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Academic Year/course: 2021/22

30108 - Statistics

Syllabus Information

Academic Year:
30108 - Statistics
Faculty / School:
175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
179 - Centro Universitario de la Defensa - Zaragoza
425 - Bachelor's Degree in Industrial Organisational Engineering
563 - Bachelor's Degree in Industrial Organisational Engineering
563 - Bachelor's Degree in Industrial Organisational Engineering: 2
425 - Bachelor's Degree in Industrial Organisational Engineering: 1
563 - First semester
425 - Second semester
Subject Type:
Basic Education

1. General information

1.1. Aims of the course

The subject and its expected results respond to the following approaches and objectives:

In this subject the student is introduced to practical data processing. He is initiated in the use of computer-like tools, and through them, aspects of data collection, presentation and analysis are covered. Likewise, the student acquires the ability to write and / or present reports on the information obtained. The study of uncertainty approaches the student to the modeling of real situations and introduces him to the concept of process simulation. Finally, the basic concepts of statistical inference such as confidence intervals and hypothesis testing are the basis for analyzing basic statistical techniques in the engineering profession. The final goal for the student is to integrate the basic knowledge of this subject in all types of processes within the industrial organization, so that they serve as a basis for other subjects and in turn acquire statistical techniques that allow their professional development.

1.2. Context and importance of this course in the degree

This subject belongs to the basic training module which addresses the ability to solve mathematical problems that may arise in engineering. Ability to apply knowledge about: linear algebra; geometry; differential geometry; differential and integral calculation; differential equations and partial derivatives; numerical methods; numerical algorithm; statistics and optimization. This skill is covered by the subjects Mathematics I, Mathematics II, Mathematics III and Statistics.

Defence: This subject gives the students the necessary skills to understand the basic statistical language, estimate probabilities, analyze data, and make informed decisions based on that data.

1.3. Recommendations to take this course

It is recommended that the student has basic knowledge of integral and differential calculus. Familiarity with the use of symbolic and numerical software is also highly valuable.

2. Learning goals

2.1. Competences

Upon passing the subject, the student will be more competent to:

Ability to plan, budget, organise, manage and monitor tasks, people and resources.

Ability to solve problems and take decisions with initiative, creativity and critical reasoning.

Ability to communicate knowledge and skills in Spanish.

Ability to use techniques, skills and tools necessary to practise engineering.

Ability to solve mathematical problems in engineering. Ability to apply knowledge about statistics and optimisation.

Knowledge and capacities for applying qualitative methods of decision-making in organisations.

2.2. Learning goals

In order to pass this subject the student must demonstrate the following results:

He uses data processing and analysis techniques and uses some statistical software to summarize, classify and present the data.

He is able to apply the concepts, applications and fundamental results of probability.

He differentiates the basic concepts of a one-dimensional and multidimensional random variable and distinguishes the different formulation existing between discrete and continuous random variables.

He is able to choose the appropriate technique for the modeling of engineering environments under stochastic nature through random variables as well as performing calculations in situations of uncertainty.

He argues the choice of estimators for a parameter and distinguishes between point and interval estimates. He knows the importance of analyzing the uncertainty around the parameter estimate.

He raises statistical hypotheses and selects the appropriate mathematical tool to make an acceptance or rejection decision.

He is able to elaborate, understand and criticize reports based on statistical analysis.

He solves statistical problems of calculation of probabilities and hypothesis contrasts using statistical software.

He distinguishes between different probability models and is able to simulate them using appropriate statistical software.

He uses data processing and analysis techniques and uses some statistical software to summarize, classify and present the data.

2.3. Importance of learning goals

In the subject of statistics, the basic principles of decision-making are taught in the presence of uncertainty. Students develop competences to address real problems, to work with data and learn to recognize and manage models that serve to describe situations in which there is randomness. In the professional practice, an engineer must handle information from databases and must be able to make decisions based on that information, the techniques of exploratory analysis, probability models and hypothesis testing are basic in that context. On the other hand, the constant improvement and decision making can be based on information based on simulation processes, in this aspect, the simulation of real systems requires a modeling process to which the concepts of uncertainty developed in this subject are not unrelated.

3. Assessment (1st and 2nd call)

3.1. Assessment tasks (description of tasks, marking system and assessment criteria)


Continuous assessment system:

  • Exams: During the course two main exams will be conducted. They will focus on theoretical and / or practical aspects of the subject:
    • Written test 1: Week 8 will be held and will focus on the subject in the first 8 weeks of the course. Its weight in the final grade will be 30%.
    • Written test 2: Week 15 will be made and will focus on the subject in the second half of the course. Its weight in the final grade will be 30%. 
  • Participatory controls: Throughout the course, students will perform six participatory controls together valued at 20% of the final grade, which consist of conducting practical exercises.
  • Applied work: Throughout the course, students will perform two works applied to matters of the subject, its valuation is 20% of the final grade.


Overall Assessment: Students who have not passed the subject with the system of continuous assessment, have to pass a global exam whose weight in the final grade will be 80%. Also, they must submit the two applied work required during the course.


Evaluation criteria

In the written tests, controls and work participation will be evaluated:

Practical exercises must be properly raised. If a computer program is used in solving exercises, the code used and in any case the results are clearly explained be detailed. The probability distribution assigned to each random variable must be duly justified, identifying the value or values ​​of the model parameters. Hypothesis testing will arise clear and defined manner.



January call:

There will be applied tests and assignments during the the semester. The amount and type will be adapted to the circumstances of the course. The weight in the course grade will be 20%.

There will be a midterm exam whose value on the course grade will be 35%.

The rest of the grade, 45% of the course grade, corresponds to a final exam.

To pass the subject it is required to obtain 50% or more in the aggregated course grade.


August call:

A single exam for all the grade will be taken. To pass the subject the student must obtain 50% or more in this exam.

Evaluation criteria

Both the tests carried out during the academic period and the written exam will assess the following aspects:

  • The understanding of the statistical concepts used to solve the problems.
  • The use of appropriate strategies and procedures in their resolution.
  • Clear and detailed explanations with justification of the answers.
  • The correct interpretation of the results obtained.
  • Correct use of the terminology and the own notation of the subject.
  • Orderly, clear and organized exposition of the procedures used.
  • The proper use of computer tools and / or statistical software (if applicable).
  • The result and final quality of the work (if applicable).

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview


The proposed methodology seeks to promote student work and continued focus on the more practical aspects of statistics: working with real data.

In order to achieve this goal all practical classes (2 hours per week) will be held in the computer room, using R programming language. The theoretical explanations of the concepts of the subject (2 hours weekly) will be reinforced by examples or case studies analyzed with the computer.

If classroom teaching were not possible due to health reasons, it would be carried out on-line.


The proposed methodology tries to promote the continuous work of the student focusing on the theoretical and practical aspects of Statistics: learning of basic concepts such as random variable, probability distribution, differences between sample and population and the application to studies based on real data.

In order to achieve this objective, classes will combine theory with problem-solving sessions and also computer lab sessions with specific software.

In addition, an individual tutorial will be offered to students for solving doubts and helping for the evaluation tests. 

If this teaching could not be done in person for health reasons, it would be done telematically.

4.2. Learning tasks

The course includes the following learning tasks:


The course is organized with 4 hours of class a week for the 15 weeks of the semester. Some of these hours are taught in the computer room, and in them, the teacher explains the more practical aspects of the subject, which are reinforced with practical work by using statistical analysis programs.

Tutored self-employment: 2 hours per week for 15 weeks where the student works autonomously in the computer room in performing work.
Personal work: 60 hours


The subject consists of different types of activities:

Presential activities, that are:

  1. Magistral classes.
  2. Problem-solving classes.
  3. Use of statistical software.
  4. Personal tutorials.
  5. Realization of evaluations tests.

Non presential activities:

  1. Realization of group activities.
  2. Autonomous study.

4.3. Syllabus

The course will address the following topics:


  • Descriptive statistics: quantitative and qualitative data. Graphical representation: pie chart, bar plot, histogram, bar chart. Summary measurements: mean, median, quantiles, range, interquartile range, standard deviation, variance, coefficient of variation of Pearson. Measures of skewness and Kurtosis. Box plots, stem-and-leaf plot. Multidimensional distributions: marginal distribution, conditional distribution, scatterplot, linear regression.
  • Probability: Elements of probability: Event. Probability. Probabilistic space. Conditional probability. Total probability theorem. Bayes theorem. Random variables: Discrete: mass function, distribution function. continuous: density function, distribution function. Expected value: mean, variance. Discrete distributions: Bernoulli trials, binomial, Poisson distribution. Continuous distributions: normal, exponential, uniform distribution, beta, gamma distribution. Multivariate random Variables: probability function, expected value, covariance, independence V.A., distribution chi-square, Student's t, F Snedecor.
  • Introduction to reliability theory: Quality and reliability function, reliability and risk function. Exponential distribution, Weibull distribution.
  • Inference: Parameter estimation: Population and sample. Random, stratified, cluster and systematic sampling. Statistics and Estimator. Simulation. Method of moments, maximum likelihood method. Desirable properties of estimators: bias, efficiency, consistency. Point estimation and interval. Fisher theorem. Central limit theorem. Confidence intervals.
  • Hypothesis testing: null and alternative hypotheses. Error type I and II, significance level, power of contrast. unilateral and bilateral tests. P-value.
  • The goodness of fit: Kolmogorov-Smirnov test.
  • Multivariate linear regression model: Parameter Estimation. stepwise procedures: backward and forward. Akaike index. Residue analysis.


Contents of the subject are the following:


  1. Probability:  Combinatorics. Concept of probability and its computation. Conditional probability. Total Probability and Bayes Theorems.
  2. Random Variables:  Concept of random variable, probability, and density function.  Characteristics of random variables. Discrete and continuous random variables and principal types (Bernouilli, Binomial, Uniform, Poisson, Normal and associated distributions).  Central Limit Theorem. Chebyshev's inequality. Random vectors.


  1. Descriptive statistics: Univariate analysis:  frequency tables and graphics, characteristic measures (position, dispersion, and shape).  Bivariate analysis: contingency tables, marginal distributions, correlation, and regression analysis.
  2. Statistical inference:  Estimators and their distributions.  Estimation theory.  Confidence intervals (mean, variance and proportion).   Statistical hypothesis testing (mean, variance, the proportion for one and two independent samples).  Related samples.  p-value.

4.4. Course planning and calendar


Since the subject consists of 6 ECTS credits, and each consists of 25 hours divided into 10 hours of supervised work and 15 hours of autonomous work, activities of classroom learning (lectures, practical classes and seminars) and activities continuous assessment (participatory controls and written tests) will occupy 60 hours during the semester. Other classroom activities as personal and tutorials non-contact as the study for the assimilation of concepts and techniques, practice for familiarization with computer tools, problem-solving and test preparation, will require 90 hours of independent student work. All these activities should add the 150 hours required to achieve learning outcomes pursued the subject.

The concrete and comprehensive planning of the course it will be informed to students at the beginning of the course. Also from the beginning of the course, it will be set the dates of the official announcements from the school management.


Presential activities will take place according to the established distribution, which depends on the Direction of the CUD.   Specific information can be found on the web site

The subject is thought for 4 hours per week for 15 weeks.

4.5. Bibliography and recommended resources

References available at:


Curso Académico: 2021/22

30108 - Estadística

Información del Plan Docente

Año académico:
30108 - Estadística
Centro académico:
175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
179 - Centro Universitario de la Defensa - Zaragoza
425 - Graduado en Ingeniería de Organización Industrial
563 - Graduado en Ingeniería de Organización Industrial
425 - Graduado en Ingeniería de Organización Industrial: 1
563 - Graduado en Ingeniería de Organización Industrial: 2
Periodo de impartición:
425 - Segundo semestre
563 - Primer semestre
Clase de asignatura:
Formación básica

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

En esta asignatura se introduce al alumno en el tratamiento de datos a nivel práctico. Se le inicia en el uso de herramientas de tipo informático, y mediante ellas se cubren aspectos de recopilación, presentación y análisis de datos. Asimismo, el alumno adquiere capacidad de redactar y/o presentar informes sobre la información obtenida. El estudio de la incertidumbre acerca al alumno al modelado de situaciones reales y le introduce en el concepto de simulación de procesos. Por último los conceptos básicos de inferencia estadística como intervalos de confianza y contraste de hipótesis sirven de base para analizar técnicas estadísticas básicas en la profesión de ingeniero. El objetivo final es que el alumno integre los conocimientos básicos de esta asignatura en todo tipo de procesos dentro de la organización industrial, de manera que sirvan de base para otras materias y a su vez adquiera unas técnicas estadísticas que le permitan su desarrollo profesional.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

Esta asignatura pertenece al módulo de formación básica para abordar la capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. Esta capacidad viene cubierta por las asignaturas Matemáticas I, Matemáticas II, Matemáticas III y Estadística.

Perfil Defensa: Esta asignatura contribuye a la formación de los Oficiales del Ejército de Tierra desarrollando las habilidades para comprender el lenguaje estadístico básico, hacer cálculos de probabilidades y analizar datos que necesitan los Oficiales del Ejército de Tierra para desempeñar su misión y en la toma de decisiones.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Es recomendable que el estudiante posea conocimientos básicos de cálculo integral y diferencial. Asimismo es altamente valorable que este familiarizado con el uso de programas de cálculo simbólico y numérico.

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para...

Capacidad para planificar, presupuestar, organizar, dirigir y controlar tareas, personas y recursos.

Capacidad para resolver problemas y tomar decisiones con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico.

Capacidad para comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en castellano.

Capacidad para usar las técnicas, habilidades y herramientas de la Ingeniería necesarias para la práctica de la misma.

Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: estadística y optimización.

Conocimientos y capacidades para aplicar métodos cuantitativos de decisión en las organizaciones

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

Emplea las técnicas de tratamiento y análisis de datos y utiliza algún software estadístico para resumir, clasificar y presentar los datos.

Es capaz de aplicar los conceptos, aplicaciones y resultados fundamentales de la probabilidad.

Diferencia los conceptos básicos de variable aleatoria unidimensional y multidimensional y distingue la formulación diferente existente entre variables aleatorias discretas y continuas.

Es capaz de elegir la técnica adecuada para el modelado de entornos de la ingeniería bajo naturaleza estocástica mediante variables aleatorias así como la realización de cálculos en situaciones de incertidumbre.

Argumenta la elección de los estimadores para un parámetro y distingue entre estimación puntual y por intervalos. Conoce la importancia de analizar la incertidumbre alrededor de la estimación del parámetro.

Plantea hipótesis estadísticas y selecciona la herramienta matemática adecuada para tomar una decisión de aceptación o rechazo.

Es capaz de elaborar, comprender y criticar informes basados en análisis estadísticos.

Resuelve problemas estadísticos de cálculo de probabilidades y contrastes de hipótesis utilizando software estadístico.

Distingue entre diferentes modelos de probabilidad y es capaz de simularlos utilizando software estadístico adecuado.

Emplea las técnicas de tratamiento y análisis de datos y utiliza algún software estadístico para resumir,clasificar y presentar los datos.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

En la asignatura de estadística se enseñan los principios básicos de la toma de decisiones en presencia de incertidumbre. Los estudiantes desarrollan competencias para abordar problemas reales, para trabajar con datos y aprenden a reconocer y manejar modelos que sirven para describir situaciones en las que hay aleatoriedad. En el ejercicio profesional, un ingeniero debe manejar información procedente de bases de datos y debe ser capaz de tomar decisiones a partir de esa información, las técnicas de análisis exploratorio, modelos de probabilidad y contraste de hipótesis son básicas en ese contexto. Por otro lado, la mejora constante y la toma de decisiones puede estar basada en información basada en procesos de simulación, en este aspecto, la simulación de sistemas reales requiere un proceso de modelización al que no son ajenos los conceptos de incertidumbre desarrollados en esta asignatura.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluacion:




Sistema de evaluación continua:

  • Pruebas escritas: A lo largo del curso se realizarán dos pruebas escritas. Versarán sobre aspectos teóricos y/o prácticos de la asignatura:

Prueba escrita 1: Se realizará la semana 8 y versará sobre la materia impartida en las primeras 8 semanas del curso. Su peso en la nota final será de un 30%.

Prueba escrita 2: Se realizará la semana 15 y versará sobre la materia impartida en la segunda mitad del curso. Su peso en la nota final será de un 30%.

  • Controles participativos: A lo largo del curso el alumno realizará 6 controles de tipo participativo valorados en conjunto en un 20% de la nota final, que consistirán en la realización de ejercicios de tipo práctico. 
  • Trabajos aplicados: A lo largo del curso el alumno realizará 2 trabajos aplicados sobre materias de la asigntura, su valoración es un 20% de la nota final.

Prueba global de evaluación:  Los alumnos que no hayan superado la asignatura con el sistema de calificación continua, deberán realizar en las convocatorias oficiales una prueba escrita de carácter obligatorio equivalente a las pruebas escritas descritas en el punto 1, cuyo peso en la nota final será del 80%. Asímismo, deberá entregar los 2 trabajos aplicados requeridos durante el curso.

Criterios de Evaluación

En las pruebas escritas, controles de participación y trabajos se evaluará:

Los ejercicios prácticos deberán estar correctamente planteados. Si en la resolución de los ejercicios se usa algún programa informático, se detallará el código utilizado y en todo caso se explicarán claramente los resultados. El modelo de distribución de probabilidades asignado a cada variable aleatoria deberá estar debidamente justificado, identificando el valor o valores de los parámetros del modelo. Los contrastes de hipótesis se plantearán de manera clara y definida.



Convocatoria de Enero:

Se realizarán una serie de pruebas aplicadas a lo largo del curso, la cantidad y tipo de estas se acomodarán a las circunstancias del curso. El valor conjunto de estas en la nota final será 20%.

Habrá una prueba teórico-práctica a mitad de curso cuyo valor en la nota final será del 35%.

Al final del curso habrá una prueba teórico-práctica cuyo valor sobre la nota final será de 45%.

Para aprobar la asignatura habrá que obtener un 50% en el agregado de las tres notas anteriores.


Convocatoria de Agosto:

Se realizará un único examen teórico-práctico. Para aprobar la asignatura habrá que obtener un 50% en esta prueba.

Criterios de evaluación de las pruebas

Tanto en las pruebas realizadas durante el periodo lectivo como en el examen escrito se valorarán los siguientes aspectos

  • El entendimiento de los conceptos estadísticos usados para resolver los problemas.
  • El uso de estrategias y procedimientos adecuados en su resolución.
  • Explicaciones claras y detalladas con justificación de las respuestas.
  • La correcta interpretación de los resultados obtenidos.
  • Uso correcto de la terminología y la notación propia de la asignatura.
  • Exposición ordenada, clara y organizada de los procedimientos utilizados.
  • El uso adecuado de las herramientas informáticas y/o software estadísticos (si procede).
  • El resultado y calidad final del trabajo (si procede).

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:


La metodología que se propone trata de fomentar el trabajo continuado del estudiante y se centra en los aspectos más prácticos de la Estadística: el trabajo con datos reales.

Con el fin de conseguir este objetivo todas las clases prácticas (2 horas semanales) se realizarán en el aula de informática, el uso de herramientas de tipo informático será de forma continuada. Las explicaciones teóricas de los conceptos de la asignatura (2 horas semanales) serán reforzadas con ejemplos o casos prácticos analizados con el ordenador.

Si esta docencia no pudiera realizarse de forma presencial por causas sanitarias, se realizaría de forma telemática.



La metodología que se propone trata de fomentar el trabajo continuado del estudiante y se centra en los aspectos teóricos y prácticos de la Estadística:  aprendizaje de conceptos básicos como variable aleatoria, distribución de probabilidad, diferencias entre muestra y población, y su aplicación a la realización de trabajos prácticos con datos reales.

Con el fin de conseguir este objetivo, las clases combinarán sesiones de teoría y de resolución de problemas y sesiones específicas de trabajo con herramientas informáticas adecuadas.

Asimismo, a lo largo del curso se ofrecerán tutorías individuales más específicas para resolver problemas surgidos de la realización de los trabajos prácticos y dudas generales de la asignatura.

Si esta docencia no pudiera realizarse de forma presencial por causas sanitarias, se realizaría de forma telemática.

4.2. Actividades de aprendizaje

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades...


La asignatura se articula con 4 horas de clase presencial a la semana durante las 15 semanas que dura el semestre.  Algunas de estas horas se imparten en el aula de informática, y en ellas el profesor explica los aspectos más prácticos de la asignatura, que son reforzados con el trabajo práctico mediante el uso de programas de análisis estadístico.

Trabajo autónomo tutorizado: 2 horas semanales durante las 15 semanas donde el alumno trabaja de forma autónoma en el aula de informática en la realización de trabajos.


Trabajo personal: 60 horas


La asignatura se articula en diferentes tipos de actividades.

Las actividades presenciales se clasifican en:

  1. Clase magistral.
  2. Resolución de problemas.
  3. Utilización de herramientas informáticas.
  4. Tutorías.
  5. Realización de pruebas de evaluación. 

Las actividades no presenciales son: 

  1. Realización de trabajos grupales.
  2. Estudio autónomo del alumno.


4.3. Programa


  • Estadística descriptiva:  Datos cuantitativos y cualitativos. Representación gráfica: diagrama de sectores, diagrama de rectángulos, histograma, diagrama de barras. Medidas de posición:  media, mediana, cuantiles. Medidas de dispersión: rango, rango intercuartílico, desviación típica, varianza, coeficiente de variación de Pearson. Medidas de asimetría y apuntamiento. Diagrama de cajas, diagrama de tallos y hojas. Distribuciones bidimensionales: Distribución marginal, condicionada, diagrama de dispersión, recta de mínimos cuadrados, Coeficiente de determinación.
  • Probabilidad: Elementos de probabilidad: Suceso. Probabilidad. Espacio probabilístico. Probabilidad condicionada. Teorema de la probabilidad total. Teorema de Bayes. Variables aleatorias: VAD: función de masa, función de distribución. VAC: función de densidad, función de distribución. Valor esperado: media, varianza. Distribuciones discretas: pruebas de Bernoulli, distribución binomial, distribución de Poisson. Distribuciones continuas: distribución uniforme, normal, exponencial, beta, gamma.Variables aleatorias multidimensionales: función de probabilidad, valor esperado, covarianza, independencia de v.a., distribución chi-cuadrado, t de Student, F de Snedecor.
  • Introducción a la teoría de la fiabilidad: Calidad y fiabilidad, función de fiabilidad y función de riesgo. Distribución exponencial, distribución Weibull.
  • Inferencia: Estimación de parámetros: Población y muestra. Muestreo aleatorio, estratificado, por conglomerados y sistemático. Estadística y Estimador. Simulación. Método de los momentos, método de máxima verosimilitud. Propiedades deseables de los estimadores: sesgo, eficiencia, consistencia. Estimación puntual y por intervalos. Teorema de Fisher. Teorema central del límite. Intervalos de confianza.
  • Contraste de hipótesis: Hipótesis nula y alternativa. Error tipo I y II, nivel de significación, potencia de contraste. Contrastes unilaterales y bilaterales. P-valor.
  • Contraste de bondad de ajuste: Contraste de Kolmogorov-Smirnov.
  • Regresión lineal multiple: Estimación del modelo. Modelo paso a paso. Indice de Akaike. Análisis de residuos



El contenido del curso se puede desglosar como sigue: 


  1. Cálculo de probabilidades:  Combinatoria básica. Concepto de probabilidad y cálculo.  Probabilidad condicionada.  Teoremas de la Probabilidad Total y Bayes.
  2. Variables aleatorias:  Concepto de variable aleatoria. Función de probabilidad y de distribución.  Características de variables aleatorias.  Variables aleatorias discretas y continuas y principales modelos (Bernouilli, Binomial, Uniforme, Poisson, Normal y asociadas).  Teorema Central del Límite. Desigualdad de Chebyshev. Vectores aleatorios.


  1. Estadística descriptiva:  Estadística descriptiva unidimensional:  tablas de frecuencia y gráficos, medidas características (posición, dispersión, forma).  Estadística descriptiva bidimensional: tablas de contingencia, distribuciones marginales, correlación, análisis de regresión.
  2. Inferencia estadística:  Estadísticos y distribuciones en el muestreo.  Estimación puntual.  Intervalos de confianza para la media, varianza y proporción muestral.   Contrastes de hipótesis para la media, varianza y proporción muestral de una y dos muestras independientes.  Muestras relacionadas.  Error tipo I y II, nivel de significación, potencia de contraste. P-valor.

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos


Puesto que la asignatura consta de 6 créditos ECTS, y cada uno de ellos consta de 25 horas divididas en 10 horas de trabajo tutelado y 15 horas de trabajo autónomo, las actividades de aprendizaje presenciales (clases teóricas, clases prácticas y seminarios) y las actividades de evaluación continua (controles de participación y pruebas escritas) ocuparán 60 horas durante el semestre. Otras actividades presenciales como las tutorías personales y las no presenciales como el estudio para la asimilación de conceptos y técnicas, la práctica para la familiarización con las  herramientas informáticas, la resolución de problemas y la preparación de exámenes, requerirán 90 horas de trabajo autónomo del alumno. Todas estas actividades deben sumar las 150 horas necesarias para lograr los resultados de aprendizaje que persigue la asignatura.

La planificación concreta y completa de la asignatura se pondrá en conocimiento de los alumnos al comienzo del curso. Todas las actividades de evaluación quedarán entonces fijadas, salvo ajustes de calendario que se avisarán con la suficiente antelación. También desde el principio de curso quedarán fijadas las fechas de las convocatorias oficiales desde la dirección del centro.


Las actividades presenciales se impartirán según la distribución establecida por la Dirección del Centro.  Se puede encontrar información de los calendarios lectivos y horarios en la página web del Centro Universitario de la Defensa:

La asignatura está estructurada para ser impartida en 4 horas semanales durante 15 semanas.

La impartición de las clases será a lo largo de las 15 semanas lectivas, se tratarán conceptos teóricos que serán reforzados con la aplicación práctica en resolución de ejercicios y análisis de datos mediante el uso de herramientas de tipo informático. Se realizarán pruebas escritas sobre las materias de probabilidad, estimación y contraste de hipótesis a lo largo del curso. Además, se realizarán tareas aplicadas sobre análisis de datos, estimación y modelización estadística. El trabajo en el aula también será evaluado mediante un seguimiento de tipo continuado.

4.5. Bibliografía y recursos recomendados

Bibliografía disponible en: