## 27310 - Statistics II

### Syllabus Information

2020/21
Subject:
27310 - Statistics II
Faculty / School:
109 - Facultad de Economía y Empresa
228 - Facultad de Empresa y Gestión Pública
301 - Facultad de Ciencias Sociales y Humanas
Degree:
ECTS:
6.0
Year:
2
Semester:
First semester
Subject Type:
Compulsory
Module:
---

### 4.1. Methodological overview

Several teaching methods will be used in the learning process, based on the objectives of the course and the competencies the students have to acquire. Expository techniques will be used in the lectures, aiming to explain and develop the basic concepts. Also collaborative techniques will be adopted to encourage the students’ participation in class in order to develop their abilities to organize, plan and make decisions.

Furthermore, computer tools and solving case studies will be used to tackle the competencies related to the use of technological tools, problem solving and the ability to analyze and extract information from external sources.

Teaching materials as well as the information necessary for the development of the course, including this teaching guide, will be published in Moodle2

Lectures (30 classroom hours and 45 autonomous working hours): They will be mainly invested in the introduction of the basic concepts and the theoretical developments of each lesson. Expository lectures will be used, always encouraging the participation and discussion in the classroom. The lectures will be supported by slides. Class attendance, participation and note-taking are highly recommended.

Applied sessions (26 classroom hours and 33 autonomous working hours): These activities aim to show the student how to address and solve problems. The sessions will take place either in the classroom or in the computer lab.

Small group tutorials (4 classroom hours and 4 autonomous working hours): They will take place in the classroom and/or in the computer lab in the established hours. The goal of these sessions is to help the student to acquire skills and facility in the resolution of statistical problems.

This methodology is planned for in person teaching. Nevertheless, if health issues arise during the semester, that impose restrictions, the sessions may be taught in a blended manner or even completely online.

### 4.3. Syllabus

PART 1. DISCRETE AND CONTINUOUS RANDOM VARIABLES

Unit 1: Discrete random variable.

Random variables. Probability distribution. Discrete and continuous random variables. Discrete random variable: Probability distribution or mass function.  Expected value and its properties. Binomial, Hypergeometric and Poisson distributions.

Unit 2: Continuous random variable.

Continuous random variable: density and probability density functions. Characteristics of a continuous variable. Uniform, Exponential and Normal distributions. Continuous approximations of discrete distributions.

PART 2. INTRODUCTION TO SAMPLE THEORY

Unit 3: Introduction to sampling theory.

Basic concepts: population, sample, parameters and statistics. Sampling methods. Simple Random Sampling. Sampling with and without replacement. Sampling distribution of statistics. Sample-size determination.

PART 3. INFERENTIAL METHODS: ESTIMATION AND HYPOTHESIS TESTS

Unit 4: Point and interval estimation.

Concept of estimator. Point estimators. Confidence interval estimation. Construction of a confidence interval: the pivot method. Confidence intervals to estimate the population mean, the population variance and the population proportion.

Unit 5: Hypotheses testing.

Basic concepts: Simple, composite, null and alternative hypotheses, significance level, power of a test and types of errors. Parametric hypothesis testing. Hypothesis Tests about the mean and the variance of a normal distribution, tests about the Bernoulli parameter. P-value. Non parametric hypothesis tests.

Unit 6: Two sample inference.

Inference for comparing means, variances and proportions. Independent and paired samples. Analysis of categorical variables: Contingency tables.

### 4.4. Course planning and calendar

The workload of the course is 6 ECTS credits (150 hours of study), distributed between classroom hours and individual homework in the following way:

 Activities Classroom hours Individual homework hours Total study load Lectures (full group) 30 45 75 Practical classes and Computer labs (two subgroups) 26 33 59 Small group tutorials (two subgroups) 4 4 8 Intermediate computers test (two subgroups) 4 0 4 Final exams 4 0 4 TOTAL 68 82 150

Presentation of the course: The first day of class, the objectives and contents of the course, the teaching methodology and the assessment criteria will be explained in detail.

Intermediate tests: The students can take two intermediate tests. Every one of these intermediate tests will have two parts: a written exam with theoretical questions and problems, and another with problems and exercises on a computer. The first test (P1) will take place at the end of Part 3 and the second one (P2) at the end of Part 4. The student can pass the course by means of these intermediate tests, just as it has been described, in detail, in section 3 Evaluation, in this teaching guide.

Final exam: According to the official calendar established by Faculty of Economics, the students will take a final exam during the examination period that will consist of a methods and theory exam (ME), in which the competencies and skills achieved will be evaluated. The weight of this exam will be 70% of the final mark, and a computer test (CT) with a weight of 30%.

The teaching materials developed during the course, as well as the examination calls and their results will be published in the learning platform: http://moodle2.unizar.es.

### Información del Plan Docente

2020/21
Asignatura:
109 - Facultad de Economía y Empresa
228 - Facultad de Empresa y Gestión Pública
301 - Facultad de Ciencias Sociales y Humanas
Titulación:
Créditos:
6.0
Curso:
2
Periodo de impartición:
Primer semestre
Clase de asignatura:
Obligatoria
Materia:
---

### 1.1. Objetivos de la asignatura

El planteamiento de la asignatura Estadística II es dotar al estudiante de las herramientas básicas para la comprensión y manejo de fenómenos aleatorios que están vinculados con el ámbito económico. Por lo tanto, tiene un perfil práctico para que pueda analizar, resolver e interpretar realidades económicas con el objetivo de realizar una toma de decisiones con rigor científico.

El primer bloque está dedicado a los modelos aleatorios básicos y más utilizados para explicar fenómenos reales vinculados, principalmente, con variables económicas.

El siguiente bloque aborda el problema de seleccionar una muestra que permita inferir los aspectos desconocidos del modelo propuesto. Se hace especial hincapié en el muestreo aleatorio que fundamenta los métodos inferenciales que se tratarán posteriormente. Un aspecto clave en este tema es el tamaño de la muestra para que nuestras conclusiones sean fiables y tengan ciertas garantías probabilísticas.

El siguiente bloque profundiza en los métodos inferenciales, tanto desde la perspectiva de la estimación de parámetros como de los contrastes de hipótesis. El estudiante descubrirá la diferencia de planteamientos y conclusiones, así como la interpretación de los resultados conseguidos. El último bloque aborda la comparación de dos fenómenos, situación muy habitual cuando comparamos dos realidades económicas geográficas o temporales distintas o grupos diferentes.

Todos los contenidos de la asignatura tienen un objetivo práctico para que el estudiante tenga las herramientas y destrezas para aplicarlo en diferentes situaciones, obteniendo las conclusiones más relevantes y dando las interpretaciones necesarias para su comprensión.

Estos planteamientos y objetivos están alineados con los Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) de la agenda 2030 y determinadas metas concretas (https://www.un.org/sustainabledevelopment/es/), contribuyendo en cierta medida a su logro:

Objetivo 8. Promover el crecimiento económico sostenido, inclusivo y sostenible, el empleo pleno y productivo, y el trabajo decente para todos

Meta: A pesar de su creciente presencia en la vida pública, las mujeres se siguen haciendo cargo 2,6 veces más del cuidado de personas no remunerado y del trabajo doméstico que los hombres.

Meta: La brecha salarial de género en todo el mundo se sitúa en el 23% y, si no se toman medidas, se necesitarán otros 68 años para lograr la igualdad salarial. La tasa de participación de la mujer en la población activa es del 63%, mientras que la de los hombres es del 94%.

### 1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

La asignatura Estadística II pertenece al módulo de Métodos Cuantitativos para la Empresa del plan de estudios, junto a las asignaturas de Estadística I, Investigación Operativa y Las TICs en la empresa. Asimismo, es evidente que esta asignatura es la unión de los instrumentos analíticos con el módulo de Fundamentos del Análisis Económico e Instrumentos (Matemáticas I, Matemáticas II, Econometría y Aplicaciones Econométricas en la Empresa).

Por un lado, utiliza los conocimientos y destrezas adquiridas en las asignaturas de Matemáticas I y II y Estadística I, como una descripción resumida del fenómeno económico analizado y dota al estudiante de las técnicas y métodos para entender esa realidad e intentar explicarla a través de un modelo. En la asignatura se abordan por primera vez los procedimientos inferenciales, es decir, a partir de unos resultados observados intentar construir un modelo que se ajuste y explique dicho fenómeno económico. Las asignaturas de Econometría y Aplicaciones Econométricas en la Empresa abordarán los mismos procedimientos a modelos más concretos, mostrando la aplicación del método científico a problemas económicos.

### 1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

La asignatura no tiene establecido ningún requisito previo. Sin embargo, sería conveniente haber cursado las asignaturas de Matemáticas I, Matemáticas II y Estadística I para mejorar el aprendizaje de la misma y necesitar de menor esfuerzo. Es recomendable conocimientos de ofimática para realizar las prácticas correctamente y facilitar la adquisición de algunas competencias importantes.

### 2.1. Competencias

#### Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para...

1. Valorar la situación y la evolución previsible de empresas y organizaciones, tomar decisiones y extraer el conocimiento relevante con referencia a la responsabilidad social.
2. Comprender y aplicar criterios profesionales y rigor científico a la resolución de los problemas económicos, empresariales y organizacionales.
3. Elaborar y redactar proyectos
4. Capacidad para la resolución de problemas
5. Capacidad de organización y planificación
6. Habilidad para analizar y buscar información proveniente de fuentes diversas
8. Motivación por la calidad y la excelencia
10. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
11. Capacidad para usar las herramientas e instrumentos tecnológicos necesarios en su desempeño profesional.

#### El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

1. Comprende y utiliza la probabilidad como una medida de incertidumbre de los fenómenos económicos.
2. Diferencia y aplica los modelos de probabilidad notables, tanto discretos como continuos.
3. Mide la incertidumbre de resultados y hechos futuros.
4. Emplea y planifica métodos de muestreo para extraer información de un fenómeno económico.
5. Calcula el tamaño muestral necesario para tomar decisiones con unas garantías.
6. Sintetiza la información muestral en los estadísticos usuales. Calcula y valora dichos estadísticos, enjuiciando sus conclusiones.
7. Infiere propiedades de los modelos teóricos a partir de las observaciones muestrales y justifica la bondad de dichas propiedades.
8. Diseña contrastes de hipótesis para corroborar o refutar una teoría a partir de la información muestral.
9. Emplea los contrastes más usuales para la proporción, la media y la varianza de un modelo aleatorio.
10. Compara y enjuicia las propiedades de dos modelos aleatorios, detectando las diferencias entre proporciones, medias y varianzas. Además, plantea y resuelve contrastes no paramétricos de hipótesis para analizar propiedades como la independencia, homogeneidad o la propia distribución de los datos analizados.
11.

### 2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

La asignatura tiene un doble objetivo para la formación del futuro profesional. Un primer interés viene dado por el carácter instrumental y cuantitativo de la asignatura que pretende dotar el estudiante de las herramientas básicas para extraer información y utilizar e interpretar dicha información para la comprensión de una realidad económica. Los métodos y técnicas aprendidas en esta asignatura permiten que el estudiante pueda desarrollar contenidos y aprendizajes en otras asignaturas de la titulación. Un segundo objetivo es la propia formación del estudiante con espíritu crítico frente a informes o proyectos del ámbito económico-empresarial. Los métodos estadísticos, que permiten cuantificar y medir la incertidumbre de la información recogida, ayudan a garantizar unas conclusiones fiables y precisas para una toma de decisiones científica, dotando al estudiante de los criterios necesarios para entender y enjuiciar sus propios resultados o los proporcionados por otras fuentes.

### 3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluación

La evaluación de la asignatura es GLOBAL, basada en dos pruebas distintas: una teórico-práctica y otra práctica con ordenador.

La prueba teórico-práctica consiste en la resolución de cuestiones y problemas sobre los temas que comprende la asignatura.

La prueba práctica con ordenador consiste en la resolución de problemas con las herramientas informáticas empleadas en clase.

La asignatura se puede superar durante el curso, mediante pruebas evaluables o en la prueba final.

Para superar la asignatura durante el curso, habrá una prueba intermedia en el mes de noviembre (P1) y otra al final de las clases del curso (P2).

Las pruebas P1 y P2 constarán de una prueba práctica con ordenador (I1 e I2), respectivamente, y otra prueba escrita con cuestiones teóricas y problemas (T1 y T2), respectivamente.

Todos los estudiantes matriculados podrán presentarse a la prueba P1. Para poder presentar la prueba P2, el estudiante deberá haber obtenido al menos una calificación de 4, tanto en la prueba I1 como en la prueba T1.

En el caso de que el estudiante no obtenga al menos un 4 en las dos partes (I1 y T1) de la prueba P1, estará obligado a acudir al examen final para superar la asignatura.

Para poder superar la asignatura por medio de las pruebas evaluables, el alumno deberá de obtener al menos un 4 también en las dos partes de la prueba evaluable P2, obteniendo en la media aritmética de P1 y P2 al menos un cinco. Es decir:

Nota P1= 0.3*I1+0.7*T1

Nota P2= 0.3*I2+0.7*T2

I1, I2, T1, T2, P1, P2 siempre mayor o igual que 4

La nota final para superar la asignatura por medio de estas pruebas evaluables deberá de ser al menos un 5.

Nota final por evaluables= (P1+P2)/2

En el resto de los casos los estudiantes deberán acudir a la prueba final global de la asignatura.

No se guardarán partes de P1 ni de P2 para el examen global, ni de la primera convocatoria oficial (enero) para la segunda convocatoria (junio)

El examen global final, bien sea en la primera o en la segunda convocatoria, constará de dos pruebas distintas: una teórico-práctica (T) y otra práctica con ordenador (I), tal y como se ha mencionado anteriormente. El peso en la nota final de la parte de problemas en ordenador tendrá un peso del 30% y la parte de cuestiones teóricas y problemas de un 70%. El alumno deberá de obtener una calificación final al menos de 5 para superar la asignatura.

Nota final por examen global= 0.3*I+0.7*T

Nota: no se guarda ninguna de las partes del examen global de la primera convocatoria para la segunda.

Criterios de valoración: En las pruebas se valorará el planteamiento, desarrollo, resultados e interpretación de las soluciones a los problemas propuestos o la situación real analizada, así como la comprensión conceptual de los temas tratados en clase.

Está previsto que estas pruebas se realicen de manera presencial, pero si las circunstancias sanitarias lo requieren, se realizarán de manera semipresencial o de forma online. En el caso de evaluación online es importante destacar que en cualquier prueba, el estudiantes podrá ser grabado pudiendo este ejercer sus derechos por el procedimiento indicado en:

https://proteccióndatos.unizar.es/sites/protecciondatos.unizar.es/files/users/opd/gdocencia_reducida.pdf

Se utilizarán las herramientas necesarias para comprobar la originalidad de las actividades realizadas. La detección de plagio o de copia en una actividad implicará la calificación de 0 puntos en la misma y se aplicará la normativa de evaluación aprobada por el centro, en su caso.

### 4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

Se utilizarán diferentes métodos docentes en el proceso de aprendizaje de la asignatura Estadística II, en función de los objetivos marcados y las competencias desarrolladas. Así se emplearán técnicas expositivas para las clases teóricas, con el objetivo de analizar y desarrollar los conceptos fundamentales de la asignatura. Sin embargo, se emplearán formas didácticas de participación, implicando al estudiante, para desarrollar la capacidad de organizar, planificar y tomar decisiones.

Por otro lado, se utilizarán herramientas informáticas y resolución de casos para abordar las competencias de usar herramientas e instrumentos tecnológicos, resolución de problemas y habilidad para analizar y buscar información de otras fuentes.

Como apoyo se utilizará la plataforma Moodle 2 donde se publicarán materiales docentes de la asignatura, así como toda la información necesaria para su desarrollo comenzando por la propia guía docente.

Clases teóricas (30 horas presenciales y 45 de trabajo autónomo): Se emplearán para desarrollar principalmente los conceptos y desarrollos teóricos de cada uno de los temas. Se utilizarán técnicas expositivas pero motivando la participación y discusión en clase. El profesor se apoyará en una presentación Se recomienda la asistencia a clase, la participación y la toma de notas o aclaraciones a dicha presentación.

Clases prácticas (26 horas presenciales y 33 horas de trabajo autónomo): Esta actividad pretende mostrar al estudiante como abordar y resolver problemas. Se desarrollarán en las aulas o salas de informática y en ellas se resolverán problemas, tanto en pizarra como con herramientas informáticas.

Clases complementarias (4 horas presenciales y 4 horas de trabajo autónomo): Se realizarán en el aula o sala de informática en el horario que el centro ha dispuesto. El objetivo de las mismas es la adquisición de destreza y soltura por parte del estudiante en la resolución de problemas.

En principio la metodología de impartición de la docencia está previsto que pivote alrededor de las clases presenciales. No obstante, si fuese necesario por motivos sanitarios, estas clases podrán impartirse de manera semipresencial u online.

### 4.3. Programa

Tema 1: Variable aleatoria discreta

Concepto de variable aleatoria discreta. Clasificación en variables aleatorias discretas y continuas. Variable aleatoria discreta: función de probabilidad y función de distribución. Esperanza matemática: características de una variable aleatoria discreta. Distribuciones notables.

Tema 2: Variable aleatoria continua

Variable aleatoria continua: función de densidad y función de distribución. Características de una variable aleatoria continua. Distribuciones notables.

BLOQUE 2. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE MUESTRAS

Tema 3: Introducción a la teoría de muestras

Conceptos básicos: población, muestra, parámetro y estadístico. Muestreo aleatorio simple: con y sin reemplazamiento. Distribución muestral de un estadístico. Tamaño muestral.

BLOQUE 3.  MÉTODOS INFERENCIALES: ESTIMACIÓN Y  CONTRASTE DE HIPÓTESIS

Tema 4: Estimación puntual y por intervalo Concepto de estimador. Estimación puntual.

Estimación por intervalo: método pivotal. Intervalos de confianza notables para la estimación de una media, una proporción y una varianza.

Tema 5: Contraste de hipótesis

Conceptos básicos: contraste, hipótesis nula y alternativa, tipos de error, nivel de significación y potencia. Contrastes paramétricos: Test notables para la media, proporción y varianza. Concepto de p-valor. Contrastes no paramétricos.

BLOQUE 4. ANÁLISIS BIDIMENSIONAL

Tema 7: Inferencia Bidimensional

Análisis de dos poblaciones: Muestras independientes y muestras emparejadas. Inferencia estadística para comparar medias, proporciones y varianzas.

Análisis de variables categóricas: Tablas de contingencia.

### 4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

La asignatura consta de 6 créditos ECTS, lo que supone una carga de trabajo para el estudiante de 150 horas, entre presenciales y trabajo individual. Esta carga se reparte de la siguiente forma:

 Actividades Horas presenciales Horas trabajo autónomo Total carga estudiante Clases teóricas 30 45 75 Prácticas de Problemas 26 33 59 Clases complementarias 4 4 8 Examen informático 4 0 4 Prueba Evaluación Global 4 0 4 TOTAL 68 82 150

Calendario de fechas clave

Presentación de la asignatura: En la primera sesión del curso se explican de forma detallada los objetivos y contenidos de la asignatura, se plantea la metodología docente utilizada en las clases y se exponen los criterios de evaluación con nitidez.

Pruebas evaluables: Se realizarán dos pruebas evaluables, cada una de las cuales constará de una parte escrita de resolución de problemas y cuestiones teóricas, y otra de resolución de problemas utilizando herramientas informáticas. La primera prueba (P1) se realizará al finalizar el bloque 3 y la segunda prueba (P2) al acabar el bloque 4. El alumno puede superar la asignatura mediante estas pruebas evaluables, tal y como se especifica en el apartado Evaluación de esta guía.

Prueba global: De acuerdo al calendario establecido por el centro, en el periodo de exámenes, el estudiante realizará una prueba global que consistirá en un examen escrito (T) de resolución de problemas y cuestiones teóricas, donde se evaluarán las competencias y destrezas adquiridas con un peso del 70% y un examen práctico con ordenador (P), mediante la resolución de un conjunto de problemas utilizando herramientas informáticas, que tendrá un peso del 30%.

El material que se vaya elaborando a lo largo del curso, así como las convocatorias de exámenes y los resultados de las mismas se expondrán en el ADD.