Información del Plan Docente

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

Uno de los objetivos de esta asignatura es que el alumno consolide los aspectos básicos de las Matemáticas y aprenda a relacionarlos para adquirir la capacidad de desarrollarlos y adaptarlos a la resolución de los problemas propios de la Ingeniería de Telecomunicación.

El alumno tiene que ser capaz de afrontar un problema de forma rigurosa, analizando las técnicas y estrategias disponibles para seleccionar la más eficaz y saber analizar los resultados obtenidos.

Se trata de una asignatura cuyos contenidos evaluables por si solos todavía no dan capacidades directas al estudiante para aportar a la consecución de la Agenda 2030 sin embargo son imprescindibles para fundamentar los conocimientos posteriores del resto de la titulación que si se relacionan más directamente con los ODS y por lo tanto la Agenda 2030.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

La asignatura de Cálculo Vectorial tiene asignados 6 créditos ECTS y se imparte durante el segundo cuatrimestre del primer curso del Grado. Se plantea como una continuación de la asignatura de Cálculo impartida en el primer cuatrimestre.

Su estudio contribuye a la capacitación del alumno para abordar los problemas propios de la Ingeniería.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Para seguir esta asignatura es imprescindible tener claros los conceptos y saber aplicar las técnicas correspondientes tanto de las asignaturas de Matemáticas de los dos cursos de Bachillerato (Ciencia y Tecnología) como de las asignaturas de Cálculo y Algebra que se imparten en el primer cuatrimestre.

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Al superar la asignatura el estudiante será más competente para:

- C4 Resolver problemas y tomar decisiones con razonamiento crítico.

- C5 Comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en castellano.

- C10 Aprender de forma continuada y desarrollar estrategias de aprendizaje autónomo.

-CFB1 Resolver problemas matemáticos que pueden plantearse en Ingeniería y aplicar los conocimientos sobre álgebra lineal, geometría, geometría diferencial, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización.

2.2. Resultados de aprendizaje

- Sabe utilizar métodos de integración numérica en la resolución de integrales.

- Conoce y sabe aplicar los resultados del cáculo diferencial e integral de funciones reales de varias variables.

- Sabe calcular superficies de regiones planas y volúmenes de recintos en los sistemas coordenados habituales.

- Entiende y sabe resolver integrales de línea y de superfice.

- Conoce y sabe aplicar los teoremas que relacionan las integrales de superficie con integrales triples e integrales de línea.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Alcanzados los resultados del aprendizaje, el alumno deber ser capaz, no solo de aplicar determinadas técnicas, sino de reconocer y analizar su marco de aplicación y su eventual adaptación a los distintos problemas.

Además debe ser capaz de analizar y comunicar con rigor los resultados obtenidos, su alcance y sus limitaciones.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

Para la primera convocatoria se propone una evaluación continua y una evaluación global. 

• En la evaluación continua, el estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluación:

1. Prueba escrita de respuesta abierta sobre los contenidos teóricos-prácticos de la asignatura con ejercicios y cuestiones de un nivel de dificultad similar a la de los ejercicios y problemas plantados a lo largo del curso. Su calificación (E) estará entre 0 y 10 y supondrá un 75% de la calificación final (F) de la asignatura.
2. Una prueba en la que el alumno deberá resolver problemas similares a los realizados y propuestos en las sesiones de prácticas. Se calificará con una puntuación (P) entre 0 y 10 y supondrá el 15% de la calificación final (F) de la asignatura.
3. Trabajos dirigidos consistentes en la resolución de una serie de ejercicios. La calificación obtenida (T) estará entre 0 y 10 y supondrá un 10% de la calificación final (F) de la asignatura. 

        Para la evaluación de las Pruebas 1 y 2 se tendrá en cuenta :

        - el entendimiento de los conceptos matemáticos usados para resolver problemas,

        - el uso correcto de estrategias y procedimientos eficientes en su resolución,

        - las explicaciones claras y detalladas,

        - el uso adecuado de la terminología y notación,

        - la exposición ordenada, clara y organizada.

        Los Trabajos dirigidos (Prueba 3) se realizarán en grupo y para su evaluación se tendrá en cuenta:

        - el resultado y calidad final del trabajo,

        - la correcta resolución de los problemas  y las estrategias y los métodos matemáticos empleados,

        - la corrección del lenguaje matemático empleado.

        Con objeto de facilitar la superación gradual de la asignatura, durante el periodo de docencia, se podrán programar           distintas pruebas y actividades de carácter voluntario.

        La calificación final (F) se obtendrá realizando las siguientes operaciones:

        F=0.75*E+0.15*P+0.10*T 

• Los estudiantes que elijan la evaluación global, realizarán un examen final que contendrá tres bloques, uno con cuestiones teórico-prácticas y problemas correspondientes a los temas desarrollados en las clases magistrales y que contará un 75% de la nota final. Otro bloque con cuestiones tratadas en las prácticas y que representará un 15% de la nota final  y otro bloque con ejercicios como los tratados en los trabajos y supondrá el 10% restante .  Con este sistema de evaluación global  se podrá obtener el 100% de calificación final (F).

En la segunda convocatoria solo es posible acceder a la evaluación global. 

Para superar la asignatura deberá obtenerse una calificación final de F>=5.

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se base en lo siguiente:

- Trabajo continuado del alumno: estudio de teoría, consulta de la documentación puesta a su disposición y bibliografía propuesta, realización de problemas y ejercicios y consulta de dudas.

- Clases magistrales en las que se desarrollarán los contenidos teóricos ilustrados con los ejemplos y contraejemplos suficientes para facilitar su comprensión.

- Sesiones prácticas, con grupos más pequeños, en las que se realizarán problemas y ejercicios con la ayuda del ordenador.

- Sesiones de problemas integradas en el horario de clases magistrales en las que se desarrollarán los conceptos y técnicas presentadas en las clases magistrales.

4.2. Actividades de aprendizaje

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades:

 Tipo I: Clase magistral (42 horas). Se dedicarán 3 horas a la semana a las clases de teoría y problemas. Se tratará de lecciones de tipo magistral en las que se presentarán los contenidos y resultados teóricos que se complementarán con la resolución de problemas y ejercicios prácticos. Ambas actividades se combinarán adecuadamente para conseguir que el desarrollo de la asignatura se realice con la mayor claridad posible. Se intentará fomentar la participación del estudiante en ambas actividades a través de preguntas y breves debates. Se pondrá a disposición de los alumnos una colección de problemas y ejercicios prácticos, algunos de ellos se resolverán en clase, y otros servirán como material de trabajo autónomo recomendado para el alumno.

 Tipo II: Clases prácticas (6 sesiones de 2 horas cada una). Con los alumnos distribuidos en tres subgrupos se desarrollarán en el aula y horario fijados por la dirección del centro. En estas sesiones, dirigidas por el profesor, los alumnos deberán trabajar los ejercicios propuestos con el ordenador.

 Tipo III: Sesiones de problemas tutelados (6 sesiones de 1 hora cada una). Realizados con el grupo completo en las que se trabajarán problemas destinados a facilitar la comprensión y relacionar los conceptos y las técnicas de cada tema.

4.3. Programa

Clases teórico-prácticas:

1. Interpolación
1.1. Resolución general del problema
1.2. Interpolación polinómica simple
1.3. Interpolación osculatriz
1.4. Interpolación a trozos

2. Integración numérica
2.1. Fórmulas de cuadratura
2.2. Fórmulas de Newton Côtes simples
2.3. Fórmulas de Newton Côtes compuestas
2.4. Fórmulas de Gauss

3. Continuidad
3.1. El espacio cartesiano E3
3.2. Las normas
3.3. Conceptos topológicos básicos
3.4. Límite de una función
3.5. Funciones continuas

4. Diferenciabilidad
4.1. Derivadas parciales
4.2. Derivadas parciales de orden superior
4.3. La diferencial de un campo escalar
4.4. La diferencial de un campo vectorial
4.5. La diferencial segunda

5. Integrales dobles y triples
5.1. Integración iterada
5.2. Integración sobre regiones planas
5.3. El cambio de variable
5.4. Coordenadas cartesianas y polares

6. Operadores diferenciales
6.1. El gradiente
6.2. Campos conservativos
6.3. El laplaciano
6.4. La divergencia y el rotacional
6.5. Referencias cilíndrica y esférica
6.6. Expresiones de los operadores

7. Integrales de línea
7.1. Curvas en E3
7.2. Integrales de línea
7.3. Integrales de flujo
7.4. El teorema de Green

8. 8. Integrales de superficie
8.1. Superficies en E3
8.2. Integrales de superficie
8.3. Integrales de flujo
8.4. Los teoremas integrales

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Las clases magistrales y de problemas en el aula y las sesiones de prácticas en el laboratorio se imparten según el horario establecido por el centro (disponible en su página web).

El calendario de exámenes está fijado por el centro.

Cada profesor informará de su horario de tutorías.

El horario de los exámenes está fijado por el profesor de acuerdo con la normativa de la Universidad.

4.5. Bibliografía y recursos recomendados

http://psfunizar10.unizar.es/br13/egAsignaturas.php?codigo=30370