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Academic Year/course: 2020/21

436 - Bachelor's Degree in Industrial Engineering Technology

30008 - Statistics


Syllabus Information

Academic Year:
2020/21
Subject:
30008 - Statistics
Faculty / School:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
Degree:
436 - Bachelor's Degree in Industrial Engineering Technology
ECTS:
6.0
Year:
1
Semester:
First semester o Second semester
Subject Type:
Basic Education
Module:
---

1. General information

2. Learning goals

3. Assessment (1st and 2nd call)

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

The proposed methodology aims at encouraging students for everyday work. The student’s interest is promoted by means of a practical approach based on the use of actual problems and data.

The general principles of this course are presented in large-group-sessions where a formal description is carried out with applications in standard examples. Practice sessions deal with both data analysis and modeling of real events. Students completing them will be able to use specific statistical software.

4.2. Learning tasks

The course includes the following learning tasks: 

- Lectures: 30 hours.

-  Practice sessions: 30 hours.

- Guided assignments: 20 hours.

- Autonomous work: 64 hours.

- Evaluation activities: 6 hours.

Lectures take place in Large for 4 weekly hours during the semester distributed as follows.

Lectures (2 hours per week) are developed in large group sessions. The teacher explains the statistical procedures specified in the contents of the course and solves some illustrative applied problems.

Practice sessions (2 hours per week) are organized in small groups.  These sessions are designed to improve the student skills in modelling and analysis of realistic problems by using specific software.

Guided assignments:

Students will complete periodical assignments, problems and exercises related to methods seen in both lectures and practice sessions. In so doing, difficulties in the learning process can be identified. Moreover, some formative evaluation activities related to the practice sessions serve to evaluate the student skills in exploratory data analysis.

Notes:

Lectures: the professor will explain the theoretical contents of the course and solve illustrative applied problems. The professor will proposed some exercises and cases for solving by students.  Lectures run for 2 weekly hours. Although it is not a mandatory activity, regular attendance is highly recommended. Lectures will be complemented by problem-solving sessions.

Guided assignments: students will complete assignments, problems and exercises related to concepts seen problem-solving sessions and lectures.

Autonomous work: students are expected to spend about 64 hours to study theory, solve problems, prepare works and oral presentation, and take exams.

Tutorials: the professor's office hours will be posted on Moodle and the degree website to assist students with questions and doubts. It is beneficial for the student to come with clear and specific questions.

4.3. Syllabus

The course will address the following topics:

MODULE 1: EXPLORATORY DATA ANALYSIS

1. Descriptive statistics for one variable: descriptive measures (location, dispersión, skewness and kurtosis) and univariate graphs.

2. Model-checking: Percentiles and probability plots.

3. Descriptive statistics for several variables: association measures, correlation coefficient, smoothing and fitting simple regression lines to data.

MODULE 2: PROBABILITY MODELS

1. Introduction to probability: Random experiments. Sample space and events. The axioms of probability. Consequences. Conditional probability. Partition of the sample space. Total probability rule and Bayes formula. Independence of two events. Mutually independent events.

2. Random variables and characteristics: Definition of a random variable: discrete and continuous. Distribution function. Probability mass function. Discrete random variable. Continuous random variable: density function. Conditional distribution. The expected value of a random variable. The expected value of a function of a random variable. Properties of the expected value. Variance and its properties. Standard deviation. Skewness and kurtosis. Percentile. Probability bounds: Chebyshev’s inequality.

3. Main probability models: Sampling with and without replacement. Hypergeometric distribution. Bernoulli process: Bernoulli, binomial, geometric and negative binomial distributions. Poisson process: Poisson, exponential and gamma distribution. Uniform, normal and Weibull distributions.

4. Multivariate random variables. Joint, marginal and conditional distributions. Conditional expected value. Independent variables. Reproductive property of a sum of variables. Bivariate normal distribution.

MODULE 3: STATISTICAL INFERENCE

1. Random sampling: Likelihood function. Statistics. Sampling distribution. Chi-squared, t-Student and F-Snedecor distributions. Central limit theorem. Fisher theorem. Computation of the random sample size.

2. Point estimation and confidence intervals: Unbiased estimators. The variance of a Point Estimator. Standard Error. Methods of point estimation, method of moments and maximum likelihood. Confidence intervals on the mean, the variance and a population proportion.

3. Tests of hypothesis: Hypothesis testing. Null and alternative hypothesis. One-sided and two-sided hypotheses. Type I and type II errors. Power and sample size. The connection between hypothesis tests and confidence intervals. Tests on the mean, variance and population proportion. Control charts: XBar, S and run tests. Statistical inference for two samples. Tests on the difference in means, on the ratio of the variances and on two population proportions. Paired t-test. Independence tests. Chi-Squared test. Anderson-Darling test. Analysis of single-factor experiments.

MÓDULE 4: AN INTRODUCTION TO OPTIMIZATION

Optimization problems: Decision variables, objective function and constraints. Classification of optimization problems. Linear programming problem and graphical solving. Integer optimization problems: knapsack problem and traveling salesman problem.

4.4. Course planning and calendar

Further information concerning the timetable, classroom, office hours, assessment dates and other details regarding this course will be provided on the first day of class or please refer to the Escuela de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad de Zaragoza (EINA), website, https://eina.unizar.es/ and Moodle, https://moodle2.unizar.es/add/

4.5. Bibliography and recommended resources

Link:
http://biblos.unizar.es/br/br_citas.php?codigo=30008&year=2019


Curso Académico: 2020/21

436 - Graduado en Ingeniería de Tecnologías Industriales

30008 - Estadística


Información del Plan Docente

Año académico:
2020/21
Asignatura:
30008 - Estadística
Centro académico:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
Titulación:
436 - Graduado en Ingeniería de Tecnologías Industriales
Créditos:
6.0
Curso:
1
Periodo de impartición:
Primer semestre o Segundo semestre
Clase de asignatura:
Formación básica
Materia:
Estadística

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

La asignatura se enfoca como una introducción a las aplicaciones de la Estadística en la Ingeniería, extrayéndose de ellas los ejemplos y los ejercicios que ilustran el aprendizaje de las distintas técnicas y procedimientos. Así ejemplos basados en el análisis de la fiabilidad de componentes y sistemas sirven de base para el aprendizaje del cálculo de probabilidades y variables aleatorias, en tanto que situaciones relativas al control de calidad de productos y procesos sustentan el estudio de la inferencia estadística. Se introducen los aspectos elementales de optimización a partir de situaciones asociadas a la toma de decisiones en un entorno industrial en las que los recursos son limitados.

El objetivo final es que el estudiante integre los conocimientos que se cursan en la asignatura en el contexto formativo del grado de Ingeniería en Tecnologías Industriales, alcanzando un cierto grado de autonomía en la utilización de las técnicas estadísticas de aplicación en el desarrollo de sus labores profesionales, pudiendo realizar informes con los análisis y conclusiones basados en una colección de datos.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

La asignatura es obligatoria y forma parte de la formación básica de los estudiantes. En todos los Grados de Ingeniería, rama industrial, se han incluido 6 créditos de Estadística, por lo que se considera que la formación en esta materia es importante para los futuros ingenieros. En general, todos adquieren competencias en el estudio de una y dos variables. 

La asignatura forma parte del segundo semestre del plan de estudios del Grado de Ingeniería en Tecnologías Industriales, lo que supone que el estudiante ha adquirido formación en los resultados de aprendizaje de las asignaturas Matemáticas I y II. Además, la Estadística proporciona destrezas en herramientas que serán de utilidad en distintas asignaturas de cursos posteriores con contenidos en técnicas y procesos de Fabricación, análisis y desarrollo de materiales, economía, etc. 

La mejora de la calidad, el diseño de nuevos productos y procesos de fabricación y el perfeccionamiento de los sistemas existentes, son actividades propias de un ingeniero. Las técnicas estadísticas constituyen una herramienta imprescindible para llevarlas a cabo pues proporcionan métodos descriptivos y analíticos para abordar el tratamiento de datos, transformándolos en información. El análisis de la fiabilidad de componentes y sistemas tiene relevancia por sí mismo; al diseñar un nuevo producto. Un aspecto importante es la garantía que se va a ofrecer, asociada al análisis de la distribución del tiempo de vida y la tasa de fallos, siendo ambos conceptos objeto de estudio en esta asignatura. Así se plantea una introducción a estas técnicas estadísticas que serán presentadas más exhaustivamente en la materia de Producción Industrial correspondiente al cuarto curso.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Se aconseja a los estudiantes cursar la asignatura de manera continuada durante el cuatrimestre, asistiendo y participando activamente en las sesiones con el profesor, tanto de carácter expositivo como en las prácticas. Esto permitirá al estudiante adquirir secuencialmente los conocimientos en los distintos módulos junto con las destrezas en las distintas técnicas estadísticas sobre un software adecuado y abordar en las mejores condiciones las pruebas de evaluación y tareas periódicas programadas a lo largo del curso.

Es recomendable que el estudiante conozca las herramientas básicas de cálculo integral y diferencial.

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para...

Capacidad para planificar, presupuestar, organizar, dirigir y controlar tareas, personas y recursos (C2).

Capacidad para resolver problemas y tomar decisiones con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico (C4).

Capacidad para comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en castellano (C6).

Capacidad para aprender de forma continuada y desarrollar estrategias de aprendizaje autónomo (C11).

Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la Ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: estadística y optimización. (C12).

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

Maneja los fundamentos del cálculo de probabilidades y las técnicas en relación con las distribuciones de probabilidad para identificar la estructura estocástica que subyace al comportamiento de un sistema real.

Aplica las técnicas de tratamiento y análisis estadístico de datos para extraer el conocimiento de los mismos.

Utiliza programas informáticos para el tratamiento de datos.

Aplica las técnicas de muestreo y estimación de parámetros. Plantea e interpreta los contrastes de hipótesis como soporte sólido al proceso de toma de decisiones.

Elabora un informe estadístico que presente el problema bajo estudio, analice los resultados de forma crítica, y proponga las recomendaciones en lenguaje comprensible para la toma de decisiones.

Identifica y formula problemas de optimización.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Esta asignatura enseña los principios básicos de la toma de decisiones en presencia de incertidumbre. Los estudiantes desarrollan competencias para abordar problemas reales, para trabajar con datos y aprenden a reconocer y manejar modelos que sirven para diferentes situaciones en las que hay aleatoriedad.

En su trabajo cotidiano, un ingeniero debe manejar información procedente de bases de datos y debe ser capaz de tomar decisiones a partir de esa información, que requiere un tratamiento exploratorio y el planteamiento de contrastes de hipótesis. Una aplicación típica de este tipo en la actividad propia de un ingeniero aparece en el control de calidad, donde son imprescindibles las técnicas estadísticas.

Por otra parte, con frecuencia, el ejercicio de un ingeniero aborda el diseño, análisis y mejora de sistemas; la construcción de modelos que describan su funcionamiento y permitan analizarlo implica incorporar algún aspecto de comportamiento aleatorio, ante la imposibilidad de controlar todos los factores que influyen en el comportamiento del sistema real. Los conocimientos de probabilidad capacitan al estudiante para tener en cuenta y modelar las componentes aleatorias presentes en cualquier sistema.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluación

Se recomienda una trayectoria de aprendizaje secuenciado a lo largo del curso durante el cual se programarán pruebas cuyas calificaciones contribuirán a la calificación global de la asignatura. Estas pruebas forman parte del sistema de evaluación global de la asignatura y contribuyen a la superación gradual de la misma:

1. Una prueba escrita relativa a la materia impartida del módulo de Modelos de distribución de probabilidad. Se realiza hacia la mitad de curso, evalúa el resultado de aprendizaje 1 y tiene un peso del 35%.

2. Una prueba escrita relativa al módulo de Muestreo, estimación y contraste de hipótesis. Evalúa el resultado de aprendizaje 4. Se realiza al finalizar el cuatrimestre en el periodo fijado por el centro para la realización de la evaluación global y tiene un peso del 30%.

Las dos pruebas escritas de los puntos 1 y 2 suponen un 65% en la calificación final. Para superar esta parte, el estudiante ha de obtener una nota de al menos 4 (sobre 10) en cada una de ellas y una media ponderada de al menos 5.

Los estudiantes que no realicen o no alcancen el mínimo en la prueba propuesta en el punto 1, deberán realizar una prueba escrita al finalizar el cuatrimestre en el periodo fijado por el centro para la realización de la evaluación global.

3. Actividades de evaluación formativa realizadas durante todo el curso ligadas al laboratorio informático para evaluar la destreza en el análisis exploratorio, toma de decisiones en situaciones de incertidumbre, optimización y planificación de recursos indicados en los resultados de aprendizaje 2, 3, 5 y 6En todo caso en la fecha determinada por el centro para la realización de la evaluación global existirá una prueba escrita relativa a este punto.

4. Una prueba escrita relativa a los resultados de aprendizaje 1 al 6 en la fecha determinada por el centro para la realización de la evaluación global.

La calificación conjunta de las actividades del punto 3 y la prueba escrita del punto 4 tiene un peso del 35%. El estudiante ha de obtener una calificación de al menos 5 sobre 10 en estas actividades.

Para superar la asignatura el alumno deberá obtener una calificación final de al menos 5 puntos sobre 10.

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

La metodología que se propone trata de fomentar el trabajo continuado del estudiante y se centra en los aspectos más prácticos de la Estadística: el trabajo con datos reales.

En las sesiones con el grupo completo se tratan los aspectos teóricos en forma de clase expositiva por parte del profesor y se motivan con aplicaciones inmediatas en ejemplos tipo. El planteamiento y modelado de problemas realistas, así como el tratamiento con muestras de datos se realiza en las sesiones prácticas en las que se utilizan las herramientas estadísticas y de optimización proporcionadas por un software de propósito específico.

4.2. Actividades de aprendizaje

Actividades con el profesor:

La asignatura se articula con 4 horas de clase a la semana durante las 15 semanas que dura el cuatrimestre. De ellas, 2 horas se imparten al grupo completo para la exposición de los conceptos teóricos y ejemplos-tipo. Otras 2 horas se imparten a grupos reducidos, lo que permite el uso de un software específico y una atención más individualizada en el desarrollo de destrezas en el planteamiento de problemas realistas (modelado o selección de la técnica adecuada), resolución e interpretación de los resultados.

Actividades de trabajo autónomo del estudiante:

De modo periódico se proponen a cada estudiante la resolución de problemas; esta actividad formativa permite identificar dificultades y paliarlas en un proceso continuado. Además se realizan actividades de evaluación formativa durante todo el curso ligadas al uso del software específico para evaluar la destreza en el análisis exploratorio de datos.

4.3. Programa

MÓDULO 1: ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS

1. Análisis exploratorio de una variable: Medidas descriptivas (localización, dispersión y forma) y representaciones gráficas.

2. Ajuste de distribuciones: Cálculo de percentiles y gráficos de probabilidad.

3. Análisis exploratorio de varias variables: Relaciones entre variables, coeficiente de correlación, suavizado y modelos de regresión lineal.

MÓDULO 2: MODELOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD.

1. Introducción al cálculo de probabilidades: Experimento aleatorio. Definición de probabilidad. Probabilidad condicionada. Sistema completo de sucesos. Teorema de la probabilidad total. Teorema de Bayes. Independencia de sucesos.

2. Variables aleatorias y características: Definición de variables aleatorias: discretas y continuas. Función de masa de probabilidad. Función de densidad. Función de distribución. Esperanza y propiedades. Momentos de una variable aleatoria: media, varianza, coeficiente de asimetría y curtosis. Percentiles, rango intercuartílico e interdecílico. Cotas de probabilidad: Desigualdad de Chebychev.

3. Modelos de probabilidad discretos y continuos usuales: Muestreos con y sin reemplazamiento. Hipergeométrica. Proceso de Bernoulli: Bernoulli, binomial, geométrica y binomial negativa. Proceso de Poisson: Poisson, exponencial y gamma. Distribución uniforme, normal y Weibull.

4. Modelos de probabilidad multivariantes: Distribución conjunta, marginal y condicionada. Esperanza condicionada. Modelo de regresión. Independencia de variables aleatorias. Suma de variables aleatorias. Propiedad reproductiva. Normal bivariante.

MÓDULO 3: MUESTREO, ESTIMACIÓN Y CONTRASTES DE HIPÓTESIS.

1. Muestreo: Muestra aleatoria simple. Función de verosimilitud. Estadísticos. Distribución en el muestreo. Distribución chi-cuadrado de Pearson, t de Student y F de Snedecor-Fisher. Teorema central del límite. Teorema de Fisher. Cálculo de tamaño muestral.

2. Estimación puntual y por intervalo: Estimador y error cuadrático medio. Propiedades. Estimador de máxima verosimilitud. Muestras censuradas. Estimador por método de momentos y por mínimos cuadrados. Estimación por intervalo de confianza. Cálculo de intervalos de confianza para medias, varianzas y proporciones.

3. Contrastes de hipótesis: Hipótesis nula y alternativa. Región crítica. Errores de tipo I y II. Nivel de significación del contraste y potencia del contraste. Relación entre intervalos de confianza y contrastes de hipótesis. Contrastes de hipótesis para medias, varianzas y proporciones. Contrastes asociados a control de calidad: gráficos Xbar, S, contrastes de rachas. Tablas de contingencia. Contraste de independencia. Contraste de bondad del ajuste de Anderson-Darling. Análisis de la varianza de un factor.

MÓDULO 4: INTRODUCCIÓN A LA OPTIMIZACIÓN.

Problemas de optimización: Variables de decisión, función objetivo y restricciones. Clasificación de problemas de optimización. Problema de programación lineal: resolución gráfica. Problemas de programación entera: problema de la mochila y problema del viajante.

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Reparto de esfuerzo según actividades planteadas:

Clases magistrales: 30 h.

Resolución de casos prácticos con software específico: 30 h.

Trabajo tutorizado: 20 horas. 

Estudio personal: 64h.

Actividades de evaluación: 6 h

La asignatura divide sus 6 créditos en 3 ECTS en grupo completo de exposición de la teoría y ejemplos-tipo que motivan su utilidad en el ámbito de la Ingeniería industrial. Los otros 3 ECTS están dirigidos a desarrollar destrezas en el planteamiento (modelado) y resolución de problemas que se asemejan a situaciones reales. Las actividades de estos 3 créditos prácticos se llevarán a cabo en grupos reducidos, haciendo uso de software específico.

Hacia la mitad de curso se realizará una prueba escrita consistente en resolver cuestiones teórico-prácticas y problemas relativos a la materia impartida del módulo de Modelos de distribución de probabilidad. Al final del curso se realizará una prueba similar relativa al módulo de inferencia, Muestreo, estimación y contraste de hipótesis.

La destreza en el análisis exploratorio, la toma de decisiones en situaciones de incertidumbre y la optimización se evaluará complementariamente con actividades propuestas y una prueba final relativa al uso del software específico, donde se apliquen una buena parte de las técnicas estadísticas estudiadas a lo largo del curso.

4.5. Bibliografía y recursos recomendados

La bibliografía de la asignatura se podrá consultar en este enlace:
http://biblos.unizar.es/br/br_citas.php?codigo=30008&year=2019