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Academic Year/course: 2018/19

453 - Degree in Mathematics

27000 - Linear algebra


Syllabus Information

Academic Year:
2018/19
Subject:
27000 - Linear algebra
Faculty / School:
100 - Facultad de Ciencias
Degree:
453 - Degree in Mathematics
ECTS:
13.5
Year:
1
Semester:
Annual
Subject Type:
Basic Education
Module:
---

4.1. Methodological overview

The methodology followed in this course is oriented towards the achievement of the learning objectives. A wide range of teaching and learning tasks are implemented, such as lectures, problem-solving sessions, tutorials and autonomous work and study.

4.2. Learning tasks

This course is organized as follows:

  • Lectures. Notes on the theoretical part of the lessons will appear in the ADD before they are given.
  • Problem-solving sessions. Throughout the course the students are provided with four sets of exercises to be solved and orally exposed to one of the teachers during tutorials.
  • Tutorials.
  • Autonomous work and study.

4.3. Syllabus

This course will address the following topics:

  • Topic 1.  Vector Spaces
  • Topic 2.  Linear Mappings and Matrices
  • Topic 3.  Rank
  • Topic 4.  Integer Matrices and Polynomial Matrices
  • Topic 5.  Linear, Bilinear and Hermitian Forms
  • Topic 6.  Eigenvectors and Eigenvalues
  • Topic 7.  Theory of an Endomorphism
  • Topic 8.  Euclidean and Unitary Spaces
  • Topic 9.  Endomorphisms of Euclidean and Unitary Spaces
  • Topic 10.  Applications to Geometry

4.4. Course planning and calendar

Further information concerning the timetable, classroom, office hours, assessment dates and other details regarding this course will be provided on the first day of class or please refer to the Faculty of Sciences website and Moodle.


Curso Académico: 2018/19

453 - Graduado en Matemáticas

27000 - Álgebra lineal


Información del Plan Docente

Año académico:
2018/19
Asignatura:
27000 - Álgebra lineal
Centro académico:
100 - Facultad de Ciencias
Titulación:
453 - Graduado en Matemáticas
Créditos:
13.5
Curso:
1
Periodo de impartición:
Anual
Clase de asignatura:
Formación básica
Módulo:
Matemáticas

1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

Se trata de una asignatura de formación básica dentro del Grado.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

La asignatura pertenece al módulo de Álgebra Lineal y Geometría. La mayor parte de los módulos contienen asignaturas que dependen de los conocimientos a adquirir en esta.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Se recomienda asistir a clase y estudiar de forma continuada. Resolver cuanto antes las dudas que surjan. Utilizar las tutorías.

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para...

Desenvolverse en el manejo de los objetivos descritos en el apartado de Resultados de Aprendizaje.

De entre las competencias que adquiere el graduado se pueden destacar:

CT1. Saber expresar con claridad, tanto por escrito como de forma oral, razonamientos, problemas, informes, etc.

CT3. Distinguir ante un problema lo que es sustancial de lo que es accesorio, formular conjeturas y razonar para confirmarlas o refutarlas, identificar errores en razonamientos incorrectos, etc.

 

CE1. Comprender y utilizar el lenguaje y método matemáticos. Conocer demostraciones rigurosas de teoremas básicos de las distintas ramas de la Matemática.

            CE3. Resolver problemas matemáticos mediante habilidades de cálculo básico y otras                 técnicas.

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

Operar con vectores, bases, subespacios y aplicaciones lineales.

Conocer el espacio vectorial dual.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Clasificar matrices y aplicaciones lineales según diversos criterios.

Estudio de valores y vectores propios. Diagonalización y formas canónicas de matrices.

Diagonalización de formas cuadráticas. Cálculo de la signatura.

Clasificación de endomorfismos normales en espacios vectoriales euclídeos y unitarios.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Proporcionan una formación de carácter básico dentro del Grado. (Ver el apartado de Contexto y sentido de la asignatura en la titulación.)

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluacion

Para la evaluación continua, a lo largo del curso se propondrán cuatro conjuntos de ejercicios que el estudiante expondrá ante un profesor de la asignatura en los plazos que se establezcan. Si se exponen satisfactoriamente los cuatro  se obtendrán 6 puntos y se obtendrán 3 puntos si solo son tres los conjuntos de ejercicios expuestos.

Para el examen, la asignatura se divide en dos partes  correspondientes a lo expuesto en clase en el primer cuatrimestre y en el segundo, con pesos del 40% y el 60% respectivamente. Para ello  se calificará la primera parte sobre un máximo de 40 puntos y la segunda sobre un máximo de 60. Al final del primer cuatrimestre habrá un examen de la primera parte.

En las convocatorias oficiales del curso (junio y septiembre) se enunciarán separadamente las preguntas correspondientes a cada  parte, de forma que el estudiante solamente tendrá que examinarse de la parte que no haya superado.

Se superará la asignatura cuando se cumplan las tres condiciones siguientes:

  • Puntuación de la primera parte mayor o igual que 17
  • Puntuación de la segunda parte mayor o igual que 27
  • Suma de puntuaciones de cada parte y por exposición de ejercicios mayor o igual que 50

Todo esto sin menoscabo del derecho que, según la normativa vigente, asiste al estudiante para presentarse y, en su caso, superar la asignatura mediante la realización de una prueba global.

 

4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente

-        Clases de teoría

-        Clases de problemas

-        Tutorías individuales

-        Trabajo personal del estudiante

4.2. Actividades de aprendizaje

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades...

Además de las actividades antes citadas, a lo largo del curso se propondrán cuatro conjuntos de ejercicios para que el estudiante exponga su resolución ante un profesor, dentro del sistema de tutorías de la asignatura.

 

 

4.3. Programa

1.  Espacios vectoriales

2.  Aplicaciones lineales y matrices

3.  Rango

4.  Matrices enteras y de polinomios

5.  Formas lineales, bilineales y hermitianas

6.  Vectores y valores propios

7.  Teoría del endomorfismo

8.  Espacios euclídeos y unitarios

9.  Endomorfismos en espacios euclídeos y unitarios

10.  Aplicaciones a la geometría

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos

Ver el calendario académico de la Universidad de Zaragoza y los horarios establecidos por la Facultad de Ciencias. El lugar y la hora de los exámenes se anunciarán en clase, en el tablón de anuncios y en el ADD. 

 

Prueba escrita al final del primer cuatrimestre y examen escrito para cada convocatoria oficial, en fechas que la Facultad hace públicas antes del inicio del curso.

4.5. Bibliografía y recursos recomendados

  • En el Anillo Digital Docente estarán disponibles apuntes de la teoría cuando vaya a ser expuesta en clase, además de los ejercicios correspondientes.