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Academic Year/course: 2021/22

436 - Bachelor's Degree in Industrial Engineering Technology

30000 - Mathematics I


Syllabus Information

Academic Year:
2021/22
Subject:
30000 - Mathematics I
Faculty / School:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
Degree:
436 - Bachelor's Degree in Industrial Engineering Technology
ECTS:
6.0
Year:
1
Semester:
436-First semester o Second semester
107-First semester
Subject Type:
Basic Education
Module:
---

1. General information

2. Learning goals

3. Assessment (1st and 2nd call)

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

The methodology followed in this course is oriented towards achievement of the learning objectives. It is based on participation and the active role of the student favors the development of communication and decision-making skills. A wide range of teaching and learning tasks are implemented, such as lectures, guided assignments, computer sessions, autonomous work, and tutorials.

Students are expected to participate actively throughout the semester.

Course materials will be available via Moodle. These include a repository of the lecture notes, the course syllabus, as well as other course-specific learning materials.

Further information regarding the course will be provided on the first day.

4.2. Learning tasks

The course includes 6 ECTS organized according to:

- Lectures (1.68 ECTS): 42 hours.

- Computer sessions (0.48 ECTS): 12 hours.

- Group work (0.6 ECTS): 15 hours.

- Autonomous work (3 ECTS): 75 hours.

- Tutorials (0.24 ECTS): 6 hours.

Notes:

Lectures: the professor will explain the theoretical contents of the course and solve illustrative applied problems. These problems and exercises can be found in the problem set provided at the beginning of the semester. Lectures run for 3 weekly hours. Although it is not a mandatory activity, regular attendance is highly recommended.

Computer sessions: sessions will take place every 2 weeks (6 sessions in total) and last 2 hours each. Students will work together in groups actively doing tasks such as practical demonstrations, calculations, and the use of graphical and analytical methods.

Group work: students will complete assignments, problems and exercises related to concepts seen in computer sessions and lectures.

Autonomous work: students are expected to spend about 75 hours to study theory, solve problems, prepare lab sessions, and take exams.

Tutorials: professor's office hours will be posted on Moodle and the degree website to assist students with questions and doubts. It is beneficial for the student to come with clear and specific questions.

4.3. Syllabus

The course will address the following topics:

Topic 1. Basic concepts of calculus. Real and complex numbers.

Topic 2. Sequences and series of real numbers.

Topic 3. Real-valued functions of a real variable. Differenciability. Taylor's Theorem.

Topic 4. Integral Calculus of Functions of One Variable. Numerical Integration.

Topic 5. Differentiability and integrability of Functions of Several Variables.

The following topics will be worked in the laboratory sessions:

Session 1. Introduction to a mathematical software. Elementary functions.

Session 2. Series. Numerical approximation.

Session 3. Numerical methods for solving nonlinear equations.

Session 4. Polynomial approximation: Taylor polynomial. Interpolation.

Session 5. Applications of the definite integral. Numerical integration. 

Session 6. Functions of several variables. Extreme values.

4.4. Course planning and calendar

For further details concerning the timetable, classroom and further information regarding this course, please refer to the Escuela de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad de Zaragoza (EINA), website, https://eina.unizar.es/.

4.5. Bibliography and recommended resources

Link:
http://psfunizar10.unizar.es/br13/egAsignaturas.php?codigo=30000 


Curso Académico: 2021/22

436 - Graduado en Ingeniería de Tecnologías Industriales

30000 - Matemáticas I


Información del Plan Docente

Año académico:
2021/22
Asignatura:
30000 - Matemáticas I
Centro académico:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
Titulación:
436 - Graduado en Ingeniería de Tecnologías Industriales
Créditos:
6.0
Curso:
1
Periodo de impartición:
436-Primer semestre o Segundo semestre
107-Primer semestre
Clase de asignatura:
Formación básica
Materia:
Matemáticas

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

El objetivo principal de la asignatura es que el alumnado adquiera una base sólida en los fundamentos del Cálculo Diferencial e Integral de una y varias variables, así como destreza en sus operaciones y procedimientos. Se persigue al mismo tiempo introducir al alumnado en la resolución numérica de problemas. Asimismo, es prioridad de la asignatura aprender a resolver un problema de forma rigurosa, seleccionando las técnicas y estrategias disponibles más eficaces, potenciando de este modo el razonamiento crítico y abstracto que caracteriza a esta disciplina. Es, además, propósito de la asignatura introducir el conocimiento y manejo de un software matemático, permitiendo primar en este caso la reflexión y el análisis de resultados frente al cálculo.

Se trata de una asignatura cuyos contenidos evaluables por sí solos todavía no dan capacidades directas al estudiante para aportar a la consecución de la Agenda 2030, sin embargo, son imprescindibles para fundamentar los conocimientos posteriores del resto de la titulación que sí se relacionan más directamente con los ODS y, por lo tanto, con la Agenda 2030.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

La asignatura de Matemáticas se imparte durante el primer cuatrimestre del primer curso del Grado en Tecnologías Industriales. Es una asignatura de carácter básico de 6 créditos ECTS. Se imparte junto con las asignaturas de Matemáticas II, Física I, Química y Fundamentos de Informática.

La asignatura pretende capacitar al alumnado para el seguimiento de otras asignaturas de carácter científico-tecnológico del plan de estudios que tienen las matemáticas como herramienta básica. Los contenidos que se tratarán en la asignatura tienen gran aplicación práctica en otras disciplinas de la titulación. El lenguaje y el modo de razonar propio de las matemáticas facilitará la comprensión de dichas asignaturas.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

El perfil recomendable para cursar la asignatura es poseer los conocimientos y destrezas adquiridos en las asignaturas de Matemáticas del Bachillerato de Ciencias.

El estudio y trabajo continuado, desde el primer día del curso, son fundamentales para superar con el máximo aprovechamiento la asignatura. 

Es importante q resolver cuanto antes las dudas que  puedan surgir. Para ello se cuenta con la asesoría del profesorado durante las clases y en las horas de tutoría establecidas. 

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Resolver problemas y tomar decisiones con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico.

Comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en castellano.

Aprender de forma continuada y desarrollar estrategias de aprendizaje autónomo.

Aplicar las tecnologías de la información y de las comunicaciones en la ingeniería.

Resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la Ingeniería. Poseer aptitud para aplicar los conocimientos sobre Cálculo Diferencial e Integral; Métodos Numéricos y Algorítmica Numérica.

2.2. Resultados de aprendizaje

Sabe resolver problemas matemáticos básicos de cálculo que pueden plantearse en las Tecnologías Industriales.

Puede utilizar métodos numéricos en la resolución de los correspondientes problemas matemáticos que se le planteen.

Conoce el uso reflexivo de herramientas de cálculo simbólico y numérico.

Posee habilidades propias del pensamiento científico-matemático, que le permiten preguntar y responder a determinadas cuestiones matemáticas.

Maneja el lenguaje matemático con destreza, en particular el lenguaje de las aplicaciones matemáticas básicas.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Los resultados de aprendizaje de la asignatura de Matemáticas I son importantes porque proporcionan a los estudiantes los conocimientos matemáticos y procedimentales que se encuentran en la base de otras asignaturas de carácter científico-tecnológico del Grado como Física, Estadística, Informática, Matemáticas III, Mecánica, Electrotecnia, Electrónica, Ingeniería del Medio Ambiente, Ingeniería Térmica, Máquinas e Instalaciones de Fluidos, Resistencia de Materiales, etc.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

Se propone un sistema de evaluación global compuesto de las siguientes pruebas:

1. Una prueba escrita sobre los contenidos teórico-prácticos de la asignatura. Su calificación supondrá el 70% de la calificación final. Si bien la prueba será eminentemente práctica, podrá contener cuestiones teóricas o teórico-prácticas. La duración del examen será de tres horas y se realizará en las fechas programadas por el centro. En esta prueba se evaluará:

  •  el entendimiento de los conceptos matemáticos usados para resolver los problemas,
  •  el uso de estrategias y procedimientos eficientes en su resolución,
  •  explicaciones claras y detalladas,
  •  la ausencia de errores matemáticos en las soluciones,
  •  uso correcto de la terminología y notación,
  •  exposición ordenada, clara y organizada. 

2. Una prueba de comprobación del aprendizaje de los tópicos que se han desarrollado en las sesiones prácticas correspondientes a la asignatura durante el cuatrimestre. La calificación de esta prueba supondrá el 20% de la calificación final y en su evaluación se tendrá en cuenta:

  •  conocimiento de los comandos del software matemático necesarios para resolver los problemas,
  •  la correcta interpretación de los resultados obtenidos,
  •  la capacidad para seleccionar el método más apropiado,
  •  explicaciones y/o razonamientos claros y detallados a las preguntas realizadas. 

3. De forma optativa se podrá realizar trabajos dirigidos o tutelados por el profesorado. La calificación supondrá un 10% de la calificación final y en la evaluación de esta parte se tendrá en cuenta:

  •  el resultado y calidad final del trabajo,
  • la correcta resolución de los problemas y cuestiones planteadas y los métodos y estrategias matemáticas empleadas,
  •  la calidad en la exposición del mismo,
  •  el lenguaje matemático empleado,
  •  mayor o menor participación en las entrevistas con el profesorado.

Con objeto de facilitar la superación gradual de la asignatura, durante el periodo de docencia, se podrán programar distintas pruebas y actividades (de carácter voluntario) que supondrán una anticipación de algunas partes de la prueba global.

Por el carácter básico y fundamental de la asignatura, en las distintas pruebas se evalúan todos los resultados de aprendizaje con los pesos especificados previamente. 

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

  • Estudio y trabajo personal diario de cada estudiante en relación con lo expuesto en las clases magistrales.
  • Exposición de contenidos y resolución de problemas en las clases, animando a la participación del alumnado.
  • Aplicación de los conceptos y métodos expuestos en las clases a la resolución de problemas, tanto individualmente como, en su caso, en grupo.
  • Resolución de problemas en las sesiones de prácticas de laboratorio, aprovechando las posibilidades de cálculo y prestaciones gráficas que ofrece un ordenador.
  • Atención personalizada en el horario de tutorías establecido por el profesorado.

4.2. Actividades de aprendizaje

Clases teórico-prácticas:

Se dedicarán 3 horas a la semana a las clases teórico-prácticas hasta completar un total de 42 horas. Se utilizará la lección magistral, para presentar los contenidos teóricos y la resolución de problemas sin que haya una separación explícita entre ambas. Las explicaciones teóricas irán acompañadas de ejemplos ilustrativos.

Prácticas de ordenador:

Se realizarán 6 sesiones prácticas de ordenador de 2 horas cada una. Se utilizará un software matemático para resolverlas. El software elegido permitirá el trabajo con cálculo simbólico, numérico y gráfico, facilitando la comprensión de los resultados de aprendizaje propuestos. El alumnado se dividirá en grupos que serán formados al principio del curso.

Se facilitará un guion para cada una de las prácticas que contendrá los objetivos que se pretenden lograr y una explicación de los comandos del software matemático empleado necesarios para resolver los problemas propuestos, así como una lista de problemas que cada estudiante deberá resolver en las prácticas.

En cada sesión, el profesorado realizará una breve explicación general y dejará tiempo a los alumnos y las alumnas para que resuelvan los problemas.

Trabajos en equipo:

Los trabajos tutelados se desarrollarán en grupos pequeños y estarán guiados con tutorías  del profesorado donde se hará un seguimiento de la evolución y desarrollo del mismo. Durante las reuniones con el profesorado se supervisarán los avances del grupo mediante preguntas al equipo.

4.3. Programa

Los contenidos de la asignatura están divididos en los siguientes apartados 

  1. Conceptos básicos de cálculo. Números reales y complejos.
  2. Sucesiones y series de números reales. 
  3. Funciones reales de una variable real. Derivación. Fórmula de Taylor. Derivación numérica.
  4. Interpolación.
  5. Cálculo integral de una variable. Integración numérica.
  6. Cálculo diferencial e integral de varias variables.

En las prácticas de ordenador se trabajarán los siguientes tópicos

  1. Introducción al software matemático. Funciones elementales.
  2. Suma aproximada de series de números reales.
  3. Métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales.
  4. Aproximación polinómica: Polinomio de Taylor. Interpolación.
  5. Aplicaciones de la integral definida. Integración numérica.
  6. Estudio de campos escalares. Extremos.

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Las clases magistrales y las sesiones de prácticas en el laboratorio se imparten según el calendario y horarios establecidos por el centro, y están disponibles en su página web.

El profesorado informará de su horario de tutorías. 

La presentación de los trabajos tutelados será voluntaria y se realizará a lo largo del cuatrimestre y siempre antes del comienzo de los exámenes del primer cuatrimestre. Las fechas concretas se detallarán en clase y dependerán de la fecha de entrega de los trabajos.

Distribución orientativa del esfuerzo del alumnado según las actividades planteadas:

- clases magistrales (3 h/semana)

- prácticas laboratorio (2 h/ bisemanal)

- trabajos tutelados (15 h)

- estudio personal (75 h)

- exámenes (4 h)

Consultar la página web de la Escuela de Ingeniería y Arquitectura acerca de: calendario académico (periodo de clases y periodos no lectivos, festividades, periodo de exámenes), horarios, aulas y fechas en las que tendrán lugar los exámenes de las convocatorias oficiales de la asignatura.

Las fechas concretas para la presentación de trabajos y de otras actividades planteadas en la asignatura se especificarán en clase y se realizarán siempre antes del comienzo de los exámenes de la primera convocatoria

4.5. Bibliografía y recursos recomendados

La bibliografía de la asignatura se podrá consultar en este enlace:
http://psfunizar10.unizar.es/br13/egAsignaturas.php?codigo=30000