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Year : 2019/2020

422 - Graduado en Arquitectura Técnica

28605 - Matemática aplicada a la edificación II


Syllabus Information

Año académico:
2019/20
Asignatura:
28605 - Matemática aplicada a la edificación II
Centro académico:
175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
Titulación:
422 - Graduado en Arquitectura Técnica
Créditos:
6.0
Curso:
1
Periodo de impartición:
Segundo semestre
Clase de asignatura:
Formación básica
Materia:
Materia básica de grado

1.Información Básica

1.1.Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

 

Los métodos matemáticos básicos forman parte de las numerosas herramientas con las que todos los profesionales de la ingeniería deben contar para resolver los problemas que aparecen en su trabajo. Entre los resultados de aprendizaje figuran precisamente el dominio de técnicas no sólo teóricas, sino también prácticas, que permiten la aplicación directa de los métodos considerados en la asignatura a problemas reales, con métodos de cálculo realistas que se incorporan en paquetes de software eficaces y contrastados. Es por tanto fundamental en la correcta formación de un ingeniero obtener los resultados de aprendizaje que abarca esta asignatura. El objetivo final es que el alumno integre los conocimientos básicos de esta asignatura en todo tipo de aspectos relacionados con la Arquitectura Técnica, de manera que sirvan de base para otras materias y a su vez adquiera unas técnicas que le permitan su desarrollo profesional.

1.2.Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

La asignatura es obligatoria y forma parte de la formación básica de los estudiantes. Se imparte en el segundo semestre del primer curso del plan de estudios del Grado de Arquitectura Técnica, lo que supone que el estudiante va a adquirir unos resultados de aprendizaje que le proporciona destrezas en herramientas que serán de utilidad en distintas asignaturas de cursos posteriores. El énfasis se pone en los conceptos que tienen aplicación directa en Física, Mecánica, Estructuras, Estadística, Economía, etc. En muchas ocasiones el enfoque unificador de las Matemáticas simplifica los problemas que se tratan en otras materias, y hace evidentes las semejanzas en problemas aparentemente distintos que pueden ayudar en la solución.

1.3.Recomendaciones para cursar la asignatura

Se trata de una asignatura de carácter básico que representa la continuación natural de Matemática Aplicada a la Edificación I previamente cursada, introduciendo el estudio de la geometría y las ecuaciones diferenciales como herramientas indispensables en la Arquitectura Técnica. Es recomendable haber superado la asignatura del primer semestre Matemática Aplicada a la Edificación I y tener conocimientos elementales de programas de cálculo simbólico.

2.Competencias y resultados de aprendizaje

2.1.Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para…

  • Organizar y Planificar.
  • Resolver problemas.
  • Tomar decisiones.
  • Comunicarse de forma verbal y escrita.
  • Analizar y sintetizar.
  • Gestionar información.
  • Trabajar en equipo.
  • Razonar críticamente.
  • Trabajar en un equipo de carácter interdisciplinar.
  • Trabajar en un contexto internacional.
  • Improvisar y adaptarse a nuevas situaciones.
  • Liderar.
  • Actitud social positiva frente a las innovaciones sociales y tecnológicas.
  • Razonar, discutir y exponer ideas propias.
  • Buscar, analizar y seleccionar información.
  • Aprender de manera autónoma.
  • Poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel, que si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  • Aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • Agrupar e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
  • Transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  • Desarrollar aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
  • Aptitud para utilizar los conocimientos aplicados relacionados con el cálculo numérico e infinitesimal, el álgebra lineal, la geometría analítica y diferencial, y las técnicas y métodos probabilísticos y de análisis estadístico.

2.2.Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados…

  • Resuelve problemas matemáticos que pueden plantearse en Ingeniería.
  • Tiene aptitud para aplicar los conocimientos adquiridos de cálculo, geometría y ecuaciones diferenciales.
  • Sabe utilizar métodos numéricos en la resolución de algunos problemas matemáticos que se le plantean.
  • Conoce el uso reflexivo de herramientas de cálculo simbólico y numérico.
  • Posee habilidades propias del pensamiento científico-matemático, que le permiten preguntar y responder a determinadas cuestiones matemáticas.
  • Tiene destreza para manejar el lenguaje matemático; particularmente, el lenguaje simbólico y formal.

2.3.Importancia de los resultados de aprendizaje

Los resultados de aprendizaje de la asignatura se plasman en la resolución de problemas matemáticos que pueden plantearse en la ingeniería civil, en el conocimiento del uso reflexivo de herramientas de cálculo simbólico y numérico, en la utilización de métodos numéricos en la resolución de algunos problemas matemáticos. Proporcionan a los estudiantes los conocimientos matemáticos y procedimentales que se encuentran en la base de otras asignaturas de carácter científico-tecnológico del Grado, como, por ejemplo, las asignaturas de Física, Mecánica, Estructuras, Hidráulica, Estadística o Economía. La capacidad para aplicar técnicas matemáticas a la resolución de problemas concretos de los distintos campos relacionados con la ingeniería, resulta una competencia fundamental de un ingeniero, así como la utilización de recursos ya existentes y la interpretación de los resultados obtenidos.

3.Evaluación

3.1.Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluación:

  • Sistema de evaluación continua:
    • Pruebas escritas: A lo largo del curso se realizarán dos pruebas escritas. Versarán sobre aspectos teóricos y/o prácticos de la asignatura. Su peso en la nota final será de un 80 %.

      En estas pruebas se evaluará:

      • El entendimiento de los conceptos matemáticos y estadísticos usados para resolver los problemas.
      • El uso de estrategias y procedimientos en su resolución.
      • Explicaciones claras y detalladas.
      • Uso correcto de la terminología y notación.
      • Exposición ordenada, clara y organizada.

      Para poder optar por la modalidad de evaluación continua, es necesario asistir al menos a un 80% de las actividades presenciales de la asignatura.

    • Controles participativos: A lo largo del curso el alumno realizara 4 controles de tipo participativo valorados en un 20% de la nota final, que consistirán en la realización de ejercicios de tipo práctico o cuestionarios evaluativos programados a través de la plataforma virtual Moodle.

      En estas pruebas se evaluará:

      • El entendimiento de los conceptos matemáticos y estadísticos usados para resolver los problemas.
      • El uso de estrategias y procedimientos en su resolución.
      • Explicaciones claras y detalladas.
      • Uso correcto de la terminología y notación.
      • Exposición ordenada, clara y organizada.
  • Evaluación global

    Los alumnos que no hayan superado la asignatura con el sistema de calificación continuada, deberán realizar en las convocatorias oficiales una prueba escrita de carácter obligatorio equivalente a las pruebas escritas descritas en el punto 1, cuyo peso en la nota final será del 100%.

    Los criterios de evaluación serán los descritos en los apartados anteriores.

4.Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1.Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

 

La metodología que se propone trata de fomentar el trabajo continuado del estudiante y se centra en los aspectos más prácticos de la materia. Con el fin de conseguir este objetivo se fomentará el uso de herramientas de tipo informático. Las explicaciones teóricas de los conceptos de la asignatura serán reforzadas con ejemplos o casos prácticos analizados con el ordenador. Asimismo se realizarán tutorías con el fin de reforzar los conceptos desarrollados en las clases.

4.2.Actividades de aprendizaje

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades…

 

La asignatura se articula con 4 horas de clase presencial a la semana durante las 15 semanas que dura el semestre. Se imparten conceptos teóricos que son reforzados con el trabajo práctico y mediante el uso de programas de cálculo simbólico y/o numérico.

 

Trabajo personal: 90 horas

4.3.Programa

Programa de Matemática Aplicada a la Edificación II:

  1. Curvas en el plano y en el espacio: Triedro de Frenet; curvatura y torsión.
  2. Funciones de varias variables, límites y continuidad.
  3. Derivadas parciales y diferencial; la regla de la cadena.
  4. Extremos. Extremos condicionados: El método de los multiplicadores de Lagrange.
  5. Integral doble; cambios de variable.
  6. Integrales triples.
  7. Integral de línea. Trabajo y energía. Teorema de Green.
  8. Superficies. Integrales de superficie; Teoremas de Stokes y Gauss.
  9. EDO: Conceptos básicos, existencia y unicidad, resolubilidad analítica.
  10. Estudios cualitativos: Puntos fijos y estabilidad lineal.
  11. Métodos numéricos: Euler y Runge–Kutta.
  12. EDO de orden mayor que uno: Osciladores; resonancia. Estabilidad de vigas.
  13. Métodos numéricos para EDO de orden dos y superior: PVI y PVF (MDF y MEF).
  14. Introducción a las EDP.
  15. Separación de variables: Vibraciones.

4.4.Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos

Las fechas de los exámenes finales se publicarán oficialmente en https://eupla.unizar.es/asuntos-academicos/examenes.

 

Los contenidos de la asignatura, los hitos evaluatorios y su distribución por semanas será aproximadamente como sigue:

 

Semana Tema Contenidos Hitos evaluatorios Pesos Contenido
1 1 Curvas      
2 2 Continuidad      
3 3 Diferenciabilidad      
4   Extremos 1er control 5 Dif./Cont.
5 4 Integrales múltiples 2º control 5 Integrales
6 5 Integrales de línea      
7 6 Integral de superficie 1ª prueba escrita 40 Cálculo V.V.
8 7 EDO: Introducción, 1er orden      
9   Ecuaciones lineales 3er control 5 EDO 1er orden
10 8 Estabilidad lineal      
11 9 Métodos numéricos      
12 10 Osciladores, resonancia 4º control 5 EDO
13 11 Estabilidad de Vigas      
14 12 EDP: Introducción      
15   Separación de variables 2ª prueba escrita 40 EDO, EDP

 

Las fechas exactas de cada actividad se concretarán al comienzo de curso adaptadas al calendario escolar y se publicarán en la plataforma Moodle.

 

La impartición de las clases se realizará a lo largo de las 15 semanas docentes. Se impartirán conceptos teóricos que serán reforzados con la aplicación práctica en resolución de ejercicios y análisis de resultados mediante el uso permanente de herramientas de tipo informático.

 

Se realizarán dos pruebas escritas sobre la materia de la asignatura a lo largo del curso. El trabajo continuado en el aula también será evaluado con la realización de 4 controles de tipo participativo, consistentes en la resolución de ejercicios de tipo práctico.

 

Durante el curso se concretarán (en función del calendario real) y publicarán (en la plataforma Moodle) con suficiente antelación las fechas de las actividades de la asignatura.

4.5.Bibliografía y recursos recomendados

Recursos principales

  • Transparencias de la asignatura (disponibles en la página Moodle de la asignatura)
  • Hojas de problemas (disponibles en la página Moodle de la asignatura)
  • Programa de cálculo simbólico Maxima http://andrejv.github.io/wxmaxima/.

 

http://biblos.unizar.es/br/br_citas.php?codigo=28605&year=2019


Year : 2019/2020

422 - Bachelor's Degree in Building Engineering

28605 - Mathematics applied to building II


Syllabus Information

Academic Year:
2019/20
Subject:
28605 - Mathematics applied to building II
Faculty / School:
175 -
Degree:
422 - Bachelor's Degree in Building Engineering
ECTS:
6.0
Year:
1
Semester:
Second semester
Subject Type:
Basic Education
Module:
---

1.General information

1.1.Aims of the course

Basic mathematical methods belong to a wide class of tools which engineering professionals should use to solve the problems that may occur at work. Among the learning goals we find the mastery of some practical and theoretical techniques leading to the direct application of the topics taken in this course to real problem solving, using realistic computational methods built in efficient and reliable software packages. Therefore, it is of utmost importance in the proper training of an engineer to acquire the learning goals covered in this course. The ultimate goal is that students integrate basic knowledge of the course in all kinds of topics related with Building Engineering. This will allow the students to pursue more advanced courses and to acquire additional skills leading to his or her professional development.

1.2.Context and importance of this course in the degree

This course is compulsory and belongs to the basic education module. It is taken during the second semester of the second year of the Bachelor's Degree in Building Engineering. This course provides skills in tools relevant to different subsequent courses with direct application in Physics, Mechanics, Structures, Statistics, Economy, etc. In many cases, the unifying approach of Mathematics simplifies problems encountered in another subjects, and similarities between seemingly different problems become apparent, providing insight into solutions.

1.3.Recommendations to take this course

The recommended profile to take the Mathematics applied to building II course is to possess working knowledge of differential and integral calculus in one variable, as covered in the Mathematics applied to building I course. In addition, it is highly advisable that the student be familiar with symbolic computation software tools.

2.Learning goals

2.1.Competences

2.2.Learning goals

2.3.Importance of learning goals

3.Assessment (1st and 2nd call)

3.1.Assessment tasks (description of tasks, marking system and assessment criteria)

4.Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1.Methodological overview

The methodology followed in this course is oriented towards the achievement of the learning objectives. A wide range of teaching and learning tasks are implemented, such as theory sessions, practice sessions, tutorials and autonomous work and study.

A strong interaction between teacher-student is promoted. This interaction is brought into being through a division of work and responsibilities between the students and the teacher. Nevertheless, it must be taken into account that, to a certain degree, students can set their learning pace based on their own needs and availability, following the guidelines set by the teacher.

The current course, Matemática Aplicada a la Edificación II, is conceived as a stand-alone combination of contents, yet organized into three fundamental and complementary forms, which are: the theoretical concepts of each teaching unit, the solving of problems or resolution of questions, at the same time supported by other activities.

4.2.Learning tasks

This 6 ECTS (150 hours) course is organized as follows:

  • Theory sessions: The theoretical concepts of the subject are explained and illustrative examples are developed as a support to the theory when necessary.
  • practice sessions: Problems and practical cases are carried out, complementary to the theoretical concepts studied.
  • Autonomous work and study
    • Study and understanding of the theory taught in the lectures.
    • Understanding and assimilation of the problems and practical cases solved in the practice sessions.
    • Preparation of seminars, solutions to proposed problems, etc.
    • Preparation of the written tests for continuous assessment and final exams.

4.3.Syllabus

This course will address the following topics:

  1. Planar and spatial curves: Frenet frame; curvature and torsion.
  2. Functions of several variables. Limits and continuity.
  3. Partial derivatives and differential; the chain rule.
  4. Extrema. Constrained extrema: the method of Lagrange multipliers.
  5. Double integral; change of variables.
  6. Triple integrals.
  7. Line integral. Work and energy. Green's Theorem.
  8. Surfaces. Surface integrals; Stokes and Gauss Theorems.
  9. Ordinary Differential Equations: basic concepts, existence and uniqueness.
  10. Analytic solvability.
  11. Qualitative aspects: fixed points and linear stability.
  12. Numerical methods: Euler, Runge–Kutta.
  13. Higher orden ODE: Oscillators; resonance. Beam stability.
  14. Higher order numerical methods (FDM y FEM).
  15. Introduction to Partial Differential Equations: separation of variables; vibrations.

4.4.Course planning and calendar

Week Theme Topic Tests Weight Content
1 1 Curves      
2 2 Continuity      
3 3 Differentiability      
4   Extrema 1st test 5 Dif./Cont.
5 4 Multiple Integrals 2nd test 5 Integrals
6 5 Line Integrals      
7 6 Surface Integrals 1st Exam 40 Several V.
8 7 ODE: Introduction, 1st order      
9   Linear equations 3rd test 5 1st order ODE
10 8 Linear stability      
11 9 Numerical Methods      
12 10 Oscillators, resonance 4th test 5 ODE
13 11 Beam Stability      
14 12 PDE: Introduction      
15   Separation of variables 2nd Exam 40 ODE, PDE

 

Further information concerning the timetable, classroom, office hours, assessment dates (https://eupla.unizar.es/asuntos-academicos/examenes.) and other details regarding this course will be provided on the first day of class or please refer to the Faculty of EUPLA website and Moodle.

4.5.Bibliography and recommended resources

Main resources

  • Subject presentations (available in the subject's Moodle webpage)
  • Problem sheets (available in the subject's Moodle webpage)
  • Symbolic calculus tool Maxima http://andrejv.github.io/wxmaxima/.

 

http://biblos.unizar.es/br/br_citas.php?codigo=28605&year=2019