## 30372 - Mathematics for Telecommunications

### Teaching Plan Information

2018/19
Subject:
30372 - Mathematics for Telecommunications
Faculty / School:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
Degree:
581 - Bachelor's Degree in Telecommunications Technology and Services Engineering
ECTS:
6.0
Year:
1
Semester:
Second semester
Subject Type:
Compulsory
Module:
---

### 4.1. Methodological overview

The learning process that has been designed for this subject is based on the following:

Continuous work of the student; study of the theory using the provides notes and the bibliography; realization of problems and exercises; query and resolution of doubts.

Master classes in which the contents will be developed, illustrating them with examples and counter-examples sufficient, to facilitate their comprehension; exercises in group will be carried out.

Practices in which, with the help of the computer, problems on different questions will be solved and numerical methods will be implemented using software.

Sessions of problems in which, in a participative way, problems that demand the comprehension of the concepts and the relations between concepts and techniques of the different subjects will be solved.

The program offered to the student to help him achieve the expected results includes the following activities:

Type I: Master class (42 hours). Three hours by week will be devoted to theory and problem classes. These will be master classes in which the contents and theoretical results will be presented, complemented with the resolution of problems and practical exercises with an active participation of the student.

Type II: Problem’s classes (6 hours). Models will be presented to students, with problems and exercises, in which some of the mathematical aspects appear of the subject. Some of them will be solved in class and others will serve as autonomous work material recommended for the student.

Type III: Practical classes (6 sessions of 2 hours each). With the students distributed in three subgroups, they will be developed in the classroom and schedule set by the center. In these sessions the students will use software to perform the proposed exercises.

### 4.3. Syllabus

Theme 1. Preliminaries: Complex variable functions

Theme 2. Linear differential equations

2.1. Equations of first order

2.2. Linear differential equations

2.3. Linear differential equations with constant coefficients

Theme 3. The Laplace transform

3.1. Definition and first properties

3.2. The Laplace transform of the Heaviside function

3.3. The Laplace transform and the convolution product

3.4. Solving initial value problems with the Laplace transform

3.5. The Dirac's delta and the Laplace transform

3.6. The transference function in linear systems

Theme 4.  Fourier series

4.1. Fourier coefficients. Harmonics.  Fourier series. Spectrum of amplitudes and phases

4.2. Complex form of the Fourier series

4.3. Fourier series in sinus and cosines

4.4. Convergence of the Fourier series. Identity of Parseval

4.5. Punctual convergence. The Gibbs phenomenon

4.6. Application of the Fourier series:  solving initial value and boundary value problems for the heat and wave equations

Theme 5.  Fourier transform

5.1. Definition and first properties

5.2. Convolution and the Fourier transform

5.3. Fourier transform and The Dirac's delta

5.4. The Shannon sampling theorem

PRACTICES

1. Laboratory introduction

2. Numerical methods for ordinary differential equations (initial value problems).

3. Numerical methods for ordinary differential equations (boundary value problems).

4. Application of the Laplace transform

5. Amplitude and phase spectrum.  Signal reconstruction

6. Applications of the frequency domain to the transmission of analog signals

### 4.4. Course planning and calendar

Master classes and problems in the classroom and laboratory sessions are taught according to the schedule established by the center (available on their website).

Each professor will inform about his tutoring schedule.

The rest of the activities will be planned according to the number of students and will be announced in advance.

The information will be available at http://add.unizar.es

### 4.5. Bibliography and recommended resources

Aguilar, G.; Clavero, C. Matemáticas III. Ecuaciones diferenciales, series de Fourier y aplicaciones  (incluye prácticas con Maxima). Prensas de la Universidad de Zaragoza, 2014.

O'Neil, P.V. Matemáticas avanzadas para ingeniería. Análisis de Fourier, ecuaciones diferenciales parciales y análisis complejo. Quinta edición, México: Thomson, 2004.

Soliman, S.; Srinath, M.D. Señales y sistemas continuos y discretos. Prentice-Hall, 1999.

## 30372 - Matemáticas para la telecomunicación

### Información del Plan Docente

2018/19
Asignatura:
30372 - Matemáticas para la telecomunicación
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
Titulación:
Créditos:
6.0
Curso:
1
Periodo de impartición:
Segundo semestre
Clase de asignatura:
Obligatoria
Módulo:

### 1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

La finalidad es que el estudiante consolide los aspectos básicos de las matemáticas, aprenda a relacionarlos para adquirir la capacidad de  adaptarlos a la resolución de los problemas propios de la Ingeniería de Telecomunicación.

Es una prioridad de la asignatura que el estudiante sea capaz de afrontar un problema de forma rigurosa, analizando las técnicas y estrategias disponibles para seleccionar la más eficaz y analizar los resultados obtenidos.

### 1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

Matemáticas para Telecomunicación es una asignatura de 6 créditos ECTS que se imparte durante el segundo cuatrimestre del primer curso del Grado. Se trata de un curso básico con diversos contenidos matemáticos en el que se describen las funciones complejas elementales, las ecuaciones diferenciales lineales, la transformada de Laplace y las series y transformada de Fourier; se presentan métodos numéricos para la resolución de problemas de valor inicial y de contorno, así como algunos modelos de Telecomunicación en los que se utilizan las matemáticas desarrolladas.

### 1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Para cursar esta asignatura se recomienda conocer los conceptos y saber aplicar las técnicas contenidas en las asignaturas de Álgebra y Cálculo impartidas en el primer cuatrimestre.

El estudio y trabajo continuado, desde el primer día del curso, son fundamentales e imprescindibles para superar con el máximo aprovechamiento la asignatura.

Es importante y conveniente resolver cuanto antes las dudas que puedan surgir, para lo cual el estudiante cuenta con la asesoría del profesor, tanto durante las clases como en las horas de tutoría destinadas a ello. Pueden realizarse consultas puntuales a través del correo electrónico.

### 2.1. Competencias

Competencias específicas

CFB1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: ecuaciones diferenciales; problemas de valor inicial y de contorno; métodos numéricos y algorítmicos numéricos.

Competencias genéricas

Resolver problemas y tomar decisiones con creatividad, rigor y razonamiento crítico.

Comunicar y transmitir habilidades y destrezas en castellano de forma oral y escrita.

Trabajar en un grupo multidisciplinar y en un entorno multilingüe.

Aprender de forma continuada y desarrollar estrategias de aprendizaje autónomo.

El estudiante, para superar esta asignatura, tiene que ser capaz de:

1. Conocer las funciones complejas elementales.
2. Usar los métodos elementales para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden.
3. Conocer las propiedades de la transformada de Laplace y su aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales e integro-diferenciales.
4. Conocer los desarrollos en serie de Fourier de funciones periódicas y su aplicación a la resolución de problemas de contorno
5. Conocer las propiedades de la transformada de Fourier y su aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales.
6. Utilizar software para resolver problemas relacionados con las ecuaciones diferenciales y reconstrucción de señales.

### 2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Alcanzados los resultados de aprendizaje, el estudiante debe ser capaz de analizar un problema y seleccionar la técnica más adecuada para resolverlo de forma eficaz, interpretar los resultados obtenidos y cuestionar su validez.

Debe ser capaz de analizar y comunicar con rigor y precisión los resultados obtenidos, su alcance y sus limitaciones.

Debe ser capaz de relacionar los conceptos desarrollados en la asignatura con los contenidos específicos de otras asignaturas del Grado.

### 3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

Con el fin de incentivar el trabajo continuado, el alumno podrá optar a una evaluación continuada. Esta evaluación consistirá en:

1) Prueba parcial escrita (25%)

Durante el cuatrimestre se realizará una prueba parcial escrita compuesta por cuestiones teórico-prácticas y problemas correspondientes a los tres primeros temas. Se valorará la corrección de las respuestas, desarrollos y resultados.

El estudiante realizará varias tareas que consistirán en unos ejercicios teórico-prácticos  relacionados con las prácticas.

3) Examen final (50%)

Compuesto por cuestiones teórico-prácticas, problemas y ejercicios correspondientes a los temas desarrollados en las clases magistrales y en las prácticas, a realizar en las convocatorias oficiales. Se valorará la corrección de las respuestas, desarrollos y resultados.

Prueba global (convocatorias oficiales: 100%)

El estudiante que no opte a la evaluación continuada anterior, realizará una prueba global en las convocatorias oficiales, que consistirá en un examen con cuestiones teórico-prácticas, problemas y ejercicios correspondientes a los temas desarrollados en las clases magistrales y en las prácticas. Se valorará la corrección de las respuestas, desarrollos y resultados.

### 4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

Trabajo continuo del alumno: estudio de la teoría, consulta de la documentación y la bibliografía propuestas, realización de problemas y ejercicios y consulta de dudas.

Clases magistrales en las que se desarrollarán los contenidos, ilustrándolos con  ejemplos y contraejemplos suficientes para facilitar su comprensión, y se  realizarán ejercicios en grupo.

Prácticas en las que con ayuda del ordenador se resolverán problemas propios de la asignatura y se implementarán métodos  numéricos usando software.

Sesiones de problemas dirigidos en las que, de forma participativa, se resolverán problemas que exijan la comprensión  de los conceptos y las relaciones entre  conceptos y técnicas de los distintos temas de la asignatura.

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades:

Tipo I: Clase magistral (42 horas) Se dedicarán 3 horas a la semana a las clases de teoría y problemas. Se tratará de lecciones de tipo magistral en las que se presentarán los contenidos y resultados teóricos, complementados con la resolución de problemas y ejercicios prácticos con una participación activa del estudiante.

Tipo II: Clases de resolución de problemas (6 horas). El grupo se dividirá en 2,utilizando 2 aulas al mismo tiempo. Usando las aulas y horarios establecidos por el centro. Se presentarán a los alumnos modelos, con problemas y ejercicios, en los que aparecen algunos de los aspectos matemáticos desarrollados en la asignatura. Algunos de ellos se resolverán en clase y otros servirán como material de trabajo autónomo recomendado para el alumno.

Tipo III: Clases prácticas (6 sesiones de 2 horas cada una). Con los alumnos distribuidos en tres subgrupos se desarrollarán en el aula y horario fijados por la dirección del centro. En estas sesiones los alumnos usarán software para realizar los ejercicios propuestos.

### 4.3. Programa

Tema 1.      Preliminares: Funciones de variable compleja

Tema 2.      Ecuaciones diferenciales lineales

2.1. Ecuaciones de orden 1

2.2.Ecuaciones diferenciales lineales

2.3.Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes.

3.2.Transformada de la función de Heaviside

3.3.Transformada de Laplace y producto de convolución

3.4.Resolución de problemas de valor inicial con la transformada de Laplace

3.5.Delta de Dirac y transformada de Laplace

3.6.Funciones de transferencia en sistemas lineales

Tema 4.      Series de Fourier

4.1.Coeficientes de Fourier. Armónicos. Serie de Fourier. Espectros de amplitudes y de fases

4.2. Forma compleja de la serie de Fourier.

4.3.Desarrollos en serie de senos y cosenos

4.5.Convergencia puntual. Fenómeno de Gibbs

4.6.Aplicación de las series de Fourier: Resolución de problemas de valor inicial y de contorno para las ecuaciones del calor y de ondas.

5.3.Transformada de Fourier y delta de Dirac

5.4.Teorema de muestreo de Shannon

PRÁCTICAS

1. Introducción al Laboratorio

2. Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias (problemas de valor inicial).

3. Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias (problemas de contorno).

4. Aplicación de la Transformada de Laplace.

5. Espectros de amplitudes y de fases. Reconstrucción de señales.

6. Aplicaciones del dominio frecuencial a la transmisión de señales analógicas

### 4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Las clases magistrales y de problemas en el aula y las sesiones de prácticas en el laboratorio se imparten según el horario establecido por el centro (disponible en su página web).

Cada profesor informará de su horario de tutorías.

El resto de actividades se planificará en función del número de alumnos y se dará a conocer con la suficiente antelación.