## 30369 - Algebra

### Syllabus Information

2021/22
Subject:
30369 - Algebra
Faculty / School:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
Degree:
581 - Bachelor's Degree in Telecommunications Technology and Services Engineering
ECTS:
6.0
Year:
1
Semester:
First semester
Subject Type:
Basic Education
Module:
---

### 4.1. Methodological overview

The learning process that has been designed for this subject is based on the following:

Continuous work of the student; study of the theory using the provides notes and the bibliography; realization of problems and exercises; query and resolution of doubts.

Master classes in which the contents will be developed, illustrating them with examples and counter-examples sufficient, to facilitate their comprehension; exercises in group will be carried out.

Practices in which, with the help of the computer, problems on different questions will be solved and numerical methods will be implemented using the free software Maxima.

Sessions of problems in which, in a participative way, problems that demand the comprehension of the concepts and the relations between concepts and techniques of the different subjects will be solved.

The program offered to the student to help him achieve the expected results includes the following activities:

Type I: Master class (42 hours). Three hours by week will be devoted to theory and problem classes. These will be master classes in which the contents and theoretical results will be presented, complemented with the resolution of problems and practical exercises with an active participation of the student.

Type II: Problem’s classes (6 hours). Models will be presented to students, with problems and exercises, in which some of the mathematical aspects appear of the subject. Some of them will be solved in class and others will serve as autonomous work material recommended for the student.

Type III: Practical classes (6 sessions of 2 hours each). With the students distributed in three subgroups, they will be developed in the classroom and schedule set by the center. In these sessions the students will use the Maxima free software to perform the proposed exercises.

### 4.3. Syllabus

Unit 1. Sets and relationships

1. Sets. Subsets. Operations between sets.

2. Correspondences and applications. Composition of applications.

3. Equivalence and order relations

Unit 2. Groups and rings

1. Groups

2. Rings

3. Divisibility in the ring of the integers and in the ring of the polynomials.

4. Modular arithmetic

Unit 3. Matrices and linear systems

1. Matrices. Operations with matrices

2. Linear systems. The Rouché-Frobenius theorem

3. The Gauss method

4. LU factorization

5. Iterative methods: Jacobi, Gauss-Seidel, relaxation.

Unit 4.  Vector spaces

1. Vector space. Examples

2. Vector subspaces

3. Dependence and linear independence

4. Bases and dimension

5. Operations between vector subspaces

Unit 5. Linear applications

1. Linear application between vector spaces

2. The kernel and the image of a linear application

3. The matrix representation

4. Composition of linear applications

Unit 6. Spectral theory: eigenvalues ​​and eigenvectors

1. Eigenvalues ​​and eigenvectors of an endomorphism

2. Subspaces associated with an eigenvalue

3. Diagonalization of endomorphism

4. Applications

Unit 7. Bilinear and quadratic forms

1. Bilinear forms

3. Orthogonality

Unit 8. Euclidean space

1. Scalar product

2. The Gram-Schmidt orthogonalization process

3. Diagonalization of symmetric matrices

4. Orthogonal projections

5. The least squares method

### 4.4. Course planning and calendar

Master classes and problems in the classroom and laboratory sessions are taught according to the schedule established by the center (available on their website).

Each professor will inform about his tutoring schedule.

The rest of the activities will be planned according to the number of students and will be announced in advance.

The information will be available at http://add.unizar.es

### 4.5. Bibliography and recommended resources

http://psfunizar10.unizar.es/br13/egAsignaturas.php?codigo=30369

## 30369 - Álgebra

### Información del Plan Docente

2021/22
Asignatura:
30369 - Álgebra
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
Titulación:
Créditos:
6.0
Curso:
1
Periodo de impartición:
Primer semestre
Clase de asignatura:
Formación básica
Materia:
Matemáticas

### 1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

La finalidad es que el estudiante consolide los aspectos básicos de las matemáticas, aprenda a relacionarlos para adquirir la capacidad de  adaptarlos a la resolución de los problemas propios de la Ingeniería de Telecomunicación.

Es una prioridad de la asignatura que el estudiante sea capaz de afrontar un problema de forma rigurosa, analizando las técnicas y estrategias disponibles para seleccionar la más eficaz y analizar los resultados obtenidos.

Se trata de una asignatura cuyos contenidos evaluables por si solos todavía no dan capacidades directas al estudiante  para aportar a la consecución de la Agenda 2030 sin embargo son imprescindibles para fundamentar los conocimientos posteriores del resto de la titulación que si se relacionan más directamente con los ODS y por lo tanto la Agenda 2030.

### 1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

Álgebra es una asignatura de 6 créditos ECTS que se imparte durante el primer cuatrimestre del primer curso del Grado. Se trata de un curso básico de Álgebra en el que se describen las estructuras algebraicas elementales; se introducen y aplican los conceptos y técnicas del álgebra lineal y su representación matricial y se presentan métodos numéricos para resolver sistemas lineales.

### 1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Para cursar esta asignatura se recomienda conocer los conceptos y saber aplicar las técnicas contenidas en las asignaturas de Matemáticas I y II de Bachillerato.

El estudio y trabajo continuado, desde el primer día del curso, son fundamentales e imprescindibles para superar con el máximo aprovechamiento la asignatura.

Es importante y conveniente resolver cuanto antes las dudas que puedan surgir, para lo cual el estudiante cuenta con la asesoría del profesor, tanto durante las clases como en las horas de tutoría destinadas a ello. Pueden realizarse consultas puntuales a través del correo electrónico.

### 2.1. Competencias

Competencias específicas

CFB1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría;  métodos numéricos y algorítmicos numéricos.

Competencias genéricas

Resolver problemas y tomar decisiones con creatividad, rigor y razonamiento crítico.

Comunicar y transmitir habilidades y destrezas en castellano de forma oral y escrita.

Trabajar en un grupo multidisciplinar y en un entorno multilingüe.

Aprender de forma continuada y desarrollar estrategias de aprendizaje autónomo.

El estudiante, para superar esta asignatura, tiene que ser capaz de:

1. Conocer las estructuras algebraicas básicas y la aritmética modular.
2. Resolver sistemas de ecuaciones lineales de manera exacta y con métodos numéricos.
3. Operar con matrices.
4. Conocer las propiedades de los espacios vectoriales.
5. Conocer las aplicaciones lineales entre espacios vectoriales y saber representarlas.
6.  Determinar si una matriz o un endomorfismo es diagonalizable mediante el cálculo de sus valores y vectores propios.
7. Conocer y aplicar las propiedades de los espacios vectoriales dotados de un producto escalar.
8. Utilizar  software científico para resolver problemas relacionados con el Álgebra lineal.

Y como resultados de aprendizaje obtenidos:

• Reconoce y sabe aplicar las propiedades de las estructuras algebraicas elementales. Sabe trabajar con polinomios y con clases de resto
• Conoce y sabe aplicar las conceptos y técnicas del Álgebra lineal y la geometría euclídea y su representación matricial

### 2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Alcanzados los resultados de aprendizaje, el estudiante debe ser capaz de analizar un problema y seleccionar la técnica más adecuada para resolverlo de forma eficaz, interpretar los resultados obtenidos y cuestionar su validez.

Debe ser capaz de analizar y comunicar con rigor y precisión los resultados obtenidos, su alcance y sus limitaciones.

Debe ser capaz de relacionar los conceptos desarrollados en la asignatura con los contenidos específicos de otras asignaturas del Grado.

### 3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

En la primera convocatoria el estudiante podrá escoger entre una evaluación continuada o una evaluación global.

La evaluación global consiste en un examen con cuestiones teórico-prácticas, problemas y ejercicios correspondientes a los temas desarrollados en las clases magistrales y en las prácticas.

La evaluación continuada consta de las siguientes pruebas:

• Un trabajo académico (TA). El estudiante realizará varios ejercicios relacionados con las prácticas.
• Una prueba parcial (P) de los temas 2, 3 y 4.
• Un examen final dividido en dos partes (F1 y F2), la primera sobre los temas 2, 3 y 4 y la segunda sobre los temas 5,6, 7 y 8.

La calificación final de la asignatura será

• Si NP ≥ 5

Calificación final= máx (NP, NF1) * 0,35 + NF2* 0,4 + NTA * 0,25

• Si NP < 5

Calificación final= NF1* 0,35 + NF2* 0,4 + NTA * 0,25

NP: nota de la prueba parcial sobre  10

NF1: nota de la primera parte del examen final sobre 10

NF2: nota de la segunda parte del examen final sobre 10

NTA: nota del trabajo académico sobre 10

En la segunda convocatoria el estudiante realizará la evaluación global ya descrita.

En todos los exámenes y trabajos se valorará la argumentación, desarrollo y corrección de las soluciones.

### 4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

Trabajo continuo del alumno: estudio de la teoría, consulta de la documentación y la bibliografía propuestas, realización de problemas y ejercicios y consulta de dudas.

Clases magistrales en las que se desarrollarán los contenidos, ilustrándolos con  ejemplos y contraejemplos suficientes para facilitar su comprensión, y se  realizarán ejercicios en grupo.

Prácticas en las que con ayuda del ordenador se resolverán problemas propios de la asignatura y se implementarán métodos  numéricos usando un software científico.

Sesiones de problemas dirigidos en las que, de forma participativa, se resolverán problemas que exijan la comprensión  de los conceptos y las relaciones entre  conceptos y técnicas de los distintos temas de la asignatura.

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades:

Tipo I: Clase magistral (42 horas) Se dedicarán 3 horas a la semana a las clases de teoría y problemas. Se tratará de lecciones de tipo magistral en las que se presentarán los contenidos y resultados teóricos, complementados con la resolución de problemas y ejercicios prácticos con una participación activa del estudiante.

Tipo II: Clases de resolución de problemas (6 horas). Dirigidas al grupo completo en el aula y horario establecidos por el centro. Se entregará a los alumnos una colección de problemas y ejercicios. Algunos de ellos se resolverán en clase y otros servirán como material de trabajo autónomo recomendado para el alumno.

Tipo III: Clases prácticas (6 sesiones de 2 horas cada una). Con los alumnos distribuidos en tres subgrupos se desarrollarán en el aula y horario fijados por la dirección del centro. En estas sesiones los alumnos usarán un software científico para realizar los ejercicios propuestos.

### 4.3. Programa

TEMA 1: MATRICES Y SISTEMAS LINEALES

TEMA 2: ESPACIOS VECTORIALES

TEMA 3: APLICACIONES LINEALES

TEMA 4: TEORÍA ESPECTRAL: VALORES Y VECTORES PROPIOS

TEMA 5: FORMAS BILINEALES Y CUADRÁTICAS

TEMA 6: ESPACIO VECTORIAL EUCLÍDEO

TEMA 7: GRUPOS Y ANILLOS

TEMA 8: EL ANILLO DE LOS ENTEROS

Apéndice: CONJUNTOS Y RELACIONES

### 4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Las clases magistrales y de problemas en el aula y las sesiones de prácticas en el laboratorio se imparten según el horario establecido por el centro (disponible en su página web).

Cada profesor informará de su horario de tutorías.

El resto de actividades se planificará en función del número de alumnos y se dará a conocer con la suficiente antelación.