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Academic Year/course: 2019/20

453 - Degree in Mathematics

27043 - Algebraic Curves


Syllabus Information

Academic Year:
2019/20
Subject:
27043 - Algebraic Curves
Faculty / School:
100 - Facultad de Ciencias
Degree:
453 - Degree in Mathematics
ECTS:
6.0
Year:
4
Semester:
First semester
Subject Type:
Optional
Module:
---

1. General information

2. Learning goals

3. Assessment (1st and 2nd call)

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

The methodology followed in this course is oriented towards the achievement of the learning objectives. A wide range of teaching and learning tasks are implemented, such as lectures, problem-solving sessions, tutorials and autonomous work and study.

4.2. Learning tasks

This course is organized as follows:

  • Lectures
  • Problem-solving sessions and oral presentations
  • Tutorials
  • Autonomous work and study

4.3. Syllabus

This course will address the following topics:

  • Topic 1. Algebraic Preliminaires
    • Commutative rings and ideals.
    • Rings of fractions.
    • Polynomial rings. Homogeneous polynomials.
    • Noetherian rings. The Hilbert basis theorem
  • Topic 2. Algebraic Varieties
    • Affine algebraic sets and ideals of sets of points.
    • Hilbert's nullstellensatz.
    • Polynomial maps, Zariski's topology, morphisms and rational maps.
    • The projective space. Projective algebraic sets.
    • Varieties in a multiprojective space.
  • Topic 3. Algebraic Plane Curves
    • Parameterizable curves.
    • Local properties: singularities, tangents and multiplicities.
    • Multiplicities local rings.
    • Bézout’s theorem.

4.4. Course planning and calendar

Further information concerning the timetable, classroom, office hours, assessment dates and other details regarding this course will be provided on the first day of class or please refer to the Faculty of Sciences website and Moodle.

4.5. Bibliography and recommended resources

http://biblos.unizar.es/br/br_citas.php?codigo=27043&year=2019


Curso Académico: 2019/20

453 - Graduado en Matemáticas

27043 - Curvas algebraicas


Información del Plan Docente

Año académico:
2019/20
Asignatura:
27043 - Curvas algebraicas
Centro académico:
100 - Facultad de Ciencias
Titulación:
453 - Graduado en Matemáticas
Créditos:
6.0
Curso:
4
Periodo de impartición:
Primer semestre
Clase de asignatura:
Optativa
Materia:
---

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

Se trata de una asignatura optativa del Grado de Matemáticas que introduce al alumno en el estudio combinado de dos de sus ramas más clásicas, el Álgebra y la Geometría.

 

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

Asignatura perteneciente al módulo Ampliaciones de álgebra relacionada con los módulos de Álgebra lineal y Geometría y Estructuras algebraicas y que parcialmente se aplica en el módulo de Ampliación de Geometría y Topología

 

 

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

 

1. Haber adquirido las competencias correspondientes a los módulos de Álgebra Lineal y Geometría y de Estructuras Algebraicas

2. Asistencia a las clases y participación en las mismas

3. Llevar al día el trabajo personal de la asignatura

4. Utilizar a conveniencia las horas de tutoría

 

 

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Saber aplicar los conocimientos matemáticos a su trabajo de una forma profesional y poseer las
competencias que se demuestran mediante la resolución de problemas en el área de las
Matemáticas y de sus aplicaciones.
 
Distinguir ante un problema lo que es sustancial de lo que es accesorio, formular conjeturas y
razonar para confirmarlas o refutarlas, identificar errores en razonamientos incorrectos, etc.
 
Comprender y utilizar el lenguaje y método matemáticos. Conocer demostraciones rigurosas de los
teoremas básicos de las distintas ramas de la Matemática.
 

Desenvolverse en el manejo de los objetivos descritos anteriormente

 

2.2. Resultados de aprendizaje

Conocer la relación entre conceptos y métodos del Álgebra y la Geometría

Caracterizar localmente elementos geométricos

Calcular multiplicidades y multiplicidades de intersección.

 

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Proporcionan una formación de carácter optativo dentro del Grado.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

 

Sin menoscabo del derecho que, según la normativa vigente, asiste al estudiante para presentarse y, en su
caso, superar la asignatura mediante la realización de una prueba global, esta asignatura se evaluará en
forma continua como sigue:
 
60 % la resolución de los sucesivos controles que deberán ser defendidos mediante presentaciones orales

40 % la prueba escrita de fin de curso.

 

 

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

 

1. Clases teóricas

2. Presentaciones orales

3. Tutorías individuales

4. Estudio y trabajo personal del alumno

4.2. Actividades de aprendizaje

Las actividades de eprendizaje serán fundamentalmente, la asistencia a las clases teóricas, la participación en las presentaciones orales y la asistencia a tutorías y el trabajo personal (estudio y realización de ejercicios).

4.3. Programa

1. COMPLEMENTOS ALGEBRAICOS. Anillos e ideales. Anillos de fracciones. Anillos de polinomios. Anillos noetherianos.

2. VARIEDADES ALGEBRAICAS. Conjuntos algebraicos afines e ideales de puntos. El teorema de los ceros de Hilbert. Aplicaciones polinómicas y racionales. El espacio proyectivo. El concepto de variedad en general.

3. CURVAS ALGEBRAICAS PLANAS. Parametrizaciones de curvas. Singularidades, tangentes y multiplicidades. Multiplicidades y anillos locales. El teorema de Bèzout.

 

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

 

1.Controles con periodicidad quincenal o cada veinte días

2. Defensa oral de los controles

3. Una prueba escrita al final del curso

4. En su caso, un examen escrito global al final del curso

 

 

 

1. Controles escritos teórico-prácticos a lo largo del cuatrimestre

2. Exposiciones orales de los controles

3. Una prueba escrita complementaria al final del mismo

4. En su caso, una prueba escrita global en las fechas que fije la Facultad

 

4.5. Bibliografía y recursos recomendados

BB

Fulton, William. Curvas algebraicas : introducción a la geometría algebraica / William Fulton . Barcelona [etc.] : Reverté, 1971 [VER enlace web a la versión inglesa]

BB

Puente Muñoz, María Jesús de la. Curvas algebraicas y planas / María Jesús de la Puente Muñoz Cádiz : Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2007

 

 

LISTADO DE URLs:

 

 

W. FULTON. Algebraic curves: An Introduction to Algebraic Geometry. Edition from 1969, modified by the author.
[http://www.math.lsa.umich.edu/~wfulton/CurveBook.pdf]

http://biblos.unizar.es/br/br_citas.php?codigo=27043&year=2019