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Academic Year/course: 2020/21

29710 - Mathematics III


Syllabus Information

Academic Year:
2020/21
Subject:
29710 - Mathematics III
Faculty / School:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
Degree:
330 - Complementos de formación Máster/Doctorado
434 - Bachelor's Degree in Mechanical Engineering
ECTS:
6.0
Year:
434 - Bachelor's Degree in Mechanical Engineering: 2
330 - Complementos de formación Máster/Doctorado: XX
Semester:
434-First semester o Second semester
330-First semester o Second semester
107-First semester
Subject Type:
434 - Basic Education
330 - ENG/Complementos de Formación
Module:
---

1. General information

2. Learning goals

3. Assessment (1st and 2nd call)

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

The methodology followed in this course is oriented towards the achievement of the learning objectives. It is based on participation and the active role of the student favors the development of communication and decision-making skills. A wide range of teaching and learning tasks are implemented, such as lectures, guided assignments, laboratory sessions, autonomous work, and tutorials.

Students are expected to participate actively in the class throughout the semester.

Classroom materials will be available via Moodle. These include a repository of the lecture notes used in the classroom, the course syllabus, as well as other course-specific learning materials.

Further information regarding the course will be provided on the first day of class.

 

4.2. Learning tasks

The course includes 6 ECTS organized according to:

- Lectures (1.68 ECTS): 42 hours.

- Laboratory sessions (0.48 ECTS): 12 hours.

- Guided assignments (0.24 ECTS): 6 hours.

- Autonomous work (3 ECTS): 75 hours.

- Tutorials (0.6 ECTS): 15 hours.

Lectures: the professor will explain the theoretical contents of the course and solve illustrative applied problems. These problems and exercises can be found in the problem set provided at the beginning of the semester. Lectures run for 3 weekly hours. Although it is not a mandatory activity, regular attendance is highly recommended.

Laboratory sessions: sessions will take place every 2 weeks (6 sessions in total) and last 2 hours each. Students will work together in groups actively doing tasks such as practical demonstrations, measurements, calculations, and the use of graphical and analytical methods.

Guided assignments: students will complete assignments, problems and exercises related to concepts seen in laboratory sessions and lectures. They will be submitted at the beginning of every laboratory session to be discussed and analyzed. If assignments are submitted later, students will not be able to take the assessment test.

Autonomous work: students are expected to spend about 75 hours to study theory, solve problems, prepare lab sessions, and take exams.

Tutorials: the professor's office hours will be posted on Moodle and the degree website to assist students with questions and doubts. It is beneficial for the student to come with clear and specific questions.

4.3. Syllabus

The contents of the course can be divided into two sections: Ordinary Differential Equations (ODEs) and Partial Differential Equations (PDEs). The course will address the following topics: 

Section 1: Ordinary Differential Equations (ODEs)

  • First-order differential equations: Existence and uniqueness of solutions. Basic methods of integration. Applications.
  • Linear differential equations of a higher order: Equations with constant coefficients. The Cauchy-Euler equation. Applications.
  • Linear differential systems: First order differential systems with constant coefficients. Applications.
  • Numerical solution of ODEs systems: Runge-Kutta methods. Applications.

Section 2: Partial Differential Equations (PDEs)

  • Sturm-Liouville problems and Fourier Series.
  • The separation of variables method for solving second-order PDEs.
  • Numerical solution of boundary value problems of PDEs.

4.4. Course planning and calendar

For further details concerning the timetable, classroom and further information regarding this course please refer to the "Escuela de Ingeniería y Arquitectura " website (https://eina.unizar.es/)

 


Curso Académico: 2020/21

29710 - Matemáticas III


Información del Plan Docente

Año académico:
2020/21
Asignatura:
29710 - Matemáticas III
Centro académico:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
Titulación:
330 - Complementos de formación Máster/Doctorado
434 - Graduado en Ingeniería Mecánica
Créditos:
6.0
Curso:
434 - Graduado en Ingeniería Mecánica: 2
330 - Complementos de formación Máster/Doctorado: XX
Periodo de impartición:
434-Primer semestre o Segundo semestre
330-Primer semestre o Segundo semestre
107-Primer semestre
Clase de asignatura:
434 - Formación básica
330 - Complementos de Formación
Materia:
Matemáticas

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

El objetivo principal de la asignatura es introducir a los alumnos en la resolución de problemas de Ecuaciones Diferenciales, proporcionándoles los métodos adecuados para su resolución, tanto exacta como numérica. Se pretende también que el alumno sea capaz de seleccionar las técnicas más apropiadas en cada caso, potenciando así el razonamiento crítico.  Es además propósito de la asignatura  introducir al alumno en el conocimiento y manejo de un software matemático, que le facilitará la resolución de los problemas planteados y el análisis de los resultados obtenidos.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

La asignatura de Matemáticas III se imparte durante el primer semestre del segundo curso del Grado en Ingeniería Mecánica. Es una asignatura de carácter básico que tiene asignados 6 créditos ECTS.

La asignatura pretende capacitar al alumno para el seguimiento de otras asignaturas de carácter científico-técnico del plan de estudios que precisan de Ecuaciones Diferenciales y en Derivadas Parciales, Métodos Numéricos y Algorítmica Numérica.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Poseer los conocimientos y habilidades adquiridos en las asignaturas de Matemáticas I y Matemáticas II que se imparten en el primer curso del Grado. Estos conocimientos deben incluir cálculo diferencial e integral, álgebra lineal, así como los métodos numéricos característicos de estos tópicos.

El estudio y trabajo continuado, desde el primer día del curso, son fundamentales para superar con el máximo aprovechamiento la asignatura.  

Es importante que el alumno resuelva cuanto antes las dudas que le puedan surgir. Para ello puede contar con la asesoría del profesor durante las clases presenciales y en las horas de tutoría que aquel establezca.

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Competencias específicas:

C12: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica.

Competencias genéricas:

C4: Capacidad para resolver problemas y tomar decisiones con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico.

C5: Capacidad para comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en castellano.

C8: Capacidad para trabajar en un grupo multidisciplinar y en un entorno multilingüe.

C10: Capacidad para aprender de forma continuada y desarrollar estrategias de aprendizaje autónomo.

C11: Capacidad para aplicar las tecnologías de la información y las comunicaciones en la Ingeniería.

2.2. Resultados de aprendizaje

  1. Resuelve problemas matemáticos que pueden plantearse en Ingeniería.
  2. Tiene aptitud para aplicar los conocimientos adquiridos de ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, métodos numéricos y algorítmica numérica.
  3. Sabe utilizar métodos numéricos, con algún software matemático, en la resolución de algunos problemas matemáticos que se le plantean.
  4. Conoce el uso reflexivo de herramientas de cálculo simbólico y numérico.
  5. Posee habilidades propias del pensamiento científico-matemático, que le permiten preguntar y responder, correctamente y con rigor, a determinadas cuestiones matemáticas.
  6. Tiene destreza para manejar el lenguaje matemático; en particular, el lenguaje simbólico y formal.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Con la asignatura de Matemáticas III el alumno del Grado en Ingeniería Mecánica completa una formación matemática que es básica para afrontar otras asignaturas del Grado de carácter científico o tecnológico.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

Se opta por un sistema de evaluación global para la asignatura de Matemáticas III, complementado con la realización de diferentes actividades y pruebas durante el período de clases, con objeto de facilitar su seguimiento. Consiste en:

  1. De forma optativa se podrán realizar trabajos dirigidos o tutelados por el profesor. Su calificación supondrá el 10% de la calificación global de la asignatura.
  2. De forma optativa se podrá realizar la evaluación de todas las prácticas de la asignatura en una sesión de laboratorio, utilizando para ello los medios informáticos y el software disponible en la sala de prácticas. Esta prueba supondrá el 20% de la calificación global de la asignatura. 
  3. La evaluación global se realizará mediante una prueba escrita compuesta por cuestiones teórico-prácticas y problemas prácticos relativos a los contenidos impartidos en las clases magistrales, en las prácticas de laboratorio y en los trabajos tutelados (esto supone el 100% de la calificación). Si el alumno ha realizado las pruebas de evaluación correspondientes a los dos apartados anteriores (30% de la calificación global), podrá optar por realizar sólo la parte correspondiente a las cuestiones teórico-prácticas y problemas prácticos impartidos en las clases magistrales (70% de la calificación global).

Se realizará en las fechas establecidas por el centro para cada una de las dos convocatorias oficiales. Esta prueba escrita tendrá una duración aproximada de 3 horas.

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

  • Estudio y trabajo personal diario del alumno en relación con lo expuesto en las clases magistrales.
  • Exposición de contenidos y resolución de problemas en las clases de pizarra, animando a la participación de los alumnos.
  • Aplicación de los conceptos y métodos expuestos en las clases presenciales a la resolución de problemas, tanto individualmente como, en su caso, en grupo.
  • Resolución de problemas en las sesiones de prácticas de laboratorio, aprovechando las posibilidades de cálculo y prestaciones gráficas que ofrece un ordenador.
  • Atención personalizada a los alumnos en el horario de tutorías que el profesor establece.

4.2. Actividades de aprendizaje

La asistencia a todas las actividades de aprendizaje es de especial relevancia para adquirir las competencias de la asignatura.

Clases teórico-prácticas:

Se dedicarán 3 horas presenciales a la semana a las clases de teoría y problemas. Se tratará de lecciones de tipo magistral, desarrolladas en pizarra, en las que se presentarán los contenidos teóricos que se completarán con la resolución de problemas. Ambas actividades se combinarán adecuadamente con objeto de que el desarrollo de la asignatura se lleve a cabo con la mayor claridad posible.

Se proporcionará a los alumnos una colección de problemas de la asignatura. Algunos de ellos se resolverán en clase, y otros quedarán como material de trabajo recomendado para el alumno. 

En la exposición de todos estos contenidos se incluirán aplicaciones de los mismos en relación al mundo de la Ingeniería correspondiente al Grado.

Trabajos tutelados:

De forma optativa los alumnos podrán realizar trabajos dirigidos tutelados por el profesor. El profesor informará con detalle sobre su entrega o evaluación y podrá hacer las preguntas que estime oportuno sobre los mismos.

Prácticas de ordenador:

Se realizarán 6 sesiones prácticas de ordenador de 2 horas cada una que se impartirán en una de las Salas de Ordenadores del Centro. Para su desarrollo se utilizará un software matemático que ofrezca buenas prestaciones para el cálculo simbólico, numérico y gráfico, facilitando la comprensión de los resultados de aprendizaje propuestos. Los alumnos se dividirán en subgrupos que se formarán al principio del curso intentando distribuirlos de manera uniforme.

En cada sesión, el profesor entregará al alumno el guión de la práctica. Este guión  contendrá las indicaciones teóricas necesarias para su desarrollo, la descripción de las órdenes del software matemático utilizado que se consideren apropiadas, así como varios problemas que se proponen al alumno para su resolución. En estas sesiones los alumnos podrán trabajar individualmente o en grupos de dos personas por ordenador.

Se tratarán los siguientes temas:

  • Estudio cualitativo de ecuaciones diferenciales de primer orden.
  • Resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden.
  • Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden: modelos de   movimiento vibratorio.
  • Comportamiento cualitativo de las soluciones de sistemas diferenciales autónomos.
  • Métodos de un paso para la resolución numérica de PVIs de EDOs.

 

4.3. Programa

Los contenidos de la asignatura podemos dividirlos en dos bloques: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO's) y Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP's).

Bloque 1: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

  • Ecuaciones de primer orden: Existencia y unicidad de soluciones. Métodos elementales de integración. Aplicaciones.
  • Ecuaciones lineales de orden superior: Ecuaciones con coeficientes constantes. Ecuación de Cauchy-Euler. Aplicaciones.
  • Sistemas lineales: Sistemas de primer orden con coeficientes constantes. Aplicaciones.
  • Resolución numérica de sistemas deEDO's: Métodos de Runge-Kutta. Aplicaciones.

Bloque 2: Ecuaciones en Derivadas Parciales

  • Series de Fourier.
  • Separación de variables para ecuaciones de segundo orden.
  • Resolución numérica de problemas de contorno con condiciones iniciales o de frontera para EDP’s.

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Las clases en aula y las sesiones de prácticas en el laboratorio se imparten según el calendario y horarios establecidos por el centro, y están disponibles en su página web.

Cada profesor informará de su horario de tutorías.

El resto de actividades se planificará en función del número de alumnos y se dará a conocer con la suficiente antelación. 

El alumno puede encontrar en la página web del Centro información sobre:

  • calendario académico.
  • aulas y horarios donde se imparten tanto las clases de teoría y problemas como  las prácticas de laboratorio.
  • fechas de las dos convocatorias oficiales de la asignatura.

La relación y fechas de las diversas actividades, junto con todo tipo de información y documentación sobre la asignatura, las indicará el profesor en las clases presenciales.

 

4.5. Bibliografía y recursos recomendados

La bibliografía actualizada se encuentra en la BR de la BUZ