Syllabus query

Academic Year/course: 2020/21

423 - Bachelor's Degree in Civil Engineering

28700 - Mathematics applied to engineering I

Syllabus Information

Academic Year:
28700 - Mathematics applied to engineering I
Faculty / School:
175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
423 - Bachelor's Degree in Civil Engineering
First semester
Subject Type:
Basic Education

1. General information

1.1. Aims of the course

The foreseen outcomes of this signature are based on the following approaches and objectives:
The basic mathematical tools and their methods are part of the different tools that professional engineers need, to face and solve the different sort of problems they are going to find in the real life, therefore, among the learning outcomes, students are expected to get a good knowledge and capability for implementing numerical and analytical solutions using real calculus based on high quality softwares and computer programs. Taking this into account, this is the main reason why Engineering and Architectural students need to get the learning outcomes of this subject.
Successful students must be able to gather and implement the basic tools of this subject in any aspect related to the Engineering or Architectural area, making it into the basic tool for any other subject in their chosen degree and at the same time acquiring techniques that will improve and give them a successful professional development.

1.2. Context and importance of this course in the degree

This subject is part of the basic structure of academic knowledges required for the students to overcome with success this academic degree. It is being taught in the first semester in the first course with the main purpose of providing students new mathematical tools and skills that are going to be essentials in the good learning and successful study of the different subjects they are going to face with in higher courses, such as Physics, Economy, Statistics, among others.
The main focus of this subject is to provide students high capability and skill in the comprehension, implementation and right use of the mathematical tools in any engineering problem, giving the best solution and being able to explain with it the different observed phenomena.

1.3. Recommendations to take this course

It is advisable for the students to have a good knowledge of basic integral and differential calculus along with a reasonable capability and skill using symbolic and numerical softwares.

2. Learning goals

2.1. Competences

In passing this subject, the student will be competent in:

  • G01 - Ability to scheduling and organization
  • G02 - Ability to problem solving
  • G03 - Ability to decision making
  • G04 - Ability for oral and written communication in the native language
  • G05 - Ability for analysis and synthesis
  • G06 - Ability to manage information
  • G07 - Ability for teamwork
  • G08 - Ability for critical reasoning
  • G09 - Ability to work in an interdisciplinary team
  • G10 - Ability to work in an international context
  • G11 - Improvisation and adaptation capacity to face new situations
  • G12 - Leadership aptitude
  • G13 - Positive social attitude towards social and technological innovations
  • G14 - Ability to reason, discuss and present your own ideas
  • G15 - Ability to communicate through words and images
  • G16 - Ability to search, analyze and select information
  • G17 - Ability for independent learning
  • G18 - Possess and understand knowledge in an area of study that starts at the base of general secondary education, and is usually found at a level that, although supported by advanced textbooks, also includes some aspects that involve cutting-edge knowledge from your field of study
  • G19 - Apply their knowledge to their work or vocation in a professional way and possess the competencies that are usually demonstrated through the elaboration and defense of arguments and problem solving within their area of study
  • G20 - Ability to collect and interpret relevant data (usually within their area of study) to make judgments that include reflection on relevant issues of a social, scientific or ethical nature
  • G21 - Transmit information, ideas, problems and solutions to a specialized and non-specialized audience
  • G22 - Develop those learning skills necessary to undertake further studies with a high degree of autonomy
  • G23 - Know and understand respect for fundamental rights, equal opportunities for women and men, universal accessibility for people with disabilities, and respect for the values of the culture of peace and democratic values
  • G24 - Promote entrepreneurship
  • G25 - Knowledge in information and communication technologies
  • B01 - Ability to solve mathematical problems that may arise in engineering. Ability to apply knowledge about: linear algebra; geometry; differential and integral calculus; numerical methods.

2.2. Learning goals

The student, in order to pass this subject, will have to achieve the following goals…

  1. He/She is able to solve mathematical problems that may arise in Engineering.
  2. He/She is able to use the acquired knowledge in Linear Algebra and Geometry.
  3. He/She is able to use numerical methods in problem solving.
  4. He/She knows how to use symbolic and numerical software tools.
  5. He/She possesses scientific-mathematical thinking skills.
  6. He/She is able to use methematical language, especially formal and symbolic language.

2.3. Importance of learning goals

The obtained learning outcomes are important because they provide the students mathematical and procedural knowledge. These are in the basis of other scientific and technological subjects of the degree like, for instance, Physics, Mechanics, Economics. The ability to apply mathematical techniques to solve specific problems of different engineering-related fields is a core competence of an engineer, as well as how to use available resources and how to interpret the solutions.

3. Assessment (1st and 2nd call)

3.1. Assessment tasks (description of tasks, marking system and assessment criteria)

Students must show that they have achieved the expected learning outcomes through the following assessment activities:

  • Continuous assessment system:
    • Written tests: Throughout the semester there will be two written tests on theoretical and practical aspects on the subject. Its weight in the final grade will be 80 %.

      These tests will assess:

      • The understanding of mathematical and statistical topics used in problem solving.
      • The correct use of strategies and appropriate procedures towards its resolution.
      • Clear and detailed explanations.
      • The correct use of terminology and notation.
      • Orderly, clear and organized exhibition.

      In order to opt for the continuous assessment modality, it is necessary to attend at least 80 % of the classroom activities of the subject.

    • Participatory tests: Throughout the course, the student will carry out 4 participatory tests valued at 5% of the final grade. They will consist of carrying out practical exercises.

      These tests will assess:

      • The understanding of mathematical and statistical topics used in problem solving.
      • The correct use of strategies and appropriate procedures towards its resolution.
      • Clear and detailed explanations.
      • The correct use of terminology and notation.
      • Orderly, clear and organized exhibition.
  • Global assessment

    Students who have not passed the subject with the continuous assessment system must take a compulsory written test in official calls equivalent to the written tests described in point 1, whose weight in the final grade will be 100%. The evaluation criteria will be those described in the previous sections.

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

The methodology followed in this course is oriented towards the achievement of the learning objectives. A wide range of teaching and learning tasks are implemented, such as theory sessions, practice sessions, and tutorials.

A strong interaction between the teacher and the student is promoted. This interaction is brought into being through a division of work and responsibilities between the students and the teacher. Nevertheless, it must be taken into account that, to a certain degree, students can set their learning pace based on their own needs and availability, following the guidelines set by the teacher.

The current course "Matemática Aplicada a la Ingeniería I" is conceived as a stand-alone combination of contents, yet organized into two fundamental and complementary forms, which are: the theoretical concepts of each teaching unit and the solving of problems or resolution of questions, at the same time supported by other activities.

Here, the practical and theory sessions are combined with the continuous use of high quality free and open-source software, which allows a deeper comprehension and quick visualization of new mathematical tools and concepts.

Regarding the slides, proposed exercise photocopies, laboratory session guides and other materials used in class, all of them will be available on the Moodle platform of this course.


 Material Format
Topic theory notes Paper/repository
Topic problems
Topic theory notes Digital/Moodle, E-mail
Topic presentations
Topic problems
Related links
Educational software Open source Maxima and Octave

If classroom teaching were not possible due to health reasons, it would be carried out on-line.

4.2. Learning tasks

This course is organized as follows:

The organization of teaching will be carried out using the following steps:

  • Theory sessions (2 ECTS: 20 h): Theoretical activities carried out mainly through exposition by the teacher, where the theoretical concepts of the course are displayed, highlighting the fundamentals, structuring them in topics and/or sections, interrelating them.
  • Practice sessions (1.77 ECTS: 17.7 h): The teacher solves practical problems or cases for demonstrative purposes. This type of teaching complements the theory shown in the theory sessions with practical aspects. Here, students are expected to participate actively in the class throughout the term.
  • Tutorials: Those carried out giving individual, personalized attention with a teacher from the department. These tutorials may be on-site or online.
  • Autonomous work and study: (1.5 ECTS: 15 h)
    • Study and understanding of the theory taught in the lectures.
    • Understanding and assimilation of the problems and practical cases solved in the practical classes.
    • Preparation of seminars, solutions to proposed problems, etc.
    • Preparation of the written tests for continuous assessment and final exams.
    • The subject has 6 ECTS credits, which represents 150 hours of student work in the subject during the semester, in other words, 10 hours per week for 15 weeks of class.

A summary of a weekly timetable guide can be seen in the following table. These figures are obtained from the course file in the Accreditation Report of the degree, taking into account the level of experimentation considered for this course is moderate.


Activity Weekly school hour
Lectures 6
Other activities 3


There is a tutorial calendar timetable set by the teacher that can be requested by those students who are interested in tutorials.

4.3. Syllabus

This course will address the following topics:


Introduction to the open-source software Maxima and revision of real functions of real variables

Limits and Continuity of functions
  • Limits, indeterminate forms, equivalence functions
  • Continuity and discontinuity of functions
  • Classical theorems
  • Bisection method

The derivative

  • The derivative, the tangent (straight) line, properties, and rules
  • The chain rule
  • Implicit differentiation, inverse function, and parametric functions
  • Newton's Method
  • Classical theorems: Rolle, Mean value and L'Hôpital
  • Taylor polynomials and approximations
  • Interpolation and numerical differentiation
  • Monotonic function, increasing and decreasing functions, concavity and convexity of functions


  • Riemann Integral and its basic properties
  • Antiderivatives and indefinite integration
  • Fundamental theorems of Calculus
  • Improper integrals
  • Geometric applications
  • Numerical integration

System of linear equations

  • Groups, rings, and fields
  • System of linear equations: elementary operations
  • Gaussian elimination and rank of a matrix
  • Theorems of characterization (Rouché-Frobenius)
  • Determinants
  • Numerical Gaussian elimination, condition number
  • Decompositions: LU, QR, and Cholesky
  • Iterative methods

Vector spaces with inner products

  • Linearly independent sets, dimension, and basis
  • Subspaces of vector spaces
  • Inner product
  • Length, angles, and orthogonality
  • Orthogonal subspaces and sets
  • Orthogonal projection and optimal approximation


  • Eigenvalues and eigenvectors
  • Spectral decomposition and polynomials of matrices
  • Normal matrices
  • Numerical methods for approximating eigenvalues
  • Compatible matrices
  • Singular value decomposition (SVD)

4.4. Course planning and calendar

The written assessment tests will be related to the following topics:

  • Test 1: Limits and continuity.
  • Test 2: The derivative.
  • Test 3: Infinitesimal calculus.
  • Test 4: System of linear equations.
  • Test 5: Vector spaces.
  • Test 6: Linear Algebra.


Week Topic Contents Test Weight Topics
1 1 Maxima - functions  First test  5%  Limits - Continuity
2 2 Limits - Continuity
3 3 The derivative   Second test   5% The derivative
4 Taylor
5 Interpolation
6 4 Integration  First written exam   40%   Infinitesimal calculus
7 Applications
8 Numerical integration
9 5 System of linear equations Third test   5%   Linear systems
10 Determinants
11 Numerical Linear Algebra
12 6 Vector spaces  Fourth test  5%  Vector spaces
13 Optimal approximation
14 7 Diagonalization Second written exam   40%  Linear Algebra
15 Singular value decomposition


Further information concerning the timetable, classroom, office hours, assessment dates ( and other details regarding this course will be provided on the first day of class or please refer to the Faculty of EUPLA website and Moodle.

4.5. Bibliography and recommended resources

Curso Académico: 2020/21

423 - Graduado en Ingeniería Civil

28700 - Matemática aplicada a la ingeniería I

Información del Plan Docente

Año académico:
28700 - Matemática aplicada a la ingeniería I
Centro académico:
175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
423 - Graduado en Ingeniería Civil
Periodo de impartición:
Primer semestre
Clase de asignatura:
Formación básica

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

Los métodos matemáticos básicos forman parte de las numerosas herramientas con las que todos los profesionales de la Ingeniería deben contar para resolver los problemas que aparecen en su trabajo. Entre los resultados de aprendizaje figuran precisamente el dominio de técnicas no sólo teóricas, sino también prácticas, que permiten la aplicación directa de los métodos considerados en la asignatura a problemas reales, con métodos de cálculo realistas que se incorporan en paquetes de software eficaces y contrastados. Es por tanto fundamental en la correcta formación de un Ingeniero obtener los resultados de aprendizaje que abarca esta asignatura.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

La asignatura Matemática aplicada a la Ingeniería I está ubicada en el primer semestre del primer curso en la titulación del Grado en Ingeniería Civil. Junto con la asignatura Matemática aplicada a la Ingeniería II, que se imparte en el semestre siguiente, constituye la materia "Matemáticas" dentro del módulo de "Formación Básica". Como el resto de las asignaturas de formación básica, es obligatoria y tiene asignado 6 créditos ECTS.
Dado su carácter básico, la asignatura tiene sentido como presentación de diversos métodos matemáticos que se aplican en otras asignaturas de la titulación. Dichos métodos matemáticos cubren el Cálculo Diferencial e Integral en una variable, el Álgebra Lineal y la Geometría Analítica, junto con sus métodos numéricos de aplicación más frecuente.  El énfasis se pone en los conceptos que tienen aplicación directa en Física, Estadística, Economía, etc. En muchas ocasiones el enfoque unificador de las Matemáticas simplifica los problemas que se tratan en otras materias, y hace visible las semejanzas en problemas aparentemente distintos que pueden ayudar en la solución.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Esta asignatura comprende contenidos de matemáticas tanto básicas como algunas aplicaciones avanzadas, lo que hace recomendable haber cursado y asimilado previamente los conceptos contenidos en las asignaturas científicas en el bachillerato, en particular Física y Matemáticas.

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para:

  • G01 - Capacidad de organización y planificación.
  • G02 - Capacidad para la resolución de problemas.
  • G03 - Capacidad para tomar decisiones.
  • G04 - Aptitud para la comunicación oral y escrita en la lengua nativa.
  • G05 - Capacidad de análisis y síntesis.
  • G06 - Capacidad de gestión de la información.
  • G07 - Capacidad para trabajar en equipo.
  • G08 - Capacidad para el razonamiento crítico.
  • G09 - Capacidad para trabajar en un equipo de carácter interdisciplinar.
  • G10 - Capacidad de trabajar en un contexto internacional.
  • G11 - Capacidad de improvisación y adaptación para enfrentarse a nuevas situaciones.
  • G12 - Aptitud de liderazgo.
  • G13 - Actitud social positiva frente a las innovaciones sociales y tecnológicas.
  • G14 - Capacidad de razonamiento, discusión y exposición de ideas propias.
  • G15 - Capacidad de comunicación a través de la palabra y de la imagen.
  • G16 - Capacidad de búsqueda, análisis y selección de la información.
  • G17 - Capacidad para el aprendizaje autónomo.
  • G18 - Poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  • G19 - Aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • G20 - Capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científico o ético.
  • G21 - Transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como profano al tema.
  • G22 - Desarrollar aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
  • G23 - Conocer y comprender el respeto a los derechos fundamentales, a la igualdad de oportunidades entre mujeres y hombres, la accesibilidad universal para personas con discapacidad, y el respeto a los valores propios de la cultura de la paz y los valores democráticos.
  • G24 - Fomentar el emprendimiento.
  • G25 - Conocimientos en tecnologías de la información y la comunicación.
  • B01 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la Ingeniería.  Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados:

  • Resuelve problemas matemáticos que pueden plantearse en Ingeniería.
  • Tiene aptitud para aplicar los conocimientos adquiridos de Algebra Lineal y Geometría Analítica.
  • Sabe utilizar métodos numéricos en la resolución de algunos problemas matemáticos que se le plantean.
  • Conoce el uso reflexivo de herramientas de cálculo simbólico y numérico.
  • Posee habilidades propias del pensamiento científico-matemático que le permiten preguntar y responder a determinadas cuestiones matemáticas.
  • Tiene destreza para manejar el lenguaje matemático; particularmente, el lenguaje simbólico y formal.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Los resultados de aprendizaje de la asignatura se plasman en la resolución de problemas matemáticos que pueden plantearse en la ingeniería civil, en el conocimiento del uso reflexivo de herramientas de cálculo simbólico y numérico, en la utilización de métodos numéricos en la resolución de algunos problemas matemáticos. Proporcionan a los estudiantes los conocimientos matemáticos y procedimentales que se encuentran en la base de otras asignaturas de carácter científico-tecnológico del Grado, como, por ejemplo, las asignaturas de Física, Mecánica, Estructuras, Hidráulica, Estadística o Economía. La capacidad para aplicar técnicas matemáticas a la resolución de problemas concretos de los distintos campos relacionados con la ingeniería, resulta una competencia fundamental de un ingeniero, así como la utilización de recursos ya existentes y la interpretación de los resultados obtenidos.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluacion:

  • Pruebas escritas: Los ejercicios individuales siguen siendo una manera fiable de saber si el alumno tiene capacidad para aplicar los métodos considerados. Dos exámenes se reparten a lo largo del semestre, cada uno abarcando partes diferentes del temario, si bien no siempre pueden ser excluyentes por la propia naturaleza de las Matemáticas. Las pruebas escritas comprenden un 80% de la nota total, repartidas en dos pruebas con valores 40% y 40%.
  • Controles de participación: Algunas clases de problemas se complementan con la elaboración de ejercicios análogos a los considerados que se someten a evaluación, de forma similar a las pruebas anteriores pero centrados en problemas más concretos y de menor valor. De esta forma se evalúa la colaboración de los alumnos, tanto entre ellos como con el discurso de las clases, y su implicación en las actividades previas que llevan a la resolución de estos controles. Los controles de participación comprenden el 20% de la nota total, repartidos en cuatro controles con valores iguales. Los alumnos podrán aprobar la asignatura por evalución progresiva si la media aritmética del conjunto de las pruebas escritas y los controles de participación es un 5.
  • Pruebas globales escritas: En cada una de las dos convocatorias oficiales se puede realizar una prueba global de evaluación, que consta de una prueba global escrita que comprende el 100%. Así, si un alumno no ha podido superar las pruebas escritas y los controles, puede optar mediante esta prueba a lograr la calificación más alta. Todos los alumnos tienen derecho a esta prueba global.

Criterios de Evaluación

Aspectos que se evaluarán:

En las pruebas escritas y controles de participación:

  • La comprensión de los conceptos matemáticos usados para resolver los problemas.
  • El uso de estrategias y procedimientos eficientes en su resolución.
  • Explicaciones claras y detalladas.
  • La ausencia de errores matemáticos en el desarrollo y las soluciones.
  • Uso correcto de la terminología y notación.
  • Exposición ordenada, clara y organizada.

Para optar al sistema de Evaluación Progresiva se deberá asistir, al menos, a un 80% de las actividades presenciales (prácticas, visitas técnicas, clases, etc.).

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

Las clases de teoría y problemas se intercalan con las actividades de evaluación, de tal forma que haya tiempo suficiente para preparar las actividades propuestas pero que estas no se superpongan entre sí. Así se consigue que la motivación extra que supone una evaluación impulse la consecución de los resultados de aprendizaje.
Las prácticas con ordenador no están separadas de las clases, sino que las clases se imparten en salas con ordenadores que permiten trasladar de manera inmediata los conceptos a su implementación informática. Con esto se consigue que los conceptos teóricos se refuercen con una forma rápida de efectuar los cálculos, y que la teoría y la práctica se integren tanto como sea posible. La teoría tiene su reflejo inmediato en la práctica, y la flexibilidad informática permite explorar más en profundidad algunos aspectos teóricos.

También se fomentan todas las vías de comunicación entre los estudiantes y el profesor, mediante tutorías presenciales, correo electrónico y la plataforma Moodle, que sirve como guía y referencia de la asignatura en cuanto a consultas, programación y planificación, comunicación día a día, distribución de material y asignación de tareas. De esta forma el contacto con la asignatura es continuo y dinámico.
En todas las aplicaciones de la informática a la materia bajo estudio se usa sólo software de libre distribución, de manera que todos los alumnos puedan acceder a él tanto dentro como fuera del centro.

Si esta docencia no pudiera realizarse de forma presencial por causas sanitarias, se realizaría de forma telemática.

4.2. Actividades de aprendizaje

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades:

La asignatura se articula con 4 horas de clase presencial a la semana durante las 15 semanas que dura el semestre. Se imparten conceptos teóricos que son reforzados con el trabajo práctico y mediante el uso de programas de cálculo simbólico y/o numérico.

4.3. Programa

Los contenidos de la asignatura son:

Introducción a Maxima y repaso de funciones reales de variable real

Límites y Continuidad

  • Límites, indeterminaciones, equivalencias
  • Continuidad y discontinuidad de funciones
  • Teoremas clásicos
  • Método de bisección


  • Derivada y recta tangente, propiedades
  • Regla de la cadena
  • Derivada de la función implícita, función inversa y función en paramétricas
  • Método de Newton
  • Teoremas clásicos: Rolle, valor medio, L’Hôpital
  • Desarrollos limitados de Taylor
  • Interpolación y derivación numérica
  • Monotonía, máximos y mínimos, concavidad y convexidad


  • Integral de Riemann y sus propiedades básicas
  • Cálculo de primitivas
  • Teoremas fundamentales del cálculo
  • Integrales impropias
  • Aplicaciones geométricas
  • Métodos de cuadratura numérica

Sistemas de ecuaciones lineales

  • Grupos, anillos, cuerpos
  • Sistemas de ecuaciones lineales: operaciones elementales
  • Eliminación gaussiana y rango de una matriz
  • Teorema de caracterización de los sistemas lineales (Rouché-Frobenius)
  • Determinantes
  • Eliminación gaussiana numérica, número de condición
  • Descomposiciones LU, QR y Cholesky
  • Métodos iterativos

Espacios vectoriales con producto escalar

  • Independencia lineal, dimensión y base
  • Subespacios
  • Producto escalar
  • Distancias, ángulos y ortogonalidad
  • Sistemas y subespacios ortogonales
  • Proyectores y teorema de aproximación óptima


  • Valores y vectores propios
  • Descomposición espectral y funciones de matrices
  • Matrices normales
  • Cálculo numérico de autovalores
  • Matrices compatibles
  • Descomposición en valores singulares

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos

Puesto que la asignatura consta de 6 créditos ECTS, y cada uno de ellos consta de 25 horas divididas en 10 horas de trabajo tutelado y 15 horas de trabajo autónomo, las actividades de aprendizaje presenciales como las clases teóricas y clases prácticas, y las actividades de evaluación presenciales como controles de participación y pruebas escritas, ocuparán 60 horas durante el semestre. Las actividades presenciales como las tutorías personales, y las no presenciales como las tutorías virtuales (a través del correo electrónico o la plataforma Moodle), la preparación de exámenes, el desarrollo de problemas y el estudio para la asimilación de conceptos, técnicas y herramientas, requerirán 90 horas de trabajo autónomo del alumno. Todas estas actividades deben sumar las 150 horas necesarias para lograr los resultados de aprendizaje que persigue la asignatura.
La planificación concreta y completa de la asignatura se pondrá en conocimiento de los alumnos al comienzo del curso. Todas las actividades de evaluación quedarán entonces fijadas, salvo ajustes de calendario que se avisarán con la suficiente antelación. También desde el principio de curso quedarán fijadas las fechas de las convocatorias oficiales desde la dirección del centro.

La ubicación orientativa de los temas e hitos evaluatorios en las quince semanas lectivas del curso queda como sigue:


Semana Tema Contenidos Hitos evaluatorios Peso Contenido
1 1 Maxima - funciones  Primer control  5%  Límites - Continuidad
2 2 Límites - Continuidad
3 3   Derivación   Segundo control   5%   Derivación
4 Taylor
5 Interpolación
6 4   Integración   Primera prueba escrita   40%   Cálculo Infinitesimal
7 Aplicaciones
8 Integración numérica
9 5   Sistemas de ecuaciones lineales   Tercer control   5%   Sistemas Lineales
10 Determinantes
11 Algebra Lineal Numérica
12 Espacios Vectoriales  Cuarto control  5%  Espacios Vectoriales
13 Aproximación óptima
14 Diagonalización   Segunda prueba escrita   40%   Algebra Lineal
15 Valores Singulares


Las actividades que se desarrollarán en la asignatura son las siguientes:

  • Clases teóricas, en las que se exponen los conceptos fundamentales que constituyen el cuerpo de conocimientos básicos que deben aprenderse para conseguir los resultados de aprendizaje relacionados más adelante. Los conceptos teóricos se complementan con ejemplos detallados que ilustran su funcionamiento dentro de un contexto concreto.
  • Clases prácticas, en las que se proponen problemas que deberán resolverse empleando los métodos y conceptos considerados con anterioridad. En estas clases se fomenta la discusión, la participación, la cooperación y la reflexión.
  • Sesiones de evaluación, en las que los alumnos se someten a pruebas escritas sobre ciertas partes bien especificadas del temario que se cubre, o bien exponen públicamente los trabajos elaborados en grupos propuestos en la actividad anterior.
  • Trabajo personal, en el que los alumnos dedican tiempo fuera de clase para estudiar los conceptos impartidos en clase, resolver problemas análogos y/o complementarios a los considerados en clase.
  • Prueba global de evaluación, que consiste en una prueba escrita de toda la asignatura. Hay dos pruebas globales, una por cada convocatoria oficial, y ambas tienen lugar tras la finalización de las clases y cuando el resto de las actividades han concluído y han sido evaluadas.

Las fechas clave serán anunciadas con la suficiente antelación durante el curso. Las hay de dos tipos:

  • Hitos evaluatorios asociados al sistema de evaluación progresiva, en los que se desarrolla una de las actividades descritas anteriormente.  Estas fechas quedan fijadas al principio de curso por el profesor, y pueden modificarse con previo aviso si el desarrollo del calendario así lo exige.
  • Convocatorias oficiales, en las que cualquier alumno puede someterse a la prueba global de evaluación sobre la totalidad de la asignatura. Estas fechas se fijan a principio de curso desde la dirección del centro.

4.5. Bibliografía y recursos recomendados

Recursos principales

  • Transparencias de la asignatura (disponibles en la página Moodle de la asignatura)
  • Hojas de problemas (disponibles en la página Moodle de la asignatura)
  • Programa de cálculo simbólico Maxima

Enlace a la Bibliografía: