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Academic Year/course: 2019/20

453 - Graduado en Matemáticas

27020 - Ecuaciones en derivadas parciales


Syllabus Information

Año académico:
2019/20
Asignatura:
27020 - Ecuaciones en derivadas parciales
Centro académico:
100 - Facultad de Ciencias
Titulación:
453 - Graduado en Matemáticas
Créditos:
6.0
Curso:
3
Periodo de impartición:
Segundo semestre
Clase de asignatura:
Obligatoria
Materia:
---

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

Se trata de una asignatura de formación obligatoria dentro del Grado. El objetivo es introducir el concepto de ecuación en derivadas parciales, dotando al alumno de las principales herramientas para la resolución de este tipo de ecuaciones.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

Esta asignatura está encuadrada en el módulo titulado Ecuaciones diferenciales. Es el primer contacto del alumno con el problema de la resolución de ecuaciones en derivadas parciales. 

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Se recomienda haber cursado las asignaturas de Análisis matemático II y Ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo curso y manejar con soltura los conceptos de dichas asignaturas.

Se recomienda la asistencia a clase, el seguimiento diario del desarrollo de la asignatura, la resolución de los problemas planteados en clase, la consulta de los libros recomendados, y hacer uso frecuente de las horas de tutoría para resolver dudas y ampliar conocimientos.

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para...

Desenvolverse en el manejo de los objetivos descritos.

Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.

Resolver problemas matemáticos mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas.

Aprender nuevos conocimientos y técnicas de forma autónoma.

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

Aplicar los principales métodos para resolver ecuaciones en derivadas parciales, en particular las ecuaciones clásicas de la Física.

Traducir algunos problemas reales en términos de ecuaciones en derivadas parciales.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Proporcionan una formación de carácter básico dentro del Grado.

Además, proporcionan al alumno una visión de los aspectos matemáticos relacionados con la resolución de problemas matemáticos que describen el comportamiento de multitud de procesos reales.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluacion

El 20% de la nota se obtendrá mediante evaluación a lo largo del curso. Esta consistirá en la resolución de ejercicios, cuestiones y problemas de la asignatura durante el periodo que se imparta la asignatura. Algunas de estas actividades se realizarán mediante presentaciones orales.


Sin menoscabo del derecho que, según la normativa vigente, asiste al estudiante para presentarse y, en su caso, superar la asignatura mediante la realización de una prueba global.

 

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

Las clases teóricas se ven complementadas con las clases de problemas donde se ejercitan los conceptos expuestos en casos prácticos.  El estudio individual del alumno complementado con la atención en las tutorías es imprescindible en el proceso de aprendizaje. 

 

4.2. Actividades de aprendizaje

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades...

  • Clases magistrales con conceptos y resultados teóricos y ejercicios modelo.

  • Clase de problemas para practicar y afianzar los conceptos y resultados teóricos adquiridos.

  • Problemas propuestos para trabajo personal del alumno.

  • Tutorías individuales de carácter voluntario.

 

4.3. Programa

  1. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales.

  2. Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden.

  3. Problemas de Sturm-Liouville y el método de separación de variables.

  4. Ecuaciones hiperbólicas.

  5. Ecuaciones parabólicas. 

  6. Ecuaciones elípticas. 

  7. Formulación variacional.

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos

Ver el calendario académico de la Universidad de Zaragoza y los horarios establecidos por la Facultad de Ciencias.

Ver el calendario académico de la Universidad de Zaragoza y los horarios establecidos por la Facultad de Ciencias.

4.5. Bibliografía y recursos recomendados

  • Asmar, N.H.. Partial Differential Equations. Pearson International Edition
  • Evans, Gwynne. Analytic methods for partial differential equations / G. Evans, J. Blackledge and P. Yardley . - 2nd. printing
  • Strauss, Walter A.. Partial differential equations : an introduction / Walter A. Strauss New York [etc] : John Wiley and Sons, cop.1992
  • Logan, J. David. Applied Partial differential equations / J. David Logan . - 2nd ed. New York [etc.] : Springer, cop. 2004
  • Tikhonov, Andrei Nikolaevich. Equations of mathematical physics / by A.N. Tikhonov and A.A. Samarskii ; translated by A.R.M. Robson and P. Basu ; translation edited by D.M. Brink New York : Dover Publications, 1990

http://biblos.unizar.es/br/br_citas.php?codigo=27020&year=2019


Academic Year/course: 2019/20

453 - Degree in Mathematics

27020 - Partial Differential Equations


Syllabus Information

Academic Year:
2019/20
Subject:
27020 - Partial Differential Equations
Faculty / School:
100 -
Degree:
453 - Degree in Mathematics
ECTS:
6.0
Year:
3
Semester:
Second semester
Subject Type:
Compulsory
Module:
---

1. General information

1.1. Aims of the course

1.2. Context and importance of this course in the degree

1.3. Recommendations to take this course

2. Learning goals

2.1. Competences

2.2. Learning goals

2.3. Importance of learning goals

3. Assessment (1st and 2nd call)

3.1. Assessment tasks (description of tasks, marking system and assessment criteria)

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

The methodology followed in this course is oriented towards the achievement of the learning objectives. A wide range of teaching and learning tasks are implemented, such as lectures, problem-solving sessions and tutorials.

4.2. Learning tasks

This course is organized as follows:

  • Lectures
  • Problem-solving sessions. Small groups sessions in which concepts are trained.
  • Tutorials / Autonomous work and study. Individual study, complemented with tutorials are fundamental in the learning process.

4.3. Syllabus

This course will address the following topics:

  • Topic 1. Introduction to partial differential equations
  • Topic 2. First order partial differential equations
  • Topic 3. Sturm-Liouville problems and the method of separation of variables
  • Topic 4. Hyperbolic equations
  • Topic 5. Parabolic equations
  • Topic 6. Elliptic equations
  • Topic 7. Variational formulation.

4.4. Course planning and calendar

Further information concerning the timetable, classroom, office hours, assessment dates and other details regarding this course will be provided on the first day of class or please refer to the Faculty of Sciences website and Moodle.

4.5. Bibliography and recommended resources

  • Asmar, N.H.. Partial Differential Equations. Pearson International Edition
  • Evans, Gwynne. Analytic methods for partial differential equations / G. Evans, J. Blackledge and P. Yardley . - 2nd. printing
  • Strauss, Walter A.. Partial differential equations : an introduction / Walter A. Strauss New York [etc] : John Wiley and Sons, cop.1992
  • Logan, J. David. Applied Partial differential equations / J. David Logan . - 2nd ed. New York [etc.] : Springer, cop. 2004
  • Tikhonov, Andrei Nikolaevich. Equations of mathematical physics / by A.N. Tikhonov and A.A. Samarskii ; translated by A.R.M. Robson and P. Basu ; translation edited by D.M. Brink New York : Dover Publications, 1990

http://biblos.unizar.es/br/br_citas.php?codigo=27020&year=2019