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Academic Year/course: 2020/21

30310 - Electromagnetism and Waves

Syllabus Information

Academic Year:
30310 - Electromagnetism and Waves
Faculty / School:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
438 - Bachelor's Degree in Telecommunications Technology and Services Engineering
581 - Bachelor's Degree in Telecommunications Technology and Services Engineering
First semester
Subject Type:
Basic Education

1. General information

2. Learning goals

3. Assessment (1st and 2nd call)

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

The teaching/learning process is structured as follows:

1- Classroom lectures, in which the theoretical foundations of the subject are presented and where the student participation is encouraged. Multimedia and other bibliographic material can be accessed previously by the students on the official University digital repository.

2- Problem solving sessions, where the students show in the blackboard to their fellow colleagues how they have worked out exercises proposed by the teacher, individually or in small groups.

3- Laboratory sessions, with two separated relevant work packages. First, on the laboratory facilities, the students, organized in couples, will perform sets of experiments with test and measurement equipment and/or computer simulation software. Afterwards, they will produce a written report on a standardized format where they should present their data sets, analyze the results, compare them with theoretical models and draw the pertinent conclusions. A due date for each report will be fixed.

4- Small project work. The students will be organized in groups of four. Each group will have a proposed problem to work in. They should seek information to write a short paper with the relevant theoretical background needed to solve a specific problem. These very same theoretical foundations will be the basis to understand and explain the experimental results of a specific test that themselves will accomplish in the laboratory. A report with the data and its interpretation has to be produced, too.

5- Individualized tutoring by appointment in given dates

6- Assessment and evaluation exams

7- Student homework

4.2. Learning tasks

The program offered to the students to accomplish the desired learning objectives is organized in the following activities:

- Classroom lectures (active student participation is encouraged) (40 hours). Designed to gradually advance in the learning outcomes R1-R2-R3-R4 and R8

- Problem-solving sessions (10 hours). Designed to gradually advance in the learning outcomes R1-R2-R3-R4-R5-R6 and R8. To take place in the classroom

- Laboratory sessions (10 hours) Five mandatory sessions of two hours each in which the students will work in couples. To take place on the teaching laboratories of the Department of Electronic Engineering and Communications (Ada Byron building), oriented towards learning result R7. 

- Small Project work in a group  (14 hours). This mandatory activity is oriented to advance in all the proposed learning outcomes. Part of it will take place on the teaching laboratories of the Department of Electronic Engineering and Communications (Ada Byron building)

In addition to these programmed tasks, the student's homework should be devoted first to theory understanding and problem-solving and second to the production and writing of laboratory and project reports.

4.3. Syllabus


T0: Introduction. 

The electromagnetic model. Charge and current distributions. SI units and universal constants. 

1 Electrostatics

Fundamental postulates of electrostatics in free space. Derivation of the classical experimental laws. Method of images. 

The electric dipole. Dielectric materials. Polarization. Equivalent charge distributions.

Displacement vector. Permittivity. Modified postulates.

Boundary conditions for electrostatic fields. Electrostatic energy in dielectrics.

2 Steady electric current.

Conductors. Conductivity. Equation of continuity.

Boundary conditions for current density. Power dissipation and Joule's law.

3 Magnetostatics

Fundamental postulates of magnetostatics in free space. Vector magnetic potential. Derivation of the classical experimental laws. 

The magnetic dipole. Magnetic materials. Magnetization. Equivalent current distributions.

Magnetic field intensity. Permeability. Modified postulates. Boundary conditions for magnetostatic fields.

4 Electromagnetic fields

Time-varying fields. Faraday-Lenz law. The magnetic energy in terms of field quantities. Displacement of current density.

Maxwell laws in differential and integral forms. Boundary conditions for electromagnetic fields.

Electromagnetic potentials. Wave equations for the potentials.


5 Wave fundamentals.

One dimensional wave equation. Harmonic solutions.

Characteristic parameters of harmonic waves.

Waves in 3D. Doppler effect.

Wave superposition. Standing waves. 

6 Electromagnetic waves in unbounded media

Retarded potentials. Time harmonic fields. The electromagnetic spectrum.

Plane waves in lossless media. Transverse electromagnetic waves.

Polarization of plane waves: linear, circular, elliptic.

Plane waves in lossy media: dielectrics and conductors. Characteristic impedance and propagation constant.

Phase and group velocity. Dispersion

The intensity of electromagnetic waves. Poynting vector and theorem. 

7 Reflection and refraction of plane electromagnetic waves.

Normal incidence at a plane boundary. Reflection and refraction coefficients. Standing wave ratio.

Normal incidence at a plane conducting boundary.

Oblique incidence at a boundary plane. Snell's laws. Total reflection. Reflection and refraction coefficients for parallel and perpendicular polarized waves. Brewster's angle.

8 Waves on elastic media.

Transverse waves on a string. Phase velocity and intrinsic impedance. Standing waves.

Sound waves on air. Phase velocity and intrinsic impedance.

The acoustic intensity and sound pressure level. Decibels.

Standing waves in open and closed pipes.


Five sessions, two hours each.

1- Experimental determination of the dielectric permittivity of common insulators.

2- Finite differences numerical solution of the Laplace equation.

3- Experimental verification of the Faraday-Lenz law. Electromagnetic shielding in hollow conductors.

4- Computer simulation of plane wave propagation in different media.

5- Ultrasound propagation in air.


Fresnel laws. Theory and experimental verification.

A single laboratory session will be devoted to obtain experimental evidence.

4.4. Course planning and calendar

The course belongs to the first semester of the second year of the degree.

Classroom lectures, problem-solving and laboratory sessions will adopt the published official EINA calendar and schedule, both available online before the start of the course.

The due date for the reports of the first four laboratory sessions is the next session date. For the fifth session the due date will be the final examination date. The due date for the project work will be announced along the course with an adequate margin.

4.5. Bibliography and recommended resources

Curso Académico: 2020/21

30310 - Electromagnetismo y ondas

Información del Plan Docente

Año académico:
30310 - Electromagnetismo y ondas
Centro académico:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
438 - Graduado en Ingeniería de Tecnologías y Servicios de Telecomunicación
581 - Graduado en Ingeniería de Tecnologías y Servicios de Telecomunicación
Periodo de impartición:
Primer semestre
Clase de asignatura:
Formación básica

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

Esta asignatura pretende en primer lugar proporcionar al estudiante como competencia específica la comprensión y dominio de los conceptos básicos sobre las leyes generales de las ondas acústicas y electromagnéticas, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.

Es una asignatura básica que por su propia naturaleza contribuye también a hacer competente al estudiante en los fundamentos del conocimiento científico-tecnológico y en la aplicación del método científico.

Adicionalmente, mediante la metodología empleada y las actividades programadas, se pretende contribuir a la formación en otras competencias y habilidades transversales importantes para el ejercicio profesional (comunicación oral y escrita en castellano, aprendizaje autónomo).

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

La asignatura forma parte de la materia básica de formación inicial Física que cubre competencias de formación básica y generales de la titulación del grado en Ingeniería de Tecnologías y Servicios de Telecomunicación. Esta titulación habilita para la profesión de ingeniero técnico de telecomunicación en las tecnologías específicas de sistemas de telecomunicación, telemática, sistemas electrónicos y sonido e imagen. Los 4 itinerarios comparten los 60 créditos del módulo de formación básica al que pertenece esta asignatura.

Los resultados de aprendizaje de esta asignatura constituyen la base necesaria para el aprovechamiento por el estudiante de otras posteriores impartidas en este grado:

  • Radiación y propagación y Medios de transmisión guiados, entre las comunes.
  • Sistemas de Radiocomunicación, Dispositivos y Sistemas de Transmisión Óptica, Fundamentos de Alta Frecuencia y Antenas y dispositivos de transmisión radio, dentro del módulo de tecnología específica de Sistemas de Telecomunicación
  • Ingeniería Acústica y Acústica Ambiental y Arquitectónica  dentro del módulo de tecnología específica de Sonido e Imagen.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

De acuerdo con la secuenciación de contenidos prevista en la Memoria de Verificación de la Titulación, se recomienda que previamente, el estudiante, haya adquirido las competencias y logrado los resultados de aprendizaje de las materias de Matemáticas y Fundamentos de Física.

Desde el punto de vista metodológico, se recomienda la asistencia a las clases con ánimo participativo, la relectura en casa de las notas o el material entregado, la consulta frecuente de la bibliografía recomendada y el acceso al material complementario disponible en el anillo digital docente. Resulta imprescindible resolver los problemas propuestos y familiarizarse con el uso ágil de la calculadora para obtener resultados numéricos finales correctos. Del mismo modo se recomienda al alumno el aprovechamiento de las tutorías para la resolución de posibles dudas de la asignatura. 


2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para...

  • La comprensión y dominio de los conceptos básicos sobre las leyes generales de la mecánica, termodinámica, campos y ondas y electromagnetismo y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería (CFB2).
  • Resolver problemas y tomar decisiones con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico (C4).
  • Comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en castellano (C5).
  • Aprender de forma continuada y desarrollar estrategias de aprendizaje autónomo (C10).

NOTA: la clave asociada a cada competencia coincide con la empleada en la memoria de verificación del grado.

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

R1-Conoce los conceptos y leyes fundamentales de los campos, las ondas y el electromagnetismo y sabe aplicarlos correctamente a problemas básicos en ingeniería.

R2-Conoce los parámetros característicos de las ondas planas y esféricas, así como los fenómenos asociados a la superposición e interferencia de ondas.

R3-Conoce y sabe aplicar las expresiones de la energía asociada al campo magnético y eléctrico.

R4-Formula adecuadamente e interpreta el significado físico de las ecuaciones de Maxwell en forma integral y diferencial en el vacío y en medios materiales.

R5- Deduce y sabe aplicar las soluciones de ondas planas para los potenciales y campos electromagnéticos en medios simples infinitos y semi infinitos

R6-Resuelve de forma completa y razonada, utilizando un lenguaje riguroso, claro y preciso, ejercicios y problemas de electromagnetismo y ondas, alcanzando resultados numéricos correctos expresados en las unidades adecuadas.

R7-Utiliza correctamente métodos básicos de medida, tratamiento, presentación e interpretación de datos experimentales, relacionando éstos con las magnitudes y leyes físicas adecuadas e identificando el grado de aproximación utilizado.

R8- Es capaz de redactar un informe o trabajo de tipo técnico sencillo que integra resultados experimentales y fundamentos teóricos así como de presentarlo oralmente

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

La comprensión de los fenómenos ondulatorios, así como de los principios de la acústica y el electromagnetismo, es necesaria para el ejercicio de las competencias de un graduado en Ingeniería de Tecnologías y Servicios de Telecomunicación, por lo que los resultados de aprendizaje específicos obtenidos en esta asignatura básica son imprescindibles para su formación. Adicionalmente, la asignatura pretende sentar las bases y conceptos indispensables para el desarrollo de otras posteriores impartidas en el grado, como se ha comentado en el apartado de Contexto y sentido de la asignatura en la titulación.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluación

El alumno dispondrá de una prueba global en cada una de las convocatorias establecidas a lo largo del curso. Las fechas y horarios vendrán determinados por la EINA. La calificación de dicha prueba se calculará de la siguiente forma:

 E1: Examen final (60%): Examen escrito en el que se evalúan los resultados de aprendizaje R1 a R6 y que consta de dos partes: 

  • Parte teórica (30%) en la que se evalúan los conocimientos adquiridos mediante un conjunto de cuestiones breves. 
  • Parte práctica (30%), en la que se evalúa la capacidad de resolución de problemas.

Para superar la asignatura es necesaria una puntuación mínima de 3.5 sobre 10 en cada una de las dos partes del examen final así como que la media de ambas sea al menos 4 sobre 10

E2: Prácticas de laboratorio (25%): En este caso, la evaluación de los resultados de aprendizaje R6 a R8 se realizará mediante la presentación de un informe escrito en un formato especificado y con fecha límite de entrega por práctica.

E3: Trabajo tutelado en grupo (15%): En este caso, la evaluación de los resultados de aprendizaje R5 a R8 se realizará mediante la presentación y defensa oral de un informe teórico previo que incluirá la resolución de un problema, la verificación del funcionamiento del montaje experimental, la redacción de un informe con los resultados obtenidos con fecha límite de entrega y la adecuada contestación a diferentes cuestiones planteadas por el profesor en el laboratorio y durante la defensa oral del informe previo.


Los informes que no se entreguen antes de la fecha límite serán calificados con "0" salvo que existan causas de fuerza mayor adecuadamente justificadas.


Dado el carácter excepcionalmente práctico de las actividades de la asignatura evaluadas mediante las pruebas E2 y E3, así como la necesidad del uso de material específico de laboratorio en el desarrollo de las mismas, el sistema de evaluación de estas partes se regirá exclusivamente por la modalidad de evaluación continua y su nota tendrá vigencia en las dos convocatorias del curso.


4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

1. Clases magistrales participativas en aula, en las que se presentan los fundamentos teóricos del contenido de la asignatura y en las que se propicia la participación del alumnado. Se combinarán tanto la presentación de material bibliográfico previamente entregado al alumno (o depositado en los medios informáticos facilitados por la Universidad para tal fin) como el uso de pizarra para su correcto seguimiento. 

2. Clases de problemas de aula en las que se resuelven ejercicios propuestos por el profesor, relacionados con los fundamentos presentados en las clases magistrales. Se considera la posibilidad de exposición de los mismos por parte de los alumnos de forma individual o en grupos dirigida por el profesor. 

3. Prácticas de laboratorio en las que en la parte presencial se manejarán equipos e instrumentación de  medida y prueba y se obtendrán resultados experimentales relativos a algunos de los fenómenos estudiados en la asignatura. Además se realizará un trabajo posterior de análisis de resultados, comparación con modelos y redacción de informes para presentación de conclusiones. 

4. Realización de un trabajo práctico en grupo, y tutelado por el profesor, basado en los contenidos de la asignatura. A los alumnos organizados en grupos se les propondrá la resolución teórica y la verificación experimental de uno o más conceptos de la asignatura. Los alumnos deberán realizar un trabajo de búsqueda documental, preparación de montaje experimental y realización de medidas en laboratorio, concluyendo con la presentación de un informe completo del trabajo realizado. 

5. Atención personalizada al alumno a través de las tutorías. 

6. Pruebas de evaluación. 

7. Trabajo personal del estudiante

4.2. Actividades de aprendizaje

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades:

-Clase magistral participativa en aula (40 horas). Esta actividad será presencial y está diseñada para avanzar gradualmente en los resultados de aprendizaje R1-R2-R3-R4 y R8.

- Clases de problemas en aula (10 horas). Esta actividad presencial está diseñada para avanzar gradualmente en los resultados de aprendizaje R1-R2-R3-R4-R5-R6 y R8 y se realizará en el aula de forma presencial.

- Prácticas de laboratorio (10 horas presenciales) en las que en grupos de trabajo de dos alumnos se realizarán 5 sesiones de 2 horas de duración. Esta actividad se realizará en los laboratorios del Departamento de Ingeniería Electrónica y Comunicaciones del Edificio Ada Byron, de forma presencial y con carácter obligatorio, y permitirá alcanzar el resultado de aprendizaje R7. 

Adicionalmente a las actividades presenciales, otras actividades de aprendizaje programadas son:

- Realización de un trabajo práctico en grupo tutorado (14 horas). Esta actividad, de carácter obligatorio,  permitirá avanzar en todos los resultados de aprendizaje propuestos. Se desarrollará parcialmente de forma presencial en los laboratorios del Departamento de Ingeniería Electrónica y Comunicaciones del Edificio Ada Byron.

- Pruebas de evaluación.

y no programadas pero imprescindibles, a realizar por los estudiantes:

- Estudio de contenidos teóricos

- Resolución de problemas propuestos

- Redacción de informes de prácticas de laboratorio


4.3. Programa


Tema 0: Introducción

El modelo electromagnético. Densidades de carga y corriente. Unidades en el SI. Constantes universales.


Tema 1: Electrostática

Postulados fundamentales de la electrostática en el vacío. Deducción de las leyes clásicas. Método de las imágenes.

El dipolo eléctrico. Dieléctricos. Polarización. Densidades equivalentes de carga de polarización.

Vector desplazamiento. Permitividad. Postulados modificados.

Condiciones en la frontera entre dieléctricos. Energía electrostática en medios dieléctricos.


Tema 2: Corriente eléctrica estacionaria

Medios conductores. Conductividad. Ecuación de continuidad.

Condiciones en la frontera entre conductores. Potencia disipada. Ley de Joule.


Tema 3: Magnetostática

Postulados fundamentales de la magnetostática en el vacío. Potencial vector. Deducción de las leyes clásicas.

El dipolo magnético. Materiales magnéticos. Imanación. Densidades equivalentes de corriente de imanación.

Intensidad de campo magnético. Permeabilidad. Postulados modificados. Condiciones en la frontera.


Tema 4: Campo electromagnético

Campos variables en el tiempo. Ley de Faraday-Lenz. Energía magnética expresada en términos de campo.Densidad  de corriente de desplazamiento.

Leyes de Maxwell en forma diferencial e integral. Condiciones de frontera.

Potenciales electromagnéticos. Potenciales retardados. Ecuación de ondas para los potenciales.



Tema 5: Fundamentos de ondas.

Ecuación de ondas en una dimensión. Soluciones armónicas.

Parámetros característicos de una onda armónica.

Ondas en 3D. Efecto Doppler. Uso de fasores.

Superposición de ondas. Ondas estacionarias.


Tema 6: Ondas electromagnéticas en medios infinitos.


Soluciones armónicas. El espectro electromagnético.

Ondas planas en medios sin pérdidas. Ondas transversales electromagnéticas (TEM)

Propagación de ondas en dirección arbitraria.

Polarización de ondas: lineal, circular, elíptica

Ondas planas en medios con pérdidas: dieléctricos y conductores. Constante de propagación e impedancia característica.

Velocidad fase y velocidad de de grupo. Dispersión normal y anómala.

Intensidad de las ondas electromagnéticas: vector y teorema de Poynting.


Tema 7: Reflexión y refracción de ondas electromagnéticas planas.


Incidencia normal sobre planos de discontinuidad. Coeficientes de reflexión y transmisión.

Razón de onda estacionaria.

Incidencia normal sobre un buen conductor.

Incidencia oblicua sobre planos de discontinuidad. Leyes de Snell de la reflexión y la refracción.

Reflexión total.

Coeficientes de reflexión y transmisión para polarización perpendicular y paralela al plano de incidencia.

Angulo de Brewster.


Tema 8: Ondas en medios elásticos.

Ondas transversales en una cuerda tensa. Velocidad de propagación e impedancia característica. Ondas estacionarias.

Ondas sonoras en el aire. Velocidad de propagación e impedancia característica.

Intensidad del sonido. Nivel de intensidad sonora. Decibelios.

Ondas estacionarias en tubos abiertos y cerrados.



Cinco sesiones de dos horas de duración, realizadas en parejas:

1-  Medida de la permitividad de dieléctricos.

2-  Solución numérica de la Ecuación de Laplace.

3-  Verificación experimental de la Ley de Faraday-Lenz. Apantallamiento por conductores.

4-  Simulación por ordenador de la propagación de ondas planas en distintos medios.

5-  Propagación de ultrasonidos en aire.



Leyes de Fresnel. Teoría y verificación experimental.

Realizado en grupos de cuatro estudiantes, con una parte de medidas experimentales en el laboratorio.


4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos

La asignatura se imparte en el primer semestre del segundo curso de la titulación. Las sesiones presenciales tendrán lugar de acuerdo con el calendario y horarios oficiales establecidos por la Universidad y la EINA. Las fechas concretas de inicio y final de las clases, así como las fechas y lugares de realización de las prácticas de laboratorio, de entrega y seguimiento de trabajos y de realización de las pruebas de evaluación se harán públicas al comienzo del curso, en función de los calendarios  y horarios oficiales fijados por la Universidad y la EINA.

Los informes de las cuatro primeras sesiones de prácticas deberán entregarse al inicio de la siguiente sesión y la última antes del examen final.

La fecha de entrega del trabajo tutelado se fijará en función del desarrollo del mismo a lo largo del curso, con antelación suficiente.


4.5. Bibliografía y recursos recomendados