and ability to analyze and extract information from external sources. Moreover, the classroom practicals will enable the student to develop the capacity to adapt to new situations and apply the knowledge acquired in professional practice.

The learning platform Blackboard 9.1 will provide the educational support. All the documentation and material needed for the lectures and the classroom practicals and the associated information, including this teaching guide will be published in this platform. In particular, documents such as conceptual maps and video tutorials will be of great interest for the student when preparing and revising the subject.

Lectures (30 classroom hours and 45 autonomous working hours): They will be mainly invested in the introduction of the basic concepts and the theoretical developments of each lesson. Expository lectures will be used, always encouraging the participation and discussion in the classroom. The lectures will be supported by slides. Class attendance, participation and note-taking are highly recommended.

Applied sessions (26 classroom hours and 33 autonomous working hours): These activities aim to show the student how to address and solve problems. The sessions will take place either in the classroom or in the computer lab.

Small group tutorials (4 classroom hours and 4 autonomous working hours): They will take place in the classroom and/or in the computer lab in the established hours. The goal of these sessions is to help the student to acquire skills and facility in the resolution of statistical problems.

This methodology is planned for in person teaching. Nevertheless, if health issues arise during the semester, that impose restrictions, the sessions may be taught in a blended manner or even completely online.

Syllabus

SECTION I: PROBABILITY CONCEPTS

Lesson 1: Discrete probability distributions.

Random variables. Discrete and continuous random variable. Probability distribution or mass function. Binomial, Hypergeometric and Poisson distributions.

Lesson 2: Continuous probability distributions.

Continuous random variable. Probability density function. Uniform and Exponential distributions. Normal distribution and related to normal distributions. Independence of random variables.

SECTION II: SAMPLING THEORY

Lesson 3: Basic notions of sampling theory.

Sampling from a population. Sampling methods. Sampling distribution of statistics: Monte Carlo method. Asymptotic behavior of sampling moments. Sample-size determination.

SECTION III: ESTIMATION OF UNKNOWN DISTRIBUTION PARAMETERS

Lesson 4: Point estimators.

Estimation. Building estimators: method of moments, maximum likelihood estimates, least squares method. Properties of estimators: unbiasedness, consistency and efficiency.

Lesson 5: Interval estimation.

Confidence interval. Methods of finding interval estimators. Confidence intervals for parameters of normal distribution. Some applications.

SECTION IV: HYPOTHESIS TESTS OF A SINGLE POPULATION

Lesson 6: Parametric hypotheses.

Basic concepts: Simple, compound, null and alternative hypotheses, significance level, power of a test. Tests of the mean and variance of a normal distribution, tests of the population proportion.

SECTION V: TWO POPULATION HYPOTHESIS TESTS

Lesson 7: Two-sample hypothesis tests.

Independent and dependent samples. Comparing proportions, means and variances: confidence intervals and tests of statistical hypotheses.

### 4.3. Syllabus

PART 1. DISCRETE AND CONTINUOUS RANDOM VARIABLES
Unit 1: Discrete random variable.
Random variables. Probability distribution. Discrete and continuous random variables. Discrete random variable: Probability distribution or mass function. Expected value and its properties. Binomial, Hypergeometric and Poisson distributions.
Unit 2: Continuous random variable.
Continuous random variable: density and probability density functions. Characteristics of a continuous variable. Uniform, Exponential and Normal distributions. Continuous approximations of discrete distributions.
PART 2. INTRODUCTION TO SAMPLE THEORY
Unit 3: Introduction to sampling theory.
Basic concepts: population, sample, parameters and statistics. Sampling methods. Simple Random Sampling. Sampling with and without replacement. Sampling distribution of statistics. The importantce of the sample-size. Central Limit Theorem..
PART 3. INFERENTIAL METHODS: ESTIMATION AND HYPOTHESIS TESTS
Unit 4: Point and interval estimation.
Concept of estimator. Point estimators. Confidence interval estimation. Construction of a confidence interval: the pivot method. Confidence intervals to estimate the population mean, the population variance and the population proportion. Sample size determination.
Unit 5: Hypotheses testing.
Basic concepts: Simple, composite, null and alternative hypotheses, significance level, power of a test and types of errors. Parametric hypothesis testing. Hypothesis Tests about the mean and the variance of a normal distribution, tests about the Bernoulli parameter. P-value. Non parametric hypothesis tests.
Unit 6: Two sample inference.
Inference for comparing means and variances and proportions. Independent and paired samples. Analysis of categorical variables: Contingency tables.

### 4.4. Course planning and calendar

The workload of the course is 6 ECTS credits (150 hours of study), distributed between classroom hours and individual homework in the following way:

 Activities Classroom hours Individual homework hours Total study load Lectures (full group) 30 45 75 Practical classes and Computer labs (two subgroups) 26 33 59 Small group tutorials (two subgroups) 4 4 8 Intermediate computers test (two subgroups) 4 0 4 Final exams 4 0 4 TOTAL 68 82 150

Presentation of the course: The first day of class, the objectives and contents of the course, the teaching methodology and the assessment criteria will be explained in detail.
Intermediate test: The students can take one intermediate problems test (CTI) about solutions obtained with computer programs.
Final exam: According to the official calendar established by Faculty of Economics, the students will take a final exam during the examination period that will consist of a methods and theory exam (ME) and a problems test about solutions obtained with computer programs (CT). With these two tests, the competencies and skills achieved will be evaluated. The weight of the ME test will be 70% and the weight of CT will be 30% of the final mark, respectively. The student who got a mark of at least 4 on the intermediate test, CTI, will be exempt from taking the CT test on the first sit of the global exam. Further details have been described in section 3 Evaluation, in this teaching guide.

The teaching materials developed during the course, as well as the examination calls and their results will be published in the learning platform: http://moodle2.unizar.es.

## 432 - Programa conjunto en Derecho-Administración y Dirección de Empresas

### Información del Plan Docente

2021/22
Asignatura:
109 - Facultad de Economía y Empresa
Titulación:
432 - Programa conjunto en Derecho-Administración y Dirección de Empresas
Créditos:
6.0
Curso:
2
Periodo de impartición:
Segundo semestre
Clase de asignatura:
Obligatoria
Materia:
---

### 1.1. Objetivos de la asignatura

El planteamiento de la asignatura Estadística II es dotar al estudiante de las herramientas básicas para la comprensión y manejo de fenómenos aleatorios que están vinculados con el ámbito económico. Por lo tanto, tiene un perfil práctico para que pueda analizar, resolver e interpretar realidades económicas con el objetivo de realizar una toma de decisiones con rigor científico.
El primer bloque está dedicado a los modelos aleatorios básicos y más utilizados para explicar fenómenos reales vinculados, principalmente, con variables económicas.
El siguiente bloque aborda el problema de seleccionar una muestra que permita inferir los aspectos desconocidos del modelo propuesto. Se hace especial hincapié en el muestreo aleatorio que fundamenta los métodos inferenciales que se tratarán posteriormente. Se presenta el Teorema Central del Límite que justifica el uso de la distribución normal como modelo en el trabajo inferencial, que se tratará en el siguiente bloque. Para concluir, se tratará la importancia del tamaño muestral para obtener resultados con ciertas garantías probabilísticas.
El siguiente bloque profundiza en los métodos inferenciales, tanto desde la perspectiva de la estimación de parámetros como de los contrastes de hipótesis. El estudiante descubrirá la diferencia de planteamientos y conclusiones, así como la interpretación de los resultados conseguidos. El último bloque aborda la comparación de dos fenómenos, situación muy habitual cuando comparamos dos realidades económicas geográficas o temporales distintas o grupos diferentes.
Todos los contenidos de la asignatura tienen un objetivo práctico para que el estudiante consiga tenga las herramientas y destrezas para aplicarlo en diferentes situaciones, obteniendo las conclusiones más relevantes y dando las interpretaciones necesarias para su comprensión.
Estos planteamientos y objetivos están alineados con los Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) de la agenda 2030 y determinadas metas concretas (https://www.un.org/sustainabledevelopment/es/), contribuyendo en cierta medida a su logro:
Objetivo 8. Promover el crecimiento económico sostenido, inclusivo y sostenible, el empleo pleno y productivo, y el trabajo decente para todos
Meta: A pesar de su creciente presencia en la vida pública, las mujeres se siguen haciendo cargo 2,6 veces más del cuidado de personas no remunerado y del trabajo doméstico que los hombres.
Meta: La brecha salarial de género en todo el mundo se sitúa en el 23% y, si no se toman medidas, se necesitarán otros 68 años para lograr la igualdad salarial. La tasa de participación de la mujer en la población activa es del 63%, mientras que la de los hombres es del 94%.

### 1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

La asignatura Estadística II pertenece al módulo de Métodos Cuantitativos para la Empresa del plan de estudios, junto a las asignaturas de Estadística I, Investigación Operativa y Las TICs en la empresa. Asimismo, es evidente que esta asignatura es la unión de los instrumentos analíticos con el módulo de Fundamentos del Análisis Económico e Instrumentos (Matemáticas I, Matemáticas II, Econometría y Aplicaciones Econométricas en la Empresa).

Por un lado, utiliza los conocimientos y destrezas adquiridas en las asignaturas de Matemáticas I y II y  Estadística I, como una descripción resumida del fenómeno económico analizado y dota al estudiante de las técnicas y métodos para entender esa realidad e intentar explicarla a través de un modelo. En la asignatura se abordan por primera vez los procedimientos inferenciales, es decir, a partir de unos resultados observados intentar construir un modelo que se ajuste y explique dicho fenómeno económico. Las asignaturas de Econometría y Aplicaciones Econométricas en la Empresa abordarán los mismos procedimientos a modelos más concretos , mostrando la aplicación del método científico a problemas económicos.

### 1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

La asignatura no tiene establecido ningún requisito previo. Sin embargo, sería conveniente haber cursado las asignaturas de Matemáticas I, Matemáticas II y Estadística I para mejorar el aprendizaje de la misma y necesitar de menor esfuerzo. Es recomendable conocimientos de ofimática para realizar las prácticas correctamente y facilitar la adquisición de algunas competencias importantes.

### 2.1. Competencias

#### Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para...

Valorar la situación y la evolución previsible de empresas y organizaciones, tomar decisiones y extraer el conocimiento relevante con referencia a la responsabilidad social.

Comprender y aplicar criterios profesionales y rigor científico a la resolución de los problemas económicos, empresariales y organizacionales.

Elaborar y redactar proyectos

Capacidad para la resolución de problemas

Habilidad para analizar y buscar información proveniente de fuentes diversas

Motivación por la calidad y la excelencia

Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica

Capacidad para usar las herramientas e instrumentos tecnológicos necesarios en su desempeño profesional.

#### El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

Comprende y utiliza la probabilidad como una medida de incertidumbre de los fenómenos económicos.

Diferencia y aplica los modelos de probabilidad notables, tanto discretos como continuos.

Mide la incertidumbre de resultados y hechos futuros.

Emplea y planifica métodos de muestreo para extraer información de un fenómeno económico.

Calcula el tamaño muestral necesario para tomar decisiones con unas garantías.

Sintetiza la información muestral en los estadísticos usuales. Calcula y valora dichos estadísticos, enjuiciando sus conclusiones.

Infiere propiedades de los modelos teóricos a partir de las observaciones muestrales y justifica la bondad de dichas propiedades.

Diseña contrastes de hipótesis para corroborar o refutar una teoría a partir de la información muestral.

Emplea los contrastes más usuales para la proporción, la media y la varianza de un modelo aleatorio.

Compara y enjuicia las propiedades de dos modelos aleatorios, detectando las diferencias entre proporciones, medias y varianzas. Además, plantea y resuelve contrastes no paramétricos de hipótesis para analizar propiedades como la independencia, homogeneidad o la propia distribución de los datos analizados.

### 2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

La asignatura tiene un doble objetivo para la formación del futuro profesional. Un primer interés viene dado por el carácter instrumental y cuantitativo de la asignatura que pretende dotar el estudiante de las herramientas básicas para extraer información y utilizar e interpretar dicha información para la comprensión de una realidad económica. Los métodos y técnicas aprendidas en esta asignatura permiten que el estudiante pueda desarrollar contenidos y aprendizajes en otras asignaturas de la titulación. Un segundo objetivo es la propia formación del estudiante con espíritu crítico frente a informes o proyectos del ámbito económico-empresarial. Los métodos estadísticos, que permiten cuantificar y medir la incertidumbre de la información recogida, ayudan a garantizar unas conclusiones fiables y precisas para una toma de decisiones científica, dotando al estudiante de los criterios necesarios para entender y enjuiciar sus propios resultados o los proporcionados por otras fuentes.

### 3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluación
La evaluación de la asignatura es GLOBAL, basada en dos pruebas distintas: una teórico-práctica y otra práctica con resultados obtenidos con herramientas informáticas.
La prueba teórico-práctica consiste en la resolución de cuestiones teóricas y/o teórico-prácticas; y problemas sobre los temas que comprende la asignatura.
La prueba práctica consiste en la resolución de problemas y/o interpretación de resultados obtenidos con las herramientas informáticas empleadas en clase.
La prueba teórico-práctica de la asignatura (T) tendrá un peso del 70% en la Nota Final y la prueba práctica con resultados obtenidos en ordenador (P) tendrá un peso del 30%.
En primera convocatoria existen dos posibilidades:

1. Estudiantes que solo realizan la prueba teórico-práctica (T):
Serán aquellos estudiantes que han obtenido al menos cuatro puntos en la prueba intermedia (PI), por lo tanto, en este caso, el valor de P será igual a PI. Estos estudiantes solo realizarán la prueba teórico-práctica (T) en la convocatoria oficial y la nota final de la evaluación global será: Nota Final = 0,7T+ 0,3P, siempre que tengan al menos un 4 en cada una de las dos partes. En otro caso, la Nota final será min {0,7T+0,3P; 4,5}

2. Estudiantes que realizan la prueba completa (T y P):

Serán aquellos estudiantes que no hayan realizado la prueba intermedia PI, o los que no la hayan superado con al menos 4 puntos o los que deseen subir su calificación final (en este último caso P=max {PI; P}). Estos estudiantes realizarán ambas pruebas, T y P, en la convocatoria oficial. La nota final de la evaluación global se calculará de la siguiente forma, siempre que tenga al menos un 4 en cada una de las dos pruebas T y P: Nota Final = 0,7T+0,3P. En otro caso la Nota Final será min{0,7T+ 0,3P; 4,5 }.

Para aprobar la asignatura, el estudiante debe obtener una Nota Final igual o mayor que 5. Si la Nota Final es menor que 5 el estudiante deberá presentarse en la segunda convocatoria.

En segunda convocatoria el estudiante deberá realizar la prueba completa (T y P) y la calificación final se determinará de la misma forma que en la primera convocatoria, salvo en el caso en que el estudiante haya suspendido la primera convocatoria pero tenga aprobada (5 o más puntos) una de las dos partes (teoría o práctica), la nota de la parte aprobada se le guardará para la segunda convocatoria, siempre y cuando en la parte no aprobada haya obtenido 4 o más puntos, no siendo necesario que vuelva a examinarse de la parte aprobada.

Criterios de valoración: En las pruebas se valorará el planteamiento, desarrollo, resultados e interpretación de las soluciones a los problemas propuestos o la situación real analizada; así como la comprensión conceptual de los temas tratados en clase y la ejecución y/o interpretación de los resultados obtenidos mediante herramientas informáticas.

Está previsto que estas pruebas se realicen de manera presencial, pero si las circunstancias sanitarias lo requieren, se realizarán de manera semipresencial o de forma online. En el caso de evaluación online es importante destacar que, en cualquier prueba, el estudiantes podrá ser grabado pudiendo este ejercer sus derechos por el procedimiento indicado en:
https://proteccióndatos.unizar.es/sites/protecciondatos.unizar.es/files/users/opd/gdocencia_reducida.pdf
Se utilizarán las herramientas necesarias para comprobar la originalidad de las actividades realizadas. La detección de plagio o de copia en una actividad implicará la calificación de 0 puntos en la misma y se aplicará la normativa de evaluación aprobada por el centro, en su caso.

### 4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

Se utilizarán diferentes métodos docentes en el proceso de aprendizaje de la asignatura Estadística II, en función de los objetivos marcados y las competencias desarrolladas. Así se emplearán técnicas expositivas para las clases teóricas, con el objetivo de analizar y desarrollar los conceptos fundamentales de la asignatura. Sin embargo, se emplearán formas didácticas de participación, implicando al estudiante, para desarrollar la capacidad de organizar, planificar y tomar decisiones.

Por otro lado, se utilizarán herramientas informáticas y resolución de casos para abordar las competencias de usar herramientas e instrumentos tecnológicos, resolución de problemas y habilidad para analizar y buscar información de otras fuentes.

Como apoyo se utilizará la plataforma Moodle 2 donde se publicarán los materiales docentes de la asignatura, así como toda la información necesaria para su desarrollo comenzando por la propia guía docente.

Clases teóricas (30 horas presenciales y 45 de trabajo autónomo): Se emplearán para desarrollar principalmente los conceptos y desarrollos teóricos de cada uno de los temas. Se utilizarán técnicas expositivas pero motivando la  participación y discusión en clase. El profesor se apoyará en una presentación Se recomienda la asistencia a clase, la participación y la toma de notas o aclaraciones a dicha presentación.

Clases prácticas (26 horas presenciales y 33 horas de trabajo autónomo): Esta actividad pretende mostrar al estudiante como abordar y resolver problemas. Se desarrollarán en las aulas o salas de informática y en ellas se resolverán problemas, tanto en pizarra como con herramientas informáticas.

Clases complementarias (4 horas presenciales y 4 horas de trabajo autónomo): Se realizarán en el aula o sala de informática en el horario que el centro ha dispuesto. El objetivo de las mismas es la adquisición de destreza y soltura por parte del estudiante en la resolución de problemas.

En principio la metodología de impartición de la docencia está previsto que pivote alrededor de las clases presenciales. No obstante, si fuese necesario por motivos sanitarios, estas clases podrán impartirse de manera semipresencial u online.

### 4.3. Programa

Tema 1: Variable aleatoria discreta
Concepto de variable aleatoria discreta. Clasificación en variables aleatorias discretas y continuas. Variable aleatoria discreta: función de probabilidad y función de distribución. Esperanza matemática: características de una variable aleatoria discreta. Distribuciones notables.
Tema 2: Variable aleatoria continua
Variable aleatoria continua: función de densidad y función de distribución. Características de una variable aleatoria continua. Distribuciones notables.

BLOQUE 2. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE MUESTRAS
Tema 3: Introducción a la teoría de muestras
Conceptos básicos: población, muestra, parámetro y estadístico. Muestreo aleatorio simple: con y sin reemplazamiento. Distribución muestral de un estadístico. Tamaño muestral. Importancia del tamaño muestral. Teorema Central del Límite.

BLOQUE 3. MÉTODOS INFERENCIALES: ESTIMACIÓN Y CONTRASTE DE HIPÓTESIS
Tema 4: Estimación puntual y por intervalo Concepto de estimador.
Estimación puntual. Propiedades. Estimación por intervalo: método pivotal. Intervalos de confianza notables para la estimación de una media, una proporción y una varianza. Determinación del tamaño muestral.
Tema 5: Contraste de hipótesis
Conceptos básicos: contraste, hipótesis nula y alternativa, tipos de error, nivel de significación y potencia. Contrastes paramétricos: Test notables para la media, proporción y varianza. Concepto de p-valor. Contrastes no paramétricos.

BLOQUE 4. ANÁLISIS BIDIMENSIONAL
Tema 7: Inferencia Bidimensional
Análisis de dos poblaciones: Muestras independientes y muestras emparejadas. Inferencia estadística para comparar medias, proporciones y varianzas.
Análisis de variables categóricas: Tablas de contingencia.

### 4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

La asignatura consta de 6 créditos ECTS, lo que supone una carga de trabajo para el estudiante de 150 horas, entre presenciales y trabajo individual. Esta carga se reparte de la siguiente forma:

 Actividades Horas presenciales Horas trabajo autónomo Total carga estudiante Clases teóricas 30 45 75 Prácticas de Problemas 26 33 59 Clases complementarias 4 4 8 Examen informático 4 0 4 Prueba Evaluación Global 4 0 4 TOTAL 68 82 150

Calendario de fechas clave:

Presentación de la asignatura: En la primera sesión del curso se explican de forma detallada los objetivos y contenidos de la asignatura, se plantea la metodología docente utilizada en las clases y se exponen los criterios de evaluación con nitidez.
Prueba intermedia: Se realizará una prueba de resolución de problemas (PI), cuya solución se obtenga o se haya obtenido con herramientas informáticas.
Prueba global: De acuerdo al calendario establecido por el centro, en el periodo de exámenes, el estudiante realizará una prueba global que consistirá en un examen que constará de un examen escrito (T) donde se evaluarán las competencias y destrezas adquiridas, con un peso del 70% y que contendrá cuestiones teóricas y/o teórico prácticas, así como problemas sobre los temas tratados durante el curso; y un examen (P) con problemas y/o cuestiones relacionadas con la resolución de problemas en R con un peso del 30%. El estudiante que haya obtenido al menos 4 puntos en la prueba intermedia (PI), estará exento de realizar la parte correspondiente a (P) en la prueba global de la primera convocatoria.
El material que se vaya elaborando a lo largo del curso, así como las convocatorias de exámenes y los resultados de los mismos se expondrán en el ADD.