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Academic Year/course: 2020/21

29811 - Mechanics

Syllabus Information

Academic Year:
29811 - Mechanics
Faculty / School:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
326 - Escuela Universitaria Politécnica de Teruel
440 - Bachelor's Degree in Electronic and Automatic Engineering
444 - Bachelor's Degree in Electronic and Automatic Engineering
First semester
Subject Type:

1. General information

2. Learning goals

3. Assessment (1st and 2nd call)

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

This course is concerned about the relationship between the forces acting on a mechanical system (vehicles or robots in 3D, planar mechanisms in 2D) and the motion which is produced by these actions, that is to say, a course of Newtonian Dynamics. 

This course is divided in two consecutive and interconnected parts: kinematics (motion description without being concerned about causes) and kinetics (causes analysis and modelling and resolution of dynamic problem). 

Kinematics will be extended to 3D systems as it was explained before (Eulerian angles for example), and kinetics 3D models using Newtonian laws will be solved. Energy principles will be only applied to 2D systems with one DOF for clarity. 

The student will attend theory sessions where the main course contents are presented and discussed, problem-solving sessions where practical applications of the theoretical concepts are developed and solved, and lab sessions where the theoretical contents are applied.

At the same time, the student will solve some programmed exercises in small groups, promoting collaborative learning, following the basic topics from movement description to dynamical analysis. 

4.2. Learning tasks

The course includes the following learning tasks: 

ON-SITE WORK: 2.4 ECTS (60 hours)

1) Lectures (T1 type) (30 hours face to face)

During these sessions, theoretical and practical concepts are shown. These concepts consist of the mechanical systems explained by means of real examples. Student participation will be encouraged through questions and brief discussions. Basic documentation of the course will be available through the ADD.

2) Practice session (T2 type) (15 hours face to face)

Problems and real cases will be developed with the participation of students. Problem-solving will always be coordinated in time with the theoretical contents.

Students will be encouraged to previous work on the problems.

3) Laboratory sessions  (T3 type) (15 hours face to face)

In these sessions, the student will follow a practical script which the student must prepare in advance in order to complete the concepts explained during lectures and problem sessions. During lab sessions, the student will work in movement calculation and geometrical resolutions. The set of lab sessions will be assessed together with other exercises as indicated above.

Laboratory sessions programmed by EINA (6 sessions; 2.5 hours per session)

- Position and orientation: importance in robotics

- Mechanism I: generalities, types, and applications

- Mechanism II: generalities, types, and applications

- Mass geometry: calculation and applications

- Case Study: approach and solving a dynamic problem

Laboratory sessions programmed by Escuela Universitaria Politécnica de Teruel (EUPT):

- Position and orientation problem: importance in robotics

- SolidWorks introduction

- Movement analysis I

- Movement analysis II

- Dynamics

AUTONOMOUS WORK: 3.6 ECTS (90 hours)

1) Assignments (T6 type) (30 personal hours)

The professor will suggest during the course, a set of activities which the students must solve to be assessed. Each student must present an individual academic dossier. Each student will dispose of two tutorial hours to guide this work.

2) Autonomous study (T7 type) (55 personal hours)

Autonomous study of the theoretical part and realization of problems. The autonomous work of the student will be encouraged by the homogeneous distribution during the term of a set of learning activities. Uniform distribution over time is suggested because of the structure of the course in which every concept is linked with the following. Short questionnaries after recommended readings will be made by students using ADD, before theoretical classes. Tutorial sessions are included in autonomous work and study to guide the student in the identification of learning problems, orientation in the course, attention to exercises and other assignments.

3) Assessments (T8 type) (5 hours face to face).

Evaluation tests are tools to assess the student and they are useful in order for the student to check the knowledge and understanding level of the course. A first test has been included during the term to reach this objective.

4.3. Syllabus

The course will address the following topics: 

Lecture topics 

1. Particle kinematics

-  Kinematic work frames: relative and absolute motion

-  Kinematic vectors: position, velocity, acceleration

2. Bases and orientation

-  Vectorial bases and orientation. Eulerian angles and mechanical systems rotations.

-  The derivative of an arbitrary vector

3. Relative motion

-  Velocity and acceleration using a moving reference frame

-  Motion from a moving reference system: case studies

4. Kinematics of rigid bodies

-  General equations

-  Rolling without slipping

5. Mechanical systems kinematics

-  Generalized coordinates and degrees of freedom

-  Constrains. Holonomic and non-holonomic systems.

6. 2D kinematics of rigid bodies.

- Planar kinetics. Mechanisms.

- Instant centre of rotation.

7. Forces in Newtonian mechanics

- Force and moment. Torsor of forces.

- Active and passive forces. 

- Basic models for mechanical elements: springs, dumpers, engines, friction...

8. Body parameters.

- Centre of inertia. Examples.

- Inertia tensor. Moments and products of inertia. Steiner's theorem. 

- Moment of inertia tensor.

9. Newtonian kinetics of rigid body systems

- Equations of motion: Newton-Euler laws

- Case studies in 3D motion

10. Work-energy principles

- Work and energy. Kinetic and potential energy.

- Work and energy principle application to planar systems. Case studies.

4.4. Course planning and calendar

Schedule sessions and assignments deadlines

The course calendar is defined by the University of Zaragoza. Further information concerning the timetable, classroom, office hours, assessment dates and other details regarding this course will be provided on the first day of class or please refer to the EINA website ( and EUPT website (

Each teacher will inform about his office hours.

The other activities will be planned depending on the number of students and will be announced long in advance.

References and course material

1. Slides and notes of the course (Available in ADD)

2. Suggested problems and scripts of practice sessions (Available in ADD)

3. Reference book:

- J. Lladó, B. Sánchez, “Mecánica” Copy Center Digital, 2013

4. Complementary books: consult references and bibliography

Curso Académico: 2020/21

29811 - Mecánica

Información del Plan Docente

Año académico:
29811 - Mecánica
Centro académico:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
326 - Escuela Universitaria Politécnica de Teruel
440 - Graduado en Ingeniería Electrónica y Automática
444 - Graduado en Ingeniería Electrónica y Automática
Periodo de impartición:
Primer semestre
Clase de asignatura:

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

El objetivo de la asignatura es formar al estudiante en el planteamiento y resolución de la cinemática y dinámica de los sistemas mecánicos.

Al finalizar su aprendizaje, deberá ser capaz de modelar un sistema mecánico, plantear sus parámetros de movimiento, definir su cinemática, las acciones presentes y aquellas que constituyen una incógnita del problema dinámico, y por último, plantear el modelo matemático de simulación.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

En la Ingeniería Electrónica y en la Automática se plantean a menudo problemas de regulación y control de todo tipo de sistemas mecánicos (vehículos, autómatas, robots, máquinas de todo tipo). Es necesaria una correcta actuación por parte del ingeniero precisando la comprensión correcta del modelo mecánico. Distintas asignaturas posteriores como Tecnologías de Fabricación y Robótica Industrial utilizarán conceptos mecánicos asociados como potencia, posición, velocidad relativa, orientación, mecanismos, etc. que se desarrollan en esta asignatura.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Se requieren conocimientos de Física I, Matemáticas I, Matemáticas II y Expresión Gráfica. Particularmente se usan conceptos básicos de álgebra vectorial, matrices, funciones trigonométricas y cálculo diferencial básico por la parte de los fundamentos matemáticos, unidades y magnitudes físicas básicas (fuerza, velocidad, trabajo, energía, etc.) por el lado de los fundamentos físicos.

El estudio y trabajo continuado, desde el primer día del curso, son fundamentales para superar con el máximo aprovechamiento la asignatura, dado que la resolución de los modelos dinámicos se realiza a partir del planteamiento correcto de la cinemática, de forma que la asignatura se amplía progresivamente y de forma continua durante el periodo docente.

Es importante resolver cuanto antes las dudas que puedan surgir, para lo cual el estudiante cuenta con la asesoría del profesor, tanto durante las clases como en las horas de tutoría destinadas a ello.  Pueden realizarse consultas puntuales a través de correo electrónico.

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Competencias básicas:

  • Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

Competencias específicas:

  • Conocimiento de los principios de teoría de máquinas y mecanismos.

Competencias transversales:

  • Capacidad para resolver problemas y tomar decisiones con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico.
  • Capacidad para comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en castellano.
  • Capacidad para usar las técnicas, habilidades y herramientas de la Ingeniería necesarias para la práctica de la misma.
  • Capacidad para aprender de forma continuada y desarrollar estrategias de aprendizaje autónomo.

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

  1. Conocimiento de la composición de movimientos aplicada a sistemas mecánicos.
  2. Saber definir e identificar los parámetros del movimiento de un sistema mecánico y sus grados de libertad.
  3. Comprensión y aplicación de las fuerzas que se generan en la interacción entre sólidos y sistemas mecánicos.
  4. Comprensión y aplicación a sistemas mecánicos de los conceptos de centro de masas y tensor de inercia.
  5. Aplicación de los teoremas vectoriales a sistemas mecánicos e interpretación de los resultados obtenidos.
  6. Conocimiento de la cinemática y dinámica de robots.
  7. Aplicación de las características mecánicas de accionamientos: eléctricos, neumáticos e hidráulicos.
  8. Conocimiento y aplicación de programas informáticos de modelado de sistemas mecánicos.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Los resultados de aprendizaje permitirán al futuro graduado el planteamiento y actuación en los problemas del ámbito mecánico que pueda abordar, mediante la esquematización y comprensión de las variables involucradas, la modelización bajo hipótesis razonadas de los sistemas y la búsqueda de alternativas para su resolución en el abanico tecnológico de la aplicación particular que se trate, pudiendo ser ésta desde el gobierno de una máquina hasta el movimiento de un robot, pasando por la localización de un vehículo en una referencia de estudio.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluación

Durante la asignatura se incentivará el aprendizaje a lo largo del periodo docente por las características intrínsecas de la asignatura, de manera que el alumno avance al tiempo que se desarrolla el programa. Las actividades de evaluación se concretan en:




1) Trabajo de asignatura (15%)

Orientado a potenciar la comunicación sobre la materia y el aprendizaje autónomo, se desarrollará un trabajo que involucrará la mayor parte de los contenidos de la asignatura (resultados de aprendizaje 1 al 5) al tiempo que se introducen en las sesiones teóricas (posición, velocidad, aceleración, fuerzas, etc.). Las actividades concretas a realizar se comunicarán en clase.

Calificación de 0 a 10 puntos, suponiendo un 15% de la calificación.  

El alumno que no entregue este trabajo dentro del periodo lectivo, deberá entregarlo debidamente cumplimentado en el marco de las Pruebas Globales a realizar en las convocatorias oficiales.


2) Calificación del aprendizaje en las sesiones de prácticas (10%)

En estas sesiones se valorarán actividades planteadas que permitan ampliar la experiencia sobre sistemas mecánicos y mecanismos (resultados de aprendizaje 6, 7 y 8). Estas actividades se comunicarán en clase, correspondientes a guiones y ejercicios relacionados con las sesiones prácticas.

Calificación de 0 a 10 puntos, correspondiendo un 10% a esta parte del aprendizaje.

El estudiante que no supere o entregue esta parte, se evaluará mediante la resolución de un conjunto de cuestiones dentro de las Pruebas Globales a realizar en las convocatorias oficiales.


3) Ejercicio de evaluación del progreso en la asignatura (15%).

Compuesta por cuestiones y problemas relativas a la primera parte de la asignatura, bloque de cinemática. Fomentará el seguimiento y crecimiento en los conceptos iniciales sobre los que se fundamenta la resolución del modelo dinámico completo (resultados de aprendizaje 1 y 2). Se realizará a mitad de semestre, aproximadamente a finales de Noviembre, en fecha que se anunciará oportunamente.

Calificación de 0 a 10 puntos, representando el 15% de la calificación total de la asignatura.  Se valorará tanto metodología empleada, el desarrollo del problema y la respuesta final.

El estudiante que no realice o no supere esta primera Prueba Parcial, por el carácter de aprendizaje continuado de la asignatura, podrá demostrar su aprendizaje en la segunda prueba de evaluación continua o bien deberá demostrar su aprendizaje en el marco de las Pruebas Globales a realizar en las Convocatorias Oficiales.


4) Examen de contenidos de la asignatura (60%)

Compuesto por cuestiones teórico-prácticas y problemas (resultados de aprendizaje 1 a 5), a realizar en las fechas determinadas por la Dirección del Centro para evaluación continua.

Calificación de 0 a 10 puntos; supondrá el 60% de la calificación global del estudiante (75% si no superó el primer ejercicio de evaluación continua de la asignatura). Se deberá obtener, para promediar con el resto de actividades evaluables, una nota mínima de 4.5/10.  Se valorará tanto la metodología empleada como el desarrollo del problema y los resultados finales.




En las dos convocatorias oficiales se llevará a cabo la evaluación global del estudiante, realizándose las pruebas que se detallan a continuación, en correspondencia con la estructura y contenidos de la evaluación continua.  El estudiante que haya superado las Prácticas y los Trabajos y Actividades en el período docente, tan solo está obligado a realizar el Examen Final.

  1. Examen de contenidos de la asignatura, 75% de ponderación en la evaluación global; se deberá obtener para promediar una nota mínima de 4.5/10.
  2. Examen del aprendizaje en las sesiones de prácticas, ejercicio con varias cuestiones sobre los resultados de aprendizaje ligados a las sesiones de prácticas (10%).
  3. Entrega del trabajo grupal de asignatura (15%).

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

El proceso de enseñanza se desarrollará en tres niveles: clases de teoría, sesiones de problemas y prácticas laboratorio, con creciente nivel de participación del estudiante. 

  • En las clases de teoría se expondrán las bases teóricas de los sistemas mecánicos, ilustrándolas con ejemplos y remitiendo a referencias bibliográficas y sitios web para ampliar información y ejemplos.
  • En las clases de problemas se desarrollarán problemas y casos tipo fomentando el trabajo activo de los alumnos mediante cuestiones orales.
  • Se desarrollarán prácticas de laboratorio en grupos reducidos, donde el estudiante conocerá diferentes mecanismos y sistemas mecánicos (giróscopo de tres ejes, cuadrilátero articulado, yugo escocés) así como programas informáticos de trabajo con mecanismos.
  • Asimismo, para incentivar el trabajo continuo y autónomo del estudiante, se llevarán a cabo actividades de aprendizaje adicionales a realizar a lo largo del semestre tales como proyección de vídeos, lectura de noticias y artículos sobre el ámbito de la asignatura, etc.

4.2. Actividades de aprendizaje

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades...

1) Clase teórico-magistral (tipo T1)  (30 horas).

Sesiones expositivas de contenidos teóricos y prácticos.  Se presentaran los conceptos y fundamentos de los sistemas mecánicos, ilustrándolos con ejemplos reales.  Se fomentará la participación del estudiante a través de preguntas y debates breves.

Documentación básica de la asignatura estará disponible a través del ADD.


 2) Clases de problemas y resolución de casos (tipo T2) (15 horas).

Se desarrollarán problemas y casos con la participación de los estudiantes, coordinados en todo momento con los contenidos teóricos.  Se fomenta que el estudiante trabaje previamente los problemas.


 3) Prácticas de laboratorio (tipo T3) (15 horas).

El estudiante conocerá diferentes aspectos del modelado de sistemas mecánicos, experimentando y calculando movimientos y parámetros tanto gráficamente como numéricamente.  Dispondrá de un guión de la práctica, que tendrá previamente que preparar.  El conjunto de las prácticas se evaluará junto con otros ejercicios como se ha indicado con anterioridad.


Prácticas programadas en la EINA (con duración de dos horas y media según horarios coordinados establecidos por la EINA, en bandas de tres horas):

- Operaciones con vectores en Mecánica. Geometría de masas (I)

- Posición y orientación: su importancia en la Robótica

- Mecanismos I: generalidades, tipologías y aplicaciones.

- Mecanismos II: generalidades, tipologías y aplicaciones

- Geometría de masas: cálculo y aplicaciones (II)

- Caso de estudio: planteamiento y resolución de un problema dinámico


 En la Escuela Universitaria Politécnica de Teruel (EUPT):

- Posición y orientación: su importancia en la Robótica

- Introducción a SolidWorks

- Análisis de movimiento I

- Análisis de movimiento II

- Dinámica


 4) Trabajos docentes (tipo T6) (30 horas).

Actividades que el profesor irá proponiendo a lo largo del período docente.  En esta asignatura cada estudiante realizará un trabajo, consistente en lecturas previas a las sesiones teóricas vía ADD y diversas actividades evaluables. De la misma forma deberá completar los cuestionarios de prácticas. Los estudiantes tendrán una herramienta de apoyo en las tutorías con los docentes considerando una atención de dos horas por estudiante a lo largo del cuatrimestre. 


 5) Estudio (tipo T7) (55 horas)

Estudio personal del estudiante de la parte teórica y realización de problemas.  Se fomentará el trabajo continuo del estudiante mediante la distribución homogénea a lo largo del semestre de las diversas actividades de aprendizaje. Se sugiere una distribución uniforme en el tiempo, dada la construcción de la asignatura sobre conceptos consecutivos. Se incluyen aquí las tutorías, como atención directa al estudiante, identificación de problemas de aprendizaje, orientación en la asignatura, atención a ejercicios y trabajos.


 6) Pruebas de evaluación (tipo T8) (5 horas).

Además de la función calificadora, la evaluación también es una herramienta de aprendizaje con la que el estudiante comprueba el grado de comprensión y asimilación alcanzado. Se ha incluido para ello una primera prueba de evaluación en el semestre para este fin.

4.3. Programa



1. Cinemática del punto material.

-  Concepto de referencia.

-  Vectores de posición, velocidad y aceleración de P.

-  Componentes intrínsecas de la aceleración.

2. Bases vectoriales y orientación

-  Bases vectoriales. Orientación de una base. Velocidad angular de una base.

-  Derivada de un vector. Expresión de Bouré.

-  Orientación en sistemas mecánicos. Ángulos de Euler.

3. Composición de movimientos

-  Derivada de un vector desde distintas referencias

-  Composición de velocidades.

-  Composición de aceleraciones.

-  Referencias traslacionales.

4. Cinemática del sólido rígido.

-  Cinemática del sólido rígido.

-  Rodadura sin deslizamiento.

5. Parámetros de movimiento de un sistema mecánico.

-  Coordenadas y velocidades generalizadas.

-  Ecuaciones de enlace.

-  Grados de libertad y coordenadas independientes

6. Movimiento plano

- Definición e importancia. Mecanismos planos.

- Centro instantáneo de rotación.

7. Fuerzas.

- Fuerzas y momentos.

- Clasificación general de las fuerzas

- Fuerzas activas: modelado. Accionamientos, muelles, amortiguadores, peso, etc.

- Acciones de enlace. Torsor de acciones de enlace.

- Resistencias pasivas.

8. Geometría de masas.

- Centro de masa. Concepto y determinación.

- Tensor de inercia. Concepto y componentes.

- Determinación de las componentes del tensor de inercia. Teorema de Steiner.

- Rotores simétricos y esféricos.

9. Formulación vectorial del problema dinámico.

- Teorema de la cantidad de movimiento.

- Teorema del momento cinético.

- Aplicación de los Teoremas Vectoriales a la resolución del problema dinámico 3D.

10. Teorema de la Energía.

- Energía y trabajo.

- Teorema de la Energía en sistemas 2D. Conservación de la energía.

- Energía potencial.

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos

Las clases magistrales y de problemas y las sesiones de prácticas en el laboratorio se imparten según horario establecido por el centro (horarios disponibles en su página web).

Cada docente informará de su horario de atención de tutoría.

El resto de actividades se planificará en función del número de estudiantes y se dará a conocer con la suficiente antelación.


Las fechas de inicio y finalización de la asignatura, las horas concretas de impartición, y las fechas de los exámenes de las dos convocatorias oficiales se podrán consultar en la página web de los Centros (Escuela de Ingeniería y Arquitectura, y Escuela Universitaria Politécnica de Teruel,


Además, las fechas clave de las actividades que se programen a lo largo del desarrollo de la asignatura (trabajos, pruebas, etc.) se anunciarán con suficiente antelación.