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Academic Year/course: 2020/21

425 - Bachelor's Degree in Industrial Organisational Engineering

30125 - Extension of Operational Research

Syllabus Information

Academic Year:
30125 - Extension of Operational Research
Faculty / School:
175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
425 - Bachelor's Degree in Industrial Organisational Engineering
First semester
Subject Type:

1. General information

1.1. Aims of the course

The subject and its expected results meet the following approaches and objectives:

the decisions in Industrial Organization Engineer are involved with many different areas within a production process. The concept of optimization is essential for such decisions. In this context, operational research is an essential tool because it provides quantitative methods that support any technical decision within the production process.
It is intended that the student is able to identify, analyze, formulate and solve actual decision problems related to the organization and management of production systems. It will be essential that students acquire the ability to determine the best strategy for action in order to improve the functioning of a system and be able to make decisions from a problem solving or a simulating complex system.
For this purpose, the course has an applied purpose, where is essential the resolution of practical cases.

1.2. Context and importance of this course in the degree

The course is mandatory for the Management Engineering profile. It is part of the first half of the 3rd year of the curriculum for the Degree in Management Engineering, which means that the student has acquired training in learning outcomes in the subjects of Mathematics I, Mathematics II, Statistics and Operational Research. Expansion of Operational Research course provides skills that will be useful tools in key areas such as production or logistics.

Almost all professional profiles of a management engineer involving decision-making processes, and require a certain skill in understanding basic mathematical models.

Therefore, basic training in the "science of decisions" is necessary. Operational Research has had an impressive impact on improving the efficiency of numerous and diverse organizations around the world. One could cite their contributions to production problems, the efficient use of materials and reliability of them, basic research and new product development. As in other sciences, Operational Research becomes a vital tool for engineers because it allows them to understand phenomena subject to variations and predict or control them effectively. In addition, simulation of complex systems can address real problems with prior information to avoid unnecessary costs and damage to the productive system.

1.3. Recommendations to take this course

It is valuable that the student possesses basic knowledge of algebra, calculus and has passed the courses of Statistics and Operational Research. It is also highly valuable to be familiar with the use of statistical software. 

2. Learning goals

2.1. Competences

Being passed the course, students will be more competent to ...

  • Ability to solve problems and make decisions with initiative, creativity and critical thinking.
  • Ability to communicate and transmit knowledge, skills and abilities in Spanish language.
  • Ability to work in a multidisciplinary group and in a multilingual environment.
  • Ability to learn continuously and develop independent learning strategies.
  • Basic knowledge of the use and programming of computers, operating systems, databases and software with applications in engineering.
  • Ability to solve mathematical problems that may arise in engineering. Ability to apply knowledge about: statistics and optimization.
  • Knowledge and skills to apply quantitative methods of decision in organizations.

2.2. Learning goals

The student, for passing this subject, should demonstrate the following results ...

  • Differentiate between stochastic and deterministic models.
  • Identify and develop more complex models that involved integer variables and/or nonlinear functions.
  • Identify and develop operational research models in real systems whose behavior depends on chance, in order to predict the performance of them and also to help in the decision making process, either at the stage of design or in the comparison of alternative policies.
  • Handle the basic mathematical principles necessary for the resolution of these models.
  • Use computer software to solve the proposed models.
  • Apply simulation models in the analysis of complex systems

2.3. Importance of learning goals

Operational research is a mathematical tool to address decision making in the company, it is based on the scientific method and uses quantitative analysis. Operational research applied to problems relating to the optimization of activities within an organization. It has been applied extensively in such diverse areas as transportation, production or public services,
to name a few.
The formulation of the problem, the construction of a mathematical model that summarizes the essence of the real problem, and the validity of this model are fundamental in optimizing resources. Justify the chosen model and solving technique used as an optimization problem, it is what validates the result itself and allows for improvement in the system.

3. Assessment (1st and 2nd call)

3.1. Assessment tasks (description of tasks, marking system and assessment criteria)

The student must demonstrate that he/she has achieved the intended learning outcomes through the following evaluation activities:

  • Exams: During the course two written tests will be conducted. Will focus on theoretical and / or practical aspects of the subject. Its weight in the rating is 60%. Learning outcomes with those related are 1, 2, 3, 4 and 6.
  • Participatory controls: Throughout the course two controls participatory be made. Its weight in the rating is 10%. Learning results which are related are the 1, 2, 3, 4, and 6.

In written tests and participatory controls be evaluated:

  • understanding of mathematical concepts used to solve problems
  • using strategies and efficient procedures in its resolution
  • clear and detailed explanations
  • the absence of errors in the mathematical development and solutions
  • correct use of terminology and notation
  • the correct domain and use of mathematical software commands needed to solve problems
  • the detail of the code used in solving problems
  • Applied work: individual type work on simulation and analysis of queuing theory is performed. Its weight in the rating is 30%. Learning results which are related are the 1, 2, 3, 4, 5 and 6.

In the works will be assessed:

  • the correct domain and use of mathematical software commands needed to solve problems
  • the correct resolution of the problem and mathematical methods and strategies employed
  • the detail of the code used in solving problems
  • the correct interpretation of the results
  • the ability to select the most appropriate method
  • explanations and / or clear and detailed questions arguments made
  • the outcome and quality of work
  • quality and coordination in the exhibition of the same
  • the mathematical language used
  • the quality of bibliographical sources
  • ability to work in collaboration with other students
  • the attitude shown during development work, as well as the degree of participation in it

Overall assessment: Students who have not passed the subject with the system of continuous rating, have to pass an exam equivalent to previous ones, whose weight in the final exam is 70 %. They also must submit work individually been awarded to him throughout the course,  being its weight 30% of the final grade. The evaluation criteria will be those set out in the preceding paragraphs.

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

The proposed methodology seeks to promote the continued work of the student and focuses on the practical aspects of operational research: the approach and solving practical problems.
In order to achieve this goal, all classes are held in the computer room. The theoretical explanations of the concepts of the subject will be reinforced by examples or case studies analyzed by the computer.

If classroom teaching were not posssible due to health reasons, it would be carried out on-line.

4.2. Learning tasks

The program is offered to students to help them achieve the expected results includes the following activities

The course is organized with 4 hours of class a week for the 15 weeks of the semester. All times are taught in the computer room, where theoretical concepts are reinforced with practical work using mathematical software.

Personal work: 60 hours

4.3. Syllabus

The course will address the following topics:

  • Integer Programming: binary, integer, and mixed-integer programming. Branch and bound techniques. Auxiliary variables: Selection of restrictions. Functions with m possible values. Selecting continuous variables. Problems with fixed cost.
  • Nonlinear programming: Local and global optimum. Karush-Kuhn-Tucker conditions (CKKT). Conditions of qualification. convex set, convex function, convex programming. Numerical Methods: SQP algorithm.
  • Dynamic programming: The problem of a stagecoach. Bellman principle of optimality. Optimization using phases or sequences. Allocation problems. The knapsack problem. Resource allocation. Continuous dynamic programming.
  • Inventory theory: Continuous demand-uniform Review. Periodic Review: production planning by dynamic programming. Stochastic demand: Model of a period with no/yes fixed cost. s-S policy. The model with several costs periods without preparation. Continuous review model with fixed delivery times.
  • Queueing Theory: Pattern arrivals. Pattern Servers. Queue discipline. System capacity. Number of service channels. Number of stages of service. Poisson arrival process. Processes of birth and death in the steady-state. Queuing models: M / M / 1 system, queues servers in parallel M / M / C, queues with parallel servers and capacity limit M / M / c / K, the Erlang formula (M / M / C / C), unlimited queue server, queues with limit at the source, with time-dependent. Approach to Problems G / G / c: M / G / 1.
  • Simulation with Arena: Entities, resources, queues, basic and advanced processes.

4.4. Course planning and calendar

The contents will be developed for 15 weeks  with the following weights:

  • Optimization problems 2-3 credit
  • Inventory theory 2-3 credit
  • Queueing Theory and Simulation models 1-2 credits

The course takes 15 weeks and takes place in the computer room, theoretical concepts will be reinforced with practical sessions solving exercises and practical cases using specific software. Two main tests throughout the course will be made. In addition, the continued work in the classroom will also be assessed by performing 2  participatory controls, involving the resolution of practical exercises.


4.5. Bibliography and recommended resources

Curso Académico: 2020/21

425 - Graduado en Ingeniería de Organización Industrial

30125 - Ampliación de investigación operativa

Información del Plan Docente

Año académico:
30125 - Ampliación de investigación operativa
Centro académico:
175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
425 - Graduado en Ingeniería de Organización Industrial
Periodo de impartición:
Primer semestre
Clase de asignatura:

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

Las decisiones propias de un Ingeniero en Organización Industrial incumben a muy diversos ámbitos dentro de un proceso de producción. El concepto de optimización es básico para ese tipo de decisiones. En este contexto,  la investigación operativa es una herramienta imprescindible porque aporta métodos cuantitativos que apoyan cualquier tipo de decisión técnica dentro de ese proceso productivo.

Se persigue que el alumno sea capaz de identificar, analizar, formular y resolver problemas reales de decisión relacionados con la organización y gestión de sistemas productivos. Será fundamental que el alumno adquiera la capacidad para determinar la mejor estrategia de actuación con el fin de mejorar el funcionamiento de un sistema y saber tomar decisiones a partir de la solución de un problema o la simulación de un sistema complejo.

Por ese propósito, el curso tiene un marcado carácter aplicado, donde prima la resolución de casos prácticos y el manejo de herramientas informáticas básicas sobre el desarrollo exhaustivo de contenidos matemáticos relacionados con los temas propuestos.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

La asignatura es obligatoria para el perfil de empresa. Forma parte del primer semestre del 3º curso del plan de estudios del Grado de Ingeniería en Organización Industrial, lo que supone que el estudiante ha adquirido formación en los resultados de aprendizaje en la asignatura Matemáticas I ,Matemáticas II, Estadística e Investigación Operativa. La asignatura Ampliación de Investigación Operativa proporciona destrezas en herramientas que serán de utilidad en campos fundamentales como  producción o logística.

Casi todas las salidas profesionales de un ingeniero en organización industrial, involucran procesos de tomas de decisiones, además de requerir una cierta destreza en el conocimiento de modelos matemáticos básicos. Por todo ello, es necesaria una formación básica en la “ciencia de las decisiones”: la Investigación Operativa. La Investigación de Operaciones ha tenido un impacto impresionante en el mejoramiento de la eficiencia de numerosas y diversas organizaciones en todo el mundo. Se podrían citar sus aportaciones a los problemas de producción, al uso eficiente de materiales y fiabilidad de los mismos, a la investigación básica y al desarrollo de nuevos productos. Como en las demás ciencias, la Investigación de Operaciones viene a ser una herramienta vital para los ingenieros, ya que les permite comprender fenómenos sujetos a variaciones y predecirlos o controlarlos de forma eficaz. Además, la simulación de sistemas complejos permite abordar problemas reales con información previa para  evitar costes y daños innecesarios en el sistema productivo.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Es recomendable que el estudiante posea conocimientos básicos de Álgebra lineal, Cálculo Infinitesimal y haya adquirido los resultados de aprendizaje de las asignaturas de Estadística e Investigación operativa. Asimismo es altamente valorable que esté familiarizado con el uso de programas de cálculo simbólico y numérico

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para...

  1. Capacidad para resolver problemas y tomar decisiones con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico.
  2. Capacidad para comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en castellano.
  3. Capacidad para trabajar en un grupo multidisciplinar y en un entorno multilingüe.
  4. Capacidad para aprender de forma continuada y desarrollar estrategias de aprendizaje autónomo.
  5. Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.
  6. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: estadística y optimización.
  7. Conocimientos y capacidades para aplicar métodos cuantitativos de decisión en las organizaciones.

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

  1. Diferenciar entre modelos estocásticos y deterministas.
  2. Identificar y formular modelos más complejos en los que intervienen funciones no lineales y/o variables enteras.
  3. Identificar y formular modelos de investigación operativa en sistemas reales cuyo comportamiento depende del azar, para predecir el rendimiento de los mismos y ayudar a la toma de decisiones, bien en la etapa de diseño o bien en la comparación de políticas alternativas.
  4. Manejar los fundamentos matemáticos necesarios para la resolución de estos modelos.
  5. Utilizar programas informáticos para la resolución de los modelos propuestos.
  6. Aplicar los modelos de simulación en el análisis de sistemas complejos.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

La investigación de operaciones es una manera de abordar la toma de decisiones en la empresa, que se basa en el método científico y que utiliza el análisis cuantitativo. La investigación de operaciones se aplica a problemas que se refieren a la conducción y coordinación de actividades dentro de una organización. Se ha aplicado de manera extensa en áreas tan diversas como el transporte, la producción o los servicios públicos,

por nombrar algunas. La formulación del problema, la construcción de un modelo matemático que resuma la esencia del problema real, y la validez de dicho modelo son aspectos fundamentales en la optimización de recursos. Justificar el modelo elegido y la técnica de resolución empleada dado un problema de optimización, es lo que da validez al propio resultado y permite la mejora en el sistema. 

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluacion

Pruebas escritas: A lo largo del curso se realizarán dos pruebas escritas. Versaran sobre aspectos teóricos y/o prácticos de la asignatura. Su peso en la calificación es del 60%. Los resultados de aprendizaje con los que están relacionados son el 1, 2, 3, 4 y 6.

Controles de tipo participativo: A lo largo del curso se realizarán 2 controles de tipo participativo. Su peso en la calificación es del 10 %. Los resultados de aprendizaje con los que están relacionados son el 1, 2, 3, 4, y 6.

En las pruebas escritas y los controles de tipo participativo se evaluará:

  • el entendimiento de los conceptos matemáticos usados para resolver los problemas
  • el uso de estrategias y procedimientos eficientes en su resolución
  • explicaciones claras y detalladas
  •  la ausencia de errores matemáticos en el desarrollo y las soluciones
  • uso correcto de la terminología y notación
  • exposición ordenada, clara y organizada
  • el dominio y uso correcto de los comandos del software matemático necesarios para resolver los problemas
  • el detalle del código utilizado en la resolución de los problemas

Trabajos de carácter aplicado: Se realizará un trabajo de tipo individual sobre simulación y análisis de teoría de colas. Su peso en la calificación es del 30%. Los resultados de aprendizaje con los que están relacionados son el 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

En los trabajos se valorará:

  • el dominio y uso correcto de los comandos del software matemático necesarios para resolver los problemas
  • la correcta resolución de los problema y los métodos y estrategias matemáticas empleadas
  • el detalle del código utilizado en la resolución de los problemas
  • la correcta interpretación de los resultados obtenidos
  • la capacidad para seleccionar el método más apropiado
  • explicaciones y/o razonamientos claros y detallados a las preguntas realizadas
  • el resultado y calidad final del trabajo
  • la calidad y coordinación en la exposición del mismo
  • el lenguaje matemático utilizado
  • la calidad de las fuentes bibliográficas
  • el trabajo en equipo
  • la actitud mostrada durante el desarrollo del trabajo, así como la mayor o menor participación en el mismo

Evaluación global: Los alumnos que no hayan superado la asignatura con el sistema de calificación continuada, deberán realizar en las convocatorias oficiales una prueba escrita de carácter obligatorio equivalente a las pruebas escritas descritas en el punto 1, cuyo peso en la nota final será del 70%, además deberá presentar los trabajos de forma individual que se le hayan adjudicado a lo largo del curso siendo su peso un 30% de la nota final. Los criterios de evaluación serán los expuestos en los apartados anteriores.

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

La metodología que se propone trata de fomentar el trabajo continuado del estudiante y se centra en los aspectos más prácticos de la Investigación operativa: el planteamiento y la resolución de problemas prácticos.

Con el fin de conseguir este objetivo todas las clases se realizarán en el aula de informática, el uso de herramientas de tipo informático será de forma continuada. Las explicaciones teóricas de los conceptos de la asignatura serán reforzadas con ejemplos o casos prácticos analizados con el ordenador.

Si esta docencia no pudiera realizarse de forma presencial por causas sanitarias, se realizaría de forma telemática.

4.2. Actividades de aprendizaje

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades...

  1. La asignatura se articula con 4 horas de clase presencial a la semana durante las 15 semanas que dura el cuatrimestre. Todas las horas se imparten en el aula de informática, donde se imparten conceptos teóricos que son reforzados con el trabajo práctico mediante el uso de software matemático.
  2. Trabajo personal: 60 horas

4.3. Programa

  • Programación Entera: Programación binaria, entera y entera mixta. Técnicas de ramificación y acotación. Variables auxiliares en PPL: Selección de restricciones. Funciones con m valores posibles. Selección de variables continuas. Problema de costo fijo.
  • Programación no lineal: Óptimo local y global. Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (CKKT). Condiciones de cualificación. Conjunto convexo, función convexa, programación convexa. Métodos numéricos: algortimo SQP.
  • Programación dinámica: El problema de la diligencia. Principio de optimalidad de Bellman. Optimización por fases o secuencias. Problemas de asignación. El problema de la mochila. Asignación de recursos.  Programación dinámica continua.
  • Teoría de inventarios: Revisión continua-demanda unifome: modelo del lote económico, análisis de faltantes, descuentos por cantidad. Revisión períódica: planeación de la producción por PD. Demanda variable: Modelo de un período sin costo fijo, con costo de preparación. Politica de reeemplazamiento s-S. Modelo de varios periodos sin costos de preparacion. Modelo de revisión continua con tiempos de entrega fijos.
  • Teoría de colas: Patrón de llegada de los clientes Patrón de servicio de los servidores. Disciplina de cola. Capacidad del sistema. Numero de canales de servicio. Número de etapas de servicio. Proceso de llegadas Poisson-Exponencial. Procesos de nacimiento y muerte en el estado estacionario. Modelos de colas: sistema M/M/1, colas con servidores en paralelo M/M/C, colas con servidores en paralelo y límite de capacidad M/M/c/K, La fórmula de Erlang (M/M/C/C),  Colas sin límite de servidores, Colas con límite en la fuente, Colas con tiempo de servicio dependiente del número de clientes, colas con impaciencia. Aproximación a los Problemas G/G/c: M/G/1.
  • Simulación con Arena: Entidades, recursos, colas, procesos básicos y avanzados.

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos

Los contenidos  serán desarrollados a lo largo de las 15 semanas lectivas con los siguientes pesos:

  • Problemas de optimización generales 2-3 créditos
  • Modelos de investigación operativa estocásticos 2-3 créditos
  • Modelos de simulación 1-2 créditos

La impartición de las clases a lo largo de las 15 semanas docentes se realizará en el aula de informática, se impartirán conceptos teóricos que serán reforzados con la aplicación práctica en resolución de ejercicios y análisis de casos prácticos mediante el uso de herramientas de tipo informático. Se realizarán dos pruebas escritas a lo largo del curso. Además, se realizará un trabajo de tipo individual y otro en grupo . El trabajo continuado en el aula también será evaluado con la realización de 3 controles de tipo participativo, consistente en la resolución de ejercicios prácticos.

4.5. Bibliografía y recursos recomendados