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Academic Year/course: 2020/21

## 29611 - Statistics

### Syllabus Information

Academic Year:
2020/21
Subject:
29611 - Statistics
Faculty / School:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
Degree:
430 - Bachelor's Degree in Electrical Engineering
ECTS:
6.0
Year:
2
Semester:
107-First semester
430-First semester o Second semester
Subject Type:
Basic Education
Module:
---

### 4.1. Methodological overview

The methodology proposed for this subject is to promove the continued work in the student focuses on both actual data treatment and the introduction of the fundamental aspects of Statistics. In sessions with the whole group theoretical aspects are based in the form of master class complemented by its application to solving real problems. Treatment with actual data is done in sessions in the computer lab where you learn to manage statistical computer programs.

### 4.2. Learning tasks

The course is divided into four hours of class a week for 15 weeks. Two hours are for exposure of theoretical concepts and examples, in the complete group, and the other two hours to develop skills in planning, resolution, and interpretation of realistic problems, in the lab class.

A problem is proposed for each student to resolve. In addition throughout the course application proposed in a real case of the techniques presented. This activity will take place continuously during the course, making periodic reviews.

### 4.3. Syllabus

The course will address the following topics:

Module 1: Exploratory Data Analysis.

1. Exploratory analysis of a variable. Descriptive measures and graphical tools

2.- Fitting distributions. Calculation of percentiles

3. Exploratory analysis of several variables. Regression

Module 2: Probability and Random Variables

1. Introduction to probability. Definition of probability. Bayes theorem. Independence

2. Random variables: Definition of a random variable: discrete and continuous. Probability function. Density function. Distribution function. Characteristics of a random variable: mean and variance.

3. Discrete variables: Binomial, Hypergeometric, Geometric and Poisson

4. Continuos variables: Uniform, Normal and Exponential

5. Poisson Process

6. Multivariate probability models

Module 3: Sampling, estimation and hypothesis test.

1. Simple random sample. Statisticians. Distributions Pearson chi-square, Student's t and Snedecor F-Fisher. Central limit theorem. Calculation of sample sizes

2. Point and interval estimation. Confidence interval estimation. Confidence intervals for means, variances and proportions.

3. Hypothesis test: null and alternative hypotheses. The significance level of contrast. Relationship between confidence intervals and hypothesis testing. The hypothesis of means, variances and proportions. Contingency tables. Contrast independence. Contrast goodness of fit.

Module 4: Introduction to Optimization. Optimization problems: decision variables, objective function and constraints. Linear programming problems: graphic resolution

### 4.4. Course planning and calendar

Master class: 30 h.

Resolution of case studies: 30 h.

Making a report on a real case with group work: 15 h.

Personal study of theoretical aspects: 30 h.

Troubleshooting: 34 h.

Evaluation Activities: 6 h.

### 4.5. Bibliography and recommended resources

http://psfunizar10.unizar.es/br13/egAsignaturas.php?codigo=29611&Identificador=13314

Curso Académico: 2020/21

## 29611 - Estadística

### Información del Plan Docente

Año académico:
2020/21
Asignatura:
29611 - Estadística
Centro académico:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
Titulación:
430 - Graduado en Ingeniería Eléctrica
Créditos:
6.0
Curso:
2
Periodo de impartición:
107-Primer semestre
430-Primer semestre o Segundo semestre
Clase de asignatura:
Formación básica
Materia:
Estadística

### 1.1. Objetivos de la asignatura

#### La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

La asignatura de Estadística forma parte del segundo curso de la titulación y constituye una de las materias incluida dentro de los créditos de formación básica para el alumno en el Grado en Ingeniería Eléctrica.

La asignatura de Estadística tiene el cometido de introducir al estudiante en el análisis de datos mediante ordenador, sacando unas primeras conclusiones de carácter general; se cubren aspectos de selección, depuración, presentación y tratamiento de datos experimentales. Además, en esta asignatura el estudiante recibe los conocimientos básicos del Cálculo de Probabilidades con el objetivo de modelar situaciones reales de naturaleza aleatoria mediante modelos estadísticos. Finalmente, aprende también a realizar técnicas de Inferencia Estadística que permita estimar los parámetros más importantes de una población y la utilización de las técnicas estadísticas adecuadas en su trabajo profesional como ingeniero.

### 1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

La asignatura Estadística, de 6 créditos, es obligatoria y forma parte de la formación básica de los estudiantes de la rama industrial de los Grados de Ingeniería, por lo que se considera que la formación en esta materia es importante, en general, para los futuros ingenieros.

La asignatura está situada en el primer cuatrimestre de segundo curso, de manera que el alumno puede aplicar los conocimientos vistos de Matemáticas e Informática.

Esta asignatura es útil para los ingenieros eléctricos para el análisis científico de datos de carácter experimental así como para identificar los modelos estadísticos adecuados a sistemas aleatorios.

### 1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Se recomienda una dedicación continuada al estudio de los diferentes Módulos de contenido de la asignatura.

Es recomendable que el estudiante posea conocimientos básicos de cálculo integral y diferencial.

### 2.1. Competencias

#### Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para...

Resolver problemas y tomar decisiones con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico (C4)

Usar las técnicas, habilidades y herramientas de la Ingeniería Eléctrica necesarias para la práctica de la misma (C7)

Aprender de forma continuada y desarrollar competencias de aprendizaje autónomo (C11)

Resolver problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Tener aptitud para aplicar los conocimientos sobre: Estadística y Optimización (C12)

Conocer y comprender los conocimientos básicos sobre el uso y programación de ordenadores y programas informáticos con aplicación en ingeniería (C14)

### 2.2. Resultados de aprendizaje

#### El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

Es capaz de describir la información contenida en variables estadísticas de tipo cuantitativo y cualitativo de manera numérica y gráfica, utilizando programas informáticos para el tratamiento de datos.

Es capaz de resolver problemas en el que sea necesario la aplicación del Cálculo de Probabilidades mediante variables aleatorias discretas o continuas, así como identificar modelos estadísticos apropiados.

Es capaz de aplicar correctamente técnicas básicas de Inferencia Estadística a un conjunto de datos: estimaciones puntuales, estimaciones por intervalos de confianza y contrastes de hipótesis.

Es capaz de realizar un análisis estadístico, redactando por escrito un informe en el que se expongan las principales conclusiones del mismo, justificadas y razonadas.

### 2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Un ingeniero debe saber tratar la información contenida en los datos que habitualmente maneja, para poder tomar decisiones a partir de esa información. La asignatura de Estadística enseña los principios básicos de la toma de decisiones en presencia de incertidumbre.

En la parte de la asignatura correspondiente a las variables aleatorias, el alumno aprende a reconocer y utilizar modelos estadísticos que sirven para resolver problemas o situaciones en las que existe aleatoriedad.

Además, los estudiantes trabajan en grupo y con datos reales por lo que también desarrollan competencias de colaboración en equipo en la resolución de problemas reales.

### 3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

#### El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluacion

Una prueba escrita realizada de manera individual por el grupo completo de estudiantes referente al módulo Probabilidad y Variables Aleatorias. (Resultados de aprendizaje 2).

Una prueba escrita realizada de manera individual por el grupo completo de estudiantes referente al módulo Muestreo, Estimación y Contrastes de Hipótesis. (Resultados de aprendizaje 3).

Una prueba escrita realizada de manera individual por el grupo completo de estudiantes en relación con los contenidos desarrollados en los guiones de prácticas informáticas de la asignatura. (Resultados del aprendizaje 1, 2 y 3).

Un informe estadístico realizado por el grupo completo de estudiantes donde el estudiante aplique algunas de las diferentes técnicas estadísticas estudiadas a lo largo del curso. (Resultados de aprendizaje 1, 3 y 4)

### Procedimiento de evaluación

#### Procedimiento de evaluación de la asignatura...

La evaluación global de la asignatura comprende las actividades detalladas en el punto anterior, realizadas de forma continuada a lo largo del semestre, a las que se aplican los siguientes criterios de evaluación:

Pruebas 1, 2 y 3. En la evaluación se considerarán los siguientes aspectos:

• Definición correcta de  las variables utilizadas en cada ejercicio junto a una adecuada asignación del modelo y sus parámetros.
• Un planteamiento correcto de cada ejercicio con el enfoque, desarrollo y conclusión adecuados.

Prueba 4. En la evaluación se considerarán los siguientes aspectos:

• Contenidos adecuados.
• Planteamiento correcto.
• Extracción de conclusiones interesantes.
• Buena presentación.

Niveles de exigencia:

Cada una de las pruebas 1 y 2 suponen un 35 y un 30% en la calificación final, respectivamente; para superar el 65% que suponen ambas, el alumno ha de obtener una nota de al menos 4 (sobre 10) en cada una de ellas y una media de al menos 5 puntos (sobre 10).

Las pruebas 3 y 4 suman un 35% de la calificación final. El alumno ha de obtener una nota de al menos 4 (sobre 10) en cada una de ellas y una media de al menos 5 puntos (sobre 10).

Para superar la asignatura el alumno deberá obtener una nota final de al menos 5 puntos, sobre 10.

### 4.1. Presentación metodológica general

#### El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

La metodología que se propone para esta asignatura trata de fomentar el trabajo continuado del alumno y se centra tanto en el tratamiento con datos reales como en la introducción de los aspectos fundamentales de la Estadística.

En las sesiones con el grupo completo se tratan aspectos teóricos en forma de clase magistral que se complementan con su aplicación a la resolución de problemas de naturaleza real. El tratamiento con datos reales se realiza en sesiones en las que se aprende a manejar programas de tratamiento estadístico de datos.

### 4.2. Actividades de aprendizaje

La asignatura se articula en cuatro horas de clase a la semana durante 15 semanas. De estas, dos horas son para la exposición de conceptos teóricos y ejemplos-tipo en el grupo completo, y las otras dos horas, para desarrollar destrezas en el planteamiento, resolución e interpretación de problemas realistas manejando programas de tratamiento estadístico de datos. (60 horas).

De modo periódico se proponen a cada estudiante la resolución de problemas. Además durante todo el curso se propone la aplicación en un caso real de las técnicas presentadas. Esta actividad se realizará de manera continuada durante el curso, realizando revisiones periódicamente. (90 horas).

### 4.3. Programa

Módulo 1: Análisis Exploratorio de Datos.

1.- Análisis exploratorio de una variable. Medidas descriptivas (localización, dispersión y forma) y representaciones gráficas

2.- Ajuste de distribuciones. Cálculo de percentiles

3.- Análisis exploratorio de varias variables. Relaciones entre variables, coeficiente de correlación. Regresión

Módulo 2: Probabilidad y Variables Aleatorias

1.- Introducción al cálculo de probabilidades: Fenómeno aleatorio. Definición de probabilidad. Probabilidad condicionada. Teorema de probabilidad total. Teorema de Bayes. Independencia de sucesos

2.- Variables aleatorias: Definición de variable aleatoria: discreta y continua. Función de probabilidad. Función de densidad. Función de distribución. Características de una variable aleatoria: media y varianza

3.- Variables aleatorias discretas: Binomial, Hipergeométrica, Geométrica y Poisson

4.- Variables aleatorias continuas: Uniforme, Normal y Exponencial

5.- Proceso de Poisson

6.- Modelos de probabilidad multivariantes: Distribución conjunta, marginal y condicional. Independencia de variables aleatorias. Suma de variables aleatorias. Propiedad reproductiva.

Módulo 3: Muestreo, Estimación y Contrastes de Hipótesis.

1.- Muestreo: Muestra aleatoria simple. Estadísticos. Distribución en el muestreo. Distribuciones chi-cuadrado de Pearson, t de Student y F de Snedecor-Fisher. Teorema central del límite. Cálculo de tamaños muestrales

2.- Estimación puntual y por intervalos: Estimador y propiedades. Estimación por intervalo de confianza. Intervalos de confianza de medias, varianzas y proporciones.

3.- Contrastes de hipótesis: Hipótesis nula y alternativa. Nivel de significación del contraste. Relación entre intervalos de confianza y contrastes de hipótesis. Contrastes de hipótesis de medias, varianzas y proporciones. Tablas de Contingencia. Contraste de independencia. Contraste de bondad de ajuste.

Módulo 4: Introducción a la Optimización.

Problemas de optimización: Variables de decisión, función objetivo y restricciones. Problemas de programación lineal: resolución gráfica

### 4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

#### Reparto de esfuerzo sgún actividades planteadas:

Clases magistrales: 30 h.

Resolución de casos prácticos: 30 h.

Realización de informe sobre un caso real con trabajo en grupo: 15 h.

Estudio personal de aspectos teóricos: 30 h.

Resolución de problemas: 34 h.

Actividades de Evaluación: 6 h.

La asignatura divide sus 6 créditos en 3 ECTS en grupo completo de exposición de la teoría y ejemplos-tipo que motivan su utilidad en el ámbito de la Ingeniería. Los otros 3 ECTS están dirigidos a desarrollar destrezas en el planteamiento y resolución de problemas que se asemejan a situaciones reales. Las actividades de estos 3 créditos prácticos se llevarán a cabo habitualmente haciendo uso de software con herramientas estadísticas.

### 4.5. Bibliografía y recursos recomendados

http://psfunizar10.unizar.es/br13/egAsignaturas.php?codigo=29611&Identificador=13314