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Academic Year/course: 2021/22

422 - Bachelor's Degree in Building Engineering

28600 - Mathematics applied to building I

Syllabus Information

Academic Year:
28600 - Mathematics applied to building I
Faculty / School:
175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
422 - Bachelor's Degree in Building Engineering
First semester
Subject Type:
Basic Education

1. General information

1.1. Aims of the course

The foreseen outcomes of this signature are based on the following approaches and objectives:

The basic mathematical tools and their methods are part of the different tools that professional engineers need to face and solve the different sort of problems they are going to find in the real life, therefore, among the learning outcomes, students are expected to get a good knowledge and capability for implementing numerical and analytical solutions using real calculus based on high quality softwares and computer programs. Taking this into account, this is the main reason why Engineering and Architectural students need to get the learning outcomes of this subject.
Successful students must be able to gather and implement the basic tools of this subject in any aspect related to the Engineering or Architectural area, making it into the basic tool for any other subject in their chosen degree and at the same time acquiring techniques that will improve and give them a successful professional development.

1.2. Context and importance of this course in the degree

This subject is part of the basic structure of academic knowledges required for the students to overcome with success this academic degree. It is being taught in the first semester in the first course with the main purpose of providing students new mathematical tools and skills that are going to be essentials in the good learning and successful study of the different subjects they are going to face with in higher years, such as Physics, Economy, Statistics, among others.
The main focus of this subject is to provide students high capability and skill in the comprehension, implementation and right use of the mathematical tools in any engineering problem, giving the best solution and being able to explain with it the different observed phenomena.

1.3. Recommendations to take this course

It is advisable for the students to have a good knowledge of basic integral and differential calculus along with a reasonable capability and skill using symbolic and numerical softwares.

2. Learning goals

2.1. Competences

Competences acquired by students who have passed successfully this signature:

G01: Capacity for organization and planning.
G02: Capacity for problem solving.
G03: Capacity for taking decisions.
G04: Aptitude for written and oral communication in their native language.
G05: Capacity for analysis ang giving an outline.
G06: Capacity for information management.
G07: Capacity for working as members of a team.
G08: Capacity for reasoning with rigor.
G09: Capacity for working as members of a interdisciplinary team.
G10: Capacity for working in an international context.
G11: Capacity for improvisation and adaptation facing new events.
G12: Aptitude for leadership.
G13: Positive social aptidude for social and technological innovations.
G14: Capacity for reasoning, discussion and exposition of new ideas.
G15: Communication capacity by using words and images.
G16: Capacity for seeking, analysis and selection of information.
G17: Capacity for self-taught learning.
G18: To have and understand knowledges, within a study area, that are based on the Secondary School Education but are defined at a level, resting on advanced textbooks, that include some aspects involving knowledges that are at the forefront of their study field.
G19: To apply their knowledges to their job or vocation in a professional way having the competences showed through the drawing up and debate of argumentation and by the resolution of problems within their professional field.
G20: Capacity for gathering and interpreting relevant data (within their professional field) with the purpose to form judgment and include reflections about relevant subjects such as those of social, scientific and ethics kind.
G21: Capacity for transmitting information, ideas, problems and solutions to general public with and without technical knowledge about a subject.
G22: To develope new learning skills necessaries for beginning new high level studies with self-taught independence.
CB1: Aptitude for using the acquired knowledgements related to Numerical and Infinitesimal Calculus, Linear Algebra, Analytical Geometry and Differential Calculus.

2.2. Learning goals

A student that have passed this signature must show the following results:

  • Aptitude for aplying data treatment techniques and analysis.
  • Knowledgement of fundamental concepts, uses and results got from the Differential and Integral Calculus.
  • Comprehension of concepts about one and multidimensional variables.
  • Knowlegement of integration techniques and estimation.
  • Capacity for drawing up, comprehension and criticizing of reports based on analysis developed with the use of numerical, diferential, integral and matricial calculus.
  • Problem solving capacity of any sort of problem that could arise in the engineering field, using in the right way those knowledgements acquired both from the Differential and Integral Calculus and the Linear Algebra.
  • Comprehension of the difficulty to get the exact solution of some mathematical problems and capability to apply numerical aproximation methods in order to solve them.
  • Capability for setting out and solving, with mathematical rigor, problems applied to or coming from their professional field, choosing in a critical way the best mathematical methods and the theoretical results adequated for each case.
  • Comprehension of the imposibility of real problems solving using only handwritten calculations and capability for implementing and solving them using mathematical software with symbolic and numerical calculus operations.
  • Capability for logical and deductive thought and also using of the appropiate mathematical language that leads them to model and set out problems of their own profesional field.

2.3. Importance of learning goals

The learning outcomes of this signature are expressed:

  • through the resolution of mathematical problems that couls arise in the Engineering of Building fields,
  • in the knowledgement and reflexive use numerical and symbolic mathematical tools, and
  • in the use of numerical methods in the resolution of some mathematical problems.

3. Assessment (1st and 2nd call)

3.1. Assessment tasks (description of tasks, marking system and assessment criteria)

Students must show the foreseen learning outcomes through the following assessment activities:

A. Presential course

Progressive assessment

Two written exams are going to be taken during the course, based on theoretical and practical aspects of this signature:

Written exam 1: it will be taken within the 8th week of the course in progress and are going to be based on the topic of Differential and Integral Calculus. This assessment has a 40% grade of the final mark.

Written exam 2: it will be taken within the 15th week of the course in progress and are going to be based on the topic of Linear Algebra. This assessment has a 40% grade of the final mark.

Participation assessments:

Through out the course four participation exams are going to be taken with a 5% grade of the final mark. They are going to be based on practical mathematical exercises or questionnaire evaluations programmed through the virtual platform MOODLE.

These participation assessments have a 20% grade of the final mark.

Individual assignments

Students must hand in an individual assignment that grades 10% of the final mark. Here are going to be assessed:

  • the mastering and the right use of the mathematical software commands used for problem solving,
  • the right resolution of proposed problems, mathematical methods and strategies used in order to solve them,
  • the code quality used for problem solving,
  • the right interpretation of the obtained results,
  • the capacity for choosing the appropriate method for problem solving,
  • clear explanations and reasonings according to the presented questions,
  • the results and quality of the assignment handed in,
  • the quality and coordinationation in the exposition of the assignment presentation,
  • the language used in this written work, and
  • the quality of the reference books used in the assignment redaction.

Students are going to pass this signature if the arithmetical mean of the following joint activities: the whole written and participation assessments and the individual assignment, gives a 5.0 mark.

Final Exam

Those students who did not pass this signature by the Progressive Assessment method have to take the final exam on the dates defined by the centre and the University of Zaragoza. These examinations are obligatory and also equivalent to the written assessments with a 100% grade of the final mark.

Evalutation criteria:

In the written assessments and final examination are going to be assessed:

  • the comprehension of the mathematical concepts used for problem solving,
  • the right use of strategies and steps for problem solving,
  • clear and detailed explanations for problem solving,
  • the right use of the mathematical terminology and notation. The code used to get the solution of a problem must be provided and explained in detailed way, expressing clearly the results obtained.
  • Clear, tidy and organized exposition of the results obtained.

In order to take part in the Progressive Assessment, all students should have, at least, an 80% attendance to all the presential activities proposed in this subject.

B. Non presential course




4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

The methodology followed in this course is oriented towards the achievement of the learning objectives. A wide range of teaching and learning tasks are implemented, such as theory sessions, practice sessions, tutorials, and autonomous work and study.

A strong interaction between the teacher and the student is promoted. This interaction is brought into being through a division of work and responsibilities between the students and the teacher. Nevertheless, it must be taken into account that, to a certain degree, students can set their learning pace based on their own needs and availability, following the guidelines set by the teacher.

The current course "Matemática Aplicada a la Edificación I" is conceived as a stand-alone combination of contents, yet organized into two fundamental and complementary forms, which are: the theoretical concepts of each teaching unit and the solving of problems or resolution of questions, at the same time supported by other activities.

Here, the practical and theoretical classes are combined with the continuous use of high quality free and open-source software, which allows a deeper comprehension and quick visualization of new mathematical tools and concepts.

Regarding to the slides, proposed exercise photocopies, laboratory session guides and other materials used in class, all of them are going to be available on the Moodle platform of this course.


 Material Format
Topic theory notes Paper/repository
Topic problems
Topic theory notes Digital/Moodle, E-mail
Topic presentations
Topic problems
Related links
Educational software Open source wxMaxima and Octave


If classroom teaching were not posssible due to health reasons, it would be carried out on-line.

4.2. Learning tasks

This 6 ECTS (150 hours) course is organized as follows:

Face-to-face generic activities:

  • Theory sessions (2 ECTS: 20 hours). Theoretical activities carried out mainly through exposition by the teacher, where the theoretical supports of the course are displayed, highlighting the fundamental, structuring them in topics and or sections, interrelating them.
  • Practice sessions (1.77 ECTS: 17.7 hours). Problems and practical cases are carried out complementary to the theoretical concepts studied.
  • Exams (8 hours). 1 hour per test.

Generic non-class activities: (1.5 ECTS: 15 h)

  • Study and understanding of the theory taught in the lectures.
  • Understanding and assimilation of the problems and practical cases solved in the practical classes.
  • Preparation of seminars, solutions to proposed problems, etc.
  • Preparation of the written tests for continuous assessment and final exams.
  • Individual Tutorials: Those carried out giving individual, personalized attention with a teacher from the department. These tutorials may be in person or online.
  • Autonomous work and study (90 hours).

4.3. Syllabus

This course will address the following topics:


Topic 0. Introduction to the open-source software Maxima and revision of real functions of real variables

Topic 1. Limits and Continuity of functions
  • Limits, indeterminate forms, equivalence functions
  • Continuity and discontinuity of functions
  • Classical theorems
  • Bisection method

Topic 2. The derivative

  • The derivative, the tangent (straight) line, properties and rules
  • The chain rule
  • Implicit differentiation, inverse function and parametric functions
  • Newton's Method
  • Classical theorems: Rolle, Mean value and L'Hôpital
  • Taylor polynomials and approximations
  • Interpolation and numerical differentiation
  • Monotonic function, increasing and decreasing functions, concavity and convexity of functions

Topic 3. Integration

  • Riemmann Integral and its basic properties
  • Antiderivatives and indefinite integration
  • Fundamental theorems of Calculus
  • Improper integrals
  • Geometric applications
  • Numerical integration

Topic 4. System of linear equations

  • Groups, rings and fields
  • System of linear equations: elementary operations
  • Gaussian elimination and rank of a matrix
  • Theorems of characterization (Rouché-Frobenius)
  • Determinants
  • Numerical Gaussian elimination, condition number
  • Decompositions: LU, QR and Cholesky
  • Iterative methods

Topic 5. Vector spaces with inner products

  • Linearly independent sets, dimension and basis
  • Subspaces of vector spaces
  • Inner product
  • Length, angles and orhtogonality
  • Orthogonal subspaces and sets
  • Orthogonal projection and optimal approximation

Topic 6. Diagonalization

  • Eigenvalues and eigenvectors
  • Spectral decomposition and polynomials of matrices
  • Normal matrices
  • Numerical methods for approximating eigenvalues
  • Compatible matrices
  • Singular value decomposition (SVD)

4.4. Course planning and calendar

This course has 6 ECTS credits, which represents 150 hours of student work in the subject during the semester, in other words, 10 hours per week for 15 weeks of class.

A summary of a weekly timetable guide can be seen in the following table. These figures are obtained from the subject file in the Accreditation Report of the degree, taking into account the level of experimentation considered for the said subject is moderate.


Activity Weekly school hour
Lectures 6
Other activities 3


Week Topic Contents Test Weight Themes
1 1 Maxima - functions  First test  5%  Limits - Continuity
2 2 Limits - Continuity
3 3 The derivative   Second test   5% The derivative
4 Taylor
5 Interpolation
6 4 Integration  First written exam   40%   Infinitesimal calculus
7 Applications
8 Numerical integration
9 5 System of linear equations Third test   5%   Linear systems
10 Determinants
11 Numerical Linear Algebra
12 6 Vector spaces  Fourth test  5%  Vector spaces
13 Optimal approximation
14 7 Diagonalization Second written exam   40%  Linear Algebra
15 Singular value decomposition

The dates of the final exams will be those that are officially published at Distribución de Exámenes ( Further information concerning the timetable, classroom, office hours, assessment dates and other details regarding this course will be provided on the first day of class or please refer to the Faculty of EUPLA website and Moodle.

4.5. Bibliography and recommended resources

Curso Académico: 2021/22

422 - Graduado en Arquitectura Técnica

28600 - Matemática aplicada a la edificación I

Información del Plan Docente

Año académico:
28600 - Matemática aplicada a la edificación I
Centro académico:
175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
422 - Graduado en Arquitectura Técnica
Periodo de impartición:
Primer semestre
Clase de asignatura:
Formación básica
Materia básica de grado

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

Los métodos matemáticos básicos forman parte de las numerosas herramientas con las que todos los profesionales de la Arquitectura deben contar para resolver los problemas que aparecen en su trabajo. Entre los resultados de aprendizaje figuran precisamente el dominio de técnicas no sólo teóricas, sino también prácticas, que permiten la aplicación directa de los métodos considerados en la asignatura a problemas reales, con métodos de cálculo realistas que se incorporan en paquetes de software eficaces y contrastados.

Es por tanto, fundamental en la correcta formación de un Arquitecto e Ingeniero obtener los resultados de aprendizaje que abarca esta asignatura.

El objetivo final es que el alumno integre los conocimientos básicos de esta asignatura en todo tipo de aspectos relacionados con la Arquitectura Técnica, de manera que sirvan de base para otras materias y a su vez adquiera unas técnicas que le permitan su desarrollo profesional.

Estos planteamientos y objetivos están alineados con los siguientes Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) de la Agenda 2030 de Naciones Unidas ( tal manera que la adquisición de los resultados de aprendizaje de la asignatura proporciona capacitación y competencia para contribuir en cierta medida a su logro:

Objetivo 4: Educación de calidad.


1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

La asignatura es obligatoria y forma parte de la formación básica de los estudiantes. Se imparte en el primer semestre del primer curso del plan de estudios del Grado de Arquitectura Técnica, lo que supone que el estudiante va a adquirir unos resultados de aprendizaje que le proporciona destrezas en herramientas que serán de utilidad en distintas asignaturas de cursos posteriores.

El énfasis se pone en los conceptos que tienen aplicación directa en Física, Estadística, Economía, etc. En muchas ocasiones el enfoque unificador de las Matemáticas simplifica los problemas que se tratan en otras materias y hace evidentes las semejanzas en problemas aparentemente distintos que pueden ayudar en la solución.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Es recomendable que el estudiante posea conocimientos básicos de cálculo integral y diferencial. Asimismo
es altamente valorable que este familiarizado con el uso de programas de cálculo simbólico y numérico.

Es recomendable que el estudiante posea conocimientos básicos de cálculo integral y diferencial. Asimismo es altamente valorable que esté familiarizado con el uso de programas de cálculo simbólico y numérico.

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante habrá adquirido las siguientes competencias:

  • G01: Capacidad de organización y planificación.
  • G02: Capacidad para la resolución de problemas.
  • G03: Capacidad para tomar decisiones.
  • G04: Aptitud para la comunicación oral y escrita en la lengua nativa.
  • G05: Capacidad de análisis y síntesis.
  • G06: Capacidad de gestión de la información.
  • G07: Capacidad para trabajar en equipo.
  • G08: Capacidad para el razonamiento crítico.
  • G09: Capacidad para trabajar en un equipo de carácter interdisciplinar.
  • G10: Capacidad de trabajar en un contexto internacional.
  • G11: Capacidad de improvisación y adaptación para enfrentarse a nuevas situaciones.
  • G12: Aptitud de liderazgo.
  • G13: Actitud social positiva frente a las innovaciones sociales y tecnológicas.
  • G14: Capacidad de razonamiento, discusión y exposición de ideas propias.
  • G15: Capacidad de comunicación a través de la palabra y de la imagen.
  • G16: Capacidad de búsqueda, análisis y selección de la información.
  • G17: Capacidad para el aprendizaje autónomo.
  • G18: Poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  • G19: Aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • G20: Capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
  • G21: Transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como profano al tema.
  • G22: Desarrollar aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
  • CB1: Aptitud para utilizar los conocimientos adquiridos y relacionados con el Cálculo Numérico e Infinitesimal, el Algebra Lineal, la Geometría Analítica y el Cálculo Diferencial.


2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados:

  • Aptitud para aplicar las técnicas de tratamiento y análisis de datos.
  • Conoce los conceptos, aplicaciones y resultados fundamentales del Cálculo Diferencial e Integral.
  • Comprende los conceptos de variable unidimensional y multidimensional.
  • Conoce las técnicas de integración y estimación.
  • Tiene capacidad para la elaboración, comprensión y crítica de informes basados en análisis desarrollados con cálculos numéricos, diferenciales e integrales y matricial.
  • Sabe resolver los problemas matemáticos que pueden plantearse en Ingeniería, utilizando correctamente los conocimientos adquiridos del Cálculo Diferencial e Integral y del Algebra Lineal.
  • Comprende la dificultad de resolver de forma exacta determinados problemas matemáticos y es capaz de recurrir a la aplicación de métodos de aproximación numéricos en su resolución.
  • Es capaz de plantear y resolver con rigor problemas propios de su especialidad en Ingeniería, seleccionando de forma crítica los métodos y resultados teóricos matemáticos más adecuados.
  • Comprende la imposibilidad de resolución de los problemas reales de manera manual, y es capaz de implementarlos y resolverlos con un software matemático de cálculo simbólico.
  • Posee las habilidades propias del pensamiento lógico-deductivo y maneja un lenguaje matemático que le permite modelar problemas propios de la Ingeniería de la Edificación.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Los resultados de aprendizaje de la asignatura se plasman en la resolución de problemas matemáticos que
pueden plantearse en la Ingeniería de la Edificación, en el conocimiento del uso reflexivo de herramientas
de cálculo simbólico y numérico, en la utilización de métodos numéricos en la resolución de algunos
problemas matemáticos.
También se familiariza al alumno con los principios básicos de la toma de decisiones en presencia de
incertidumbre. Los estudiantes desarrollan competencias para abordar problemas reales, para trabajar con
datos y aprenden a reconocer y manejar modelos que sirven para diferentes situaciones en las que hay
En el ejercicio profesional, un ingeniero debe manejar información procedente de bases de datos y debe ser
capaz de tomar decisiones a partir de esa información, las técnicas de análisis exploratorio y contraste de
hipótesis son básicas en ese contexto.
Por otro lado, la mejora constante y la toma de decisiones puede estar basada en información basada en
procesos de simulación, en este aspecto, la simulación de sistemas reales requiere un proceso de
modelización al que no son ajenos los conceptos de incertidumbre desarrollados en esta asignatura.

Los resultados de aprendizaje de la asignatura se plasman en la resolución de problemas matemáticos que pueden plantearse en la Arquitectura Técnica, en el conocimiento del uso reflexivo de herramientas de cálculo simbólico y numérico y en la utilización de métodos numéricos en la resolución de algunos problemas matemáticos.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluación:

A. Modalidad Presencial

Evaluación Progresiva

A lo largo del curso se realizarán dos pruebas escritas. Versaran sobre aspectos teóricos y prácticos de la asignatura:

  • Prueba escrita 1: Se realizará la semana 8 y versara sobre la materia incluida en el epígrafe Cálculo Diferencial e Integral. Su peso en la nota final será de un 40%.
  • Prueba escrita 2: Se realizara la semana 15 y versará sobre la materia incluida en el epígrafe Algebra Lineal. Su peso en la nota final será de un 40%.

Controles participativos:

A lo largo del curso el alumno realizará 4 controles de tipo participativo valorados en un 5% de la nota final, que consistirán en la realización de ejercicios de tipo práctico o cuestionarios evaluativos programados a traves de la plataforma virtual moodle.

Estos controles de tipo participativo son valorados como un 20% de la nota final.

Evaluación Global

Los alumnos que no hayan superado la asignatura con el sistema de evaluación progresiva, deberán realizar en las convocatorias oficiales una prueba escrita de carácter obligatorio equivalente a las pruebas escritas, cuyo peso en la nota final será del 100%.

Criterios de Evaluación

En las pruebas escritas y controles de participación se evaluará:

  • La comprensión de los conceptos matemáticos utilizados para resolver los problemas.
  • El uso de estrategias y procedimientos en su resolución.
  • Explicaciones claras y detalladas.
  • Uso correcto de la terminología y notación. Se detallará el código utilizado para la resolución de los ejercicios y se concretarán claramente los resultados obtenidos.
  • Exposición ordenada, clara y organizada.
  • Para optar al sistema de Evaluación Progresiva se deberá asistir, al menos, a un 80% de las actividades presenciales (prácticas, visitas técnicas, clases, etc.).

B. Modalidad No Presencial

En caso de situaciones meteorológicas extremas, pandemias o catástrofes geológicas, todos los métodos de evaluación citados anteriormente se realizarán en forma telemática.

Estos exámenes serán realizados en streaming con supervisión mediante videoconferencia. Aquellos alumnos que hayan tenido algún tipo de inconveniente, ya sea informático o de otro tipo, realizarán el examen de forma oral por videoconferencia.

En cualquier prueba el estudiante podrá ser supervisado o grabado mediante cámara web, pudiendo éste ejercer sus derechos por el procedimiento indicado en el siguiente enlace sobre la CLÁUSULA INFORMATIVA REDUCIDA EN GESTIÓN DE GRABACIONES DE DOCENCIA:”.

Queda a disposición del profesor el poder solicitar la defensa oral del examen que ha realizado el alumno.

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

La metodología que se propone trata de fomentar el trabajo continuado del estudiante y se centra en los aspectos más prácticos del Cálculo Diferencial, el Integral y del Algebra Lineal. Con el fin de conseguir este objetivo, todas las clases se realizarán en el aula de informática, el uso de herramientas de tipo informático se llevará a cabo de forma continuada. Las explicaciones teóricas de los conceptos de la asignatura serán reforzadas con ejemplos o casos prácticos analizados con el ordenador. Asimismo a lo largo de la semana se realizarán tutorías con el uso de ordenador, con el fin de reforzar los conceptos desarrollados en las clases.

Si esta docencia no pudiera realizarse de forma presencial por causas sanitarias, se realizaría de forma telemática.

4.2. Actividades de aprendizaje

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades:

La asignatura se articula con 4 horas de clase presencial a la semana durante las 15 semanas que dura el cuatrimestre. Todas las horas se imparten en el aula de informática, donde se imparten conceptos teóricos que son reforzados con el trabajo práctico mediante el uso de programas de cálculo simbólico y numérico.

4.3. Programa

Introducción a Maxima y repaso de funciones reales de variable real

Límites y Continuidad

  • Límites, indeterminaciones, equivalencias
  • Continuidad y discontinuidad de funciones
  • Teoremas clásicos
  • Método de bisección


  • Derivada y recta tangente, propiedades
  • Regla de la cadena
  • Derivada de la función implícita, función inversa y función en paramétricas
  • Método de Newton
  • Teoremas clásicos: Rolle, valor medio, L’Hôpital
  • Desarrollos limitados de Taylor
  • Interpolación y derivación numérica
  • Monotonía, máximos y mínimos, concavidad y convexidad


  • Integral de Riemann y sus propiedades básicas
  • Cálculo de primitivas
  • Teoremas fundamentales del cálculo
  • Integrales impropias
  • Aplicaciones geométricas
  • Métodos de cuadratura numérica

Sistemas de ecuaciones lineales

  • Grupos, anillos, cuerpos
  • Sistemas de ecuaciones lineales: operaciones elementales
  • Eliminación gaussiana y rango de una matriz
  • Teorema de caracterización de los sistemas lineales (Rouché-Frobenius)
  • Determinantes
  • Eliminación gaussiana numérica, número de condición
  • Descomposiciones LU, QR y Cholesky
  • Métodos iterativos

Espacios vectoriales con producto escalar

  • Independencia lineal, dimensión y base
  • Subespacios
  • Producto escalar
  • Distancias, ángulos y ortogonalidad
  • Sistemas y subespacios ortogonales
  • Proyectores y teorema de aproximación óptima


  • Valores y vectores propios
  • Descomposición espectral y funciones de matrices
  • Matrices normales
  • Cálculo numérico de autovalores
  • Matrices compatibles
  • Descomposición en valores singulares

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Las fechas de los exámenes finales se publicarán oficialmente en

Los contenidos de la asignatura, los hitos evaluatorios y su distribución por semanas será aproximadamente como sigue:




Hitos evaluatorios





Maxima - funciones

 Primer control


 Límites - Continuidad



Límites - Continuidad




  Segundo control










  Primera prueba escrita


  Cálculo Infinitesimal




Integración numérica



Sistemas de ecuaciones lineales

  Tercer control


  Sistemas Lineales




Álgebra Lineal Numérica



Espacios Vectoriales

 Cuarto control


 Espacios Vectoriales


Aproximación óptima




  Segunda prueba escrita


  Algebra Lineal


Valores Singulares

4.5. Bibliografía y recursos recomendados