## 29910 - Mathematics III

### Syllabus Information

2019/20
Subject:
29910 - Mathematics III
Faculty / School:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
Degree:
435 - Bachelor's Degree in Chemical Engineering
ECTS:
6.0
Year:
1
Semester:
435-First semester o Second semester
107-Second semester
Subject Type:
Basic Education
Module:
---

### 4.1. Methodological overview

The learning process that has been designed for this subject is based on the following:

• Exposition of contents and results on the subject together with problem solving and practical exercises in the classroom, encouraging student participation.
• Student daily work on classroom's activities.
• Application of the methods, concepts and results presented in the classroom to the resolution of problems and exercises by the students, both individually and in groups.
• Development of lab sessions in small groups using computer resources available at the School.
• Development of optional additional activities throughout the semester to provide incentives for continued and autonomous student work.
• Personal attention to the students during the office hours established by the teacher.

The following activities are offered to the students to help them to achieve the expected results:

1) Classroom expositions.

3 hours a week will be devoted to theoretical and problem classes. Theoretical results will be complemented with problem solving and practical exercises to make the development of the subject as clear as possible.

A collection of problems and exercises will be available to the students. Some of them will be solved in the classroom, and others will be given as recommended material for the student.

2) Lab.

A 2 hours lab session every other week will take place using computer resources available at the School. The student will get a guide to be developed in each session.

3) Supervised work.

Students may perform some assignments directed or supervised by the teacher. The teacher will inform the students about its presentation or evaluation.

### 4.3. Syllabus

The contents of the course can be divided into two sections: Ordinary Differential Equations (ODE's) and Partial Differential Equations (PDE's).

Section 1: Ordinary Differential Equations:

• First-order equations: Geometric aspects. Existence and uniqueness of solutions. Basic methods of integration.
• Higher-order linear equations:  homogeneous and nonhomogeneous.  Equations with constant coefficients. Undetermined coefficients method. Variation of parameters. Reduction of order. Cauchy-Euler equation.
• Linear systems: homogeneous and nonhomogeneous systems. First-order systems with constant coefficients. Variation of parameters. Stability of first-order systems.
• Numerical solutions of ordinary differential equations: Runge-Kutta methods.

Section 2: Partial Differential Equations:

• Fourier series.
• Separation of variables.
• Boundary-value problems for second-order linear equations: heat equation, wave equation and Laplace's equation.

### 4.4. Course planning and calendar

Schedule of classes and works' evaluation.

Classes and practical sessions in the laboratory are held according to the schedule
and times established by the Engineering School, available on its website.

Each teacher will inform about the office hours.

Other activities will be planned and announced well in advance.

### 4.5. Bibliography and recommended resources

http://biblos.unizar.es/br/br_citas.php?codigo=29910&year=2019

## 29910 - Matemáticas III

### Información del Plan Docente

2019/20
Asignatura:
29910 - Matemáticas III
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
Titulación:
Créditos:
6.0
Curso:
1
Periodo de impartición:
435-Primer semestre o Segundo semestre
107-Segundo semestre
Clase de asignatura:
Formación básica
Materia:
Matemáticas

### 1.1. Objetivos de la asignatura

#### La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

El objetivo principal de la asignatura es introducir al alumno en las técnicas de resolución de problemas asociados a ecuaciones diferenciales, presentando los métodos analíticos y numéricos adecuados para la resolución de dichos problemas. Se pretende que el alumno sea capaz de seleccionar las técnicas más apropiadas para cada caso particular, potenciando así el razonamiento crítico. También se pretende introducir al alumno en el conocimiento y manejo de algún software matemático que le facilite la resolución de los problemas planteados y el análisis de los resultados obtenidos.

### 1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

Matemáticas III es una asignatura de carácter básico que se imparte en el segundo semestre del primer curso de la titulación de grado en Ingeniería Química a la vez que las asignaturas: Física II, Ampliación de química I, Fundamentos de administriación de empresas y Fundamentos de informática. Esta asignatura pretende capacitar al alumno para el entendimiento y comprensión de otras asignaturas de carácter científico-técnico de la titulación que utilizan y manejan ecuaciones diferenciales como una herramienta básica.

### 1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Se requieren los conocimientos y habilidades adquiridos en las asignaturas de Matemáticas I y Matemáticas II que se imparten en el primer curso del Grado. Estos conocimientos deben incluir cálculo diferencial e integral, álgebra lineal, así como los métodos numéricos característicos de estos tópicos.

El estudio y trabajo continuado, desde el primer día del curso, son fundamentales para superar con el máximo aprovechamiento la asignatura.

Es importante resolver cuanto antes las dudas que puedan surgir, para lo cual el estudiante cuenta con la asesoría del profesor durante las clases presenciales y en las horas de tutoría que el profesor establezca.

### 2.1. Competencias

#### Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para...

Esta asignatura contribuye a formar en las siguientes competencias (algunas de las cuales son objeto de varias asignaturas de la titulación):

I) Competencias específicas

C12 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, métodos numéricos y algoritmos numéricos.

II) Competencias genéricas

C01 - Capacidad para concebir, diseñar y desarrollar proyectos de Ingeniería.

C04 - Capacidad para resolver problemas y tomar decisiones con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico.

C05 - Capacidad para aplicar las tecnologías de la información y las comunicaciones en la Ingeniería.

C06 - Capacidad para comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en castellano.

C09 - Capacidad para trabajar en un grupo multidisciplinar y en un entorno multilingüe.

C11 - Capacidad para aprender de forma continuada y desarrollar estrategias de aprendizaje autónomo.

#### El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

1. Resuelve problemas matemáticos que pueden plantearse en Ingeniería.
2. Aplica los conocimientos adquiridos de ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, métodos numéricos y algorítmica numérica.
3. Utiliza métodos numéricos en la resolución de algunos problemas matemáticos que se le plantean.
4. Conoce el uso reflexivo de herramientas de cálculo simbólico y numérico.
5. Posee habilidades propias del pensamiento científico-matemático, que le permiten preguntar y responder a determinadas cuestiones matemáticas.
6. Maneja el lenguaje matemático con destreza, en particular, el lenguaje simbólico y formal.

### 2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Por un lado, las ecuaciones diferenciales son una herramienta básica en la modelización y resolución de ciertos procesos químicos, termodinámicos y de dinámica de fluidos, por lo que todo ingeniero químico requiere sólidos conocimientos en técnicas analíticas y numéricas para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. Por otro lado, con la asignatura Matemáticas III el alumno de la titulación de grado en Ingeniería Química completa su formación matemática que es básica para afrontar y superar otras asignaturas científicas y tecnológicas de la titulación.

### 3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

#### El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluacion

Se opta por un sistema de evaluación global para la asignatura de Matemáticas III, consistente en:

1. De forma optativa se podrán realizar trabajos dirigidos o tutelados por el profesor. Su calificación supondrá el 10% de la calificación global de la asignatura.
2. De forma optativa se podrá realizar la evaluación de todas las prácticas de la asignatura en una sesión de laboratorio, utilizando para ello los medios informáticos y el software disponible en la sala de prácticas. La calificación de esta prueba supondrá el 20% de la calificación global de la asignatura.
3. La evaluación global se realizará mediante una prueba escrita compuesta por cuestiones teórico-prácticas y problemas prácticos relativos a los contenidos impartidos en las clases magistrales (70% de la calificación), en los trabajos tutelados (10% de la calificación) y en las prácticas de laboratorio (20% de la calificación). Si el alumno ha realizado las pruebas de evaluación correspondientes a los dos apartados anteriores, podrá optar por no realizar la parte correspondiente de esta prueba de evaluación global. Se realizará en las fechas establecidas por el centro para cada una de las dos convocatorias oficiales. Esta prueba escrita tendrá una duración aproximada de 3 horas.

El profesor podrá optar por realizar una prueba escrita intermedia, con objeto de incentivar al alumno en el estudio de la asignatura y facilitar la superación de la misma.

### 4.1. Presentación metodológica general

#### El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

• Exposición de contenidos y resultados sobre la asignatura junto con la resolución de problemas y ejercicios de aplicación en las clases de aula, animando a la participación de los alumnos.
• Aplicación de los métodos, conceptos y resultados expuestos en el aula a la realización de problemas y ejercicios por parte del alumno, tanto de forma individual como en grupo.
• Desarrollo de prácticas de laboratorio en grupos reducidos utilizando los medios informáticos disponibles en el centro.
• Desarrollo de actividades adicionales optativas a lo largo del semestre que permitan incentivar el trabajo continuado y autónomo del estudiante.
• Atención personalizada al alumno en el horario de Tutorías establecido por el profesor.

#### El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades...

1) Clase presencial en aula.

Se dedicarán 3 horas a la semana a las clases de teoría y problemas. Se tratará de lecciones de tipo magistral en las que se presentarán los contenidos y resultados teóricos que se complementarán con la resolución de problemas y ejercicios prácticos. Ambas actividades se combinarán adecuadamente para conseguir que el desarrollo de la asignatura se realice con la mayor claridad posible. Se intentará fomentar la participación del estudiante en ambas actividades a través de preguntas y breves debates.

Se pondrá a disposición de los alumnos una colección de problemas y ejercicios prácticos. Algunos de ellos se resolverán en clase, y otros servirán como material trabajo autónomo recomendado para el alumno.

2) Prácticas de laboratorio.

Se dedicará una sesión de 2 horas cada dos semanas a las prácticas de laboratorio utilizando los medios informáticos disponibles en el centro. El estudiante dispondrá de un guión de la práctica que tendrá que desarrollar en cada sesión.

De forma optativa los alumnos podrán realizar trabajos dirigidos o tutelados por el profesor. El profesor informará con detalle sobre su entrega o evaluación.

### 4.3. Programa

Los contenidos de la asignatura podemos dividirlos en dos bloques: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO's) y Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP's).

Bloque 1: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias:

• Ecuaciones de primer orden: Aspectos geométricos. Existencia y unicidad de soluciones. Métodos elementales de integración.
• Ecuaciones lineales de orden superior:  homogéneas y no homogéneas. Ecuaciones con coeficientes constantes. Método de coeficientes indeterminados. Variación de parámetros. Reducción de orden. Ecuación de Cauchy-Euler.
• Sistemas lineales: homogéneos y no homogéneos. Sistemas de primer orden con coeficientes constantes. Variación de parámetros. Estabilidad de sistemas de primer orden.
• Resolución numérica de sistemas de EDO's: métodos de Runge-Kutta.

Bloque 2: Ecuaciones en Derivadas Parciales:

• Series de Fourier.
• Método de separación de variables.
• Problemas de contorno para ecuaciones lineales de segundo orden: ecuación del calor, ecuación de onda y ecuación de Laplace.

### 4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

#### Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos

Las clases en aula y las sesiones de prácticas en el laboratorio se imparten según el calendario y horarios establecidos por el centro, y están disponibles en su página web.

Cada profesor informará de su horario de tutorías.

El resto de actividades se planificará y se dará a conocer con la suficiente antelación.

El calendario detallado de las diversas actividades a desarrollar se establecerá una vez que la Universidad y el Centro hayan aprobado el calendario académico (el cual podrá ser consultado en la página web del centro).

La relación y fecha de las diversas actividades, junto con todo tipo de información y documentación sobre la asignatura, se indicará por el profesor en las clases presenciales.

A título orientativo: