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Academic Year/course: 2021/22

30111 - Mathematics III


Syllabus Information

Academic Year:
2021/22
Subject:
30111 - Mathematics III
Faculty / School:
175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
179 - Centro Universitario de la Defensa - Zaragoza
Degree:
425 - Bachelor's Degree in Industrial Organisational Engineering
563 - Bachelor's Degree in Industrial Organisational Engineering
ECTS:
6.0
Year:
2
Semester:
First semester
Subject Type:
Basic Education
Module:
---

1. General information

1.1. Aims of the course

Differential equations are a key element of modern mathematics. They constitute a solid ground for analysis, modeling and problem solving in diverse fields such as Engineering, Physical Sciences, Economics or Business.

An outstanding learning goal of the course is the mastery of practical and theoretical techniques which can be directly applied to realistic problem solving, using efficient and reliable computational software tools. It is therefore of utmost importance in the training of an engineer/officer to acquire this course's learning goals.

This course belongs to the basic education module. It addresses the ability to solve mathematical problems which can arise in Engineering. The basic education module provides working knowledge of linear algebra, geometry, differential geometry, differential and integral calculus, ordinary and partial differential equations, numerical methods and algorithms, statistics and optimization. All these subjects are covered by the courses Mathematics I, Mathematics II, Mathematics III and Statistics.

Mathematics III is a 6 ECTS credit compulsory course to be taken in the first semester, second year of the degree.

 

These approaches and objectives are in line with the following Sustainable Development Goals (SDGs) of the United Nations 2030 Agenda (https://www.un.org/sustainabledevelopment/es/), in such a way that the acquisition of the course learning outcomes provides training and competence to contribute to their achievement to some degree:

BUSINESS PROFILE

  • Goal 4: Quality Education
    • 4.4 By 2030, substantially increase the number of youth and adults who have relevant skills, including technical and vocational skills, for employment, decent jobs and entrepreneurship
    • 4.5 By 2030, eliminate gender disparities in education and ensure equal access to all levels of education and vocational training for the vulnerable, including persons with disabilities, indigenous peoples and children in vulnerable situations
  • Goal 9: Build resilient infrastructure, promote sustainable industrialization and foster innovation
    • 9.5 Enhance scientific research, upgrade the technological capabilities of industrial sectors in all countries, in particular developing countries, including, by 2030, encouraging innovation and substantially increasing the number of research and development workers per 1 million people and public and private research and development spending
  • Goal 16: Promote just, peaceful and inclusive societies
    • 16.5 Substantially reduce corruption and bribery in all their forms

1.2. Context and importance of this course in the degree

The Mathematics III course is taken during the first semester of the second year of the Bachelor's Degree in Industrial Organisational Engineering.

This course aims to entitle students to pursue another scientific courses featuring mathematics, and prominently differential equations, as basic background. The topics covered in this course have applications in several fields of Engineering and Defense. The language, critical thinking and reasoning which are inherent to Mathematics will help the students to understand the aforementioned courses.

Defense: This subject contributes to the training of the Army officers by providing the knowledge and developing the habilities that are required by these officers in order to carry out their duties.

1.3. Recommendations to take this course

The recommended profile to take Mathematics III is to possess the knowledge and skills acquired in previous subjects of the degree as Mathematics I and II.

In order to follow this subject correctly, it is also necessary to have a willingness to carry out a continuous work and effort from the beginning of the course. It is also advisable for students to resolve its doubts as they arise using classroom, tutorials as well as resources that the teachers make available.

2. Learning goals

2.1. Competences

In passing this subject, the student will be competent in:

  • C04 - Ability to solve problems and take decisions with initiative, creativity and critical reasoning.
  • C05 - Ability to apply Information and Communication Technologies (ICTs) within the field of engineering.
  • C06 – Ability to communicate knowledge and skills in Spanish.
  • C11 – Ability to continue learning and develop self-learning strategies.
  • C12 – Ability to solve mathematical problems in engineering. Ability to apply knowledge about lineal algebra, geometry, differential geometry, differential and integral calculus, differential equations, partial derivatives, numerical methods and algorithmics.

2.2. Learning goals

The student, in order to pass this subject, will have to achieve the following goals…

  1. He/she knows how to apply the main results about ODEs and PDEs as well as the numerical methods solving problems from the aforementioned disciplines.
  2. He/she develops and experiments problem solving strategies and is able to distinguish the most appropriate method in each case.
  3. He/she is able to reason the difficulty of solving a problem in an exact way and the necessity to apply numerical approximation methods to solve it, determining the degree of precision and the error made.
  4. He/she knows how to use a symbolic calculator applied to ODEs and PDEs.
  5. He/she is able to pose and rigorously solve problems in the previous areas applied to Industrial Organizational Engineering, choosing the most appropriate methods and theoretical results and, in the view of the complexity of solving these real problems analytically, he/she is able to solve them using the software from point 4. 
  6. He/she is able to solve, working in team, the problems from point 5 widening the information and the methods presented during the classes. He/she is, in addition, able to perform oral presentations of the obtained results using the appropriate mathematical language and the more convenient software. 
  7. He/she is able to express, both in oral and written form, and using scientific language, the basic facts of the subject and the process of problem solving.

2.3. Importance of learning goals

The obtained learning outcomes are important because they provide the students mathematical and procedural knowledge. These are in the basis of other scientific and technological subjects of the degree like, for instance, Physics, Mechanics, Operations research, Economics, Electronics, and Materials resistance. The ability to apply mathematical techniques to solve specific problems of different engineering-related fields is a core competence of an engineer or an officer, as well as how to use of available resources and how to interpret the solutions.

3. Assessment (1st and 2nd call)

3.1. Assessment tasks (description of tasks, marking system and assessment criteria)

Students must show that they have achieved the expected learning outcomes through the following assessment activities:

BUSINESS

  • Continuous assessment system:
    • Written tests: Throughout the semester there will be two written tests on theoretical and practical aspects on the subject. Its weight in the final grade will be 80%.

      These tests will assess:

      • The understanding of mathematical and statistical topics used in problem solving.
      • The correct use of strategies and appropriate procedures towards its resolution.
      • Clear and detailed explanations.
      • The correct use of terminology and notation.
      • Orderly, clear and organized exhibition.

      In order to opt for the continuous assessment modality, it is necessary to attend at least 80% of the classroom activities of the subject.

    • Participatory tests: Throughout the course, the student will carry out 4 participatory tests valued at 5% of the final grade. They will consist of carrying out practical exercises.

      These tests will assess:

      • The understanding of mathematical and statistical topics used in problem solving.
      • The correct use of strategies and appropriate procedures towards its resolution.
      • Clear and detailed explanations.
      • The correct use of terminology and notation.
      • Orderly, clear and organized exhibition.
  • Global assessment

    Students who have not passed the subject with the continuous assessment system must take a compulsory written test in official calls equivalent to the written tests described in point 1, whose weight in the final grade will be 100%. The evaluation criteria will be those described in the previous sections.

 

DEFENSE

CONTINUOUS ASSESSMENT 

There will be 2 tests (whose combined weight will be the 40% of the final grade) and a written exam (weighing the remaining 60%) during the semester. In order to pass the subject under this type of evaluation, students must obtain a grade equal to or higher than 5 in the addition of the 3 examinations.

GLOBAL ASSESSMENT

According to the schedule of the Centre there are two official calls, one in January and one in August. Each of these calls will consist of an exam with two parts (a test and written exercises). To pass the course, students must obtain a grade equal to or higher than 5 in the exam. Those students having passed the subject in the continuous assessment mode can decide to carry out the global assessment examination without losing their earned grade. No grades will be preserved for the August call.

ASSESSMENT CRITERIA

The tests will assess:

- The understanding of the mathematical concepts used to solve problems.
- The use of efficient strategies and procedures in their resolution.
- The absence of mathematical errors in the development and solutions.
- Correct use of terminology and notation.
- Orderly, clear and organized exposition.
- The correct resolution of the problems and the mathematical methods and strategies used.
- The correct interpretation of the obtained results.
- The ability to choose the most appropriate method.
- Explanations and/or clear and detailed reasoning to the asked questions.
- The mastery and correct use of the mathematical software commands necessary to solve practical tests.

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

The learning process designed for this subject is based on the following:

Strong interaction between the teacher/student. This interaction is brought into being through a division of work and responsibilities between the students and the teacher. Nevertheless, it must be taken into account that, to a certain degree, students can set their learning pace based on their own needs and availability, following the guidelines set by the teacher.

The current subject, Matemáticas III, is conceived as a stand-alone combination of contents, yet organized into three fundamental and complementary forms, which are: the theoretical concepts of each teaching unit, the solving of problems or resolution of questions, at the same time supported by other activities.

The organization of teaching will be carried out using the following steps:

Lectures:
Theoretical activities carried out mainly through exposition by the teacher, where the theoretical supports of the subject are displayed, highlighting the fundamental, structuring them in topics and or sections, interrelating them.
Practice sessions:
The teacher resolves practical problems or cases for demonstrative purposes. This type of teaching complements the theory shown in the lectures with practical aspects.
Individual Tutorials:
Those carried out giving individual, personalized attention with a teacher from the department. Said tutorials may be in person or online.

If classroom teaching were not possible due to health reasons, it would be carried out on-line.

DEFENSE

If this teaching could not be done in person for health reasons, it would be done telematically

The methodology of the course encourages students' continuous assessment focusing on the practical aspects of differential equations. In order to achieve this goal, the theoretical concepts of the subject are presented with examples and case studies. Additionally, the notions discussed in class are reinforced weekly with tutorials and seminars. Also, the use of a mathematical software tool is promoted.

4.2. Learning tasks

The course includes the following learning tasks: 

SPECIALIZATION IN BUSINESS

Involves the active participation of the student, in a way that the results achieved in the learning process are developed, not taking away from those already set out, the activities are the following:

  • Face-to-face generic activities:
    • Lectures: The theoretical concepts of the subject are explained and illustrative examples are developed as a support to the theory when necessary.
    • Practice sessions: Problems and practical cases are carried out, complementary to the theoretical concepts studied.
  • Generic non-class activities:
    • Study and understanding of the theory taught in the lectures.
    • Understanding and assimilation of the problems and practical cases solved in the practical classes.
    • Preparation of seminars, solutions to proposed problems, etc.
    • Preparation of the written tests for continuous assessment and final exams.

The subject has 6 ECTS credits, which represents 150 hours of student work in the subject during the trimester, in other words, 10 hours per week for 15 weeks of class.

DEFENSE

Theoretical lectures for the understanding of the basic knowledge, fostering a participatory approach.

Exercise and problem lectures, combining the standard resolution of exercises on the blackboard with group work and discussion.

Computer lab sessions using specific mathematical software. Classes are designed to allow students to practice and develop a wide range of practical and manipulative skills.

Personal attention both in small groups and individually.

Individual continuous work from the beginning of the academic year. Basic theoretical contents, worksheets, guides of computer lab sessions as well as any other complementary material are available on the Moodle platform.

4.3. Syllabus

The course will address the following topics:

SPECILITY IN BUSINESS 

  1. Ordinary Differential Equations: basic concepts, existence, and uniqueness.
  2. Analytic solvability.
  3. Qualitative aspects: fixed points and linear stability.
  4. Numerical methods: Euler, Runge–Kutta.
  5. Higher-order ODE: Oscillators; resonance. Beam stability.
  6. Higher-order numerical methods (FDM y FEM).
  7. Introduction to Partial Differential Equations: separation of variables; vibrations.
  8. Laplace Transform.
  9. Laplace Transform Applications.
  10. Discrete-time systems.
  11. The Z Transform.
  12. Z Transform Applications.
  13. Fourier Series and Fourier Transform.
  14. Applications of Fourier Series and Transforms.
  15. Discrete-Time Fourier Transform: FFT and Applications.

DEFENSE

The contents of this subject are organized as follows:

  • Chapter 1: Introduction to differential equations
  • Chapter 2: Existence and uniqueness of solution or ordinary differential equations and initial value problems
  • Chapter 3: Solution of ordinary differential equations and initial value problems of the first order. Qualitative study of the solutions of ordinary differential equations.
  • Chapter 4: Solution of ordinary differential equations and initial value problems of higher order and of first-order linear systems. Solution of first order linear systems of ODEs. Qualitative study of the solutions of autonomous systems.
  • Chapter 5: Mathematical tools: Laplace transforms and Fourier series.
  • Chapter 6: Partial differential equations.

4.4. Course planning and calendar

SPECIALIZATION IN BUSINESS

The dates of the final exams will be those that are officially published at https://eupla.unizar.es/asuntos-academicos/examenes.

Week Theme Topic Tests Weight Content
1 1 ODE: Introduction, 1st order      
2   Linear equation, Systems 1st test 5 ODE 1st order
3   Linear stability      
4   Numerical Methods      
5 2 2nd order ODE      
6   Oscillators, resonance 2nd test 5 Oscillators
7   Beam Stability      
8     1st Exam 40 ODE, Oscillators
9 3 Signals and systems      
10   Laplace Transform      
11   Applications 3rd test 5 Laplace Transf.
12   Z Transform      
13 4 Fourier Series and Transform 4th test 5 Z/Fourier Transf.
14 5 PDE: Introduction      
15   Separation of variables 2nd Exam 40 Systems, PDE

DEFENSE

The course is organized in 15 weeks of two-hour lectures twice a week approximately. The academic calendar, computer lab sessions, and the formal examination dates are published on the Moodle platform and the website of the Institution (http://cud.unizar.es) at the beginning of the academic year.

4.5. Bibliography and recommended resources

SPECIALIZATION IN BUSINESS

Main resources

  • Subject presentations (available in the subject's Moodle webpage)
  • Problem sheets (available in the subject's Moodle webpage)
  • Symbolic calculus tool Maxima http://andrejv.github.io/wxmaxima/.

 

DEFENSE

Bibliography can be found at:

http://psfunizar10.unizar.es/br13/egAsignaturas.php?codigo=30111

 

 

 


Curso Académico: 2021/22

30111 - Matemáticas III


Información del Plan Docente

Año académico:
2021/22
Asignatura:
30111 - Matemáticas III
Centro académico:
175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
179 - Centro Universitario de la Defensa - Zaragoza
Titulación:
425 - Graduado en Ingeniería de Organización Industrial
563 - Graduado en Ingeniería de Organización Industrial
Créditos:
6.0
Curso:
2
Periodo de impartición:
Primer semestre
Clase de asignatura:
Formación básica
Materia:
Matemáticas

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

Las ecuaciones diferenciales son una de las piezas fundamentales de las matemáticas modernas. Constituyen la base para el análisis, modelización y resolución de problemas complejos planteados en ingeniería, ciencias, economía, o en la empresa.

Entre los resultados de aprendizaje figura el dominio de técnicas no sólo teóricas, sino también prácticas, que permiten la aplicación directa de los métodos considerados en la asignatura a problemas reales, utilizando métodos de cálculo incorporados en paquetes de software eficaces y contrastados. Es por tanto fundamental en la correcta formación de un ingeniero/oficial obtener los resultados de aprendizaje que abarca esta asignatura.

Esta asignatura pertenece al módulo de formación básica para abordar la capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. Esta capacidad viene cubierta por las asignaturas Matemáticas I, Matemáticas II, Matemáticas III y Estadística.
 
Matemáticas III es una asignatura de carácter obligatorio de 6 créditos ECTS y se encuentra en el primer cuatrimestre del segundo curso.

 

Estos planteamientos y objetivos están alineados con los siguientes Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) de la Agenda 2030 de Naciones Unidas (https://www.un.org/sustainabledevelopment/es/), de tal manera que la adquisición de los resultados de aprendizaje de la asignatura proporciona capacitación y competencia para contribuir en cierta medida a su logro:

PERFIL EMPRESA

  • Objetivo 4: Garantizar una educación inclusiva, equitativa y de calidad y promover oportunidades de aprendizaje durante toda la vida para todos
    • Meta 4.4 De aquí a 2030, aumentar considerablemente el número de jóvenes y adultos que tienen las competencias necesarias, en particular técnicas y profesionales, para acceder al empleo, el trabajo decente y el emprendimiento
    • Meta 4.5 De aquí a 2030, eliminar las disparidades de género en la educación y asegurar el acceso igualitario a todos los niveles de la enseñanza y la formación profesional para las personas vulnerables, incluidas las personas con discapacidad, los pueblos indígenas y los niños en situaciones de vulnerabilidad.
  • Objetivo 9: Construir infraestructuras resilientes, promover la industrialización sostenible y fomentar la innovación
    • Meta 9.5 Aumentar la investigación científica y mejorar la capacidad tecnológica de los sectores industriales de todos los países, en particular los países en desarrollo, entre otras cosas fomentando la innovación y aumentando considerablemente, de aquí a 2030, el número de personas que trabajan en investigación y desarrollo por millón de habitantes y los gastos de los sectores público y privado en investigación y desarrollo
  • Objetivo 16: Promover sociedades justas, pacíficas e inclusivas
    • Meta 16.5 Reducir considerablemente la corrupción y el soborno en todas sus formas.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

La asignatura  Matemáticas III se imparte durante el primer cuatrimestre del segundo curso del Grado en Ingeniería de Organización Industrial.

La asignatura pretende capacitar al alumno para el seguimiento de otras asignaturas de carácter científico del plan de estudios que tienen las matemáticas, y más concretamente las ecuaciones diferenciales, como herramienta básica. Los contenidos que se tratarán en la asignatura tienen gran aplicación práctica en los diferentes ámbitos de la Ingeniería y la Defensa. El lenguaje, el pensamiento crítico y el modo de razonar que proporcionan las matemáticas, facilitará al alumno la comprensión de dichas asignaturas.

Perfil Defensa: Esta asignatura contribuye a la formación de los Oficiales del Ejército de Tierra, aportando el conocimiento y desarrollando las habilidades que necesitan los Oficiales del Ejército de Tierra para desempeñar su misión.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

El perfil recomendable para cursar la asignatura Matemáticas III es poseer los conocimientos y destrezas adquiridos en las asignaturas Matemáticas I y II de la titulación.

Para seguir de un modo correcto esta asignatura es además necesario tener una buena disposición para realizar un trabajo y esfuerzo continuado desde el inicio del curso. Es además aconsejable que el alumno resuelva sus dudas a medida que vayan surgiendo, tanto en el aula como haciendo uso de las tutorías y medios que el profesor pone a su a disposición.

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para…

  • C04: Resolver problemas y tomar decisiones con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico.

  • C05: Aplicar las tecnologías de la información y de las comunicaciones en la ingeniería.

  • C06: Comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en castellano.

  • C11: Aprender de forma continuada y desarrollar estrategias de aprendizaje autónomo.

  • C12: Resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la Ingeniería con énfasis sobre Ecuaciones Diferenciales y en Derivadas Parciales, Métodos Numéricos y Algorítmica Numérica.

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados…

  1. Sabe aplicar los resultados fundamentales de Ecuaciones Diferenciales y en Derivadas Parciales, así como los Métodos Numéricos que resuelven problemas de las disciplinas anteriores.
  2. Desarrolla y experimenta estrategias de resolución de problemas y distingue el método más adecuado en cada situación.
  3. Es capaz de razonar la dificultad de resolver un problema de forma exacta y la necesidad de recurrir a la aplicación de métodos de aproximación numérica para su resolución, determinando el grado de precisión y el error cometido.
  4. Sabe utilizar un manipulador simbólico en sus aplicaciones a las Ecuaciones Diferenciales y en Derivadas Parciales.
  5. Es capaz de plantear y resolver con rigor problemas de las áreas anteriores aplicados a la Ingeniería de Organización Industrial, seleccionando de forma crítica los métodos y resultados teóricos más adecuados, y ante la complejidad de la resolución de estos problemas reales de modo analítico es capaz de resolverlos con el software matemático propuesto en el apartado 4.
  6. Es capaz de resolver, trabajando en equipo, los problemas del apartado 5, ampliando la información y los métodos propuestos en el aula. Es además capaz de realizar presentaciones orales de los resultados obtenidos, usando el lenguaje matemático adecuado y los programas informáticos más convenientes.
  7. Es capaz de expresar tanto de forma oral como escrita y utilizando el lenguaje científico, los conceptos básicos de la asignatura así como el proceso de resolución de problemas.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Los resultados de aprendizaje que se obtienen son importantes porque proporcionan a los estudiantes los conocimientos matemáticos y procedimentales que se encuentran en la base de otras asignaturas de carácter científico-tecnológico del Grado, como, por ejemplo, las asignaturas de Física, Mecánica, Investigación Operativa, Economía, Electrónica, Resistencia de materiales. La capacidad para aplicar técnicas matemáticas a la resolución de problemas concretos de los distintos campos relacionados con la ingeniería, resulta una competencia fundamental de un ingeniero/oficial, así como la utilización de recursos ya existentes y la interpretación de los resultados obtenidos.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluación:

 

PERFIL EMPRESA

  • Sistema de evaluación continua:
    • Pruebas escritas: A lo largo del curso se realizarán dos pruebas escritas. Versarán sobre aspectos teóricos y/o prácticos de la asignatura. Su peso en la nota final será de un 80%.

      En estas pruebas se evaluará:

      • El entendimiento de los conceptos matemáticos y estadísticos usados para resolver los problemas.
      • El uso de estrategias y procedimientos en su resolución.
      • Explicaciones claras y detalladas.
      • Uso correcto de la terminología y notación.
      • Exposición ordenada, clara y organizada.

      Para poder optar por la modalidad de evaluación continua, es necesario asistir al menos a un 80% de las actividades presenciales de la asignatura.

    • Controles participativos: A lo largo del curso el alumno realizara 4 controles de tipo participativo valorados en un 20% de la nota final, que consistirán en la realización de ejercicios de tipo práctico o cuestionarios evaluativos programados a través de la plataforma virtual Moodle.

      En estas pruebas se evaluará:

      • El entendimiento de los conceptos matemáticos y estadísticos usados para resolver los problemas.
      • El uso de estrategias y procedimientos en su resolución.
      • Explicaciones claras y detalladas.
      • Uso correcto de la terminología y notación.
      • Exposición ordenada, clara y organizada.

 

  • Evaluación global

    Los alumnos que no hayan superado la asignatura con el sistema de evaluación continuada, deberán realizar en las convocatorias oficiales una prueba escrita de carácter obligatorio equivalente a las pruebas escritas descritas en el punto previo, cuyo peso en la nota final será del 100%.

    Los criterios de evaluación serán los descritos en los apartados anteriores.

 

PERFIL DEFENSA

EVALUACIÓN CONTINUA

Durante el semestre se realizarán 2 pruebas tipo test (cuyo valor conjunto será del 40% de la nota final) y una prueba escrita (cuyo valor será el 60% restante). Para superar la asignatura en esta modalidad, el alumno deberá obtener una nota igual o superior a 5 en el agregado de las 3 pruebas.

EVALUACIÓN GLOBAL

De acuerdo con el calendario del Centro hay dos convocatorias oficiales, una en enero y otra en agosto. En cada una de estas convocatorias se realizará un examen con dos partes (un test y una prueba escrita). Para superar la asignatura, el alumno deberá obtener una nota igual o superior a 5 en el examen. Aquellos alumnos que hayan aprobado por la modalidad de evaluación continua podrán presentarse a la modalidad global sin perder la nota obtenida. No se guardarán notas para la convocatoria de agosto.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

En las pruebas se evaluará:

- El entendimiento de los conceptos matemáticos usados para resolver los problemas.
- El uso de estrategias y procedimientos eficientes en su resolución.
- La ausencia de errores matemáticos en el desarrollo y las soluciones.
- Uso correcto de la terminología y notación.
- Exposición ordenada, clara y organizada.
- La correcta resolución de los problemas y los métodos y estrategias matemáticas empleadas.
- La correcta interpretación de los resultados obtenidos.
- La capacidad para seleccionar el método más apropiado.
- Explicaciones y/o razonamientos claros y detallados a las preguntas realizadas.
- El dominio y uso correcto de los comandos del software matemático necesarios para resolver las pruebas prácticas.

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

PERFIL EMPRESA

La metodología que se propone trata de fomentar el trabajo continuado del estudiante y se centra en los aspectos más prácticos de las ecuaciones diferenciales. Con el fin de conseguir este objetivo se fomentará el uso de herramientas de tipo informático. Las explicaciones teóricas de los conceptos de la asignatura serán reforzadas con ejemplos o casos prácticos analizados con el ordenador. Asimismo a la largo de la semana se realizarán tutorías con el fin de reforzar los conceptos desarrollados en las clases.

Si esta docencia no pudiera realizarse de forma presencial por causas sanitarias, se realizaría de forma telemática.

PERFIL DEFENSA

Si esta docencia no pudiera realizarse de forma presencial por causas sanitarias, se realizaría de forma telemática.

La metodología que se propone trata de fomentar el trabajo continuado del estudiante y se centra en los aspectos más prácticos de las ecuaciones diferenciales. Con el fin de conseguir este objetivo, las explicaciones teóricas de los conceptos de la asignatura serán reforzadas con ejemplos y casos prácticos. Asimismo a la largo de la semana se realizarán tutorías con el fin de reforzar los conceptos desarrollados en las clases. También se fomentará el uso de herramientas de tipo informático.

4.2. Actividades de aprendizaje

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades...

Perfil empresa

La asignatura se articula con 4 horas de clase presencial a la semana durante las 15 semanas que dura el semestre. Se imparten conceptos teóricos que son reforzados con el trabajo práctico y mediante el uso de programas de cálculo simbólico y/o numérico:

 

Trabajo personal: 90 horas

 

PERFIL DEFENSA

Si esta docencia no pudiera realizarse de forma presencial por causas sanitarias, se realizaría de forma telemática

Clases teóricas que permiten transmitir conocimientos al alumno, propiciando la participación de los mismos.

Clases de problemas en las que se combina la resolución de problemas en la pizarra por parte del profesor con el trabajo de los alumnos en grupos reducidos.

Ejercicios prácticos, realizados con los ordenadores portátiles de que dispone el alumno o en los laboratorios de informática, utilizando un software matemático apropiado.

Atención personalizada tanto en grupos reducidos como individualizada.

Estudio y trabajo personal continuado por parte del alumno desde el inicio del curso. En el Moodle estarán disponibles los contenidos teóricos básicos, la relación de problemas, los guiones de las prácticas de ordenador así como el material complementario de apoyo a la asignatura.

 

4.3. Programa

El programa de la asignatura:

 

PERFIL EMPRESA

  1. Ecuaciones diferenciales ordinarias: conceptos básicos, existencia y unicidad.
  2. Resolubilidad analítica.
  3. Estudios cualitativos: puntos fijos y estabilidad lineal.
  4. Métodos numéricos: Euler y Runge–Kutta.
  5. EDO de orden mayor que uno: Osciladores; resonancia. Estabilidad de vigas.
  6. Métodos numéricos para EDO de orden dos y superior: PVI y PVF (MDF y MEF).
  7. Introducción a las EDP: separación de variables; vibraciones.
  8. Transformada de Laplace.
  9. Aplicaciones de la transformada de Laplace.
  10. Sistemas en tiempo discreto.
  11. La transformada Z.
  12. Aplicaciones de la transformada Z.
  13. Series y transformada de Fourier.
  14. Aplicaciones de las series y transformada de Fourier.
  15. Transformada de Fourier en tiempo discreto: FFT y aplicaciones.

 

PERFIL DEFENSA

Los contenidos de la asignatura están distribuidas según el siguiente esquema:

Tema 1: Introducción a las ecuaciones diferenciales

Tema 2: Existencia y unicidad de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias y problemas de valor inicial

Tema 3: Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y de problemas de valor inicial de primer orden. Estudio cualitativo de las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Tema 4: Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y problemas de valor inicial de orden superior. Resolución de sistemas de primer orden lineales. Estudio cualitativo de las soluciones de sistemas autónomos.

Tema 5: Herramientas matemáticas: transformada de Laplace y series de Fourier

Tema 6: Ecuaciones en derivadas parciales

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos

PERFIL EMPRESA

Las fechas de los exámenes finales se publicarán oficialmente en https://eupla.unizar.es/asuntos-academicos/examenes.

 

Los contenidos de la asignatura, los hitos evaluatorios y su distribución por semanas será aproximadamente como sigue:

Semana Tema Contenidos Hitos evaluatorios Pesos Contenido
1 1 EDO: Introducción, 1er orden      
2   Ecuación lineal, Sistemas 1er control 5 EDO 1er orden
3   Estabilidad lineal      
4   Métodos numéricos      
5 2 EDO 2º orden      
6   Osciladores, resonancia 2º control 5 Osciladores
7   Estabilidad de vigas      
8     1ª prueba escrita 40 EDO, Osciladores
9 3 Señales y sistemas      
10   La transformada de Laplace      
11   Aplicaciones 3er control 5 Transf. Laplace
12   La transformada Z      
13 4 Series y transformada de Fourier 4º control 5 Transf.Z/Fourier
14 5 EDP: Introducción      
15   Separación de variables 2ª prueba escrita 40 Sistemas, EDP

 

Durante el curso se concretarán (en función del calendario real) y publicarán en la plataforma Moodle las fechas concretas de las pruebas escritas, entrega de trabajos, etc.

• Pruebas Aplicadas (A lo largo del semestre el alumno deberá realizar varias pruebas de dos tipos:

1) Pruebas teórico-prácticas.

2) Pruebas aplicadas.

Cada prueba será evaluada de 0 a 10 puntos y con todas las pruebas de cada tipo se obtendrá una nota media ponderada. Para superar la asignatura será necesario obtener una calificación igual o superior a 5. Las pruebas aplicadas tendrán un peso de hasta un 10% de la nota, de forma que el resto de la nota estará comprendida por las pruebas teórico-prácticas.

Los alumnos que no hayan obtenido una calificación igual o superior a 5 en la asignatura, podrán presentarse a un examen final de la parte no superada. Aquellos alumnos que deseen mejorar su nota en alguna de las partes podrán presentarse al examen final de la parte correspondiente. En este caso, se considerará como calificación definitiva de esa parte de la asignatura, la nota más alta.

 

PERFIL DEFENSA

El curso está dividido en 15 semanas con dos sesiones semanales de dos horas aproximadamente cada una. Al principio del curso se concretarán y publicarán en la plataforma Moodle y en la web del Centro http://cud.unizar.es el calendario de sesiones presenciales, prácticas, así como las fechas exactas de las pruebas escritas.

Las actividades de la asignatura dependen del Centro de impartición (Centro Universitario de la Defensa o Escuela Politécnica de la Almunia) y se pueden consultar en el apartado Actividades y recursos.

Se recomienda al alumno consultar la página web de cada centro para obtener información acerca del calendario académico, horarios y aulas y convocatorias de exámenes. Además, el profesor informará con suficiente antelación las fechas de realización de las distintas pruebas asociadas al sistema de evaluación continua.

4.5. Bibliografía y recursos recomendados

PERFIL EMPRESA

Recursos principales

  • Transparencias de la asignatura (disponibles en la página Moodle de la asignatura)
  • Hojas de problemas (disponibles en la página Moodle de la asignatura)
  • Programa de cálculo simbólico Maxima http://andrejv.github.io/wxmaxima/.

 

DEFENSA

Bibliografía disponible en:

http://psfunizar10.unizar.es/br13/egAsignaturas.php?codigo=30111