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Academic Year/course: 2021/22

30202 - Mathematics I

Syllabus Information

Academic Year:
30202 - Mathematics I
Faculty / School:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
326 - Escuela Universitaria Politécnica de Teruel
439 - Bachelor's Degree in Informatics Engineering
443 - Bachelor's Degree in Informatics Engineering
First semester
Subject Type:
Basic Education

1. General information

1.1. Aims of the course

Throughout the subject of Mathematics I, work is done on topics related to:

- Basic concepts about numbers (real and complex) and elementary functions.

- Study of functions of a real variable: limit, continuity, differentiability and integrability.

- Concept of numerical and functions approximation through the study of sequences, numerical series and functions.

- Numerical analysis: interpolation, derivation and numerical integration.

The objective of the course is that the student acquires a solid formation in the Calculus of one variable. In addition, by introducing it in the numerical treatment of problems, it is intended that he/she selectes the most appropriate methods for the data available and analyzes the results obtained in each case. Through the proposed activities, the aim is to increase the ability to know how to communicate and transmit knowledge, skills and abilities related to mathematics.

1.2. Context and importance of this course in the degree

Mathematics I is a 6 ECTS credit subject that is taught in the first semester of the first year of the Bachelor's Degree in Informatics Engineering. In it, basic mathematical training subjects are taught for this Degree. Apart from providing them with essential mathematical tools for Informatics Engineering studies, their correct understanding contributes to training the student so that they are capable of learning and developing new study and work methods, as well as providing them with versatility to adapt to new technologies.

For this, the concepts must be assimilated so that they are applied appropriately in each situation and not repetitively and without criteria.

1.3. Recommendations to take this course

To adequately follow this subject, it is convenient that the student has clear and learned the knowledge of the subject of Mathematics of 1st and 2nd course in the High School. In case they have not taken these subjects, it is recommended that they seek help to face the subject of Mathematics I in adequate conditions.

Continuous work and the search for the necessary information is also recommended, asking the teacher whenever he deems it appropriate.

2. Learning goals

2.1. Competences

By passing the subject, the student will be more competent to ...

Solve problems and make decisions with initiative, creativity, critical reasoning.

Learn continuously and develop autonomous learning strategies.

Solve the mathematical problems that may arise in Engineering.

Ability to apply knowledge about: differential and integral calculus, approximation and numerical methods.

2.2. Learning goals

The student, to pass this subject, must demonstrate the following results ...

Apply the concepts of pass to the limit, continuity, derivability and integrability of functions.

Know and understand the basic concepts of sequences and numerical series.

Calculate limits of numerical sequences and apply different methods to calculate the exact and approximate sum of numerical series.

Understand and use the series expansions of functions:  apply the Taylor expansions in the problem of the approximation of functions.

Know function interpolation. Understand the concepts of exact, approximate value and error estimation.

Apply formulas of derivation and numerical integration.

2.3. Importance of learning goals

Once the indicated learning results have been achieved, the student has not only acquired the mathematical knowledge developed in each topic but can also analyze the problems and choose, between several options in solving them, the one that is most appropriate. The rigor of mathematical language is essential in communication and when transmitting knowledge and explaining results.

On the other hand, several of the general concepts that arise throughout the course (variation, approximation, error, ...) are part of the basis that must remain throughout the degree studies.

3. Assessment (1st and 2nd call)

3.1. Assessment tasks (description of tasks, marking system and assessment criteria)

At the School of Engineering and Architecture of the Rio Ebro Campus:

The global evaluation will represent 100% of the student's grade in the subject. It will consist of three tests.

- Written exam in the middle of the semester (mid-November) during class time. The subject taught to date will be examined and 40% will count.

- Final written exam in which practical questions will be raised whose resolution will be based on theory and in techniques taught in class. In this exam the student must demonstrate that she/he understands the concepts involved in each question. The reasoning in the resolution process will be valued as well as the correct interpretation of the results. This part will account for 80% of the total mark.

Those who have passed the first written test will only have to appear for the pending part, which will be valued at 40% of the final grade. It will take place on the date set by the School.

- Final exam on the practical sessions. This test will assess knowledge of mathematical software used in computer practice classes as well as its application to mathematical problems studied. This part will represent 20% of the total grade and will include the evaluation of the student's continued work.

In addition, during the teaching period of the subject, tests may be scheduled (e.g. practices, work, ...) that the student can do voluntarily and that will contribute to the best knowledge and understanding of the subject. At the beginning of the course the teacher will inform the students on the conditions of the same.


At the Polytechnic University School of the Teruel Campus:

With the aim of motivate the ongoing work of students thoughout the semester, each student can choose a CONTINUOUS ASSESSMENT modality which will account for 100% of the final grade (F) of the subject. It will consist of: 


1) A written test for the first half of the contents of the course (35%)

The test will consist of theoretico-practical questions and problems. The assessment will be based not merely on the correctness of the answers but also on the skills shown by the student for the use of the appropriate methodology.  

It will be marked between 0 and 10 (P) and will account for a maximum of 35% of the final grade of the subject (F).


2) Assignments (15%)

During the term, the student will be required to hand in several assignments that will consist of theoretico-practical problems related to the contents seen in class.

It will be marked between 0 and 10 (A) and will account for a maximum of 15% of the final grade of the subject (F).


3) Lab (15%)

The students will be required to do some assignments in the math lab during the term. They will involve the use of computer tools for the resolutions of the problems considered in class. These assignments will be assessed together with an optional final exam about the basic concepts of the softward involved if the professor finds it necessary.   

It will be marked between 0 and 10 (L) and will account for a maximum of 15% of the final grade of the subject (F).


4) Final Exam (35%)

A written test for both the first and the second half of the course will take place at a date fixed by the Center. It will consist of theoretico-practical problems and questions related to the contents of the course with a similar level of difficulty as the ones seen in class. 

It will be marked between 0 and 10 (E) and will account for a maximum of 35% of the final grade of the subject (F).

The final grade will be calculated as  F = 0,35*E+0,35*P+0,15*A+0,15*L.

In order to pass the subject, the student will need to have an average grade 0,5*E+0,5*P over 5 and to have obtained a mark higher than 4,5 in the final exam.  

All tests above-mentioned could be modified to adapt to the safety health meassures required, if so. 


FINAL EXAM (EINA, EUPT): 100% The student who does not follow continuous evaluation will take a ONLY global exam in the official calls. It consists of an exam with theoretical-practical questions, problems and exercises corresponding to the topics developed in the lectures, practices and works of the subject.

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

The learning process that has been designed for this subject is based on the following:

At the School of Engineering and Architecture of the Rio Ebro Campus:

It is necessary a continuous working to get a right knowledge of this subject.

  1. In lectures, the subject is explained in detail. It is very convenient that students ask their doubts in the classroom and propose alternative solutions.
  2. In practical classes, students solve problems by own.
  3. In computer sessions, they use mathematical software to resolve some exercises and compare with solutions obtained by hand.
  4. Tutorial sessions are given in the office's teacher about particular and personal work made by students.
  5. Exercise sheets and additional material will be available for students.

At the Polytechnic University School of the Teruel Campus:

The teaching methodology will include:

  • Lectures (theory and problems) (42 hours).
  • Resolution of exercises.
  • Computer sessions (6 sessions of 2 hours).
  • Tutorial sessions.
  • Partial exam (3 hours).
  • Final exam (3 hours).

4.2. Learning tasks

The course includes the following learning tasks:

  • Lectures in large groups where the knowledge that the students must acquire will be presented.
  • Resolution of exercises by the student that will serve as self-evaluation and to acquire the necessary skills. 
  • Computer sessions oriented to practical knowledge related to the fields of the course.
  • Tutorial sessions, individual and voluntary, in which students will have the possibility to consult their doubts and questions on the subject to the teacher. The time and place of these sessions will be set by the teacher at the beginning of the course.

4.3. Syllabus

The course will address the following topics:

  • 1. Real numbers, complex numbers and elementary functions.
  • 2. Numerical series.
  • 3. Limits and continuity of functions in one variable.
  • 4. Differential and integral calculus of functions in one variable.
  • 5. The approach of functions, series of functions; numerical derivation and integration.

Each computer practices correspond with regard to each of the chapters aforementioned

4.4. Course planning and calendar

There are three hours per week in the first semester for master and exercises classes, following the official timetable given by the Escuela of Ingenieria y Arquitectura in the University of Zaragoza.

Computer lessons take place in the two hours per two weeks for every student.

Exams and other personal evaluation will communicate with enough time in advance.

Curso Académico: 2021/22

30202 - Matemáticas I

Información del Plan Docente

Año académico:
30202 - Matemáticas I
Centro académico:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
326 - Escuela Universitaria Politécnica de Teruel
439 - Graduado en Ingeniería Informática
443 - Graduado en Ingeniería Informática
Periodo de impartición:
Primer semestre
Clase de asignatura:
Formación básica
Materia básica de grado

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

A lo largo de la asignatura de Matemáticas I se trabaja en temas relacionados con:

  • Conceptos básicos sobre números (reales y complejos) y funciones elementales.
  • Estudio de funciones de una variable real: límite, continuidad, derivabilidad e integrabilidad.
  • Concepto de aproximación numérica y de funciones a través del estudio de sucesiones, series numéricas y funciones.
  • Análisis numérico: interpolación, derivación e integración numérica.

 El objetivo de la asignatura es que el alumno adquiera una formación sólida en el Cálculo de una variable. Además, al introducirlo en el tratamiento numérico de los problemas, se pretende que sepa seleccionar los métodos más adecuados a los datos de que dispone y analizar los resultados que se obtienen en cada caso.

A través de las actividades propuestas, se quiere aumentar la capacidad para saber comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas relacionadas con las matemáticas. 

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

Matemáticas I es una asignatura de 6 créditos ECTS que se imparte en el primer semestre del primer curso del Grado de Ingeniería Informática. En ella se imparten materias de formación matemática básica para dicho Grado.

A parte de dotarles de herramientas matemáticas imprescindibles para los estudios de Ingeniería Informática,  su correcta comprensión contribuye a formar al alumno de manera que sea capaz de aprender y desarrollar nuevos métodos de estudio y trabajo, así como dotarle de versatilidad para adaptarse a nuevas tecnologías. Para ello se han de asimilar los conceptos de manera que los apliquen de forma adecuada en cada situación y no de forma repetitiva y sin criterio.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Para seguir adecuadamente esta asignatura es conveniente que el alumno tenga claros y aprendidos los conocimientos de la asignatura de Matemáticas de 1º y 2º de Bachillerato. En caso de que no hayan cursado estas asignaturas, se recomienda que busquen ayuda para poder afrontar la asignatura de Matemáticas I en adecuadas condiciones.

También se recomienda un trabajo continuado y la búsqueda de la información necesaria, preguntando al profesor siempre que lo considere oportuno.

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para...

Resolver problemas y tomar decisiones con iniciativa, creatividad razonamiento crítico.

Aprender de forma continuada y desarrollar estrategias de aprendizaje autónomo.

Resolver los problemas matemáticos que puedan presentarse en Ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: cálculo diferencial e integral, aproximación y métodos numéricos.

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

 Manejar y ser capaz de aplicar los conceptos de paso al límite, continuidad, derivabilidad e integrabilidad de funciones.

 Conocer y entender los conceptos básicos de sucesiones y series numéricas. Calcula límites de sucesiones numéricas y aplica distintos métodos para calcular la suma exacta y aproximada de series numéricas.

Comprender y saber utilizar los desarrollos en serie de funciones: Sabe aplicar los desarrollos de Taylor en el problema de la aproximación de funciones.

 Conocer los aspectos básicos de la interpolación de funciones.

 Entender los conceptos de valor exacto, aproximado y estimación del error.

 Conocer y saber aplicar fórmulas de derivación e integración numérica.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Alcanzados los resultados de aprendizaje indicados, el alumno no solo ha adquirido los conocimientos matemáticos desarrollados en cada tema sino que puede analizar los problemas y elegir entre varias opciones en la resolución de los mismos aquella que sea más adecuada.

El rigor del lenguaje matemático es fundamental en la comunicación y a la hora de transmitir conocimientos y explicar resultados.

Por otra parte, varios de los conceptos generales que se plantean a lo largo de la asignatura (variación, aproximación, error, ...) forman parte de la base que ha de permanecer a lo largo de los estudios del Grado.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

 En la Escuela de Ingeniería y Arquitectura del Campus Rio Ebro:


La evaluación global representará el 100% de la calificación del estudiante en la asignatura. Constará de tres pruebas.


- Examen escrito a mitad del cuatrimestre (mediados de noviembre) en horario de clase. Se examinará la matería impartida hasta la fecha y contará el 40%.

- Examen escrito final en el que se plantearán cuestiones prácticas cuya resolución se basará en la teoría y
en las técnicas enseñadas en clase. En dicho examen el alumno ha de demostrar que entiende los
conceptos involucrados en cada cuestión. Se valorará el razonamiento en el proceso de resolución así como
la correcta interpretación de los resultados. Esta parte supondrá un 80% de la calificación total. Aquellos que hubieran superado la primera prueba escrita, solamente tendrá que presentarse a la parte pendiente que se valorá en un 40% de la nota final. Se desarrollará en la fecha fijada por el Centro.

- Examen final sobre las sesiones prácticas. Esta prueba evaluará el conocimiento del software matemático
utilizado en las clases de prácticas con ordenador así como su aplicación a los problemas matemáticos
estudiados. Esta parte supondrá un 20% de la calificación total y recogerá la evaluación del trabajo continuado del alumno.

Además, durante el periodo de docencia de la asignatura se podrán programar pruebas (e.g. controles de
prácticas, trabajos, ...) que el alumno podrá hacer de forma voluntaria y que contribuirán al mejor
conocimiento y entendimiento de la asignatura. Al comenzar el curso el profesor informará a los alumnos
sobre las condiciones de las mismas.


En la Escuela Universitaria Politécnica del Campus de Teruel:

Con el fin de incentivar el trabajo continuado del alumnado a lo largo del semestre, cada alumno podrá optar a una EVALUACIÓN CONTINUADA que supondrá el 100% de la calificación final (F) de la asignatura  y consistirá en lo siguiente:   


1) Una prueba parcial escrita (35%) 

Se realizará una prueba parcial compuesta por cuestiones teórico-prácticas, problemas y ejercicios de las prácticas. Se valorará la corrección de las respuestas, los procedimientos utilizados y los resultados obtenidos.

Se calificará con una puntuación (P) entre 0 y 10 y supondrá hasta un 35% de la calificación final (F) de la asignatura.


2) Trabajo Académico  (15%)

El estudiante realizará en grupos pequeños unas tareas que consistirán en ejercicios teórico-prácticos relacionados con los temas desarrollados en el aula y en las prácticas.

Se calificará con una puntuación (T) entre 0 y 10 y supondrá hasta un 15% de la calificación final (F) de la asignatura.


3) Prácticas con ordenador (15%)

El estudiante realizará unas sesiones de prácticas durante el curso en las que aprenderá a utilizar herramientas informáticas para la resolución de problemas vistos en las clases de teoría y problemas. Se evaluarán los trabajos desarrollados durante estas sesiones de prácticas con la opción adicional de un examen final de prácticas si el profesor lo considera oportuno.

Se calificará con una puntuación (PO) entre 0 y 10 y supondrá hasta un 15% de la calificación final (F) de la asignatura.


4) Examen Final (35%)    

En la fecha establecida por el Centro se realizará una prueba escrita sobre los contenidos teóricos-prácticos de la asignatura, con ejercicios y cuestiones de un nivel de dificultad similar a la de los trabajados a lo largo del curso.

Su calificación (E) estará entre 0 y 10 y supondrá un 35% de la calificación final (F) de la asignatura.

La calificación final de la asignatura será F = 0,35*E+0,35*P+0,15*T+0,15*PO.  

Para superar la asignatura el alumno deberá obtener una media superior a 5 y no menos de un 4.5 en el examen final.

Todas las pruebas  aquí descritas podrán ser modificadas para adaptarse a las medidas de seguridad sanitaria necesarias a lo largo del curso.



El estudiante que no opte a la evaluación continuada anterior realizará  una ÚNICA prueba global en las convocatorias oficiales, que consistirá en un examen con cuestiones teórico-prácticas, problemas y ejercicios correspondientes a los temas desarrollados en las clases magistrales, las prácticas y los trabajos de la asignatura.

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

En la Escuela de Ingeniería y Arquitectura del Campus Rio Ebro:

  1. Un trabajo continuado para conseguir el dominio de la asignatura.
  2. En las clases magistrales se exponen y explican los temas incluidos en la asignatura. Es importante que el alumno se implique en estas sesiones planteando dudas, exponiendo alternativas de resolución, participando activamente en el discurso de la clase.
  3. En las sesiones prácticas y usando el ordenador como herramienta, se presenta una visión distinta para la resolución de problemas que complementa a la estudiada en la clase magistral. Es conveniente que el alumno haya trabajado previamente la teoría de los temas que se abordan.
  4. Realización de actividades complementarias en las que se establezcan relaciones entre los conceptos considerados a lo largo de la asignatura.
  5. La documentación para trabajar la asignatura (guiones de prácticas, hojas de problemas...) estarán a disposición de los alumnos.

En la Escuela Universitaria Politécnica del Campus de Teruel:

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

  • Clases magistrales (42 horas).
  • Resolución de problemas y ejercicios
  • Prácticas de ordenador (6 sesiones de 2 horas)
  • Tutorías
  • Exámen parcial (3 horas)
  • Examen final (3 horas)

4.2. Actividades de aprendizaje

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades...

En la Escuela de Ingeniería y Arquitectura del Campus Rio Ebro:

1. Actividad de tipo I, clase magistral (3 horas/semana). El profesor expone y explica los contenidos de la asignatura. Se trabajan los cinco temas del programa.

2. Actividad de tipo III, clases de prácticas (12 horas). Prácticas en las que se usa el ordenador como herramienta para la mejor comprensión de los conceptos. Se desarrollan en grupos reducidos y se trabaja en problemas relacionados con los temas del programa de la asignatura:

  • Generalidades: Números reales, complejos y funciones elementales.
  • Funciones de una variable: estudio del crecimiento, extremos, asíntotas...
  • Integración: cálculo de áreas, volúmenes, longitudes...
  • Series de potencias. Series de Taylor. Estimación del error.
  • Derivación e Integración numérica.

3. Tutorías personalizadas para tratar dudas concretas planteadas por el estudiante.

4. Actividad de tipo VIII, evaluación (examen escrito) de contenido teórico-práctico y del uso del software informático.

En la Escuela Universitaria Politécnica del Campus de Teruel:

- Clases Magistrales en el grupo de docencia correspondiente donde se presentarán al alumnado los conocimientos que los estudiantes deben adquirir.

- Resolución de ejercicios que servirán a los estudiantes como autoevaluación y les ayudarán a adquirir las competencias y habilidades necesarias. 

- Sesiones prácticas con ordenador orientadas al conocimiento práctico relacionado con los temas desarrollados en el curso.

- Tutorías, individuales y voluntarias, en las que los estudiantes tendrán la oportunidad de exponer al profesor sus dudas y preguntarle sobre los contenidos desarrollados. El horario y lugar de las tutorías será establecido por el profesor al principio de curso.

4.3. Programa

Programa de la asigntura

El contenido teórico de la asignatura consta de los 5 siguientes capítulos:

  1. Números reales, complejos y funciones elementales.
  2. Series numéricas.
  3. Límites y continuidad de funciones de una variable.
  4. Cálculo diferencial e integral de funciones de una variable.
  5. Aproximaciones de funciones, series de funciones;  derivación e integración numérica.

Cada una de las prácticas de ordenador corresponde con materia de cada uno de los capitulos anteriormente citados.

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos

El calendario de sesiones presenciales, tanto teóricas como prácticas está establecido por el Centro y se puede consultar en la página web del mismo. Las actividades o trabajos voluntarios de evaluación serán comunicadas por el profesor con antelación suficiente y por los medios más adecuados. Aunque se primará la presencialidad de las actividades, las clases y las tutorías se realizarán online si la situación epidemiológica así lo requiriese. 

Los profesores de la asignatura informarán con suficiente antelación de las fechas de entrega de las actividades planteadas, así como del horario de las clases de prácticas de ordenador. Esta información se proporcionará a los estudiantes en coordinación con la dirección del centro.