## 30701 - Mathematics 1

### Syllabus Information

2020/21
Subject:
30701 - Mathematics 1
Faculty / School:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
Degree:
470 - Bachelor's Degree in Architecture Studies
ECTS:
6.0
Year:
1
Semester:
First semester
Subject Type:
Basic Education
Module:
---

### 4.1. Methodological overview

The methodology followed in this course is oriented towards the achievement of the learning objectives. A wide range of teaching and learning tasks are implemented, such as lectures, computer sessions, problem-solving sessions, group work, autonomous work, tutorials, and exams.

Most of the central ideas and topics are given in lectures to the whole group of students. They break up into small groups of 15 to 20 students for computer sessions. The problem-solving sessions allow students to work out practically under the close assistance and guideline of the teacher. In addition, there are computer sessions every two weeks which allow  to emphasize numerical aspects of the course.

Students are expected to participate actively in the class throughout the semester.

For the proper monitoring of the course, the student must perform an ongoing study from the first day of class. As a support, the student will have the assistance of the theater, both in the classroom and in tutorials.

This course is organized as follows:

• Lectures
• Computer sessions
• Proble-solving sessions
• Group work
• Autonomous work and study
• Tutorials
• Exams

### 4.3. Syllabus

This course will address the following topics:

Algebra

- Algebraic structures.

- Linear spaces. Properties.

- Linear applications. Matrix representation.

- Diagonalization. Applications.

Affine and euclidean geometry

- Geometrical applications of linear Algebra. Basic concepts on affine geometry and its most important elements.

- Metric geometry. The golden proportion.

Calculus. Functions  of one variable

- Real functions of real variable. Limits and continuity.

- Derivability. Applications.

- Approximation.

- Integration. Geometrical applications.

- Numerical methods of solving equations. Approximation and interpolation of real functions of real variable.

### 4.4. Course planning and calendar

- Deadlines for intermediate examinations and submission of group work will be announced in advance.

Further information concerning the timetable, classroom, office hours, assessment dates and other details regarding this course will be provided on the first day of class or please refer to the College of Higher Engineering and Architecture (EINA) website (https://eina.unizar.es/) and Moodle.

### 4.5. Bibliography and recommended resources

- David C. Lay, “Álgebra lineal y sus aplicaciones”

Pearson Addison Wesley (3ª Ed.),  2007.

- Gilbert Strang, “Álgebra lineal y sus aplicaciones”

International Thomson, (4ª Ed.),  2007.

- Salas, Hille y Etgen, “Calculus. Una y varias variables”

Reverté, (4a Ed.), 2002

## 30701 - Matemáticas 1

### Información del Plan Docente

2020/21
Asignatura:
30701 - Matemáticas 1
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
Titulación:
Créditos:
6.0
Curso:
1
Periodo de impartición:
Primer semestre
Clase de asignatura:
Formación básica
Materia:
Matemáticas

### 1.1. Objetivos de la asignatura

#### La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

 La asignatura de Matemáticas I se plantea en parte, como una formalización de los conceptos vistos en cursos anteriores y también como ampliación de los mismos, haciendo especial hincapié en sus aplicaciones al campo arquitectónico. Se trata de sentar los pilares básicos necesarios para la correcta asimilación, tanto de la propia asignatura como de áquellas materias relacionadas con ella, como la Física el Dibujo o la Teoría de Estructuras, en la que las Matemáticas encuentran diversas aplicaciones y para las que constituye una valiosa herramienta. A lo largo de la asignatura de Matemáticas I el estudiante adquiere un conocimiento adecuado de - Las diversas estructuras algebraicas, de las que se dará una pequeña introducción. - La estructura de espacio vectorial y sus principales propiedades. - Las aplicaciones lineales haciendo especial hincapié en su representación matricial. - La diagonalización de matrices. - Algunos conceptos básicos relacionados con  la geometría afín y euclídea. - Teoría de la proporción. La proporción aúrea. - Funciones reales de variable real. Límites y continuidad. - Funciones reales de variable real. Derivabilidad e integración. Aplicaciones geométricas   y físicas. - Utilización de métodos numéricos para la resolución de determinados problemas.

### 1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

La asignatura de Matemáticas I constituye en si misma una materia básica para la formación de un arquitecto. Es además,  una herramienta necesaria para el adecuado desarrollo y entendimiento de otras materias como la Física, el Dibujo, la Geometría o la Teoría de Estructuras. Coordinada con ellas propociona los principios básicos, conceptos y métodos de cálculo necesarios en la resolución de problemas relativos al campo arquitectónico.

Con carácter más general, las actividades que se realizan en la asignatura llevan implícito el desarrollo de habilidades de razonamiento, la solución de problemas y el pensamiento crítico.

### 1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Para cursar adecuadamente la asignatura el primer requisito imprescindible es tener una buena comprensión lectora. Es inimaginable tratar de resolver un problema o entender un enunciado matemático sin una buena comprensión lectora.

Por otra parte el estudiante de Matemáticas, desde el primer dia de clase, debe de atender, entender, preguntar lo que no entienda, memorizar ideas, traducirlas al lenguaje matemático y saber aplicarlas a la resolución de problemas, principalmente relacionados con el campo arquitectónico.

Para seguir correctamente cada paso es necesario haber superado el anterior, lo que puede lograrse con un trabajo y esfuerzo continuados desde el principio de curso. Es inevitable que aparezcan dudas cuando se estudian Matemáticas. Deben de resolverse cuanto antes. Para ayudar en dicha resolución, el estudiante dispone de la orientación y ayuda del profesor de las que debe de hacer uso, pudiendo hacerlo tanto durante las clases como en las tutorias, especialmente dedicadas a ello.

### 2.1. Competencias

#### Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para...

- Distinguir la estructura de espacio vectorial y conocer sus propiedades.

- Relacionar dicha estructura con el concepto de aplicación lineal y comprender las consecuencias de esta relación.

- Asociar aplicaciones lineales y matrices y entender la importancia de tal asociación.

- Diagonalizar matrices.

- Entender el objetivo de dicha diagonalización.

- Conocer las aplicaciones del Álgebra lineal a la Geometría, especialmente de aquellos conceptos relacionados con el mundo arquitectónico.

- Manejar con soltura los fundamentos de funciones reales de variable real.

- Resolver problemas de forma aproximada mediante métodos numéricos.

#### El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

1.Conoce los aspectos básicos del Álgebra, la Geometría, el Ánálisis Matemático y Numérico que requiere el cálculo arquitectónico.

2.Analiza y desarrolla estrategias de resolución de problemas y distingue la mejor solución entre varias alternativas.

3.Es capaz de expresar, tanto de forma oral como escrita y utilizando un lenguaje científico, los conceptos básicos de la asignatura asi como el proceso de resolución de problemas.

4.Aplica el razonamiento matemático y lógico para diferenciar los elementos característicos de un problema de cálculo, determinar su grado de precisión significativo y los errores permitidos.

### 2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Proporcionan al alumno un conocimiento técnico básico y las herramientas necesarias para resolver problemas relacionados con el ámbito arquitectónico. La capacidad para aplicar técnicas matemáticas a la resolución de problemas concretos del campo arquitectónico, resulta una competencia fundamental de un arquitecto, asi como la utilización de recursos ya existentes sabiendo interpretar sus resultados.

### 3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

#### El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluacion

1. Prueba intermedia

Se realizará, al menos,  una  prueba intermedia durante el cuatrimestre, con objeto de evaluar los conocimientos y destrezas adquiridos por el alumno hasta ese momento. Tendrá carácter eliminatorio.

2. Trabajos Dirigidos, relativos a áquellos temas de la asignatura con mayor incursión en el campo arquitectónico. Se expondrán oralmente, siendo opcional el uso del idioma inglés. Contabilizarán un  15% de la nota final.

3. Evaluación de prácticas

Conjuntamente con el examen final, se hará una prueba de comprobación del aprendizaje de los tópicos
desarrollados en las sesiones prácticas, que contabilizarán un 10% de la nota final.

4. Examen final,  con un 75% de peso en la nota final.

El alumno debe de contestar de forma individual y por escrito a diversas cuestiones sobre los  contenidos teorico-prácticos de la asignatura.

### 4.1. Presentación metodológica general

#### El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

1 Trabajo continuado del alumno desde el primer día de clase. Este trabajo del estudiante esencialmente consiste en el correcto entendimiento y estudio de la teoría y  en  la realización de problemas y ejercicios como aplicación de dicha teoría. Como ayuda para esta tarea,  el alumno dispondrá de la asistencia del  profesor, tanto en clase como en sesiones de tutorías.

2  Transmisión de contenidos a través de la clase magistral,  en la que el profesor expondrá los contenidos básicos de la asignatura ilustrados con ejemplos  que faciliten su comprensión. Se propiciará la participación de los alumnos.

3 Se dispondrá de clases dedicadas a la aplicación de tales contenidos para la resolución de problemas. Dichos problemas estarán relacionados, no solo con la asignatura, si no también con otras materias impartidas en la titulación. Se  ampliarán a su vez, determinados conceptos que por sus características posean aplicaciones en el campo Arquitectónico. Se propondrá que el alumno tome parte activa en tal ampliación mediante la realización de trabajos dirigidos. Los estudiantes expondrán oralmente tales trabajos dirigidos, pudiéndose utilizar opcionalmente el idioma inglés.

4 Sesiones de prácticas  con ordenador en las que se profundizará y ampliará en algún aspecto concreto de la asignatura mediante la resolución de ejercicios y problemas con ayuda de un ordenador.

#### El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades...

1. Clases magistrales, dirigidas a cada uno  de los dos grupos establecidos por el centro, propiciando la participación de los alumnos. El total de horas dedicadas a estas clases magistrales es de 42 horas en cada grupo.

La clase impartida por el profesor constituye un factor importante en el seguimiento de esta asignatura. Las explicaciones en la pizarra, demostraciones, etc., tienen como objetivo allanar el camino que debe de seguir el estudiante para la comprensión de la asignatura. Así mismo, los problemas intercalados en la exposición de los conceptos teóricos facilitan esa comprensión, a la par que proporcionan al alumno herramientas para un mejor entendimiento de los conceptos básicos de la asignatura y sus aplicaciones.

2. Clases de problemas intercaladas con la teoría, con un total de 6 horas.

Se propicia la participación activa del alumno y el trabajo en grupo. Se expondrán trabajos realizados por los alumnos que amplían y complementan el programa de la asignatura.

3. Clases prácticas en grupos reducidos. Cada grupo recibe un total de 6 sesiones de prácticas de 2 horas cada una de ellas.

Complementan aquellos conceptos de la asignatura  en los que para su mejor comprensión, es necesario por ejemplo algún cálculo engorroso  o una representación gráfica, para lo que el ordenador supone una valiosa herramienta.

3.Trabajos dirigidos.

Los alumnos  organizados en grupos de cuatro personas, deberán de resolver problemas y estudiar aplicaciones en el campo Arquitectónico,  tanto  de los conceptos aprendidos a lo largo de la asignatura como de otros relacionados con la misma. Estos trabajos se expondrán oralmente. Se valorará tanto el material presentado, como el orden y la claridad en la exposición. Así mismo se tendrá en cuenta la capacidad de responder a las preguntas que se planteen, tanto por parte del profesor como del resto del grupo.

Se valorará positivamente la utilización del idioma inglés como lengua en tales exposiciones.

5.Trabajo personal.

6. Evaluación.

7. Tutorías, especialmente dedicadas a la atención de aquellas dudas y cuestiones que planteen los alumnos, individualmente o en grupos reducidos, con vistas a la mejor comprensión y asimilación de la asignatura.

### 4.3. Programa

Álgebra

-     Estructuras algebraicas. Grupo, anillo, cuerpo.

-     Aplicaciones lineales. Representación matricial.

-     Diagonalización de matrices. Aplicaciones.

Geometría afín y euclídea

-      Aplicaciones geométricas del álgebra lineal. Conceptos básicos sobre geometría afín y sus elementos mas

importantes.

-      Geometría métrica. La divina proporción.

Cálculo de funciones de una variable

-       Funciones reales de variable real. Límites y continuidad.

-       Aproximación de funciones.

-       Integración. Aplicaciones geométricas.

-       Utilización de métodos numéricos para la resolución de determinados problemas como sistemas de ecuaciones,

ecuaciones no  lineales, aproximación e interpolación de funciones.

### 4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

#### Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos

- El calendario y horario de clases magistrales, clases de problemas  y clases de prácticas será establecido por el Centro y puede consultarse en http://eina.unizar.es

- El calendario de exámenes  será igualmente establecido por el Centro, siendo el horario concreto fijado por la  profesora de acuerdo con la normativa vigente de la Universidad de Zaragoza.

- Las pruebas intermedias y la presentación de trabajos tendrán lugar en las fechas anunciadas  por la profesora en las clases magistrales, acorde con el calendario establecido por el Centro.

- La exposición oral de los trabajos dirigidos se realizará durante los días señalados por el Centro para la evaluación continua.

### 4.5. Bibliografía y recursos recomendados

- David C. Lay, “Álgebra lineal y sus aplicaciones”.

Pearson Addison Wesley (3ª Ed.),  2007.

- Gilbert Strang, “Álgebra lineal y sus aplicaciones”.

International Thomson, (4ª Ed.),  2007.

- Salas, Hille y Etgen, “Calculus. Una y varias variables”.

Reverté, (4a Ed.), .2002