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Academic Year/course: 2021/22

423 - Bachelor's Degree in Civil Engineering

28705 - Mathematics applied to engineering II

Syllabus Information

Academic Year:
28705 - Mathematics applied to engineering II
Faculty / School:
175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
423 - Bachelor's Degree in Civil Engineering
Second semester
Subject Type:
Basic Education

1. General information

1.1. Aims of the course

Basic mathematical methods belong to a wide class of tools which engineering professionals should use in order to solve problems that may raise at work. Among the learning goals, we find that the mastery of some practical and theoretical techniques leads to a direct application of the topics learned in this course to real problem solving, using realistic computational methods built in efficient and reliable software packages. Therefore, it is of utmost importance in the proper training of an engineer to acquire the learning goals covered in this course. The ultimate goal is that students integrate basic knowledge of the course in all kinds of topics related to Civil Engineering. This will allow the students to pursue more advanced courses and to acquire additional skills leading to his or her professional development.

Therefore, the foreseen outcomes of this subject are based on the following approaches and goals:

  • To characterize and understand mathematical functions.
  • To identify and characterize extreme points in mathematical functions.
  • Mastery in various integration and differentiation techniques.
  • Correct solution and comprehension of path, surface and volume integrals.
  • Knowledge of the main methods in order to solve differential equations and their utility.
  • Knowledge of symbolic and numeric calculus tools.
  • Solution of various applied problems and expression of their resolution in a reasoned manner.
  • Usage of an appropriate mathematical language.
  • Presentation and discussion of data obtained by means of mathematical programs.
  • Manage of scientific bibliography with critical criterium.

1.2. Context and importance of this course in the degree

This subject forms part of the block of subjects cassified as "basic formation". For a Civil Engineer it is of esential interest because of several reasons.

Firstly because of its technical content. It complements and extends several principles of mathematics introduced in "Mathematics I".

On the other hand, and more generally, this subject also prepares the student to face problems using different approaches that imply logics, optimization and a scientific approach.

Those students enrolled in this subject are going to be very well prepared to face and overcome with success and academic progress the subjects of Structural Analysis and Strength of Materials, given in the following years of this academic degree, and also to implement it to different areas in the Civil Engineering their professional development.

1.3. Recommendations to take this course

The study of mathematics implies several goals and difficulties that can only be achieved through work and progress based on previous knowledge. Because of this, students must begin this subjetc with several knowledges given in the first semester of the first course of this academic degree.

In order to succeed in this subject, it is advisable for the students to have passed with success the subject given in the first semester and first course of this academic degree: "Mathematics I". In addition, it is highly advisable for the student to be familiar with symbolic computation software tools.

2. Learning goals

2.1. Competences

After succeeding in this matter through the previously indicated goals. Students will acquire several competences. Such competences can be found in:

There can be found several competences common to the degree and several competences particular of this subject. All competences have an identification code. Below I present all the competences of this subject with their respective identification code.

Mandatory competences:

B01 - Capacity to solve mathematical problems that may arise in engineering. Ability to apply knowledges about: linear algebra, geometry, differential geometry, differential and integral calculus, differential equations and partial derivatives, numerical methods, numerical algorithmic, statistics and optimization.

General competences:

G01 - Capacity to organize and plan.

G02 - Capacity to solve problems.

G03 - Capacity to make decisions.

G04 - Aptitude for oral and written communication in the native language.

G05 - Capacity for analysis and synthesis.

G06 - Information management capacity.

G07 - Capacity to work in a team.

G08 - Capacity for critical reasoning.

G09 - Capacity to work in an interdisciplinary team.

G10 - Capacity to work in an international context.

G11 - Capacity of improvisation and adaptation in order to face new situations.

G12 - Leadership aptitude.

G13 - Positive attitude towards social and technological innovations.

G14 - Capacity for reasoning, discussion and presentation of own ideas.

G15 - Capacity of communication through words and images.

G16 - Capacity to search, analyze and choose information.

G17 - Capacity of autonomous learning.

G18 - Possess and understand knowledges in an area of study  based in secondary education, that are usually found at a level that, although that it is supported by advanced textbooks, also includes some aspects that involve knowledge of the state of the art of their field of study.

G19 - Apply their knowledge to their work or vocation in a professional way and possession of the competences that are usually proved through the development and defense of arguments and problem solving within their area of study.

G20 - Ability to collect and analyze relevant data (usually within their area of study) in order to make judgments that include a discussion on relevant social, scientific or ethical issues.

G21 - Transmit information, ideas, problems and solutions both to a specialized audience and to a non-specialized audience.

G22 - Develop those learning skills necessary to undertake further studies with a high degree of autonomy.

G23 - Respect fundamental rights, equality between men and women, facilities for people with disabilities and respect peace culture and democratic principles.

G24 - Promote entrepreneurship.

G25 - Knowledge of information and communication technologies

The development of the previous competences through the achievement of the goals already presented will be evaluated through the so-called learning goals.

2.2. Learning goals

In order to pass this subject, the student must show the following learning goals:

  • Solve mathematical problems typical in Engineering and Architecture.
  • Ability to apply acquired knowledge in calculus, geometry and differential equations.
  • Correct management of numerical methods in solving mathematical problems.
  • Knowledge of symbolic and numeric calculus tools.
  • Scientific-mathematical thinking when approaching to mathematical questions.
  • Ability to handle mathematical language.

2.3. Importance of learning goals

Arguably, the learning goals are "a statement of what the student is expected to know, understand and be able to do at the end of a learning period".

In this particular case, after passing this matter, through the learning goals, the student will acquire technical and scientific knowledge of mathematics that can be applied to other disciplines in Civil Engineering, in daily life and in professional practice.

3. Assessment (1st and 2nd call)

3.1. Assessment tasks (description of tasks, marking system and assessment criteria)

There are two different ways in order to evaluate this course.

Continuous assessment:

In order to go to this evaluation method, students must obligatorily assist to, at least, an 80% of the classroom activities (seminars, lectures, etc.). Continuous assessment activities include:

  • Midterm exams: Voluntary midterm exams during class sessions. There will be a total of 2 of midterm exams. Their weigh in the final qualification will be of an 80%. Qualification will be between 0 and 10.
  • Individual assignments: 4 individual assignments during the course will be proposed to the students. The weight of this block will be a 20% of the final qualification. Qualification will be between 0 and 10.

In order to pass this subject students should get a minimum averaged qualification of 5, value estimated on the whole of the midterm exams and the individual assingments. If such condition is not satisfied, students have to take the Final Exam.

The weighted average will be done according to the following table:

Continuous assesment tasks  Weight
Individual assignments 20%
Midterm exams 80%

Global assessment:

Students who have not succeeded through continuous assessment or students interested in improving their qualification can opt for this assessment method.

Students will face a final exam that will include all the theory and practice of the course. Qualification will be between 0 and 10. Being 5 the minimum qualification in order to pass the exam. This exam will count the 100% of the final qualification.

There will be two calls for the global exam, the dates of both will be available on the EUPLA website at the beginning of the academic course.

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

The methodology followed in this course is oriented towards the achievement of the learning goals. It is based on participation and the active role of the student favors the development of communication and decision-making skills. A wide range of teaching and learning tasks are implemented, such as lectures, assignments, computer sessions, autonomous work, and tutorials. Students are expected to participate actively in the class throughout the semester.

The current course, is conceived as a stand-alone combination of contents, yet organized into three fundamental and complementary forms, which are: the theoretical concepts of each teaching unit, the solving of problems or questions, at the same time supported by other activities.

This subject has 6 ECTS credits. This makes a total of 150 hours of effective work. The 40% of these hours (60 hours) will be developed in classroom sessions.

Class work includes theory and practice sessions and laboratory experimental sessions.

Autonomous work includes personal study, problem resolution and development of practical works.

Semester consists in 15 weeks. Each week the student must work 10 hours in this subject.

A strong interaction between the teacher and the student is promoted. This interaction is brought into being through a division of work and responsibilities between the students and the teacher. Nevertheless, it must be taken into account that, to a certain degree, students can set their learning pace based on their own needs and availability, following the guidelines set by the teacher.

Teaching will be organized according to the following learning tasks:

  • Lectures.
  • Practice sessions.
  • Computer sessions.
  • Seminars.
  • Tutorials.
  • Exams.

Regarding to the slides, proposed exercise photocopies and other materials used in class, all of them are going to be available on the Moodle platform of this subject.

Theory, practice and computer sessions will be developed within the classrooms indicated by the management team of the center.

Further information regarding the course will be provided on the first day of class.

If due to health reasons the in-person teaching-learning process is not possible, it shall be carried out telematically.

4.2. Learning tasks

This 6 ECTS (150 hours) course is organized as follows:

  • Theory sessions: (3 ECTS: 30 h) The theoretical concepts of the subject are explained and illustrative examples are developed as a support to the theory when necessary. The active participation of students will be promoted.
  • Practice sessions: (1,75 ECTS: 17,5 h) Problems and practical cases are carried out, complementary to the theoretical concepts studied.The active participation of students will be promoted.
  • Computer sessions: (1 ECTS: 10 h) Sessions dedicated to the use of varioussymbolic and numeric calculus tools.
  • Seminars: (0.25 ECTS: 2.5 h) Tutored by teachers from other subjects of this degree with the purpose to show the students the different applications of mathematics in Civil Engineering.
  • Autonomous work and study: (90 hours)
    • Study and understanding of the theory taught in the lectures.
    • Understanding and assimilation of the problems and practical cases solved in the practice sessions.
    • Understanding and assimilation of the informatic tools.
    • Preparation of seminars, solutions to proposed problems, etc.
    • Preparation of the written tests for continuous assessment and final exams.
  • Tutorials: Those carried out giving individual, personalized attention with the teacher of the subject. These tutorials may be in person or online.
  • Exams: Written assessment exams.

If due to health reasons the in-person teaching-learning process is not possible, it shall be carried out telematically.

4.3. Syllabus

This course will address the following topics:

  1. Planar and spatial curves: Frenet frame; curvature and torsion.
  2. Functions of several variables. Limits and continuity.
  3. Partial derivatives and differential; the chain rule.
  4. Extrema. Constrained extrema: the method of Lagrange multipliers.
  5. Double integral; change of variables.
  6. Triple integrals.
  7. Line integral. Work and energy. Green's Theorem.
  8. Surfaces. Surface integrals; Stokes and Gauss Theorems.
  9. Ordinary Differential Equations: basic concepts, existence and uniqueness.
  10. Analytic solvability.
  11. Qualitative aspects: fixed points and linear stability.
  12. Numerical methods: Euler, Runge–Kutta.
  13. Higher orden ODE: Oscillators; resonance. Beam stability.
  14. Higher-order numerical methods (FDM y FEM).
  15. Introduction to Partial Differential Equations: separation of variables; vibrations.

4.4. Course planning and calendar

Week Theme Topic Tests Weight Content
1 1 Curves      
2 2 Continuity      
3 3 Differentiability      
4   Extrema 1st test 5 Dif./Cont.
5 4 Multiple Integrals 2nd test 5 Integrals
6 5 Line Integrals      
7 6 Surface Integrals 1st Exam 40 Several V.
8 7 ODE: Introduction, 1st order      
9   Linear equations 3rd test 5 1st order ODE
10 8 Linear stability      
11 9 Numerical Methods      
12 10 Oscillators, resonance 4th test 5 ODE
13 11 Beam Stability      
14 12 PDE: Introduction      
15   Separation of variables 2nd Exam 40 ODE, PDE

Important dates, such as written exams, among other foreseen activities will be communicated to the students in the classroom or through the Moodle platform enough time in advance. Seminars will be on Friday. Such dates will be decided by the teacher and students will be informed with at least 15 days in advance in case of midterm exams and seminars and 7 days in advance in case of individual assignments.

Further information concerning the timetable, classroom, office hours, assessment dates and other details regarding this course will be provided on the first day of class or please refer to theEUPLA website (

4.5. Bibliography and recommended resources

Computer algebra systems:


Curso Académico: 2021/22

423 - Graduado en Ingeniería Civil

28705 - Matemática aplicada a la Ingeniería II

Información del Plan Docente

Año académico:
28705 - Matemática aplicada a la Ingeniería II
Centro académico:
175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
423 - Graduado en Ingeniería Civil
Periodo de impartición:
Segundo semestre
Clase de asignatura:
Formación básica

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

Los métodos matemáticos básicos forman parte de las numerosas herramientas con las que todos los profesionales de la Ingeniería deben contar para resolver los problemas que aparecen en su trabajo. Entre los objetivos de esta materia figura el dominio de técnicas no sólo teóricas, sino también prácticas, que permiten la aplicación directa de los métodos considerados en la asignatura a problemas reales, con métodos de cálculo realistas que se incorporan en paquetes de software eficaces y contrastados. Es por tanto una asignatura fundamental para la formación integral de un Ingeniero Civil. El objetivo final de esta materia es que el alumnado integre los conocimientos básicos de esta asignatura en todo tipo de aspectos relacionados con la Ingeniería Civil, de manera que sirvan de base para otras materias y a su vez adquiera unas técnicas que le permitan su desarrollo profesional.

Para lo anterior, durante el desarrollo del curso, se perseguirán los siguientes objetivos:

  • Caracterizar y comprender funciones matemáticas.
  • Identificar y caracterizar extremos en funciones matemáticas relevantes para la Ingeniería Civil.
  • Dominar y manejar diversas técnicas de integración y derivación.
  • Manejar y comprender integrales de camino, superficie y volumen. Así como dominar algunos teoremas básicos al respecto.
  • Comprender qué son las ecuaciones diferenciales y para qué se usan.
  • Conocer los principales métodos para la resolución de ecuaciones diferenciales.
  • Manejar programas de cálculo matemático.
  • Resolver de forma razonada diversos problemas prácticos de Ingeniería y Arquitectura y expresar su resolución con una secuenciación lógica, de forma ordenada y mostrando que se comprenden los conceptos subyacentes.
  • Emplear un lenguaje adecuado, lingüística y matemáticamente hablando.
  • Expresar y presentar correctamente datos obtenidos mediante programas informáticos así como su interpretación.
  • Manejar bibliografía científica con criterio crítico.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

Esta asignatura es una de las asignaturas que conforman el módulo "formación básica". Para un Ingeniero Civil se trata de una asignatura imprescindible y de mucho interés por diversas causas.

En primer lugar por su contenido técnico, que complementa y amplía algunos de los principios matemáticos introducidos en "Matemáticas I" que son fundamentales en el estudio de la Ingeniería Civil.

Además, de forma más general esta asignatura también aporta algo tan importante como amplio: Una forma de pensar útil para resolver todo tipo de problemas que requieran el uso de la lógica, capacidades de optimización y del proceder científico.

A su vez y no menos importante es que esta asignatura aportará al alumnado las herramientas y los conceptos necesarios para el posterior estudio con éxito y aprovechamiento de las asignaturas de estructuras y de materiales, así como también para su aplicación en otras áreas de la Ingeniería Civil y el ejercicio de la profesión.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

La matemática conlleva una serie de dificultades y objetivos que solo el trabajo y el progreso en base a conocimientos previamente elaborados pueden superar. Es por esto que el alumnado debe comenzar la asignatura con una serie de conocimientos y herramientas bien asentados durante el primer semestre del primer curso de este grado. Para cursar esta asignatura con éxito es recomendable haber superado la asignatura del primer semestre "Matemáticas I" y tener conocimientos elementales de programas de cálculo simbólico.

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Tras superar la asignatura a través del logro de los anteriores objetivos el alumnado adquirirá una serie de competencias. Dichas competencias se encuentran detalladas en la memoria para la solicitud de verificación del título oficial Graduado o Graduada en Ingeniería Civil, elaborada por unizar:

Hay una serie de competencias que son comunes al grado y también hay una serie de competencias que afectan a nuestra asignatura de interés. Presento a continuación todas las competencias de esta materia con su respectivo código:

Competencias obligatorias:

B01-Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

Competencias generales:

G01 - Capacidad de organización y planificación.

G02 - Capacidad para la resolución de problemas.

G03 - Capacidad para tomar decisiones.

G04 - Aptitud para la comunicación oral y escrita de la lengua nativa.

G05 - Capacidad de análisis y síntesis.

G06 - Capacidad de gestión de la información.

G07 - Capacidad para trabajar en equipo.

G08 - Capacidad para el razonamiento crítico.

G09 - Capacidad para trabajar en un equipo de carácter interdisciplinar.

G10 - Capacidad de trabajar en un contexto internacional.

G11 - Capacidad de improvisación y adaptación para enfrentarse a nuevas situaciones.

G12 - Aptitud de liderazgo.

G13 - Actitud social positiva frente a las innovaciones sociales y tecnológicas.

G14 - Capacidad de razonamiento, discusión y exposición de ideas propias.

G15 - Capacidad de comunicación a través de la palabra y de la imagen.

G16 - Capacidad de búsqueda, análisis y selección de la información.

G17 - Capacidad para el aprendizaje autónomo.

G18 - Poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel, que si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

G19 - Aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y que posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y resolución de problemas dentro de su área de estudio.

G20 - Capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.

G21 - Transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

G22 - Desarrollar aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

G23 - Conocer y comprender el respeto a los derechos fundamentales, a la igualdad de oportunidades entre mujeres y hombres, la accesibilidad universal para personas con discapacidad, y el respeto a los valores propios de la cultura de la paz y los valores democráticos.

G24 - Fomentar el emprendimiento.

G25 - Conocimientos de tecnologías de la información y la comunicación.

El desarrollo de las anteriores competencias a través del logro de los objetivos ya presentados se evaluará mediante los denominados resultados de aprendizaje.

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados de aprendizaje:

  • Resuelve problemas matemáticos que pueden plantearse en Ingeniería y Arquitectura.
  • Tiene aptitud para aplicar los conocimientos adquiridos de cálculo, geometría y ecuaciones diferenciales.
  • Sabe utilizar métodos numéricos en la resolución de algunos problemas matemáticos que se le plantean.
  • Conoce el uso reflexivo de herramientas de cálculo simbólico y numérico.
  • Posee habilidades propias del pensamiento científico-matemático, que le permiten preguntar y responder a determinadas cuestiones matemáticas.
  • Tiene destreza para manejar el lenguaje matemático; particularmente, el lenguaje simbólico y formal.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Se podría decir que los resultados de aprendizaje son "una declaración de lo que el estudiante se espera que conozca, comprenda y sea capaz de hacer al finalizar un periodo de aprendizaje". En nuestro caso particular, tras aprobar esta materia y adquirir los objetivos de aprendizaje, el estudiante adquirirá conocimientos técnicos y científicos de matemáticas que podrá aplicar a otras disciplinas de Ingeniería y Arquitectura tanto en la vida cotidiana como en la práctica profesional.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos. Para esto se implementarán dos formas para evaluar la asignatura. Se podrá evaluar de forma continua o mediante la realización de un examen final.

Sistema de evaluación continua:

Para poder optar por la modalidad de evaluación continua, es necesario asistir al menos a un 80% de las actividades presenciales de la asignatura.

  • Pruebas parciales escritas: A lo largo del curso se realizarán dos pruebas escritas. Versarán sobre aspectos teóricos y/o prácticos de la asignatura. Su peso en la nota final será de un 80%. Cada una de estas pruebas se calificará entre 0 y 10.
  • Controles participativos: A lo largo del curso el alumno realizará 4 controles de tipo participativo que contarán un 20% de la nota final. Consistirán en la realización de ejercicios de tipo práctico y/o cuestionarios evaluativos programados a través de la plataforma virtual Moodle. Cada uno de estos controles se calificará entre 0 y 10.

El estudiante podrá aprobar la asignatura si el promedio del conjunto de las pruebas escritas y los controles participativos es mayor o igual que 5. En caso de no cumplirse lo anterior, el estudiante deberá presentarse a la Convocatoria de Examen Final.

Como resumen a lo anteriormente expuesto se ha diseñado la siguiente tabla de ponderación del proceso de calificación de las diferentes actividades en las que se ha estructurado el proceso de evaluación continua de la asignatura:

Actividades de evaluación continua Ponderación
Pruebas escritas 80%
Controles participativos 20%

Evaluación global:

El alumnado deberá optar por esta modalidad cuando, por su coyuntura personal no pueda adaptarse al ritmo de trabajo requerido en el sistema de evaluación continua, haya suspendido o quedado fuera de dicho sistema de evaluación o quiera subir nota habiendo sido partícipe de dicha metodología de evaluación.

Consistirá en una prueba escrita de carácter obligatorio que incluirá todos los contenidos prácticos y teóricos del curso y cuyo peso en la nota final será del 100%. El examen se calificará entre 0 y 10. Siendo un 5 la nota mínima para superarlo.

Habrá dos convocatorias para la evaluación global, las fechas de ambas estarán disponibles en la web de la EUPLA al inicio del curso académico.

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

La asignatura consta de 6 créditos ECTS, lo cual representa 150 horas de dedicación y trabajo del alumno en la asignatura durante el semestre. El 40% de este trabajo (60 h) serán clases impartidas por el docente.

El trabajo en el aula incluye clases magistrales de teoría y problemas y sesiones dedicadas al uso de herramientas de tipo informático.

El trabajo autónomo incluye el estudio de los contenidos impartidos en clase, la resolución de problemas, y el uso de herramientas informáticas.

El semestre se considerará de 15 semanas lectivas. Para realizar la distribución temporal se utiliza como medida la semana lectiva, en la cual el alumno debe dedicar al estudio de la asignatura como mínimo 10 horas.

La metodología usada en este curso promoverá una fuerte interacción entre el docente y el alumnado y fomentará el trabajo continuado del estudiante. Para conseguir esto se delegarán en el alumnado diversos trabajos y responsabilidades sin perjuicio de aquellas que por la propia naturaleza del cargo le correspondan al docente. No obstante, hasta cierto punto el docente facilitará al alumnado que este pueda desarrollar su propio ritmo de aprendizaje, con cierta flexibilidad, en función de su situación particular.

La organización de la docencia se realizará siguiendo las pautas siguientes:

  • Clases de teorías.
  • Clases de problemas.
  • Sesiones dedicadas al uso de herramientas informáticas.
  • Seminarios.
  • Tutorías.

Respecto a los materiales utilizados durante el desarrollo de las clases, los alumnos dispondrán de la plataforma virtual Moodle donde encontrarán disponible todo el material utilizado en clase.

Las clases de teoría, de problemas y las sesiones dedicadas al uso de herramientas informáticas se desarrollarán en el aula fijada por la dirección del centro.

Si esta docencia no pudiera realizarse de forma presencial por causas sanitarias, se realizaría de forma telemática.

4.2. Actividades de aprendizaje

El curso, de 6 créditos ECTS (150 horas), se organizará del siguiente modo:

  • Clases de teoría: (3 ECTS: 30 h) Exposición de objetivos y contenidos. Desarrollo e interpretación de teorías y metodologías y sus implicaciones. Utilización de recursos didácticos básicos como la pizarra y complementos con proyector y otros medios tecnológicos. Se fomentará la participación activa del estudiante planteándoles cuestiones y ejercicios breves.
  • Clases de problemas: (1,75 ECTS: 17,5 h) Planteamiento y resolución de cuestiones teórico-prácticas con distintos niveles de dificultad, en orden creciente para facilitar la asimilación y familiarización con teorías, conceptos, aproximaciones y métodos de cálculo. Se fomentará la participación activa del estudiante proponiéndoles que sean ellos mismos quienes resuelvan los problemas seleccionados en la pizarra.
  • Sesiones dedicadas al uso de herramientas informáticas: (1 ECTS: 10 h) Presentación y explicacación del uso de herramientas informáticas útiles para la asignatura. En todo caso se fomentará que el alumnado emplee estas herramientas de forma continuada y recurrente durante todo el cuso.
  • Clases de Seminario: (0.25 ECTS: 2.5 h) Actividades de clases magistrales  impartidas por profesores de otras asignaturas de la carrera con el objetivo de presentar a los estudiantes las distintas aplicaciones de la matemática en la Ingeniería y Arquitectura.
  • Tutorías: Individualizadas dando atención personalizada por parte del docente. Se tratará de ofrecer un horario adecuado a los estudiantes y se fomentará su uso de forma continuada a lo largo del curso (y no sólo en vísperas de examen). Resolución de algunos problemas complejos propuestos y aclaración de dudas.
  • Trabajo autónomo y estudio (90 horas):
    • Estudio y comprensión de la tería de las clases magistrales.
    • Comprensión y asimilación de los problemas prácticos desarrollados en clase.
    • Preparación de los problemas y trabajos propuestos.
    • Uso de herramientas informáticas.
    • Preparación de las pruebas escritas.
  • Exámenes: Los exámenes escritos se realizarán dentro de la temporalización de las sesiones teóricas y de problemas.

Si esta docencia no pudiera realizarse de forma presencial por causas sanitarias, se realizaría de forma telemática.

4.3. Programa

De acuerdo con la memoria de verificación del grado, este curso se estructura en torno a los siguientes contenidos:

  1. Curvas en el plano y en el espacio: Triedro de Frenet; curvatura y torsión.
  2. Funciones de varias variables, límites y continuidad.
  3. Derivadas parciales y diferencial; la regla de la cadena.
  4. Extremos. Extremos condicionados: El método de los multiplicadores de Lagrange.
  5. Integral doble; cambios de variable.
  6. Integrales triples.
  7. Integral de línea. Trabajo y energía. Teorema de Green.
  8. Superficies. Integrales de superficie; Teoremas de Stokes y Gauss.
  9. EDO: Conceptos básicos, existencia y unicidad, resolubilidad analítica.
  10. Estudios cualitativos: Puntos fijos y estabilidad lineal.
  11. Métodos numéricos: Euler y Runge–Kutta.
  12. EDO de orden mayor que uno: Osciladores; resonancia. Estabilidad de vigas.
  13. Métodos numéricos para EDO de orden dos y superior: PVI y PVF (MDF y MEF).
  14. Introducción a las EDP.
  15. Separación de variables: Vibraciones.

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Los contenidos de la asignatura, los hitos evaluatorios y su distribución por semanas será aproximadamente como sigue:

Semana Tema Contenidos Hitos evaluatorios Pesos Contenido
1 1 Curvas      
2 2 Continuidad      
3 3 Diferenciabilidad      
4   Extremos 1er control 5 Dif./Cont.
5 4 Integrales múltiples 2º control 5 Integrales
6 5 Integrales de línea      
7 6 Integral de superficie 1ª prueba escrita 40 Cálculo V.V.
8 7 EDO: Introducción, 1er orden      
9   Ecuaciones lineales 3er control 5 EDO 1er orden
10 8 Estabilidad lineal      
11 9 Métodos numéricos      
12 10 Osciladores, resonancia 4º control 5 EDO
13 11 Estabilidad de Vigas      
14 12 EDP: Introducción      
15   Separación de variables 2ª prueba escrita 40 EDO, EDP

Las fechas importantes como los exámenes parciales escritos u otras actividades de evaluación progresiva serán realizadas en fecha única designada por el profesor de la asginatura, fechas que serán comunicadas a los estudiantes a través de Moodle con una antelación mínima de 15 días para las pruebas parciales y de 7 días para los controles participativos. Las actividades de seminario serán realizadas  los Viernes. Las fechas de su realización serán comunicadas a los alumnos con una antelación mínima de 15 días.

Más información concerniente al horario semanal de actividades de la asignatura, y de las tutorías, se encuentra disponible y publicado de manera permanente en la página web de la EUPLA en la sección Calendario y horarios. Las fechas de los exámenes finales son definidas por la EUPLA y se encuentran disponibles y publicadas de forma oficial en su página web en la sección Exámenes. Dichas fechas también serán accesibles a través de Moodle.

4.5. Bibliografía y recursos recomendados

Programas informáticos:

  • Programa de cálculo simbólico Maxima