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Academic Year/course: 2021/22

453 - Degree in Mathematics

27015 - Numerical Analysis II


Syllabus Information

Academic Year:
2021/22
Subject:
27015 - Numerical Analysis II
Faculty / School:
100 - Facultad de Ciencias
Degree:
453 - Degree in Mathematics
ECTS:
9.0
Year:
3
Semester:
Annual
Subject Type:
Compulsory
Module:
---

1. General information

2. Learning goals

3. Assessment (1st and 2nd call)

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

The methodology followed in this course is oriented towards the achievement of the learning objectives. A wide range of teaching and learning tasks are implemented, such as lectures, problem-solving sessions, tutorials and autonomous work and study.

4.2. Learning tasks

This course is organized as follows:

  • Lectures.
  • Problem-solving sessions. These sessions will be held in small groups. Acquired concepts are trained with here. The different computational methods and algorithms are performed in a scientific programming language, checking the different algorithms and methods with test problems.
  • Computer lab sessions in small groups
  • Tutorials.
  • Autonomous work and study. Autonomous study, complemented with tutorials are fundamental in the learning process.

Teaching and assessment activities will be on-site. However, if the sanitary measures or the regulations by competent authorities and by the Universidad de Zaragoza require it, these activities will be to a greater or lesser extent on-line.

4.3. Syllabus

This course will address the following topics:

  • Topic 1. Polynomial interpolation.
  • Topic 2. Spline interpolation.
  • Topic 3. Numerical differentiation.
  • Topic 4. Numerical quadrature.

4.4. Course planning and calendar

Further information concerning the timetable, classroom, office hours, assessment dates and other details regarding this course will be provided on the first day of class or please refer to the Faculty of Sciences website and Moodle.

4.5. Bibliography and recommended resources

  • Gasca, Mariano. Cálculo numérico : unidad didactica 1 / preparada por Mariano Gasca González. - [6a. ed.] Madrid : Universidad Nacional de Educación a Distancia, 1991
  • Burden, Richard L.. Análisis numérico / Richard L. Burden, J. Douglas Faires . - 6a ed.,rev. México [etc.] : International Thomson, cop. 1998
  • Faires, J. Douglas. Métodos numéricos / J. Douglas Faires, Richard Burden; traducción y revisión técnica Pedro J. Paul Escolano . - 3a ed. Madrid [etc] : Thomson, D.L. 2004
  • Kincaid, David. Análisis numérico : las matemáticas del cálculo científico / David Kincaid y Ward Cheney ; versión en español de Rafael Martínez Enríquez y Carlos Torres Alcaraz Wilmington, Delaware : Addison-Wesley Iberoamericana, cop. 1994

http://psfunizar10.unizar.es/br13/egAsignaturas.php?codigo=27015


Curso Académico: 2021/22

453 - Graduado en Matemáticas

27015 - Análisis numérico II


Información del Plan Docente

Año académico:
2021/22
Asignatura:
27015 - Análisis numérico II
Centro académico:
100 - Facultad de Ciencias
Titulación:
453 - Graduado en Matemáticas
Créditos:
9.0
Curso:
3
Periodo de impartición:
Anual
Clase de asignatura:
Obligatoria
Materia:
---

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

Se trata de una asignatura obligatoria dentro del grado cuyo objetivo es familiarizar al estudiante con las técnicas de manipulación de funciones más comunes en el análisis numérico y proporcionar las herramientas necesarias que permitan llevar a cabo los algoritmos en un lenguaje de programación.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

Esta materia está encuadrada en el módulo de Cálculo Científico y simulación numérica.

Esta asignatura se cursa después de la asignatura Análisis Numérico I y precede a las optativas Simulación numérica de las ecuaciones diferenciales ordinarias y Tratamiento numérico de las ecuaciones en derivadas parciales.

Se recomienda haber cursado antes las asignaturas Análisis Matemático I, Análisis Matemático II, Álgebra Lineal, Informática I y Análisis Numérico I.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Es recomendable la asistencia a clase y la participación activa, realizar los problemas que se propongan y las prácticas de ordenador previstas. También se recomienda el estudio diario, consultar las dudas en las tutorías y la preparación de los exámenes con suficiente antelación.

Formación previa: Para seguir la asignatura se recomienda haber aprobado las de cursos anteriores. Conviene tener conocimientos de Análisis Matemático, Álgebra Lineal, Informática y Análisis Numérico I

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para:

Desenvolverse en el manejo de los objetivos descritos.

Desarrollar algoritmos y programas para resolver problemas matemáticos utilizando el entorno computacional adecuado.

Saber aplicar los conocimientos matemáticos a su trabajo de una forma profesional y ser capaz de abordar la resolución de problemas en el área de las matemáticas y de sus aplicaciones

Trabajar en equipos participando en las discusiones que se generen.

Utilizar aplicaciones informáticas con distintos tipos de software científico para experimentar en matemáticas y resolver problemas.

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados:

Conoce las técnicas básicas del cálculo numérico, su aplicación a los problemas del álgebra lineal y de la aproximación de funciones y su traducción en algoritmos o métodos constructivos de resolución de dichos problemas.

Tiene criterios para valorar y comparar distintos métodos en función de los problemas que deben resolverse, el coste computacional y la presencia de errores.

Evalúa los resultados obtenidos y obtiene conclusiones después de un proceso de cálculo.

Es capaz de aproximar funciones mediante técnicas de interpolación y de obtener valores aproximados de derivadas e integrales, estimando el error cometido por dichas aproximaciones.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Proporcionan una formación de carácter básico dentro del grado (Ver Contexto y sentido de la asignatura en la titulación).

Dotan al alumno de una perspectiva de las técnicas relacionadas con la resolución aproximada de problemas que se presentan al aplicar las matemáticas en problemas reales y que conllevan una gran complejidad de cálculo.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluación:

Para aprobar la asignatura debe superarse el examen final de la asignatura.

La calificación final se obtendrá mediante una ponderación entre el examen final y otras actividades de evaluación a lo largo del curso.

El 20 por ciento de la nota se obtendrá mediante la realización de un trabajo que consistirá en la resolución de problemas o de cuestiones teórico-prácticas.  Podrán tenerse en cuenta las prácticas con ordenador y otras actividades de evaluación. Algunas de estas actividades se realizarán mediante presentaciones orales. El resto de la nota corresponderá al examen final.

Según la normativa vigente, el estudiante podrá presentarse y superar la asignatura mediante la realización de una prueba global.

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

Las clases teóricas se ven complementadas con las clases de problemas donde se ejercitan los conceptos expuestos en casos prácticos. Los diferentes métodos y algoritmos propuestos en el curso se llevan a la práctica en un lenguaje de programación científico, comprobando los resultados con una serie de problemas test. El estudio individual del alumno complementado con la atención en las tutorías es imprescindible en el proceso de aprendizaje.

4.2. Actividades de aprendizaje

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades:

  • Clases teóricas
  • Clases de problemas en grupos reducidos
  • Clases prácticas de ordenador en grupos reducidos
  • Tutorías individuales de carácter voluntario
  • Estudio y trabajo del alumno

Las actividades docentes y de evaluación se llevarán a cabo de modo presencial salvo que, debido a la situación sanitaria, las disposiciones emitidas por las autoridades competentes y por la Universidad de Zaragoza dispongan realizarlas de forma telemática o semitelemática con aforos reducidos rotatorios.

4.3. Programa

  1. Interpolación polinómica.
  2. Interpolación con funciones spline.
  3. Fórmulas de derivación numérica.
  4. Fórmulas de cuadratura numérica.

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos:

Véase el calendario de la Universidad de Zaragoza y los horarios establecidos por la Facultad de Ciencias.

Realización de, al menos, un examen parcial al final del primer cuatrimestre y un examen final de la asignatura al finalizar el curso.

Durante cada curso, en la página web de la Facultad se podrá encontrar información más concreta sobre estas fechas.

4.5. Bibliografía y recursos recomendados

  • Gasca, Mariano. Cálculo numérico : unidad didactica 1 / preparada por Mariano Gasca González. - [6a. ed.] Madrid : Universidad Nacional de Educación a Distancia, 1991
  • Burden, Richard L.. Análisis numérico / Richard L. Burden, J. Douglas Faires . - 6a ed.,rev. México [etc.] : International Thomson, cop. 1998
  • Faires, J. Douglas. Métodos numéricos / J. Douglas Faires, Richard Burden; traducción y revisión técnica Pedro J. Paul Escolano . - 3a ed. Madrid [etc] : Thomson, D.L. 2004
  • Kincaid, David. Análisis numérico : las matemáticas del cálculo científico / David Kincaid y Ward Cheney ; versión en español de Rafael Martínez Enríquez y Carlos Torres Alcaraz Wilmington, Delaware : Addison-Wesley Iberoamericana, cop. 1994

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