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Academic Year/course: 2018/19

30123 - Resistance of Materials

Syllabus Information

Academic Year:
30123 - Resistance of Materials
Faculty / School:
175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
179 - Centro Universitario de la Defensa - Zaragoza
425 - Bachelor's Degree in Industrial Organisational Engineering
457 - Bachelor's Degree in Industrial Organisational Engineering
563 - Bachelor's Degree in Industrial Organisational Engineering
Second semester
Subject Type:

4.1. Methodological overview



Strong interaction between the teacher/student. This interaction is brought into being through a division of work and responsibilities between the students and the teacher. Nevertheless, it must be taken into account that, to a certain degree, students can set their learning pace based on their own needs and availability, following the guidelines set by the teacher.


The current subject (Strength of Materials ) is conceived as a stand-alone combination of contents, yet organized into three fundamental and complementary forms, which are: the theoretical concepts of each teaching unit, the solving of problems or resolution of questions and laboratory work, at the same time supported by other activities


The organization of teaching will be carried out using the following steps:

  • Theory Classes: Theoretical activities carried out mainly through exposition by the teacher, where the theoretical supports of the subject are displayed, highlighting the fundamental, structuring them in topics and or sections, interrelating them.
  • Practical Classes: The teacher resolves practical problems or cases for demonstrative purposes. This type of teaching complements the theory shown in the lectures with practical aspects.
  • Laboratory Workshop: Practical activities will be implemented in the computer room 1.1 simulation software structures (Wineva 7.0 and Abaqus.cae) with the presence and teacher mentoring .
  • Individual Tutorials: Those carried out giving individual, personalized attention with a teacher from the department. Said tutorials may be in person or online.



The design of the learning process is based on adquiring theoretical knowledge, and specially in learning how to use it in practical situations. Therefore the teaching sessions have been programed to contain theory and practice through problem solving examples, videos or physical models. At every time the participation of the student is encouraged, since the more the student does, the more they learn.



4.2. Learning tasks


Programmed learning activities

The programme offered to the student to help them achieve their target results is made

up of the following activities...


Involves the active participation of the student, in a way that the results achieved in the learning process are developed, not taking away from those already set out, the activities are the following:

  • Face-to-face generic activities:

Theory Classes: The theoretical concepts of the subject are explained and illustrative examples are developed as support to the theory when necessary.

Practical Classes: Problems and practical cases are carried out, complementary to the theoretical concepts studied.            

Laboratory Workshop: This work is tutored by a teacher, in groups of no more than 20 students.

  • Generic non-class activities:

Study and understanding of the theory taught in the lectures.

Understanding and assimilation of the problems and practical cases solved in the practical classes.

Preparation of seminars, solutions to proposed problems, etc.

Preparation of laboratory workshops, preparation of summaries and reports.

Preparation of the written tests for continuous assessment and final exams.


The subject has 6 ECTS credits, which represents 150 hours of student work in the subject during the trimester, in other words, 10 hours per week for 15 weeks of class.


A summary of a weekly timetable guide can be seen in the following table. These figures are obtained from the subject file in the Accreditation Report of the degree, taking into account the level of experimentation considered for the said subject is moderate.



Weekly  school hours



Laboratory Workshop


Other Activities




----- DEFENCE -------


The activity program designed to learn this subject combines 1) class activities in the group and 2) non-presence activities:


1) The group activities will take place in the classroom or in a computer or materials laboratory, and there will be three kinds of sessions:


·   Expository Classes.

These are theoretical and problem-solving classes, which allow to explain the concepts to the students and show them examples of strategies for solving practical cases. The whole group will be in the classroom. At the beginning of the theory sessions the professor will present the aim of the activity in the context of the course. Theoretical classes will be intercalated with problem-solving sessions, where the professor will illustrate the application of the basic concepts and will give general guidelines for problem-solving. The problems used to work in this kind of session will be selected from a collection that will be given to the students. Participation of the student will be encouraged in by scheduling the program of the session so that the students can work on the problems beforehand.

·    Numerical Simulations and Tests in the Materials Laboratory. 

The laboratory courses will take place in the computer room and in the soil laboratory of the Regiment of Pontoneros (Monzalbarba). The lab classes will take two periods and their distribution will be based on the time availability for every class-section. Before the activity, the students will have a script where the motivation of the activity and a detailed protocol of what to do will be explained. The students will be distributed in teams of two members and will hand in a report containing the results obtained in the lab (or via simulations), and the answers to questions posed in the script. The students may be tested at the end of the session to evaluate their accomplishment. The lab grade will be determined from the test grade together with the report grade. The laboratory classes are compulsory activities to successfully pass the subject and their evaluation will contribute to the final grade.

·    Tests.

At the end of every topic, the last 30 minutes of class will be spent making a test with a dual objective. First, students will be allowed to measure their achievements by facing a problem of similar complexity to the ones in the final exam. Second, students will be made familiar with the correction criteria of the professor. These tests will be graded in class by the students themselves or their classmates using a template prepared for the exercise. These grades will not contribute to the final evaluation.


2) The non-presence working hours will be invested in:


·    Personal Learning and Homework.

The student is supposed to learn the basic theory, solve the collection of proposed exercises and hand-in the reports of the laboratory sessions. These activities are essential for the learning process of the student and to successfully comply with the evaluation activities. The best advice that can be given to the student is to work on the proposed exercises during the whole semester and seek help from colleagues or from a professor to solve problems that may have emerged.

·    Tutorials.

The professor will be available during the semester for the students to come to the office and ask questions. In order to efficiently organize the tutorial sessions, the student will apply in class or by email for a tutorial session indicating their time availability. The professor will then agree with the student on a date, time and location for the tutorial session.

Observation and working closely with the student will allow orienting and steering the learning process adequately. The professor may give extra reinforcing work to the students if necessary; this extra work may consist of compulsory tutorials or solving additional exercises.

4.3. Syllabus



 Strength of Materials


Chapter 1: Introduction to Strength of Materials


Types of Structures, links and loads

Balance and GDH a Structure

Definition and types of internal efforts

Calculation and Representation Efforts diagrams


Chapter 2: Structure Design Rigid Knots


Laminating criteria: voltage Von- Mises.

Normal stress distribution in a section

Distribution of shear stress one section

Bending and Twisting problems in structures


Chapter 3: Structure Design Articulated Knots


Method for calculating knots structures

PTV method to calculate displacements

Buckling phenomenon

Calculation of the truss structure


Chapter 4: Calculation of displacements in structures


Theorems Mohr (Gyre y Displacements)

Virtual work (Gyre y Displacements)

Flexibility Method for Structural Analysis Hyperstatic


Chapter 5: Deformable Solid Mechanics: Stress- Strain


Deformable Solid Mechanics

Kinematics of Solid Deformable

Dynamics of Deformable Solid

Ratio behavior

Thermo- elastic behavior



-----DEFENCE -------

The contents of the course are organized according to the following index:


1.            Introduction to Mechanics of Materials

 1.1          Principles of Mechanics of Materials

 1.2          Theoretical Model of an Elastic Solid

 1.3          External and Internal Forces and Momenta

                 1.3.1      Static Equilibrium and Elastic Equilibrium. The Method of Sections

                 1.3.2      Internal Loadings. Normal and Shear Forces and Bending Moments and Torques

                 1.3.3      External Loadings. External Forces, Reactions and Connections

                 1.3.4      Statically Determinate and Indeterminate Systems

 1.4          Stress and Strain in Elastic Solids

 1.4.1      Concept of Stress and Strain

 1.4.2      Relationship between Stress and Strain. Stress-Strain Diagram

 1.4.3      Elastic/Linear Regime. Hooke’s Law and Poisson’s Ratio

 1.5          General Principles in Mechanics of Materials

 1.6          Allowable Stress and Load. Security Coefficient

 1.7          Strength Criteria. Equivalent Stress


2.            Axially Loaded Members

 2.1          Uniaxial Traction and Compression: Stress and Strain

2.1.1      Stress and Strain in Bars of Variable Section

2.1.2      Stress and Strain in Bars due to their Weight. Solids of Equal Strength

2.1.3      Stresses and Strains in Bars due to Temperature Changes

2.2          Strain Energy

2.2.1      Strain Energy due to Axial Load

2.3          Statically Indeterminate Structures


3.            Bending of Beams

3.1          Introduction

3.1.1      Loads, Shear Forces and Bending Moments

3.1.2      Shear Force and Bending Moment Diagrams

3.2          Pure Bending: Stress Analysis

3.3          Simple Bending: Stress Analysis

3.4          Deflection of Beams

3.4.1      Differential Equation of the Deflection Curve

3.4.2      Deflections by Integration of the Bending-Moment and Shear-Force Equations

3.5          Application in Simple Cases

3.5.1      Pinned Beam

3.5.2      Cantilever Beam

3.6          Method of Superposition

3.6.1      Tables of Deflections and Slopes of Beams

3.7          Composite Beams

3.7.1      Stress Analysis

3.8          Statically Indeterminate Beams

3.8.1      Solution based on the Defection Equation

3.8.2      Solution based on the Method of Superposition

3.8.3      Solution based on the Energy Theorems of Castigliano and Menabrea

3.9          Application of the Three Methods to One Beam


4.            Buckling

4.1          Introduction. Strength, Stiffness and Stability

4.2          Buckling of Columns with Pinned Ends

4.2.1      Differential Equation of the Column

4.2.2      Critical Load: Euler’s Formula

4.3          Buckling of Columns with other Support Conditions

4.3.1      Columns with a Free End or Eccentric Axial Loads

4.3.2      Critical Loads and Effective Lengths for Ideal Columns

4.4          Critical Stress


5.            Torsion

5.1          Introduction

5.2          Torsional Deformation of a Circular Shaft

5.2.1      Shear Strain and Angle of Twist

5.2.2      Torsional Shear Stress

5.2.3      Hooke’s Law in Shear. The Torsion Formula

5.2.4      Non Uniform Torsion

5.3          Power Transmission

5.3.1      Torque Diagram

5.4          Statically Indeterminate Torque-Loaded Members


6.            Analysis of Combined Stress and Strain

6.1          Introduction: Stresses on Inclined Sections for Axially Loaded Members

6.1.1.     Normal and Shear Stresses as a Function of 2q

6.1.2.     Stress Element Representation

6.1.3.     Mechanical Failure


6.2          Plane Stress

6.2.1.     Stresses on Inclined Sections

6.2.3.    Transformation Equations

6.3          Principal and Maximum Shear Stresses

6.4          Mohr’s Circle

6.4.1.    Mohr’s Circle Construction

6.4.2.    Stresses on an Inclined Section

6.4.3.    Principal Stresses & Maximum Shear Stress

6.5          Hooke’s Law for Plane Stress

6.6          Plane Stress


4.4. Course planning and calendar










Topic 1



Exercise No. 1 Continuous Assessment






Topic 2


Exercise No. 2 Continuous Assessment


1st Practice with Wineva software (Topic 1 and 2)


1st Written Test ( Topic 1 and 2)






Topic 3


Exercise No. 3 Continuous Assessment

2nd Practice with software Wineva (Topic 3)

2nd Written Test (Topic 3)













Topic 4


Exercise No. 4 Continuous Assessment


3rd practice with software Wineva (Topic 4)


3rd Written Test (Topic 4)







Topic 5


Exercise No. 5 Continuous Assessment

4th Practice with Abaqus software (Topic 5)

4th Written Test (Topic 5)


The weekly schedule of the subject will be published at

The dates of the global evaluation test (official calls) will be published at



The schedule of classes as well as the days of parcial and global exams can be checked on CUD's website (

Planning of labcourses will be noted to the students in class and/or through the Moodle platform:


4.5. Bibliography and recommended resources






Topic theory notes

Topic problems


Topic theory notes

Topic presentations

Topic problems

Related links



Educational software Wineva.7.0

Web page:




Curso Académico: 2018/19

30123 - Resistencia de materiales

Información del Plan Docente

Año académico:
30123 - Resistencia de materiales
Centro académico:
175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
179 - Centro Universitario de la Defensa - Zaragoza
425 - Graduado en Ingeniería de Organización Industrial
457 - Graduado en Ingeniería de Organización Industrial
563 - Graduado en Ingeniería de Organización Industrial
Periodo de impartición:
Segundo semestre
Clase de asignatura:

1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

La Resistencia de Materiales es una disciplina de obligado estudio para todos los estudiantes de carreras técnicas, ya que su teoría tiene como objetivo establecer los criterios que les van a permitir determinar el material, la forma y las dimensiones que hay que dar a cualquier elemento estructural que deban diseñar en un determinado proyecto en su futura actividad profesional.

Un objetivo fundamental de la asignatura es que los graduados adquieran una serie de competencias transversales técnicas, sistémicas, participativas y personales que serán enumeradas en el siguiente apartado. Estas competencias se adquieren mediante el trabajo en problemas concretos, que incluyen:

- Ocuparse de los efectos causados por la acción de cargas externas que actúan sobre un sistema deformable

- Analizar las fuerzas internas inducidas en sus diferentes componentes

- Calcular las deformaciones correspondientes y las relaciones que existen entre la acción de las cargas externas, las fuerzas inducidas y las deformaciones

- En base al análisis, tomar decisiones acerca de los materiales a utilizar, del tamaño y forma correcta de las piezas que componen un sistema dado, o bien, concluye si una pieza es capaz de resistir un sistema de cargas propuesto.

Aunque para el estudio riguroso de la Resistencia de Materiales es necesario tener unos buenos conocimientos de la Teoría de Elasticidad, en esta asignatura se darán sólo unas nociones básicas de Elasticidad (conceptos de deformaciones, tensiones y el problema elástico) que permitan entender y utilizar correctamente las hipótesis simplificativas que se utilizan en Resistencia de Materiales para la resolución práctica de problemas reales en ingeniería. De este modo, se sacrificará parcialmente el rigor matemático de la Teoría de la Elasticidad, con el objetivo de obtener soluciones suficientemente válidas para la resolución de problemas de casos concretos de elementos (vigas, barras, recipientes, etc.) sometidos a diferentes tipos de solicitaciones produciendo contracciones, flexiones, torsiones, etc.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

A pesar de que esta titulación no habilita para el ejercicio de la profesión regulada de Ingeniero Técnico Industrial, en el diseño de la titulación en IOI se han incorporado buena parte de las competencias y módulos definidos por la orden CIN 351/2009, de 9 de febrero, por la que se establecen los requisitos para la verificación de los títulos universitarios oficiales que habiliten para el ejercicio de la profesión de Ingeniero Técnico Industrial. En particular, esta asignatura pertenece al módulo de formación básica para abordar, además de las competencias genéricas del Ingeniero Técnico Industrial, conocimiento y utilización de los principios de la resistencia de materiales.

Contexto en la titulación

La teoría de los sólidos rígidos se estudió en la asignatura “Mecánica” basándonos en la hipótesis de que cuando un sólido es sometido a un sistema de cargas, éste permanece perfectamente rígido, es decir, las distancias entre sus puntos no varían, el sólido no experimenta ningún tipo de deformación.

En esta asignatura “Resistencia de Materiales” se estudiara la mecánica de los sólidos deformables ya que todas las estructuras y  maquinas reales se deforman bajo las cargas a las que están sometidas.

La Teoría de la Elasticidad se considera como aquella parte de la Mecánica que estudia los sólidos deformables elásticos de interés ingenieril; esto es, aquellos sólidos que recuperan su forma primitiva cuando dejan de actuar sobre ellos las acciones mecánicas o térmicas que los deformaron. Su campo resulta muy extenso siendo la Resistencia de Materiales una parte, más aplicada, de esta teoría.

Así pues, la Resistencia de Materiales puede definirse como el conjunto de aquellas técnicas que permiten estudiar el comportamiento mecánico de sólidos elásticos formados por un reducido número de piezas prismáticas, interconectadas entre sí, y soportando acciones mecánicas y térmicas.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Para cursar esta asignatura se recomienda haber superado las materias relativas a Física I y Matemáticas I y II del primer curso de la titulación así como las asignaturas de Mecánica y Matemáticas III del segundo curso de la titulación.

En particular, se requerirán conocimientos previos en cálculo infinitesimal, cálculo integral, ecuaciones diferenciales, geometría de masas (cálculo de centros de gravedad y momentos de inercia), estática y una buena capacidad de representación espacial

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para...



C4. Capacidad para resolver problemas y tomar decisiones con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico.

C7. Capacidad para usar las técnicas, habilidades y herramientas de la Ingeniería necesarias para la práctica de la misma.

C10. Capacidad de gestión de la información, manejo y aplicación de las especificaciones técnicas y la legislación necesarias para la practica de la Ingeniería.

C11. Capacidad para aprender de forma continuada y desarrollar estrategias de aprendizaje autónomo.



 C31. Conocimiento y utilización de los principios de la resistencia de materiales

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

Comprender los conceptos de tensión y deformación y saber  relacionarlos mediante las ecuaciones de comportamiento, para resolver problemas de solidos elásticos tridimensionales simples.

Saber calcular y representar los diagramas de esfuerzos en barras y estructuras simples.

Saber resolver problemas de torsión en ejes y estructuras tridimensionales simples.

Saber resolver problemas de flexión compuesta en vigas y estructuras simples.

Comprender el fenómeno del pandeo de barras y saber resolver problemas de pandeo de barras aisladas.

Saber distinguir entre problemas isostáticos e hiperestáticos y conocer diferentes estrategias de resolución de estos últimos.

Conocer y utilizar un programa informático de análisis estructural.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Esta asignatura ofrece una formación con contenidos de aplicación y desarrollo inmediato en el mercado laboral y profesional actual. A través de la consecución de los pertinentes resultados de aprendizaje se obtiene la capacidad necesaria para el entendimiento del comportamiento de los distintos sistemas estructurales, los cuales serán absolutamente imprescindibles para el diseño de cualquier conjunto de elementos interconectados entre sí que cumplan una función resistente frente a un estado de cargas que la solicitan.

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

------PERFIL EMPRESA-------

La evaluación debe entenderse como un proceso continuo e individualizado a lo largo de todo el período de enseñanza-aprendizaje, valorando prioritariamente las capacidades y habilidades de cada alumno, así como los rendimientos de los mismos.

Al comienzo de la asignatura el alumno/a elegirá una de las dos siguientes metodologías de evaluación:

          A) Un Sistema de Evaluación continua, que se realizara a lo largo de todo el periodo de aprendizaje. Caracterizada por la obligatoriedad de realizar y superar las pruebas prácticas, exámenes parciales y trabajos académicos propuestos en la asignatura, dentro de los plazos establecidos para este fin. En este caso, el alumno no tiene que hacer examen final.

           B) Una prueba global de evaluación, que refleje la consecución de los resultados de aprendizaje, al término del periodo de enseñanza. Caracterizada por no realizar o no superar las pruebas prácticas, exámenes parciales o trabajos académicos propuestos en la asignatura. En este caso, el alumno tiene que hacer examen final obligatoriamente.

Desglose y contenido de cada sistema de evaluación:

El sistema de evaluación continua consta de tres bloques que se explican a continuación. La primera premisa es que el alumno deberá asistir al menos a un 80% de las actividades presenciales.

1º Bloque: Ejercicios de evaluación continua: El alumno/a realizará un total de 5 ejercicios de evaluación continua (uno por tema) con carácter obligatorio en el sistema de evaluación continua, que serán distribuidos a lo largo del curso. Cada ejercicio se entregará al alumno una vez finalizado los temas de teoría y ejercicios correspondientes. El alumno dispondrá de una semana para realizarlo y entregarlo al profesor, ya que esta actividad es continua y no se debe demorar en el tiempo. El ejercicio de evaluación continua será muy parecido a los ejercicios realizados en clase, además el alumno dispondrá de tutorías para aclarar cualquier duda sobre el mismo. Dicha actividad contribuirá globalmente con un 40 % a la nota final de la asignatura, para tener en cuenta esta nota el alumno/a deberá cumplir dos premisas:

      1ª Deberá entregar todos los ejercicios en el plazo de tiempo indicado por el profesor. De no ser así se dará por suspendida dicha actividad (excepto causa/fuerza mayor debidamente justificada).

      2ª Deberá obtener como mínimo un 3.0 en cada ejercicio. Y deberá obtener entre todos los ejercicios una nota mínima de 4.0. De no ser así se dará por suspendida dicha actividad.

2º Bloque: Pruebas escritas de evaluación continua.  El alumno/a realizará un total de cuatro pruebas escritas de carácter obligatorio en el sistema de evaluación continua, queserán distribuidos a lo largo del curso. Dichas pruebas recogerán cuestiones teóricas yejercicios de los temas correspondientes.La duración de la prueba será como mínimo de dos horas de clases y máxima de tres, según el caso. Dicha actividad contribuirá globalmente con un 50 % a la nota final de la asignatura, para tener en cuenta esta nota el alumno/a deberá cumplir dos premisas:

     1ª Deberá presentarse a todas las pruebas en la fecha convocada por el profesor. De no ser así se dará por suspendida dicha actividad (excepto causa/fuerza mayor debidamente justificada).

     2ª  Deberá obtener como mínimo un 3.0 en cada prueba. Y deberá obtener entre todas las pruebas una nota mínima de 4.0.  De no ser así se dará por suspendida dicha actividad.


3º Bloque: Practicas asistidas por ordenador El alumno/a realizará cuatro sesiones de prácticas con carácter obligatorio en el sistema de evaluación continua, que serán distribuidos a lo largo del curso, según tabla de planificación.Dicha actividad contribuirá globalmente con un 10 % a la nota final de la asignatura, para tener en cuenta esta nota el alumno/a deberá cumplir dos premisas:

     1ª Deberá asistir a todas las sesiones de prácticas en la fecha convocada por el profesor. De no ser así se dará por suspendida dicha actividad (excepto causa/fuerza mayor debidamente justificada).

       2ª Deberá obtener como mínimo un 3.0 en cada práctica. Y deberá obtener entre todas las prácticas una nota mínima de 4.0.  De no ser así se dará por suspendida dicha actividad.

Previamente a la primera convocatoria el profesor notificará a cada alumno/a si ha superado o no la asignatura en función del aprovechamiento del sistema de evaluación continua, en base a la suma de las puntuaciones obtenidas en las distintas actividades desarrolladas a lo largo de la misma según la formulación:

Nota final de la asignatura en primera convocatoria = 50%A+40%B+10%C

A= Nota media de pruebas escritas

B= Nota media de ejercicios

C= Nota media de practicas

Debiendo obtener de esta manera una nota mínima de 5.0 para superar la asignatura cumpliendo todos los requisitos previos ya citados y explicados. El alumno/a que haya superado la asignatura mediante esta dinámica, podrá optar en primera convocatoria a subir nota (nunca para bajar).

Prueba Global:

En caso de no aprobar con el sistema anterior, el alumno dispondrá de dos convocatorias adicionales (Junio y Septiembre) mediante una prueba global de evaluación. Dicha prueba será única con teoría y ejercicios representativos de todo el temario de la asignatura contribuyendo con un 100 % a la nota final de la asignatura.



 -----PERFIL DEFENSA-------

Actividades de evaluación

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos y que conoce y utiliza las leyes fundamentales de la Resistencia de Materiales para resolver problemas prácticos, usando un lenguaje científico y matemático adecuado. Será necesario evaluar esos conocimientos, pero sobre todo la puesta en práctica de los mismos. Para ello se realizarán las siguientes actividades de evaluación agrupadas en dos sistemas de evaluación:

1. Sistema de evaluación continua: Se realizará durante todo el semestre. Su finalidad es medir el grado de asimilación de las materias impartidas. Constará de tres partes:

1.1.   Pruebas escritas: a lo largo del semestre se realizarán pruebas escritas sobre los contenidos de la asignatura. En especial, habrá una prueba a mitad del cuatrimestre que consistirá en la resolución de problemas y cuestiones teórico-prácticas. El aprobado en este examen parcial eximirá de la realización de la parte correspondiente a la materia cubierta por dicho parcial en la prueba escrita al final del cuatrimestre.

1.2.   Prácticas de simulación y de laboratorio: Al final del semestre se realizarán varias sesiones prácticas en los laboratorios de informática y en laboratorios externos. Además de evaluar el desempeño durante la práctica, el alumno a) entregará al profesor una memoria sobre las prácticas realizadas para su posterior evaluación o b) realizará una prueba corta teórico práctica para demostrar sus conocimientos. Superar esta parte de la evaluación continua es indispensable para aprobar la asignatura

1.3.   Ejercicios de evaluación sin calificación: aunque se suelan considerar como sinónimos, evaluar significa que el alumno sea capaz de medir su progreso, lo que no implica necesariamente el que se le califique con una nota que promedie en su expediente. El profesor podrá proponer la realización de ciertos ejercicios a los alumnos cuya corrección no afecte a la calificación final.


2. Sistema de evaluación global: Se realizará una prueba escrita al final del semestre para medir el resultado final del aprendizaje. Deberán presentarse a la totalidad de esta prueba los alumnos que no hayan superado la evaluación continua hasta ese momento. Los alumnos que lleguen con parte de la materia aprobada gracias a la evaluación continua (prueba parcial) sólo deberán realizar la parte del examen correspondiente a la materia no examinada previamente. Además, se podrán presentar a la totalidad de la prueba global aquellos alumnos que hayan superado parte de la asignatura mediante la evaluación continua y deseen mejorar su nota. En este caso se considerará como calificación definitiva la mejor que obtengan de entre la evaluación continua y la prueba global.

2.1.  Prueba escrita: consistirá en la resolución de problemas y cuestiones teórico-prácticas.

2.2. Exámen de prácticas: El estudiante se enfrentará en el laboratorio a la realización práctica de simulaciones o ensayos de materiales y su desempeño será evaluado por el profesorado de la asignatura.


Criterios de evaluación

Para aprobar la asignatura es condición necesaria el haber aprobado por separado tanto las prácticas de simulación como las pruebas escritas.

 -  Prácticas de simulación: Se valorará la participación activa y valoración positiva de los informes presentados. En la prueba global el informe se entregará al profesor inmediatamente después de finalizar la práctica. La nota final de prácticas (NFP) será el promedio de la nota obtenida en las distintas sesiones prácticas realizadas. NFP > 5 (sobre 10) para aprobar. Esta nota se guardará para la convocatoria de agosto.

 -  Pruebas escritas: Se podrá superar la parte teórico-práctica de la asignatura cumpliendo los requisitos de la evaluación continua o de la evaluación final que se detallan a continuación:

  • Evaluación continua:

- Calificación ≥ 4.5 en el examen parcial.

- Calificación ≥ 4.5 en el examen final de la segunda parte.

- Media ponderada de las calificaciones de los parciales ≥ 5, según la siguiente fórmula:

NFE = NA*0.6 + NB*0.4

NA, NB: Nota de cada uno de los parciales; NFE: Nota final examen

  • Evaluación global:

- Calificación ≥ 5 en la nota final del examen.

- En la convocatoria de Junio, el examen está compuesto por dos partes. La nota final del examen se calculará según la siguiente fórmula:

NFE = NA*0.6 + NB*0.4

NA, NB: Nota de cada uno de los parciales; NFE: Nota final examen


Condición para superar la asignatura: Tener aprobadas por separado la parte de prácticas y la prueba escrita teórico-práctica. La nota final se calculará según la siguiente fórmula:

Nota Final = NFP*0.1 + NFE*0.9

4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

------PERFIL EMPRESA--------

En una fuerte interacción profesor/alumno. Esta interacción se materializa por medio de un reparto de trabajo y responsabilidades entre alumnado y profesorado. No obstante, se tendrá que tener en cuenta que en cierta medida el alumnado podrá marca su ritmo de aprendizaje en función de sus necesidades y disponibilidad, siguiendo las directrices marcadas por el profesor.

La organización de la docencia se realizará siguiendo las pautas siguientes:

  1. Clases teóricas: Actividades teóricas impartidas de forma fundamentalmente expositiva por parte del profesor, de tal manera que se exponga los soportes teóricos de la asignatura, resaltando lo fundamental, estructurándolos en temas y/o apartados y relacionándolos entre sí.
  2. Clases prácticas: El  profesor resuelve problemas o casos prácticos con fines ilustrativos. Este tipo de docencia complementa la teoría expuesta en las clases magistrales con aspectos prácticos.
  3. Prácticas de laboratorio: Se realizarán actividades  prácticas en la sala de informática M0.2 con el software de simulación de estructuras (Wineva 7.0 y Abaqus.cae) con la presencia y tutorización del profesor.
  4. Tutorías individuales: Son las realizadas a través de la atención personalizada, de forma individual, del profesor en el departamento. Tienen como objetivo ayudar a resolver las dudas que encuentran los alumnos, especialmente de aquellos que por diversos motivos no pueden asistir a las tutorías grupales o necesitan una atención puntual más personalizada. Dichas tutorías podrán ser presenciales o virtuales


----------PERFIL DEFENSA--------------

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para la signatura se basa en adquirir conocimientos teóricos, pero sobre todo en que los alunos aprendan a ponerlos en práctica. Por ello se han programado las sesiones presenciales de tal modo que en cada una de ellas se vean conceptos teóricos y también su puesta en práctica a través de problemas ejemplo, videos o prototipos físicos. Se fomenta en todo momento la participación del alumno, partiendo de la premisa de que cuanto más haga el alumno mejor y más significativo será su aprendizaje.


4.2. Actividades de aprendizaje

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades...

-------PERFIL EMPRESA--------

La asignatura consta de 6 créditos ECTS, lo cual representa 150 horas de trabajo del alumno en la asignatura durante el semestre. El 40% de este trabajo (60 h.) se realizará en el aula, y el resto será autónomo. Un semestre constara de 15 semanas lectivas.

Para realizar la distribución temporal se utiliza como medida la semana lectiva, en la cual el alumno debe dedicar al estudio de la asignatura un total de 10 horas.

Un resumen de la distribución temporal orientativa de una semana lectiva puede verse en la tabla siguiente.

Actividades formativas por semana




Clases  Teóricas Expositivas.

( 3h / semana)

1.8 ECTS


Clases teóricas presenciales, que fomentan la participación de los alumnos/as y relacionan los conceptos impartidos para su aplicación en la empresa.


Estas clases estarán apoyadas a posteriori con tutorías individuales tanto presenciales como virtuales gracias a Moodle.


La asimilación de los contenidos expuestos será evaluada mediante pruebas escritas, ejercicios y cuestionarios de evaluación continua a lo largo del curso. O en su caso con un examen final dependiendo de la situación del alumno al finalizar el semestre.


Clases Prácticas  de ejercicios.

( 1h/ semana )

0.6 ECTS


Aplicación de técnicas de aprendizaje cooperativo mediante clases prácticas presenciales en grupos reducidos, para la resolución de problemas y ejercicios referentes a los conceptos teóricos estudiados en las clases teóricas presenciales.



Actividades tutorizadas

(2h/ semana)

1.2 ECTS


Actividades programadas para el seguimiento del aprendizaje, en las que el alumno/a tendrá la posibilidad de realizarlas en el centro, bajo la supervisión de un profesor/a del departamento que se reunirá con un grupo de estudiantes para orientar y tutelar sus trabajos, labores de aprendizaje autónomo y de estudio


Preparación de ejercicios de evaluación continúa.

(2h/ semana)




1.2 ECTS







Dedicación semanal del alumno/a a la realización y entrega de ejercicios de evaluación continua.



Estudio y preparación de prueba escrita.

(2h/ semana)

1.2 ECTS


Dedicación semanal del alumno/a a al estudio de la asignatura para superar las pruebas escritas.




----------PERFIL DEFENSA----------


El programa de actividades diseñado para esta asignatura combina 1) actividades presenciales y 2) no presenciales:

1)Las actividades presenciales se llevarán a cabo en el aula y en el laboratorio de informática mediante sesiones de tres tipos:

·   Sesiones magistrales de teoría y problemas.

Son clases teórico-prácticas que permiten transmitir conocimientos al alumno, propiciando la participación de los mismos, en las que se impartirá teoría y se resolverán casos prácticos. Se llevarán a cabo en el aula con el grupo completo. El profesor explicará los principios básicos de la asignatura. Al principio de las clases de teoría el profesor hará una breve presentación de los objetivos de la actividad, situándolo en el contexto de la asignatura. La exposición de los conceptos se complementará con sesiones intercaladas de problemas, en las que el profesor insistirá en las aplicaciones de los conceptos básicos estudiados y dará a los alumnos guías generales para la resolución de problemas. Estos problemas  se elegirán preferentemente de las colecciones proporcionadas al alumno. Se potenciará la participación de los alumnos en esta actividad mediante la planificación de las clases de problemas.

·    Realización de prácticas de simulación numérica y de laboratorio. 

Las prácticas son clases que se impartirán en las aulas de informática o en un laboratorio externo. Son actividades presenciales obligatorias que el alumno ha de realizar para superar la asignatura y cuya valoración formará parte de la calificación final. Los alumnos elaborarán un informe que recoja los resultados obtenidos y las respuestas a las preguntas planteadas en el guión de prácticas previamente puesto a su disposición. En algunos casos también se podrá realizar una prueba teórico-práctica al final de la sesión práctica para evaluar el aprendizaje del alumno. Se formarán grupos de 2 (excepcionalmente 3) alumnos para trabajar en cada equipo. Las prácticas durarán dos horas y su distribución en sesiones atenderá a los horarios disponibles para cada sección de clase. Antes de comenzar las prácticas, el alumno dispondrá de guiones donde se le explicará qué trabajo ha de realizar y su motivación. El informe de cada práctica ha de ser entregado al profesor antes de la realización de la siguiente práctica.

·    Realización de pruebas de seguimiento de adquisición de conocimientos.

Al final de cada tema de la asignatura, se dedicará en torno a 30 minutos de alguna de las clases teórico-prácticas para realizar una prueba de seguimiento de adquisición de conocimientos. Estas pruebas tienen una doble finalidad: primero, permitir al alumno medir su progreso a través de la realización de un ejercicio/problema de un nivel similar al que se le exigirá en la evaluación continua o final, y segundo, permitir al alumno ver los criterios de corrección que se aplican a la hora de evaluar los conocimientos adquiridos de la asignatura. Estas pruebas serán evaluadas y calificadas en clase por los propios compañeros con la ayuda de plantillas de corrección hechas específicamente para cada ejercicio/problema. No obstante, esto no implica necesariamente el que se le califique con una nota que promedie en su expediente.


2) La parte no presencial de la asignatura se invertirá en realizar:

·    Estudio y trabajo personal.

Esta parte comprende el estudio de la teoría, la resolución de los problemas propuestos y la revisión de los guiones de prácticas. Estas actividades son fundamentales para el proceso de aprendizaje del alumno y para la superación de las actividades de evaluación. El mejor consejo que se puede dar al alumno es que éste prepare a lo largo del curso todos los problemas propuestos, acudiendo al profesor en caso necesario para solventar las dudas que hayan surgido.

·    Tutorías.

El profesor estará disponible a lo largo del semestre para que los alumnos puedan acudir a realizar consultas. Para que sea posible una organización de las tutorías, el alumno solicitará al profesor por email la tutoría indicando sus horarios de disponibilidad. El profesor se pondrá de acuerdo con el alumno en la hora y ubicación de la misma.

La observación y trato directo con el alumno, servirá para orientar y dirigir adecuadamente el proceso de aprendizaje. El profesor podrá proponer trabajo de refuerzo extraordinario, consistente tanto en tutorías obligatorias como en problemas varios a resolver, a los alumnos que considere oportuno.


4.3. Programa


Contenidos de la asignatura indispensable para la obtención de los resultados de aprendizaje.

Tema1. Introducción a la Resistencia de Materiales

  • Tipos de  Estructuras, Enlaces y Cargas.
  • Equilibrio  y GDH de una Estructura
  • Definición y tipos de Esfuerzos Internos.
  • Cálculo y Representación de Diagramas de Esfuerzos.

Tema 2: Diseño de Estructuras de Nudos Rígidos.

  • Criterio de Plastificación: Tensión de Von-Mises.
  • Distribución de Tensión Normal en una sección ( Axil y Flector)
  • Distribución de Tensión Tangencial una sección (Cortante y Torsor)
  • Problemas de Flexión y Torsión en estructuras.

Tema 3: Diseño de Estructuras de Nudos Articulados.

  • Método de los nudos para cálculo de estructuras.
  • Método PTV para calcular desplazamientos.
  • Fenómeno de pandeo.
  • Cálculo de la cercha de una estructura.

Tema 4. Calculo de desplazamientos en estructuras.

  • Teoremas de Mohr ( Giros y Desplazamientos)
  • Principio de los Trabajos Virtuales ( Giros y Desplazamientos)
  • Método de la flexibilidad para el Cálculo de Estructuras Hiperestáticas

Tema 5. Mecánica del Solido Deformable: Tensión-Deformación

  • Mecánica  del Sólido Deformable.
  • Cinemática del Solido Deformable
  • Dinámica del Solido Deformable
  • Relación de comportamiento
  • Comportamiento termo-elástico


-----PERFIL DEFENSA-------

Los contenidos de la asignatura se articulan en torno al siguiente programa:


TEMA 1 Introducción a la Resistencia de Materiales

1.1. Fundamentos de Resistencia de Materiales

1.2. Modelo teórico de sólido elástico utilizado en Resistencia de Materiales   

1.3. Fuerzas y momentos exteriores e interiores

       1.3.1.  Equilibrio estático y equilibrio elástico. Método de las secciones

       1.3.2.  Concepto de Esfuerzo (Fuerzas y momentos interiores)

       1.3.3.  Fuerzas exteriores: Solicitaciones, reacciones y tipos de apoyo         

       1.3.4.  Sistemas isostáticos e hiperestáticos

1.4. Tensiones y deformaciones en un sólido elástico   

        1.4.1.  Concepto de tensión y deformación

        1.4.2.  Relación entre tensiones y deformaciones. Diagrama Tensión-deformación

        1.4.3.  Elasticidad lineal, Ley de Hooke (normal y tangencial) y Módulo de Poisson

1.5. Principios Generales en Resistencia de Materiales

1.6. Tensión y cargas admisibles. Noción de coeficiente de seguridad.           

1.7. Criterios de resistencia. Tensión equivalente.


TEMA 2 Elementos cargados axialmente

2.1. Tracción y compresión monoaxial: tensiones y deformaciones

         2.1.1. Tensiones y deformaciones en barras con sección variable

         2.1.2. Tensiones y deformaciones en barras debidas al peso propio. Sólido de igual resistencia

         2.1.3. Tensiones y deformaciones en barras generadas por cambios térmicos

2.2. Energía potencial de deformación

         2.2.1. Energía de deformación por carga axial

2.3. Estructuras hiperestáticas


TEMA 3 Flexión

3.1. Introducción

         3.1.1.   Conceptos generales

         3.1.2.   Denominaciones usuales

         3.1.3.   Geometría de masas de secciones planas

3.2. Flexión pura: Análisis de Tensiones

3.3. Flexión simple: Análisis de Tensiones

3.4. Cálculo de la elástica en flexión simple

         3.4.1.   Ecuación diferencial de la curva elástica

         3.4.2.   Método de la doble integración

3.5. Casos de aplicación sencillos

         3.5.1. Viga en voladizo

         3.5.2. Viga bi-apoyada

3.6. Principio de superposición

         3.6.1. Tablas de flexiones y pendientes de vigas

3.7. Flexión compuesta

         3.7.1.  Tensiones

3.8. Flexión Hiperestática

         3.8.1.   Método de resolución de problemas a partir de la Elástica

         3.8.2.   Método de resolución de problemas a partir del principio de superposición

         3.8.3.   Método de resolución energético: a partir de los Teoremas de Castigliano y Menabrea                    

3.9. Aplicación de los tres métodos a la resolución de un solo problema


TEMA 4 Pandeo

4.1. Introducción

         4.1.1.   Resistencia, rigidez, y estabilidad

4.2. Pandeo en columnas con apoyos móviles (bi-articuladas)

          4.2.1.  Carga crítica

          4.2.2.  Ecuación diferencial de la columna

          4.2.3.  Fórmula de Euler

4.3. Columnas con otro tipo de apoyos

          4.3.1.  Columnas con un extremo libre o sujetas a cargas excéntricas

          4.3.2.  Carga crítica según la longitud de pandeo

          4.3.2.  Carga crítica, longitud efectiva y factores para diferentes tipos de columnas ideales

4.3. Tensiones máximas


TEMA 5 Torsión

5.1. Introducción

5.2. Torsión en barras de sección circular

          5.2.1. Deformaciones: ángulo de torsión y distorsión angular

          5.2.2. Tensiones: fórmula de torsión

          5.2.3. Rigidez torsional

          5.2.4. Torsión no uniforme

5.3. Ejes de transmisión de potencia: árboles

          5.3.1.   Diagramas de momentos torsores

5.4. Problemas hiperestáticos en Torsión


TEMA 6 Tensiones y deformaciones generalizadas

6.1. Introducción

6.2. Tensión plana

6.3. Tensiones principales y tensiones tangenciales máximas

6.4. Círculo de Mohr para tensión plana

6.5. Ley de Hooke para tensión plana

6.6. Deformación unitaria plana


4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave


-------PERFIL EMPRESA---------

 Planificación de las actividades










Tema 1




Ejercicio Nº1 de Evaluación Continua







Tema 2


Ejercicio Nº2 de Evaluación Continua


1ª Práctica con software Wineva (Temas 1 y 2)


1ª Prueba Escrita (Temas 1 y 2)








Tema 3


Ejercicio Nº3 de  Evaluación Continua


2ª Práctica con software Wineva ( Tema 3)

2ª Prueba Escrita (Tema 3)













Tema 4


                 Ejercicio Nº4 de  Evaluación Continua


              3ª Práctica con software Wineva ( Tema 4)


3ª Prueba Escrita (Tema 4)








Tema 5


                Ejercicio Nº5 de  Evaluación Continua


              4ª Práctica con software Abaqus ( Tema 5)


4ª Prueba Escrita (Tema 5)

El horario semanal de la asignatura se encontrará publicado de forma oficial en

Las fechas de la prueba global de evaluación (convocatorias oficiales) serán las publicadas de forma oficial en


--------------PERFIL DEFENSA------------

El calendario tanto de las sesiones presenciales como de las pruebas parciales y globales se puede consultar en la web del centro (

 La planificación de sesiones prácticas se advertirá al alumnado bien durante el desarrollo de la propia clase, bien a través de la plataforma Moodle:


Para obtener información acerca de:

-          Calendario académico (periodo de clases  y periodos no lectivos, festividades, periodo de exámenes).

-          Horarios y aulas.

-          Fechas en las que tendrán lugar los exámenes de las convocatorias oficiales de la asignatura.

Consultar la webs siguientes:

-         Perfil defensa: y la asignatura de moodle

-         Perfil empresa: y la asignatura de moodle

Además, el profesor informará con la suficiente antelación de las fechas de:

-         Presentación de los trabajos tutelados.

-         Realización de pruebas escritas a lo largo del semestre coincidiendo con la finalización de un tema o bloque para dar coherencia al desarrollo de la asignatura

4.5. Bibliografía y recursos recomendados

--------PERFIL EMPRESA--------






Apuntes de teoría

Apuntes de problemas

Papel / Reprografía


Apuntes de teoría

Apuntes de problemas


Links de interés



Software educacional: Wineva 7.0

Web page: