27019 - Mathematical Statistics

Syllabus Information

2019/20
Subject:
27019 - Mathematical Statistics
Faculty / School:
Degree:
453 - Degree in Mathematics
ECTS:
7.5
Year:
3
Semester:
Second semester
Subject Type:
Compulsory
Module:
---

4.1. Methodological overview

The methodology followed in this course is oriented towards the achievement of the learning objectives. A wide range of teaching and learning tasks are implemented, such as lectures, computer problem-solving sessions, laboratory sessions, tutorials and autonomous work and study.

This course is organized as follows:

• Lectures.
• Problem-solving sessions.
• Computer laboratory sessions.
• Tutorials.
• Group activities.
• Autonomous work and study.

4.3. Syllabus

This course will address the following topics:

• Topic 1. Statistical data analysis. Revision of the one and two variable cases.
• Topic 2. Basic concepts on Statistical Inference. Population and random samples. Statistics. Sampling from the Normal distribution. Order statistics. Convergence concepts and limit theorems.
• Topic 3. Point estimation. Desirable properties of an estimator. Methods of finding and evaluating estimators. Large sample properties for máximum likelihood estimators. Interval estimation.
• Topic 4. Hypothesis testing. The Neyman-Pearson approach. The duality of confidence intervals and hypothesis tests. Likelihood ratio tests. Tests for Normality, goodness of fit and independence. Comparing two samples.

4.4. Course planning and calendar

Further information concerning the timetable, classroom, office hours, assessment dates and other details regarding this course will be provided on the first day of class or please refer to the Faculty of Sciences website and Moodle.

4.5. Bibliography and recommended resources

• Casella, George. Statistical inference / George Casella, Roger L. Berger . - [2nd. ed.] Pacific Grove, California : Wadsworth and Brooks/Cole Advanced Books and Software, cop. 2002
• Cristóbal Cristóbal, José Antonio. Lecciones de Inferencia estadística / José Antonio Cristóbal Cristóbal . - 1a ed. Zaragoza : Prensas Universitarias de Zaragoza, 2003
• Dudewicz, Edward J. Modern mathematical statistics / Edward J.Dudewicz, Satya N.Mishra New York : John Wiley & Sons, cop.1988
• Rohatgi, Vijay K. An introduction to probability theory and mathematical statistics / V.K. Rohatgi and E. Saleh. New York [etc.] : John Wiley & Sons, cop. 2011
• Garthwaite, Paul H.. Statistical inference / Paul Garthwaite, Ian Jolliffe and Byron Jones . Oxford : Oxford University Press, 2009
• Bickel, Peter J.; Doksum, Kjell A.. Mathematical statistics: basic ideas and selected topics. vol. 1. 2nd. ed. Pearson Prentice Hall. 2006
• Vélez Ibarrola, Ricardo. Principios de inferencia estadística / Ricardo Vélez Ibarrola, Alfonso García Pérez Madrid : UNED, 2002
• Rice, John A. Mathematical Statistics and Data Analysis/ J. A. Rice. Brooks/Cole 3rd edition 2007.

http://biblos.unizar.es/br/br_citas.php?codigo=27019&year=2019

Información del Plan Docente

2019/20
Asignatura:
Titulación:
Créditos:
7.5
Curso:
3
Periodo de impartición:
Segundo semestre
Clase de asignatura:
Obligatoria
Materia:
---

1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

Es una asignatura obligatoria y fundamental dentro del grado de Matemáticas, cuyo objetivo es enseñar los principios y técnicas básicas de la Inferencia Estadística.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

Es la asignatura obligatoria de introducción a la Inferencia Estadística en el grado de Matemáticas. Para su desarrollo se requieren conocimientos de Estadística Descriptiva, Cálculo de Probabilidades y Análisis de Funciones de una y varias variables reales.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Se recomienda la asistencia activa y participación en las clases teóricas y prácticas, el estudio y trabajo continuado desde el comienzo del curso y la resolución de los problemas y ejercicios propuestos en clase y suministrados como material de trabajo.

Se recomienda la asistencia regular a tutorías, especialmente si surgen dificultades en el aprendizaje de la materia.

Se recomienda no matricularse en esta asignatura sin tener aprobadas las de Introducción a la Probabilidad y la Estadística (2º curso) y la de Cálculo de Probabilidades (3º). Los conceptos y técnicas de estas dos materias, el estudiante los debe tener operativos al comenzar la asignatura.

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para...

Con esta asignatura los estudiantes adquirirán las competencias CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CT1, CT2, CT3, CT4, CT5, CE1, CE2, CE3, CE4 y CE7 del Título, traducidas en los siguientes resultados de aprendizaje:

Manejar los conceptos básicos y los principios metodológicos de la Inferencia Estadística.

Saber proponer un modelo adecuado para analizar los problemas de esta materia, en este nivel.

Utilizar los conceptos de convergencia de sucesiones de variables aleatorias y las leyes límite para estudiar el comportamiento asintótico de los estadísticos.

Manejar los estadísticos principales asociados a la inferencia en una o dos poblaciones normales.

Manejar los métodos de máxima verosimilitud y momentos para la construcción de estimadores.

Comprender el concepto de intervalo de confianza y conocer métodos para su construcción.

Plantear y resolver problemas de contraste de hipótesis, paramétricos y no paramétricos en una o dos poblaciones. Manejar el test de cociente de verosimilitudes.

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

Comprender los conceptos de población, muestra y  modelo estadístico, así como los objetivos y principios de la inferencia estadística.

Comprender el concepto de estadístico y las propiedades básicas de los estadísticos usuales, bajo muestreo aleatorio, en particular de los estadísticos asociados a poblaciones normales, exponenciales y otras.

Conocer los diferentes métodos de estimación puntual: máxima verosimilitud (EMV), momentos (EMM) y estimación Bayes y las propiedades que permiten evaluar su calidad: ausencia de sesgo, suficiencia, consistencia y eficiencia. Conocer las propiedades asintóticas de los EMV.

Comprender el concepto de intervalo de confianza y manejar los métodos usuales para su construcción.

Saber plantear un problema de contraste de hipótesis paramétrico y evaluar la calidad de un test. Conocer el paradigma de Neyman-Pearson para la construción de un test de hipótesis. Saber construir un test de razón de verosimilitudes.

Saber formular y resolver tests de tipo paramétrico para comparar dos poblaciones. Conocer los tests básicos de tipo no paramétrico para decidir sobre la independencia, o asociación, de dos características, así como la adecuación, bondad de ajuste, de un modelo estadístico.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Proporcionan una formación básica a los futuros graduados en Matemáticas en un campo con muchas aplicaciones interesante.

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluacion

A lo largo del curso se realizarán varias pruebas breves de evaluación parcial, que tendrán un peso global del 30% de la calificación final, sólo en el caso en que su aportación sea positiva.

La normativa vigente asiste al estudiante a presentarse y, en su caso, superar la asignatura mediante la realización de una prueba global.

El alumno será evaluado de forma global en las convocatorias oficiales, que se publicarán en la página web de la facultad y la página moodle de la asignatura.

4.1. Presentación metodológica general

El método de enseñanza buscará la participación de alumno y la realización de tareas de aprendizaje de distinto carácter.

Clases teóricas de presentación de los conceptos y sus propiedades.

Clases prácticas de resolución y discusión de problemas y ejercicios propuestos.

Clases prácticas de análisis estadístico en aula informática.

Sesiones de tutoría individual.

Trabajo personal de estudio y resolución de problemas.

Trabajo en grupos.

4.3. Programa

1. Revisión de los métodos de análisis de datos estadísticos de problemas de 1 y 2 variables.

2. Conceptos básicos de inferencia estadística: Población y muestra aleatoria. Estadísticos. Distribución en el muestreo. Muestreo en una población normal. Estadísticos ordenados. Conceptos de convergencia y teoremas límite. La función de distribución empírica y sus propiedades.

4. Contraste de hipótesis. El paradigma de Neyman-Pearson. Tests uniformemente más potentes. La dualidad entre tests de hipótesis e intervalos de confianza. Test de cociente de verosimilitudes.  Tests de normalidad, bondad de ajuste e  independencia. Comparación de las características de dos poblaciones.

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Los horarios de clase y de exámenes se pueden consultar en la página web de la facultad. En la página ADD de la asignatura se colgará toda la información relativa a grupos de prácticas, hojas de ejercicios, notas de clase, mensajes, etc.

Las prácticas en laboratorio informático se imparten en la fase inicial y final del periodo lectivo, en el lugar y horario asignado por la Facultad de Ciencias.

Se realizarán a lo largo del curso breves pruebas parciales sobre cuestiones teórico-prácticas en el aula de clase, cuya calificación computará en la evaluación final.

Se controlará la participación de los alumnos en clase y el trabajo realizado en la resolución de los ejercicios y problemas encargados.

Se realizará un examen de evaluación final global en la fecha determinada por el centro.

Las prácticas en laboratorio informático se imparten en la fase inicial y final del periodo lectivo, en el lugar y horario asignado por la Facultad de Ciencias.

Se realizarán a lo largo del curso breves pruebas parciales sobre cuestiones teórico-prácticas en el aula de clase, cuya calificación computará en la evaluación final.

Se controlará la participación de los alumnos en clase y el trabajo realizado en la resolución de los ejercicios y problemas encargados.

Se realizará un examen de evaluación final global en la fecha determinada por el centro.